25. Distribución normal y pruebas de normalidad | Curso de Estadística | Investigación Científica

Summary

Este video explica en detalle cómo verificar la normalidad de una variable aleatoria mediante pruebas estadísticas. Se cubren conceptos clave como la distribución normal, la asimetría, y la curtósis, además de presentar pruebas como el test de Kolmogorov-Smirnov y el test de Shapiro-Wilk. A través de ejemplos prácticos, se explica cómo utilizar software estadístico para realizar estos análisis y contrastar la hipótesis nula de que una variable sigue una distribución normal. El contenido también destaca la importancia de los intervalos de confianza y cómo interpretar los resultados de las pruebas de normalidad en función del valor p.

Takeaways

• 😀 La distribución normal, también conocida como la distribución de Gauss o campana de Gauss, es la distribución de probabilidad más común en fenómenos naturales y tiene una forma simétrica de campana.
• 😀 Para trabajar con la distribución normal estándar, es importante conocer que tiene una media de 0 y una desviación estándar de 1, y que el 95% de los datos se encuentran entre -1.96 y 1.96.
• 😀 Para comprobar que una variable aleatoria tiene distribución normal, es esencial realizar una prueba de hipótesis, en la que se plantea una hipótesis nula (H0) y una alternativa (H1).
• 😀 La hipótesis nula (H0) sostiene que la distribución de la variable aleatoria no es distinta de la distribución normal, mientras que la alternativa (H1) plantea que sí es distinta.
• 😀 El contraste de hipótesis en pruebas de normalidad puede realizarse con el test de Kolmogorov-Smirnov, que compara la distribución empírica de los datos con la normal.
• 😀 El valor de p obtenido en una prueba de Kolmogorov-Smirnov se interpreta para decidir si se acepta o rechaza la hipótesis nula. Si el p es mayor que el nivel de significancia, se acepta H0.
• 😀 El intervalo de confianza para la media es útil para comparar si las medias de dos grupos son similares, sin necesidad de realizar una prueba de hipótesis adicional.
• 😀 Para muestras grandes (mayores a 50), el test de Kolmogorov-Smirnov es adecuado, pero para muestras pequeñas, se recomienda el test de Shapiro-Wilk.
• 😀 La prueba de Shapiro-Wilk se usa cuando el tamaño de la muestra es inferior a 50. Si el valor de p de esta prueba es alto, se concluye que la variable sigue una distribución normal.
• 😀 Las correcciones de Lilliefors se aplican al test de Kolmogorov-Smirnov cuando la muestra es pequeña, para evitar resultados conservadores que den lugar a una falsa aceptación de normalidad.
• 😀 El proceso completo de análisis de normalidad incluye la preparación de los datos, la realización de las pruebas de normalidad (Kolmogorov-Smirnov y Shapiro-Wilk) y la interpretación de los resultados para decidir si la variable aleatoria tiene distribución normal.

Q & A

¿Qué es la distribución normal y cuáles son sus características principales?

La distribución normal, también conocida como distribución de Gauss o campana de Gauss, es una distribución de probabilidad para variables continuas. Su gráfica tiene forma de campana, es simétrica respecto a su media, y nunca toca el eje horizontal. Aproximadamente el 95% de los datos se encuentran dentro de los límites de -1.96 y 1.96 en una distribución normal estándar.

¿Qué significa que la distribución normal sea asintótica?

Una distribución normal es asintótica porque su curva nunca llega a tocar el eje de las abscisas. A medida que se aleja del centro, los valores se acercan cada vez más al eje horizontal, pero nunca lo tocan.

¿Qué es la prueba de normalidad y por qué es importante?

La prueba de normalidad se utiliza para determinar si una variable aleatoria sigue una distribución normal. Es importante porque muchas pruebas estadísticas paramétricas, como la t de Student, requieren que los datos sigan una distribución normal para que los resultados sean válidos.

¿Cómo se utiliza el contraste de hipótesis para comprobar la normalidad de los datos?

El contraste de hipótesis se utiliza para comparar la distribución de una variable aleatoria con la distribución normal. La hipótesis nula (H0) indica que la distribución de la variable aleatoria es normal, mientras que la hipótesis alternativa (H1) sugiere que no lo es. Se evalúa el valor p, y si es mayor que el nivel de significancia, se acepta la hipótesis nula.

¿Qué es el valor p en la prueba de normalidad y cómo se interpreta?

El valor p es una medida estadística que indica la probabilidad de obtener los resultados observados si la hipótesis nula es cierta. Si el valor p es mayor que el nivel de significancia (generalmente 0.05), no hay suficiente evidencia para rechazar la hipótesis nula y se concluye que los datos siguen una distribución normal.

¿Qué diferencia hay entre la prueba de Kolmogorov-Smirnov y la prueba de Shapiro-Wilk?

La prueba de Kolmogorov-Smirnov es adecuada para muestras de tamaño 50 o mayor, mientras que la prueba de Shapiro-Wilk se usa para muestras de tamaño menor a 50. La principal diferencia radica en el tipo de corrección aplicada en la primera prueba, conocida como la corrección de Lilly-Force, que ajusta los resultados cuando se trabaja con muestras pequeñas.

¿Cómo se realiza una prueba de normalidad en SPSS?

En SPSS, se puede realizar una prueba de normalidad mediante las opciones 'Explorar' o 'Pruebas no paramétricas'. En la ventana de análisis, se selecciona la variable de interés y se activa la opción de pruebas de normalidad, como Kolmogorov-Smirnov o Shapiro-Wilk, dependiendo del tamaño de la muestra.

¿Qué sucede si los resultados de la prueba de normalidad son significativos?

Si los resultados de la prueba de normalidad son significativos (es decir, el valor p es menor que el nivel de significancia), se rechaza la hipótesis nula, lo que indica que los datos no siguen una distribución normal. En ese caso, no se deben aplicar métodos paramétricos que asuman normalidad.

¿Qué significa que la distribución de los datos sea mesocúrtica?

Que la distribución de los datos sea mesocúrtica significa que tiene una forma de campana estándar, con un nivel de apuntamiento (curtosis) igual a 3. Esto indica que los datos no tienen colas demasiado gruesas ni demasiado delgadas, lo cual es característico de una distribución normal.

¿Cómo se puede comparar dos grupos para verificar si ambos siguen una distribución normal?

Para comparar dos grupos y verificar si ambos siguen una distribución normal, se puede segmentar la matriz de datos en SPSS según la variable de grupo y luego aplicar la prueba de normalidad a cada segmento. Si ambos grupos pasan la prueba de normalidad, se puede realizar una comparación estadística como la t de Student.