Los NÚMEROS REALES ✅ Ejemplos Paso a Paso 🟢

Jorge Cogollo

16 Sept 201304:44

Summary

TLDREn este video se explora la definición y estructura de los números reales. Comienza con los números naturales, que son los primeros en ser estudiados y se extienden hasta el infinito. Luego se mencionan los números enteros, que incluyen números positivos, negativos y el cero, formando un subconjunto de los naturales. Seguidamente, se definen los números racionales, que son fracciones donde el numerador y el denominador son enteros, siempre que el denominador no sea cero. Los números irracionales son aquellos que no se pueden expresar como fracciones, como la raíz cuadrada de 2 o el número pi. Finalmente, los números reales son la unión de racionales e irracionales, excluyendo casos como la división por cero o raíces de números negativos, que no son definidos en el conjunto de los reales.

Takeaways

🔢 Los números naturales son los primeros que estudiamos en matemáticas, compuestos por 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, etc., y son generados por la necesidad de contar.
📏 Los números enteros incluyen los números naturales, así como los negativos y el número neutro (0), y son un superconjunto de los números naturales.
ℚ El conjunto de los números racionales (Q) se forma por números enteros bajo la condición de que el denominador no sea cero, como 4/3 y -7/2.
🅱 Los números racionales son aquellos que se pueden expresar como fracciones, donde el numerador (a) y el denominador (b) son enteros y b ≠ 0.
ℵ Los números irracionales (Y) son aquellos que no se pueden expresar como fracciones de enteros, como la raíz cuadrada de 2, π y la raíz cuadrada de 3.
🚫 Los números irracionales incluyen valores como la raíz cuadrada de un negativo, que no son reales, ya que no tienen raíz cuadrada en el conjunto de los números reales.
🔄 Los números reales son la unión de los números racionales y los irracionales, formando el conjunto más amplio de números que se pueden representar en el eje numérico.
💯 Los números reales abarcan todos los conjuntos anteriores, incluyendo los naturales, los enteros y los racionales.
🚫 No todos los números son reales; por ejemplo, una fracción con un denominador de cero no es un número real porque la división por cero no está definida.
📌 La definición de número real excluye casos como la raíz de un negativo elevado a un exponente par, ya que no se puede calcular en el conjunto de los números reales.

Q & A

¿Qué son los números naturales y cómo se relacionan con los números enteros?
-Los números naturales son los formados por el 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y siguen hasta el infinito. Son los primeros números que estudiamos y se generaron por la necesidad del hombre de contar. Los números naturales son un subconjunto de los números enteros, que incluyen cantidades enteras positivas, negativas y el número neutro, que es el 0.
¿Cuál es la definición de un número racional y cómo se representa?
-Un número racional es aquel que tiene la forma a/b, donde a y b son números enteros y b es diferente de cero, ya que la división por cero no está definida. Se representa con la letra Q.
¿Qué ejemplos de números racionales se mencionan en el guion?
-Se mencionan cuatro tercios y -siete medios como ejemplos de números racionales. En estos ejemplos, el numerador (a) es 4 y -7 respectivamente, y el denominador (b) es 3 y 2 respectivamente.
¿Qué son los números irracionales y cómo se representan?
-Los números irracionales son aquellas expresiones que no se pueden establecer como racionales, es decir, no tienen la forma a/b. Se representan con la letra Y y ejemplos de números irracionales incluyen la raíz cuadrada de 2, la raíz cuadrada de 3, el número pi y la raíz cuadrada de 5.
¿Cómo se definen los números reales y qué conjuntos de números incluyen?
-Los números reales son la agrupación de todos los conjuntos anteriores: los naturales, los enteros, los racionales e irracionales. Es decir, los números reales son todos los números anteriores, incluyendo a los números enteros y naturales, que están contenidos en los números racionales.
¿Cómo se relacionan los números racionales y los irracionales dentro de los números reales?
-Los números reales son la unión de los números racionales con los números irracionales. Esto significa que cualquier número real es ya sea racional o irracional.
¿Por qué no se considera un número real la expresión 5/0?
-La expresión 5/0 no es un número real porque la división por cero no está definida en los números racionales, y los números racionales son parte de los números reales.
¿Por qué no es la raíz cuadrada de un número negativo un número real?
-La raíz cuadrada de un número negativo no es un número real porque los números negativos no tienen raíz cuadrada en el conjunto de los números reales.
¿Qué significa que los números negativos no tienen raíces pares en el contexto de los números reales?
-Significa que no es posible calcular una raíz par (como la raíz cuadrada o la raíz cuarta) de un número negativo y obtener un resultado real, ya que tales raíces no existen en el conjunto de los números reales.
¿Cómo se puede entender mejor la inclusión de los números naturales dentro de los números enteros?
-Se puede entender mejor observando que a partir del 1, los números positivos son los mismos que los números naturales. Además, los números enteros incluyen también a los negativos y el número 0, lo que amplía el rango de números naturales a todos los enteros.
¿Cuál es la importancia de entender la diferencia entre números racionales e irracionales?
-La importancia de entender la diferencia entre números racionales e irracionales radica en la precisión y el alcance de las matemáticas. Los racionales son más sencillos de representar y manipular, mientras que los irracionales presentan propiedades únicas que son fundamentales en áreas como la geometría y el análisis.

Outlines

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📚 Introducción a los números reales

El primer párrafo introduce el concepto de números reales, describiendo los diferentes conjuntos de números que los conforman. Comienza con los números naturales, que son los primeros que se estudian en matemáticas y que incluyen los números enteros positivos. Luego, se menciona el conjunto de números enteros, que amplía la gama de números naturales para incluir los negativos y el cero. Seguidamente, se definen los números racionales, que son números que pueden expresarse como una fracción de dos enteros, siempre que el denominador sea distinto de cero. Finalmente, se tocan los números irracionales, que son números que no se pueden expresar como fracciones y que incluyen ejemplos como la raíz cuadrada de 2, pi y la raíz cuadrada de 5. El párrafo concluye con la definición de los números reales como la unión de los racionales e irracionales, con la salvedad de que no se consideran reales los números que involucran la división por cero o raíces de números negativos.

Mindmap

Keywords

💡números reales

Los números reales son un concepto fundamental en matemáticas y representan la unión de todos los números racionales y irracionales. En el video, se definen como la agrupación de números naturales, enteros, racionales e irracionales, y se enfatiza que incluyen todos los números que pueden ser representados en el eje numérico continuo. Ejemplos de números reales se mencionan a lo largo del guión, como números naturales y racionales, así como las raíces cuadradas de números que no son perfectos.

💡números naturales

Los números naturales son los primeros números que se estudian en matemáticas y se componen por el 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, y así sucesivamente hasta el infinito. Son importantes para la contabilidad y el conteo básico. En el guión, se menciona que los números naturales son un subconjunto de los números enteros, siendo los positivos los mismos números naturales.

💡números enteros

Los números enteros incluyen a los números naturales, así como a los números negativos y el número neutro, que es el cero. En el video, se describe cómo los números enteros son una extensión de los números naturales, añadiendo cantidades enteras negativas y el cero, lo que permite representar más situaciones matemáticas que requieren números negativos.

💡números racionales

Los números racionales son aquellos que pueden ser expresados como una fracción, donde el numerador (a) y el denominador (b) son números enteros, y b es distinto de cero. En el guión, se da el ejemplo de 'cuatro tercios' y '-siete medios', donde el numerador es el número que se repite (4 y -7 respectivamente) y el denominador es el divisor (3 y 2 respectivamente).

💡números irracionales

Los números irracionales son aquellos que no pueden ser expresados como fracciones de enteros, es decir, no tienen forma de a sobre b donde a y b son enteros y b no es cero. Ejemplos de números irracionales mencionados en el video incluyen la raíz cuadrada de 2, el número pi y la raíz cuadrada de 5, que no pueden ser representados como fracciones exactas.

💡partido ve

El término 'partido ve' se refiere a una forma de representar números racionales, donde 'a' es el numerador y 'b' es el denominador de la fracción. En el guión, se utiliza para ilustrar cómo los números racionales se escriben y se relacionan con los números enteros y naturales.

💡raíz cuadrada

La raíz cuadrada de un número es otro número que, al multiplicarse por sí mismo, da el número original. En el video, se menciona que la raíz cuadrada de un número negativo no es un número real, lo cual es un aspecto clave en la definición de los números reales.

💡división por cero

La división por cero es un concepto matemático no definido, ya que no hay un resultado numérico que pueda representar tal operación. En el guión, se señala que en los números racionales, el denominador no puede ser cero, lo que es una restricción fundamental para definir los números reales.

💡raíces pares

Las raíces pares se refieren a la raíz de un número elevado al poder de dos, lo cual es un concepto importante para entender los números reales. En el guión, se señala que los números negativos no tienen raíces pares en el conjunto de los números reales, lo que contribuye a la definición de los números reales.

💡unión

La unión en matemáticas se refiere a la operación que combina dos conjuntos formando uno solo que contiene todos los elementos de ambos conjuntos. En el guión, se utiliza el concepto de unión para explicar cómo se forman los números reales, al combinar los números racionales y los irracionales.

Highlights

Los números reales son una generalización de los conjuntos de números naturales, enteros, racionales e irracionales.

Los números naturales son los primeros números que se estudian en matemáticas y se componen por 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, etc.

Los números enteros incluyen a los números naturales, negativos y el número neutro (0).

Los números naturales son un subconjunto de los números enteros.

Los números racionales están formados por fracciones donde a y b son números enteros y b ≠ 0.

Ejemplos de números racionales son cuatro tercios y - siete medios.

Los números irracionales no se pueden expresar como fracciones de la forma a/b.

Ejemplos de números irracionales incluyen la raíz cuadrada de 2, pi y la raíz cuadrada de 5.

Los números reales son la unión de los números racionales y los irracionales.

La división por cero no está definida y por lo tanto no forma parte de los números racionales.

Los números negativos no tienen raíz cuadrada en los números reales.

Los números negativos tampoco tienen raíces par en los números reales.

La agrupación de todos los conjuntos anteriores conforma los números reales.

Los números reales incluyen tanto a los números racionales como a los irracionales.

La exclusión de fracciones con denominador cero y raíces de números negativos definen los límites de los números reales.

La comprensión de los números reales es fundamental en la matemática y su aplicación en el mundo real.