Círculo trigonométrico (PRIMERA PARTE)

Summary

Este video explica de manera clara y detallada cómo entender las funciones trigonométricas utilizando la circunferencia unitaria. A través de la construcción de triángulos rectángulos dentro del círculo con radio 1, se definen las funciones seno, coseno y tangente en relación con los ángulos. Se proporcionan ejemplos prácticos con valores específicos de cada función a diferentes grados (0°, 30°, 45°, 60° y 90°). El video es una excelente introducción a la trigonometría, mostrando cómo estas funciones se derivan geométricamente y cómo se utilizan en las tablas trigonométricas.

Takeaways

• 😀 La circunferencia trigonométrica tiene un radio de 1 y está ubicada en el origen de los ejes cartesianos.
• 😀 El valor del radio en la circunferencia trigonométrica siempre es 1, independientemente de la unidad utilizada (metros, pulgadas, yardas, etc.).
• 😀 En la circunferencia trigonométrica, los triángulos rectángulos se utilizan para definir las funciones trigonométricas como seno, coseno y tangente.
• 😀 El seno de un ángulo es igual al cateto opuesto dividido por la hipotenusa, que en el caso de la circunferencia trigonométrica es 1.
• 😀 Los valores del seno para ángulos específicos como 0°, 30°, 45°, 60° y 90° se obtienen de la relación del cateto opuesto con la hipotenusa.
• 😀 El coseno de un ángulo es igual al cateto adyacente dividido por la hipotenusa, lo que también da valores específicos para ángulos comunes.
• 😀 Los valores del coseno en la circunferencia trigonométrica incluyen coseno(0°) = 1, coseno(30°) ≈ 0.866, y coseno(90°) = 0.
• 😀 La tangente de un ángulo se define como el cateto opuesto dividido entre el cateto adyacente, lo que genera valores como tangente(0°) = 0 y tangente(90°) = ∞.
• 😀 La tangente se vuelve infinita a 90° porque la línea tangente nunca tocará más de un punto en la circunferencia.
• 😀 Estos valores trigonométricos pueden ser encontrados en las tablas trigonométricas o usando calculadoras científicas.

Q & A

¿Qué es la circunferencia trigonométrica?

La circunferencia trigonométrica es una circunferencia de radio 1, ubicada en el origen de los ejes cartesianos. Se utiliza para definir las funciones trigonométricas como seno, coseno y tangente.

¿Qué valor tiene el radio de la circunferencia trigonométrica?

El radio de la circunferencia trigonométrica siempre tiene un valor de 1, independientemente de la unidad de medida utilizada (por ejemplo, metro, pulgada, yarda).

¿Cuál es la relación que define la función seno en el círculo unitario?

La relación para la función seno es el cateto opuesto dividido entre la hipotenusa. Como la hipotenusa tiene un valor de 1 en el círculo unitario, el seno de un ángulo es igual al valor del cateto opuesto.

¿Cuáles son algunos valores de la función seno para ángulos comunes?

Algunos valores de la función seno son: seno de 0° = 0, seno de 30° = 0.5, seno de 45° ≈ 0.707, seno de 60° ≈ 0.866, y seno de 90° = 1.

¿Cómo se calcula el valor del coseno en la circunferencia trigonométrica?

El coseno de un ángulo es la relación entre el cateto adyacente y la hipotenusa. Dado que la hipotenusa tiene un valor de 1 en el círculo unitario, el coseno es igual al valor del cateto adyacente.

¿Cuáles son algunos valores de la función coseno para ángulos comunes?

Algunos valores de la función coseno son: coseno de 0° = 1, coseno de 30° ≈ 0.866, coseno de 45° ≈ 0.707, coseno de 60° = 0.5, y coseno de 90° = 0.

¿Qué es la función tangente y cómo se calcula en el círculo unitario?

La función tangente es la relación entre el cateto opuesto y el cateto adyacente. En el círculo unitario, la tangente de un ángulo se calcula dividiendo el valor del cateto opuesto entre el valor del cateto adyacente.

¿Cuáles son algunos valores de la función tangente para ángulos comunes?

Algunos valores de la función tangente son: tangente de 0° = 0, tangente de 30° ≈ 0.577, tangente de 45° = 1, tangente de 60° ≈ 1.732, y tangente de 90° es infinita (porque la línea tangente nunca toca el círculo unitario en ese ángulo).

¿Por qué el valor de la tangente de 90° es infinito?

El valor de la tangente de 90° es infinito porque la línea tangente en ese punto no toca el círculo unitario en ningún otro punto. Esto hace que la relación entre el cateto opuesto y adyacente crezca sin límite.

¿Qué sucede con los valores de seno, coseno y tangente cuando los ángulos se acercan a 90°?

Cuando los ángulos se acercan a 90°: el seno aumenta hasta llegar a 1, el coseno disminuye hasta llegar a 0, y la tangente crece rápidamente hacia infinito, ya que el cateto adyacente se acerca a 0.