RAZÓN DE CAMBIO - Velocidad y Aceleración - Derivada

Summary

Este video explica el proceso para calcular el desplazamiento, la velocidad y la aceleración de un objeto en movimiento. Se utiliza una ecuación de desplazamiento en función del tiempo, y a partir de ella se derivan las fórmulas para calcular la velocidad y la aceleración. El cálculo se realiza para dos instantes de tiempo específicos: 5 segundos y 10 segundos. Se detallan las sustituciones de los valores de tiempo en las ecuaciones y las derivadas necesarias para obtener resultados precisos, mostrando cómo se desarrollan y simplifican las operaciones para obtener las unidades correctas en metros, metros por segundo y metros por segundo al cuadrado.

Takeaways

• 😀 Un objeto en caída libre recorre una distancia dependiendo del tiempo transcurrido.
• 😀 La ecuación de distancia permite calcular la distancia recorrida para cualquier valor de tiempo.
• 😀 Para calcular la distancia recorrida en 5 segundos, se sustituye t = 5 en la ecuación de desplazamiento.
• 😀 En 5 segundos, el objeto recorre 691 metros según los cálculos realizados en la ecuación.
• 😀 Al calcular para 10 segundos, la distancia recorrida es de 5321 metros.
• 😀 La velocidad se obtiene derivando la ecuación de desplazamiento con respecto al tiempo.
• 😀 Para calcular la velocidad en 5 segundos, se utiliza la derivada de la ecuación de distancia y se sustituye t = 5.
• 😀 La velocidad del objeto a los 5 segundos es de 406 metros por segundo.
• 😀 La velocidad a los 10 segundos es de 1571 metros por segundo.
• 😀 La aceleración se obtiene derivando la ecuación de velocidad con respecto al tiempo.
• 😀 La aceleración a los 5 segundos es de 158 metros por segundo cuadrado y a los 10 segundos es de 308 metros por segundo cuadrado.

Q & A

¿Cómo se calcula la distancia recorrida por el objeto en 5 y 10 segundos?

Para calcular la distancia recorrida, se debe sustituir el valor del tiempo (t) en la ecuación de distancia. Al sustituir t=5, se obtiene una distancia de 691 metros, y al sustituir t=10, se obtiene una distancia de 5,321 metros.

¿Qué fórmula se utiliza para calcular la velocidad del objeto?

La velocidad se calcula derivando la ecuación de distancia con respecto al tiempo. La fórmula obtenida es v = 15t^2 + 8t - 9.

¿Cómo se calcula la velocidad en 5 y 10 segundos?

Para calcular la velocidad a los 5 segundos, se sustituye t=5 en la ecuación de velocidad, lo que da un valor de 406 metros por segundo. Para t=10, la velocidad es de 1,571 metros por segundo.

¿Cuál es la fórmula utilizada para calcular la aceleración del objeto?

La aceleración se calcula derivando la ecuación de la velocidad con respecto al tiempo. La fórmula obtenida es a = 30t + 8.

¿Cómo se calcula la aceleración a los 5 y 10 segundos?

Para calcular la aceleración a los 5 segundos, se sustituye t=5 en la fórmula de aceleración, obteniendo 158 metros sobre segundo cuadrado. Para t=10, la aceleración es de 308 metros sobre segundo cuadrado.

¿Qué significa que la aceleración es la segunda derivada de la ecuación de distancia?

La aceleración es la tasa de cambio de la velocidad con respecto al tiempo, lo que se obtiene al derivar dos veces la ecuación de desplazamiento: primero para obtener la velocidad, y luego derivando la velocidad para obtener la aceleración.

¿Qué pasos se siguen para derivar la ecuación de distancia y obtener la velocidad?

Para derivar la ecuación de distancia, se aplica la regla de potencias: se baja el exponente como factor y se resta 1 del exponente. Luego, se deriva cada término y se simplifican los resultados.

¿Por qué se recomienda sustituir cada variable por paréntesis al reemplazar t por un valor?

Sustituir cada variable por paréntesis ayuda a mantener la estructura de la ecuación clara y evita errores durante el cálculo al reemplazar los valores de t.

¿Por qué es importante desarrollar los términos con exponente en el cálculo de distancia?

Desarrollar los términos con exponente es importante porque permite obtener los valores numéricos correctos antes de realizar las multiplicaciones y sumas para encontrar la distancia final recorrida.

¿Cuáles son las unidades utilizadas para cada una de las magnitudes en el problema (distancia, velocidad, aceleración)?

Las unidades de distancia son metros (m), las de tiempo son segundos (s), las de velocidad son metros por segundo (m/s), y las de aceleración son metros por segundo al cuadrado (m/s²).