¿Es el cero un NÚMERO NATURAL?
Summary
TLDREl guion explora la naturaleza de los números naturales y la inclusión del cero en su definición. Se menciona que los números naturales son los primeros utilizados por el ser humano y que el cero llegó mucho después, complicando pero también ayudando en la matemática. La inclusión de cero en los naturales es un tema debatido, con argumentos que varían desde la contabilidad hasta la estructura matemática como semigrupos y monóides. La conclusión es que la inclusión del cero es más una cuestión de conveniencia dependiendo del contexto matemático en el que se trabaja.
Takeaways
- 🔢 Los números naturales son los enteros positivos, los primeros en ser utilizados por el ser humano para contar.
- 🕒 El número 0 llegó mucho más tarde en la historia y, aunque nos ayudó, también complicó nuestra vida.
- 💬 Existe un debate sobre si el 0 es un número natural, sin un consenso universal en matemáticas.
- ❓ La razón principal para excluir al 0 de los naturales es que no cuenta nada, y por lo tanto, no parece un número natural.
- 📚 En trabajos matemáticos a partir del siglo XIX, usualmente se considera al 0 como un número natural.
- 📘 Se utiliza notación para indicar si los números naturales incluyen o no al 0, como N, N₀ o N⁺.
- 🤔 La cuestión de si el 0 es natural o no puede ser una cuestión de conveniencia para el trabajo que se está realizando.
- 🔬 En el siglo XIX hubo un debate filosófico sobre la naturaleza de los números naturales entre naturalistas y constructivistas.
- 🌐 Los naturalistas podrían inclinar más hacia que el 0 no es un número natural, mientras que los constructivistas podrían inclinar más hacia que sí lo es.
- 🔄 La inclusión o exclusión del 0 afecta la estructura matemática de los números naturales, como el semigrupo y el monóide.
- 📈 Si los naturales incluyen al 0, forman un monóide con el 0 como elemento neutro; de lo contrario, se quedan en un semigrupo.
Q & A
¿Qué son los números naturales y por qué se llaman así?
-Los números naturales son los enteros positivos que se utilizan para contar y se llaman naturales porque parecen dados por la naturaleza, siendo los primeros números que el ser humano utilizó.
¿Cuál es la relación del número 0 con los números naturales según la perspectiva histórica?
-El número 0 llegó mucho más tarde en la historia y, aunque nos ayudó y nos complicó la vida, no se considera un número natural en el sentido original de los enteros positivos.
¿Por qué se cuestiona si el 0 es un número natural?
-La principal razón para excluir al 0 de los números naturales es que, como no cuenta nada, no parece ser un número natural y más bien sería un 'invitado raro' al mundo de los números naturales.
¿Desde qué siglo se considera a menudo al 0 como un número natural en los trabajos matemáticos?
-Desde el siglo XIX, que fue revolucionario en matemáticas, se suele considerar al 0 como uno de los números naturales en la mayoría de los trabajos matemáticos.
¿Cómo se aborda la cuestión del 0 en los trabajos matemáticos si no hay una opinión universalmente aceptada?
-Si en un trabajo da igual si el 0 es un número natural o no, no se especifica nada. Si importa, se establece explícitamente si el conjunto de los naturales incluye o no al 0.
¿Cómo se denotan los números naturales en notación matemática?
-Se utiliza la letra 'N' para denotar los números naturales. Si se incluye el 0, se coloca como subíndice (ℕ₀), y si no, se usa un signo más como superíndice (ℕ⁺) o a veces un asterisco (*).
¿Qué eran las dos corrientes enfrentadas en el debate filosófico sobre la naturaleza de los números naturales en el siglo XIX y principios del siglo XX?
-Las dos corrientes eran los naturalistas, que consideraban que los números enteros están en la naturaleza, y los constructivistas, que querían fundamentar toda la matemática en axiomas lógicos y se hicieron fuertes en la teoría de conjuntos.
¿Qué estructuras matemáticas se forman con los números naturales si incluimos o no al 0?
-Si incluimos el 0, los números naturales forman un monoide, ya que la suma es una operación binaria interna asociativa con un elemento neutro (el 0). Si no se incluye, se quedan en un semigrupo.
¿Cómo se define la suma en el conjunto de números naturales y por qué es importante?
-La suma es una operación binaria interna asociativa que permite definir estructuras matemáticas como el semigrupo o el monoide en el conjunto de números naturales.
¿Qué sugerencia se hace para abordar el debate sobre si el 0 es un número natural o no?
-Se sugiere que la decisión de si incluir o no al 0 en los números naturales depende de la conveniencia para el trabajo que se esté realizando, y se puede argumentar basándose en la estructura de semigrupo o monoide.
Outlines
🔢 La naturaleza de los números naturales y el cero
El primer párrafo aborda la discusión sobre si el cero es considerado un número natural. Los números naturales son los enteros positivos que se utilizan para contar y que parecen ser dados por la naturaleza. Aunque el cero llegó más tarde en la historia y ha sido fuente de debates, algunos argumentan que no debería ser considerado un número natural ya que no 'cuenta' nada. Se menciona que no hay una respuesta universalmente aceptada y que la inclusión o exclusión del cero depende del contexto matemático en el que se utilice. Se sugiere que para indicar si se incluye o no el cero, se puede usar notación como un subíndice o un signo más como superíndice en la representación de los números naturales.
Mindmap
Keywords
💡número natural
💡cero
💡semigrupo
💡monoide
💡suma
💡elemento neutro
💡notación
💡naturalistas
💡constructivistas
💡teoría de conjuntos
💡axioma
Highlights
Los números naturales son los enteros positivos utilizados para contar.
El cero llegó mucho más tarde en la historia y ha complicado pero también ayudado la vida.
Existe un debate sobre si el cero es un número natural o no.
La razón más fuerte para excluir el cero de los naturales es que no cuenta nada.
A partir del siglo XIX, se suele considerar al cero como un número natural en matemáticas.
La inclusión o exclusión del cero en los naturales depende del contexto y conveniencia para el trabajo.
Se utilizan notaciones específicas para indicar si los números naturales incluyen o no al cero.
En el siglo XIX y principios del XX, hubo un debate filosófico sobre la naturaleza de los objetos matemáticos.
Los naturalistas argumentan que los números enteros están en la naturaleza.
Los constructivistas fundamentan la matemática en axiomas lógicos y se hicieron fuertes en la teoría de conjuntos.
Dedekinde y Peano son destacados representantes de los constructivistas en la teoría de números naturales.
La cuestión de si el cero es natural o no puede ser vista desde ambas corrientes filosóficas.
La inclusión del cero en los naturales es una cuestión de comodidad para el trabajo matemático.
Los números naturales con la suma forman un semigrupo por ser asociativa.
Si la suma tiene un elemento neutro, como el cero, los números naturales forman un mono.
La estructura de los números naturales cambia si se incluye o no el cero.
El debate sobre si el cero es natural o no es útil para entender la estructura matemática de los números naturales.
Transcripts
es tercera un número natural los números
naturales son los enteros positivos esos
que utilizamos para contar y que se
llaman naturales precisamente por eso
porque parecen dados por la naturaleza
son los primeros números que el ser
humano utilizó el 0 llegó muchísimo más
tarde y nos ayudó un montón pero también
nos complicó la vida muchísimo es al
cero un número positivo sirve para
contar y sobre todo es un número natural
ríos de tinta se han vertido sobre esta
cuestión atentos que aquí viene nuestra
contribución al debate
[Música]
en realidad no hay una opinión
concluyente una respuesta que sea la
verdadera universalmente y en todos los
contextos ni siquiera una que sea la más
conveniente o la mejor en todas todas
las situaciones esto pasa a veces en
matemáticas y es siempre una buena
oportunidad para aprender cosas en
realidad la razón más fuerte para
excluir al cero de los naturales es que
si los números naturales son los números
de contar
el cero no cuenta nada por esto
podríamos decir que el cero no parece un
número natural sería un ha añadido un
invitado rarito al mundo de los números
naturales en cambio en casi todos los
trabajos matemáticos sobre todo a partir
del siglo 19 que fue un siglo
revolucionario en matemáticas se suele
considerar al cero como uno de los
números naturales de hecho lo que se
suele hacer en los trabajos matemáticos
libros artículos etcétera es lo
siguiente si en tu trabajo da igual que
el cero sea un número natural o no no
dicen nada y ya está si en tu trabajo
importa que el cero sea natural o no lo
dices algo así como en este trabajo
consideraremos que el conjunto de los
naturales incluye el celo o al revés
algo como en este trabajo consideramos
que 0 no es uno de los números naturales
existen unas notaciones y todo para esto
que se han hecho bastante universal es
una n gorda indica los números naturales
sin más
si quieres especificar que incluyes el 0
lo pones como un subíndice así y si
quieres indicar que no lo incluyes
ponéis un signo más como súper índice
así a veces también se pone un asterisco
en lugar del signo más hacer
en el siglo 19 y principios del 20 como
un debate filosófico muy bueno sobre la
naturaleza de los objetos matemáticos
por ejemplo los números naturales había
dos corrientes enfrentadas los
naturalistas entre los que destacaban
pague y crone care que decían que los
números enteros están en la naturaleza
otra cuestión es si son productos del
cerebro humano o no y los
constructivistas que querían fundamentar
toda la matemática sobre fundamentos
lógicos axiomáticos y que se hicieron
muy fuertes en la teoría de conjuntos
entre ellos destacan de deqing y piano
que acció matizó los números naturales
os animo a que leáis sobre esta gente
que es muy muy interesante en realidad
que el cero sea un número natural o no
es posible en ambas corrientes quizá los
naturalistas se puedan inclinar más a
que no y los constructivistas a que sí
pero ambos pueden adoptar ambas posturas
vale entonces qué más da no importa para
algo sincero es natural o no pues
honestamente a mí me parece que no mucho
que simplemente es una cuestión de
comodidad para el trabajo que estés
realizando pero bueno ya que estamos
aquí
cómo cambia la estructura de los números
naturales si incluimos al cero o no lo
incluimos los naturales son un conjunto
de números en el que podemos definir una
operación llamada suma que ya sabes cómo
funciona cualquier conjunto en el que
definamos una operación binaria interna
asociativa se llama semi grupo los
naturales con la suma forman un semi
grupo porque la suma es asociativa pero
si esa operación tiene un elemento
neutro entonces tenemos una estructura
más rica que se llama mono y como el
elemento neutro de la suma es el 0 si
queremos que los naturales sean un mono
y después tenemos que incluirlo y si no
se quedan en semi grupo así que la
próxima vez que alguien te meta en el
debate ese decir 0 en natural o no
puedes darle esta respuesta para mí sí
que lo es folio son más de mono jdd es
que de semi grupo los semi grupos son un
poco luces atrás
[Música]
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