Sistemas de ecuaciones lineales 2x2 | Método de Sustitución | Ejemplo 1

Summary

En este video, se presenta un método didáctico para resolver sistemas de ecuaciones lineales de 2x2 utilizando el método de sustitución. El instructor explica con detalle cada paso, comenzando por despejar una variable en una ecuación, reemplazando esa variable en la otra ecuación y finalmente resolviendo la ecuación resultante para encontrar los valores de las variables. A través de un ejemplo ilustrativo y un enfoque paso a paso, los espectadores pueden comprender claramente cómo abordar problemas similares y verificar sus soluciones. Además, se ofrecen recomendaciones para elegir la variable a despejar y sugerencias para una solución más eficiente.

Takeaways

• 📘 El curso trata sobre sistemas de ecuaciones lineales de 2x2 y explica en detalle el método de sustitución.
• 🔍 Se aborda un ejemplo de solución de un sistema de ecuaciones usando el método de sustitución paso a paso.
• 📌 El método de sustitución implica reemplazar una de las variables en una de las ecuaciones por su valor determinado.
• 🤔 Se recomienda despejar una variable que esté positiva y sola en una ecuación para simplificar el proceso.
• 📑 En el primer paso, se despeja una letra en una ecuación, dejando una ecuación con una sola variable.
• 🔄 El segundo paso es reemplazar la variable despejada en la otra ecuación por su valor.
• 🧩 El tercer paso consiste en resolver la ecuación con una sola variable obtenida en el paso anterior.
• 🔢 A continuación, se realiza el paso de pasar las letras a un lado y los números al otro para simplificar la ecuación.
• 📐 El cuarto paso es reemplazar la variable resuelta en una de las ecuaciones para encontrar el valor de la otra variable.
• 📈 El script ofrece un ejemplo práctico para que los estudiantes puedan entender y aplicar el método de sustitución.
• 🎓 Se invita a los estudiantes a practicar y verificar los resultados reemplazando las variables en ambas ecuaciones para obtener igualdad verdadera.

Q & A

¿Qué es el método de sustitución en sistemas de ecuaciones lineales de 2x2?

El método de sustitución es un proceso para resolver sistemas de ecuaciones lineales de 2x2, en el cual se reemplaza una variable en una de las ecuaciones por su valor determinado de la otra ecuación, con el objetivo de simplificar el sistema y encontrar la solución.

¿Cuál es el primer paso para resolver un sistema de ecuaciones lineales por el método de sustitución?

El primer paso es despejar una letra, es decir, una variable, en una de las ecuaciones del sistema, dejando así una ecuación con solo una variable.

¿Cómo se debe reemplazar la letra despejada en el otro sistema de ecuaciones?

La letra despejada en la primera ecuación debe ser reemplazada con su valor correspondiente en la segunda ecuación, para así poder continuar con el proceso de resolución del sistema.

¿Qué se debe hacer después de reemplazar la letra en la otra ecuación?

Después de reemplazar la letra, se debe resolver la nueva ecuación que queda, la cual tiene solo una variable, para encontrar su valor.

¿Cómo se determina el valor de la segunda variable en el sistema de ecuaciones?

El valor de la segunda variable se determina al resolver la ecuación que queda después de reemplazar la primera variable en la segunda ecuación del sistema.

¿Qué se hace con los valores de las variables una vez que se han encontrado?

Una vez que se han encontrado los valores de las variables, se recomienda verificar que los valores satisfagan ambas ecuaciones originales del sistema, asegurando así que la solución es correcta.

¿Qué sucede si una variable está positiva y está sola en una ecuación?

Si una variable está positiva y está sola en una ecuación, es recomendable despejar esa variable en esa ecuación, ya que simplifica el proceso de resolución del sistema de ecuaciones.

¿Cómo se manejan los términos con variables en la ecuación al reemplazar una letra?

Cuando se reemplaza una letra en la ecuación, se debe asegurarse de incluir los términos con variables en un paréntesis, de modo que se respeten los signos y se pueda continuar con la resolución del sistema de ecuaciones.

¿Qué se debe hacer al final del proceso de resolución por el método de sustitución?

Al final del proceso de resolución, se deben verificar los valores de las variables en las ecuaciones originales para confirmar que la solución es correcta y que las ecuaciones se mantienen equilibradas.

¿Cuál es la ventaja de despejar una variable que esté positiva y sola en una ecuación?

La ventaja de despejar una variable que esté positiva y sola en una ecuación es que simplifica el proceso de resolución, ya que permite obtener una ecuación con una sola variable más rápidamente y facilita el paso siguiente de reemplazo en la otra ecuación.

¿Qué ocurre si se resuelve una ecuación y se encuentra que tiene más de una solución posible?

Si se resuelve una ecuación y se encuentra que tiene más de una solución posible, esto indica que el sistema de ecuaciones puede tener múltiples soluciones o que puede ser inconsistente. En tales casos, se debe analizar a fondo el sistema para determinar la naturaleza de las soluciones encontradas.

Outlines

00:00

📘 Introducción al Método de Sustitución

En este primer párrafo, se presenta el curso de sistemas de ecuaciones lineales de 2x2 y se explica el método de sustitución. El video tiene como objetivo resolver un sistema de ecuaciones de forma detallada y paso a paso, para que los espectadores puedan comprender completamente el proceso. Se menciona que se utilizará el método de sustitución debido a que es el primero de la serie y se explicará con detalle. Además, se sugiere ver la lista de reproducción para ejemplos de resolución más rápidos. El video comienza con un ejemplo de sustitución en una ecuación simple, explicando el concepto básico de reemplazar una variable por su valor en todas las ecuaciones del sistema.

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📙 Proceso y Pasos del Método de Sustitución

Este párrafo detalla los pasos clave para resolver un sistema de ecuaciones lineales usando el método de sustitución. Se menciona que el primer paso es despejar una letra en una ecuación, eligiendo la que esté positiva y sola para simplificar el proceso. Luego, se debe reemplazar esa letra en la otra ecuación. El tercer paso es resolver la ecuación con una sola letra y, finalmente, reemplazar esa solución en una de las ecuaciones originales para encontrar el valor de la otra variable. Se enfatiza la importancia de seguir los pasos en orden y de realizar las operaciones matemáticas correctamente para obtener la solución correcta.

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📗 Ejercicio Práctico y Consideraciones Finales

En el último párrafo, se brinda un ejercicio práctico para que los espectadores apliquen el método de sustitución por sí mismos. Se mencionan algunos posibles errores al no seguir el proceso adecuadamente, como no reemplazar correctamente las variables despejadas. Además, se sugiere verificar la solución reemplazando los valores en las ecuaciones originales. Finalmente, se invita a los espectadores a suscribirse al canal y a ver el curso completo de soluciones de sistemas de ecuaciones lineales de 2x2, con un enlace proporcionado en la descripción del video.

Keywords

💡Sistemas de ecuaciones lineales de 2 x 2

Los sistemas de ecuaciones lineales de 2 x 2 son conjuntos de dos ecuaciones que contienen dos incógnitas y son lineales, es decir, no tienen productos o potencias de las incógnitas. En el video, se aborda cómo resolver estos sistemas utilizando el método de sustitución, que es uno de los métodos para encontrar las soluciones de dichas ecuaciones.

💡Método de sustitución

El método de sustitución es una técnica para resolver sistemas de ecuaciones lineales, que consiste en eliminar una de las incógnitas de una o ambas ecuaciones para poder encontrar la solución. Se logra sustituyendo la expresión de una incógnita, obtenida de una ecuación, en la otra ecuación, lo que permite determinar el valor de la segunda incógnita y, posteriormente, el de la primera.

💡Despejar una letra

Despejar una letra se refiere al proceso de aislar una de las incógnitas en una ecuación del sistema, para así poder sustituir su valor en la otra ecuación. Es el primer paso para utilizar el método de sustitución y es importante elegir la ecuación y la incógnita que resulten en una operación más simple.

💡Reemplazar

El reemplazo de una incógnita en una ecuación se realiza después de haberla despejado en otra ecuación, para así poder resolver el sistema. Este paso es crucial para el método de sustitución y permite obtener una ecuación con una sola incógnita, facilitando la obtención de la solución.

💡Resolución de ecuaciones

La resolución de ecuaciones se refiere al proceso de encontrar los valores de las incógnitas que satisfacen las relaciones establecidas en las ecuaciones. En el contexto del video, la resolución se realiza mediante el método de sustitución, que implica despejar una incógnita en una ecuación y reemplazarla en la otra para obtener una solución.

💡Ecuaciones con dos letras

Ecuaciones con dos letras se refieren a ecuaciones algebraicas que involucran dos incógnitas, generalmente representadas por letras. Estas ecuaciones son el foco del video, ya que se trata de sistemas de ecuaciones lineales que contienen exactamente dos letras y se resuelven mediante el método de sustitución.

💡Pasos del método de sustitución

El método de sustitución para resolver sistemas de ecuaciones lineales de 2 x 2 consta de varios pasos, que se detallan en el video. Estos pasos incluyen despejar una letra en una ecuación, reemplazar esa letra en la otra ecuación, resolver la ecuación resultante para encontrar un valor y, finalmente, reemplazar ese valor en una de las ecuaciones originales para encontrar el segundo valor.

💡Ejemplo de solución

Un ejemplo de solución es un caso particular que se utiliza para ilustrar el proceso de resolución de un sistema de ecuaciones. En el video, se presenta un ejemplo de solución para un sistema de ecuaciones lineales de 2 x 2, que sigue los pasos del método de sustitución y muestra cómo se llega a la solución final.

💡Recomendaciones para el método de sustitución

El video ofrece recomendaciones para facilitar el uso del método de sustitución, tales como elegir la incógnita que esté positiva y sola en una ecuación para despejarla, y reemplazar esa incógnita en la otra ecuación del sistema. Estas recomendaciones ayudan a simplificar el proceso y a entender mejor el método.

💡Verificación de soluciones

La verificación de soluciones implica comprobar si los valores encontrados para las incógnitas son verdaderamente soluciones del sistema de ecuaciones. Esto se hace reemplazando los valores en las ecuaciones originales y verificando si se cumplen las relaciones establecidas. Aunque en este video no se muestra la verificación, es una parte importante del proceso de resolución de sistemas de ecuaciones.

💡Ejercicio práctico

Un ejercicio práctico es una actividad que se propone para que los espectadores o estudiantes apliquen los conceptos y técnicas aprendidos en una situación específica. En el video, se presenta un ejercicio práctico para que los espectadores puedan practicar el método de sustitución que se explicó.

Highlights

Introducción al curso de sistemas de ecuaciones lineales de 2 x 2

Explicación detallada del método de sustitución para resolver sistemas de ecuaciones

Ejemplo práctico de sustitución con ecuaciones 5x + 2 = 7 y 3x + y = 9

Paso 1: Despejar una letra en una ecuación, preferentemente la x

Recomendación de elegir la letra positiva y soltera para despejar

Paso 2: Reemplazar la letra despejada en la otra ecuación

Paso 3: Resolver la ecuación con una sola letra restante

Paso 4: Reemplazar la solución en una de las ecuaciones para encontrar el otro valor

Estrategia para manejar ecuaciones con múltiples soluciones

Recomendación de revisar la solución reemplazando las variables en las ecuaciones originales

Ejercicio adicional para práctica con el método de sustitución

Aclaración sobre el caso en el que no se puede despejar una letra

Explicación de cómo manejar la división en el proceso de resolución

Consejos para manejar operaciones con fracciones y enteros

Invitación a suscribirse al canal para acceder a más contenido sobre sistemas de ecuaciones lineales

Breve introducción al siguiente vídeo sobre métodos de resolución de ecuaciones

Transcripts

[Música]

qué tal amigos espero que estén muy bien

bienvenidos al curso de sistemas de

ecuaciones lineales de 2 x 2 y ahora

veremos un ejemplo de solución de un

sistema por el método de sustitución y

en este vídeo vamos a resolver este

sistema de ecuaciones obviamente como lo

hizo el título por el método de

sustitución por ser este el primer vídeo

de este método lo voy a explicar paso a

paso detenidamente para que ustedes

comprendan cómo se hacen los pasos y por

qué es que se debe hacer cada paso si

ustedes quieren ver un ejercicio en el

que lo resuelvo más rápido aquí les dejo

la lista de reproducción para que miren

los siguientes vídeos pero bueno primero

que todo porque este métodos que vamos a

utilizar ahorita se llaman de

sustitución porque lo que vamos a hacer

es reemplazar en alguna de las

ecuaciones una de las dos letras si eso

es muy sencillo voy a darles aquí un

ejemplo supongamos que tenemos que hacer

esta sustitución aquí dice una ecuación

y me dice la x es igual a 3 menos 2 o

sea esto es algo que antes de lo que

vamos a hacer más adelante no si yo ya

sé qué

x vale 32 que quiere decir que en donde

yo encuentre la x la puedo reemplazar

por esto sí que es lo que nosotros

hacemos como 'no por ejemplo le damos

valores a la x pongamos que le decimos

que la x vale 2 reemplazamos la x con 2

o si la x vale 7 reemplazamos la x con 7

en este caso como la x es igual a 3

menos dos quiere decir que en esta

ecuación yo puedo reemplazar la x con

este valor entonces como me quedaría

aquí dice 5 x x o sea sería 5 x pero ya

no voy a escribir la x sino voy a

escribir esto sí acuérdense que lo que

yo siempre les he dicho cuando voy a

reemplazar una letra la recomendación

que siempre les doy es reemplazar esa

letra con un paréntesis osea voy a

copiar todo igual pero en lugar de la

letra que voy a reemplazar voy a copiar

un paréntesis o sea 5x entonces 5 x más

2 igual a 7 porque porque la voy a

sustituir por algo si generalmente uno

lo vuelvo a decirles lo sustituye por

números pero aquí vamos a cambiar la x

3 - 2 y entonces aquí dentro del

paréntesis escribo 3 - 2

porque esto pues porque aquí decía en el

ejemplo que yo me inventé qué es lo que

hacemos con este método de sustitución

que una ecuación que tiene dos letras si

recordamos que una si una ecuación con

dos letras no se puede resolver si más

bien tiene millones de respuestas y lo

que hicimos fue convertirla en una

ecuación que solamente tiene una letra

bien y que esta ecuación solamente tiene

la iv y la ya no tiene más letras esta

ecuación ya se puede resolver y tiene

una sola respuesta eso es lo que vamos a

hacer acá entonces cuáles son los pasos

para resolver por el método de

sustitución el primer paso despejar una

letra en una ecuación entonces aquí hay

dos ecuaciones

yo voy a ponerle el nombre esta va a ser

la ecuación número uno y pues ésta va a

ser la ecuación número 2 esa es una

forma de ponerle nombres entonces

nosotros escogemos cualquiera de las dos

ecuaciones para despejar una letra cuál

letra también escogemos cualquiera de

las dos

lo menos lo de menos si entonces podemos

escoger la primera ecuación para

despejar la x o para despejar la y

también podemos escoger la segunda para

despejar la x sola y recomendaciones les

recomiendo que siempre escojan despejar

una letra que esté positiva por ejemplo

aquí la x está positiva la ye esta

negativa entonces como recomendación

aquí no despejen la y en la otra

ecuación está la x positiva y la ye

positiva o sea en la segunda podríamos

despejar la que sea pero solamente se

despeja una letra en una sola ecuación

depende de lo que quiera como este es el

ejercicio más fácil obviamente en los

siguientes vídeos voy a hacer un poquito

más difícil es otra recomendación si hay

una letra que además de estar positiva

está sola

lo mejor es despejar esa letra o sea en

el primer paso yo como recomendación les

digo despejen la equis en la primera

ecuación porque porque está sola y

positiva o la aie

en la segunda ecuación porque porque

está sola y positiva como debemos

escoger una de las dos pues yo voy a

escoger

la equis en la primera ecuación entonces

como yo escogí la equis en la primera

ecuación pues aquí escribo no voy a

despejar la x en la primera ecuación

cuales la primera ecuación pues

simplemente la copio x menos 2 igual a

menos 4 y ahí voy a despejar la x cómo

voy a despejar la x pues tengo que

quitar el otro término ese término que

está restando pasa al otro lado a sumar

aquí me queda x igual aquí dice menos 4

y este término que está restando pasa a

sumar más 2 y ya terminamos el primer

paso por eso es que yo les recomiendo

que además de estar positiva si está

sola la letra pues es mucho más fácil

porque miren que en un solo paso ya nos

quedó despejada

miren que aquí ya dice que la equis la

podemos reemplazar por menos 42 que fue

lo que hice aquí en el ejemplo por eso

el segundo paso es reemplazar esa letra

en la otra ecuación pilas que es

obligatorio reemplazarla en la otra

ecuación o sea si nosotros despejamos en

la 1 tenemos que reemplazar en la 2 y si

llegáramos a despejar en la 2 tendríamos

que reemplazar en la 1 entonces aquí

como siempre pues voy copiando el paso

no ahora que lo que voy a hacer voy a

reemplazar esa equis pero en la otra

ecuación o sea en la ecuación 2 la copio

3 x más y igual a 9 y aquí voy a

reemplazar la x como siempre les

recomiendo entonces como vamos a

reemplazar la x la cambiamos por un

paréntesis o sea quedaría 3 x + ye igual

a 9

y esa equis la reemplazamos porque pues

por lo que decía en la primera ecuación

en esa ecuación decía que la equis la

podíamos reemplazar por menos cuatro más

dos y entonces la reemplazó por menos

cuatro más dos y que fue lo que hicimos

que nos quedó una sola ecuación con una

sola letra ahora qué es lo que hacemos

siguiente paso tercer paso resolver esa

ecuación entonces vamos a hacer las

operaciones aquí este 3 se multiplica

por los dos no entonces aquí el 3 por el

4 y el 3 por el 2 y aquí sería 3 por 4

primeros signos más x menos que es menos

y 3 por 4 que es 12 luego el 3 también

lo multiplicamos por el 2 y entonces más

por mazda más y 3 por 2

y luego sigue más igual a 9 siempre ya

después de hacer las operaciones lo que

uno siempre hace es pasar las letras

para un lado y los números para el otro

o sea ya las letras están en un lado

simplemente este número lo paso para el

otro lado y como nos quedaría nos

quedaría seis yemas

igual a 9 y este 12 que cambia de lado

cambia de signo ya no va a ser menos 12

sino más 12 para que hacemos esto para

poder sumar o restar los términos

semejantes aquí dice 6 de pilas acá dice

6 yemas una y esto es una y entonces

seis más 17 y igual a 9 más 12 que eso

es 21 seguimos resolviendo despejando la

y el 7 que está multiplicando pasado a

dividir entonces nos queda que la y es

igual a este 21 y el que pasa a dividir

siempre pasa a la parte de abajo

por último aquí que es igual como se

puede hacer la división pues la hacemos

21 del 7 que es

recuerden que si ustedes no pueden hacer

la división ósea así no se puede hacer

la división para que de entero lo que

debemos hacer es simplificar si no se

puede simplificar entonces quedaría la

fracción ya encontramos que la lleva al

e3 entonces como ya sabemos que la lleva

al e3 simplemente la reemplazamos en

alguna de las dos ecuaciones ese es el

último paso reemplazar esa y en alguna

de las dos ecuaciones

yo voy a escoger esto se puede escoger

cualquiera generalmente yo escojo la que

esa letra esté positiva pero no importa

voy a escoger la ecuación 1 si

observamos bien y si ustedes han visto

los demás métodos de solución de

sistemas de ecuaciones se darán cuenta

que lo que cambia solamente es el primer

paso porque desde aquí hacia adelante

todos los métodos o la mayoría de

métodos son iguales entonces aquí en

este último paso lo que vamos a hacer es

reemplazar la y en la ecuación recuerden

que se puede en la ecuación 2 entonces

cómo voy a reemplazar la aie pues

simplemente copio todo igual pero

cambiando la y por cuanto por lo que

dice aquí que es 3 aquí nos queda x aquí

dice menos 2 porque o sea menos 2

y la ye la reemplazamos por el número

sigo copiando igual

a menos cuatro y simplemente resolvemos

esta sencilla ecuación aquí pues hacemos

la operación nos quedaría x menos dos

por tres que 6 igual a menos 4 siempre y

después de hacer las operaciones hacemos

lo mismo que hicimos aquí las letras

para un lado y los números para el otro

entonces este número lo pasamos para el

otro lado siempre se cambia el signo

entonces aquí nos quedaría x igual a

menos 4 y el número que cambia de lado

cambia de signo ya no es menos 6 sino

más 6 y por último nos queda que la x es

igual a menos 46 que eso es 2 y ya

encontramos los dos valores el valor de

la equis y el valor de la y con esto

terminamos nuestro ejercicio y las que

siempre al final les recuerdo que se

puede verificar si nos quedó bien la

respuesta como reemplazando la x con el

número 2 y la aie con el número 3 en las

dos ecuaciones y observando si será una

igualdad verdadera eso no lo voy a hacer

en ninguno de los vídeos de estos de

solución de ecuaciones lo voy a hacer al

final si en otro vídeo aparte con

explicar muy bien cómo se verifica un

sistema de ecuaciones bueno como siempre

por último les voy a dejar un ejercicio

para que ustedes practiquen ya saben que

pueden pausar el vídeo ustedes van a

resolver este sistema de ecuaciones

obviamente también por el mismo método

aquí les dejo los 4 pasos sin para que

los recuerden y la respuesta va a

aparecer en 3 2 1 en este ejercicio pues

me salte algunos pasos para que cupiera

el ejercicio no pero bueno primero

les aclaro aquí algo lo más probable es

que ustedes de pronto no hayan escogido

despejarla y entonces no hubieran tenido

que reemplazar la aie y aquí no hubieran

tenido que reemplazar la equis y les

aclaro algo si a ustedes les quedó bien

el ejercicio lo importante es que la

respuesta debió haberles dado que la

equis valía menos 1 y cali y que la

lleva al y ahora yo tuve en cuenta las

recomendaciones que les di cuál fue la

recomendación que busquemos una letra

que aquí para el primer paso una letra

que esté positiva y que esté sola en

este caso la única que estaba positiva y

sola era ésta y entonces yo por eso

seleccione la aie y escribir espejo

layer en la segunda ecuación para

despejar la aie simplemente este 5x lo

pasaba para el otro lado a restar por

eso me quedo ya igual a menos 4 y el 5 x

lo pasé a restar como despeje el aire

reemplazo esa misma pero en la otra

ecuación como la despeguen la 2 la

reemplazó en la uah entonces copie la

primera ecuación pero en lugar de la

llevé un paréntesis 3 x + 2 13 x 2

igual a menos 1 y en lugar de la que

coloque esto menos 45 x siempre ustedes

van a tener que hacer esta operación sí

que va a ser la multiplicación del

número que esté aquí con el binomio que

les dé aquí si a veces nos da una

división como en el vídeo que vamos a

ver en el siguiente vídeo entonces aquí

3x este 2 por el menos cuatro más por

menos da menos y 4 por 28 y ahora el 2

por el menos 5 y entonces más x menos da

menos y 2 por 5 10 x igual a menos 1

siempre aquí se pasan las letras para un

lado y los números para el otro como las

letras ya están a un lado simplemente

este número lo pasó para el otro lado y

como cambia de lado pues cambia de signo

aquí decía menos 8 que iba a decir más 8

siguiente paso a hacer las operaciones

3x menos 10 x da menos 7x y aquí menos 1

+ 8 da menos siete pilas si ustedes de

pronto tienen dudas de por qué dio menos

7 bueno idea porque aquí las 7 aquí les

dejo el link de un vídeo en el que

explicó cómo sumar y restar números

enteros

por último pues aquí me salte un paso

que era pues pasará a dividir

7 bueno primero yo como consejo siempre

les digo multipliquen por menos 1 para

cambiar los signos aquí me quedaría 7 y

aquí menos 7 el 7 pasado y vivir y daría

menos 1 al dividir

como encontré el valor de la equis pues

esa es la que voy a reemplazar reemplazo

esa equis en cualquiera de las dos

ecuaciones yo escogí la ecuación número

uno la copio aquí y la reemplace en

lugar de la equis escribí el número que

tenía menos 1 aquí multiplicó más x

menos da menos y 3 por 13 s 3 pasa a

sumar 1 - 1 más 3 da 2 y el 2 que está

multiplicando pasará a dividir 2

dividido en 2 es 1 bueno amigos espero

que les haya gustado la clase recuerden

que pueden ver el curso completo de

soluciones de sistemas de ecuaciones

lineales de 2 por 2 disponible en mi

canal o en el link que está en la

descripción del vídeo o en la tarjeta

que les dejo aquí en la parte superior

los invito a que se suscriban comenten

compartan y le den laical vídeo y no

siendo más bye bye