Solución de límites por factorización | Ejemplo 2
Summary
TLDREn este video, el instructor presenta una lección sobre cómo resolver límites utilizando la factorización por el método del factor común. Se aborda la importancia de identificar la indeterminación en una expresión y cómo proceder con la factorización si se encuentra una indeterminación de la forma '0/0'. A lo largo del video, se resuelven dos ejercicios prácticos para demostrar el proceso de factorización y la eliminación de indeterminaciones. Además, se ofrece un enlace para un curso más detallado sobre factorización y se anima a los estudiantes a suscribirse, comentar y compartir el contenido para fomentar la práctica y el aprendizaje.
Takeaways
- 📚 Aprender a factorizar por factor común es fundamental para resolver límites indeterminados.
- 🔍 Para factorizar, se busca un factor que se repita en todos los términos del numerador.
- ✅ Se verifica la indeterminación reemplazando la variable en cuestión (en este caso 'x') con el valor que hace que el denominador sea cero.
- 😉 Al encontrar la indeterminación, se procede a factorizar el numerador para eliminarla.
- 🤓 El factor común se identifica por la repetición de letras o números en los términos del numerador.
- 🧐 Se pueden factorizar números y letras; en este caso, solo se factorizó la letra 'x'.
- 📉 Una vez eliminada la indeterminación, se simplifica el límite y se resuelve reemplazando el valor de 'x'.
- 🔢 Es importante considerar el exponente mínimo al factorizar por letras, para mantener la simplicidad del numerador.
- 📌 Recordar que el numerador y denominador deben tener el mismo factor común para ser eliminado.
- 📐 En el caso de números, se utiliza el máximo común divisor (MCD) para factorizar.
- 🎓 El curso de factorización ofrece una explicación más detallada de los métodos, y es recomendable para una comprensión profunda.
- 📌 Al final, se ofrece un ejercicio práctico para que los estudiantes apliquen lo aprendido.
Q & A
¿Qué tipo de límites se resuelven en el curso de límites mencionado en el video?
-Se resuelven límites utilizando el método de factorización, específicamente por factor común.
¿Cómo se identifica una indeterminación en una expresión matemática?
-Una indeterminación se identifica cuando en la expresión se tiene una variable que tiende a cero o a un número específico, como en el caso de 'x' que tiende a 2 en el ejemplo proporcionado.
¿Cuál es el primer paso antes de factorizar por factor común?
-El primer paso es verificar si hay una indeterminación, reemplazando la variable en cuestión con el número que ella tiende a tomar.
¿Qué ocurre si después de reemplazar la variable en la indeterminación se obtiene '0/0'?
-Si se obtiene '0/0', esto indica que es necesario resolver el límite por factorización, ya que la indeterminación persiste.
¿Cómo se encuentra el factor común en una expresión para factorizar?
-Se busca algún factor que se repita en todos los términos de la expresión, ya sea una letra o un número que se pueda sacar de todos los términos.
¿Qué es el exponente mínimo que se utiliza al factorizar por factor común?
-El exponente mínimo es el que tiene la letra repetida en los términos de la expresión, en el caso del video es 'x' con exponente 1.
¿Qué sucede con el denominador después de factorizar por factor común?
-El denominador se queda sin cambios, y se continua con la indeterminación que persiste después de la factorización.
¿Cómo se resuelve una indeterminación en la parte superior de una expresión fraccionaria?
-Se elimina la indeterminación dividiendo el término que contiene la indeterminación entre el factor común que se ha extraído.
¿Por qué es importante mantener el 1 en la parte superior de una expresión fraccionaria después de eliminar una indeterminación?
-El 1 en la parte superior es importante mantenerlo porque indica que la expresión está dividida entre 'x', y esto afecta el resultado final del límite.
¿Qué ocurre si después de factorizar y eliminar la indeterminación, la variable tiende a un número específico?
-Se reemplaza la variable con el número específico al que tiende, y se evalúa el resultado final del límite.
¿Cómo se determina si un número se puede factorizar de los términos de una expresión fraccionaria?
-Se determina si un número se puede factorizar observando si es el máximo común divisor de los números presentes en los términos de la expresión.
¿Por qué es recomendable seguir colocando el 1 en la parte superior de una expresión fraccionaria incluso después de eliminar una indeterminación?
-Se recomienda mantener el 1 en la parte superior para evitar confusiones y para indicar claramente que la expresión sigue estando dividida entre 'x', lo cual es crucial para el cálculo del límite.
Outlines
😀 Introducción al factor común en límites
Este primer párrafo introduce el concepto de factorización por factor común en el contexto de límites matemáticos. Se describe cómo identificar una indeterminación en una expresión y cómo proceder a factorizar por factor común. Se da un ejemplo práctico de cómo resolver un límite, destacando la importancia de encontrar una letra o número común en todos los términos para aplicar la factorización. Se resalta la necesidad de verificar la indeterminación antes de proceder con la factorización y se muestra el proceso paso a paso hasta llegar a una indeterminación en el denominador, lo que permite continuar con la factorización.
🧐 Factorización por factor común y resolución de límites
En el segundo párrafo se profundiza en el proceso de factorización por factor común, aplicado a un segundo ejemplo. Se destaca la importancia de reemplazar la variable con el número dado para verificar la indeterminación. Se realiza la factorización tanto en términos numéricos como en términos algebraicos, extrayendo el factor común entre los coeficientes y las variables. Se muestra cómo se resuelve la indeterminación y cómo se llega a una expresión más simple que permite la sustitución del valor límite. Además, se ofrece un enlace a un curso de factorización para una comprensión más detallada y se invita a la audiencia a practicar con un ejercicio similar al resuelto en el video.
Mindmap
Keywords
💡Factorización
💡Factor común
💡Límites
💡Indeterminación
💡Denominador
💡Numerador
💡Exponente
💡Divisor común
💡Máximo común divisor (MCD)
💡Indeterminación 0/0
💡Reemplazo
Highlights
Comenzamos con un curso de límites, enfocado en la factorización como método de solución.
Se aborda la indeterminación '0/0' y su importancia en la factorización.
Se destaca la necesidad de encontrar un factor común en todos los términos para la factorización.
Se resuelven dos ejercicios demostrando la técnica de factorización por el método de factor común.
Se verifica la existencia de indeterminación reemplazando 'x' por el valor crítico.
Se muestra cómo factorizar cuando hay letras repetidas en los términos del numerador.
Se abordan los casos en los que también se debe extraer el factor de los números en el numerador.
Se calcula el máximo común divisor (MCD) para factorizar números en el numerador.
Se resalta la importancia de no omitir el número 1 en la expresión final.
Se proporciona un enlace a un curso de factorización para una comprensión más detallada.
Se resuelve un tercer ejercicio como práctica, con indeterminación 'x^3' y factorización con 'x' y '5'.
Se enfatiza la distinción entre '1' en el numerador y en el denominador en términos de su importancia en la expresión.
Se recomienda la suscripción y participación activa en los comentarios y compartido del vídeo.
Se ofrece el curso completo de límites en el canal del instructor y enlaces en la descripción del vídeo.
Se alienta a la práctica y aplicación de los conceptos aprendidos a través de ejercicios.
Se cierra la sesión con un mensaje de despedida y un llamado a la interacción con el contenido.
Transcripts
[Música]
qué tal amigos espero que estén muy bien
bienvenidos al curso de límites y ahora
veremos un ejemplo de solución de
límites por factorización y en este
vídeo vamos a resolver los ejercicios
los dos ejercicios los vamos a resolver
con factorización por el método de
factor común primero que todo pues
debemos ver que la indeterminación como
lo vimos en el vídeo de introducción es
x menos 2 aquí en la parte del
denominador ya está en la parte de
arriba tenemos que encontrarla como
factor izando la idea de este vídeo es
que ustedes reconozcan cuando se debe
factorizar por factor común recordemos
que para poder factorizar por factor
común debemos ver que haya algún factor
que se repita en todos los términos como
vamos a factorizar la parte de arriba
aquí observamos que hay algo que se
repite en los dos términos que en este
caso es la equis en el primer término
está la equis y en el segundo también
entonces así se sabe que se fue se puede
factorizar por factor común cuando hay
una letra que se repite en todos los
términos o cuando haya números que se
puede sacar factor todos los términos
pero bueno vamos a empezar en este caso
vamos a factorizar la parte de arriba
pero recuerden que primero lo que se
mira es si de verdad hay una
indeterminación no si reemplazamos la
equis con el número 2a que quedaría 2 al
cuadrado que es 4 menos 2 x 2 44 menos 4
sería cero y aquí dos menos 2 sería 0
entonces daría 0 sobre 0 entonces ya
verificamos que si hay que resolver por
factorización entonces vamos a
factorizar como solamente aquí en el
siguiente paso voy a factorizar este
límite se sigue colocando porque
recordemos que esta parte se coloca el
límite cuando x tiende a 2 hasta cuando
reemplazamos la equis con el número 2
entonces copio lo mismo
y arriba vamos a factorizar entonces
encontramos el factor común cuál es el
factor lo que se repita en este caso
como no hay número en los dos términos
no hay factor como número solamente
letras se repite la letra x entonces
colocamos la letra x con el exponente
más pequeño aquí tiene el exponente 2 y
aquí tiene el exponente 1 entonces queda
como exponente 1
abrimos paréntesis y dentro del
paréntesis lo que colocamos es el
resultado de dividir esto que estamos
factor izando entre el factor que
sacamos o sea vamos a dividir x al
cuadrado entre x y 2x / x x al cuadrado
dividido en x da x menos 2x dividido en
x que es 2 ya factor izamos y
simplemente la parte del denominador
sigue quedando x + 2 como vemos
encontramos perdón x menos 2
como vemos encontramos la
indeterminación arriba y abajo que como
lo decía desde el comienzo era x2
eliminamos esa indeterminación el x + 2
de arriba con el x + 2 de abajo y en el
siguiente paso voy a copiar lo que quedó
que quedó sigo copiando el límite y
arriba dice x sobre y abajo como no
quedó nada quedó el número 1 esto la
mayoría de las veces cuando lo que abajo
no se copia simplemente quedaría x
porque x dividido en 1 es x lo voy a
copiar para explicarles algo que va a
suceder en el segundo ejercicio ya como
eliminamos la indeterminación ya podemos
reemplazar la x con el número que dice
aquí en este caso ya no vuelvo a copiar
el límite porque porque esto es como
para recordar que reemplazamos la x con
2 como ya la voy a reemplazar pues
simplemente colocó el resultado si
reemplazó la x con 2 me queda 2 dividido
en 1 que eso es 2 vamos a realizar ahora
el segundo ejemplo este también
nuevamente se debe factorizar por factor
común siempre primero reemplazamos la x
con el número 7 para ver si si hay
indeterminación arriba del diría
repensando la equis con 77 menos 7 que
eso es 0 y abajo diría 7 al cuadrado 49
49 por 3 147 menos 21 por 7 que 147
entonces 147 147 da 0 entonces da 0
arriba y 0 abajo quiere decir que si hay
que factorizar entonces de una vez
factor izamos copio esto igual
lo de arriba lo copió igual x 7 porque
porque ya está la indeterminación miren
que la indeterminación es x 7 ya está
arriba o sea que no hay que hacer nada y
factor hizo el denominador en este caso
como les decía en aquí en los dos
términos primer término y segundo
término hay números entonces hay que
sacar el factor de los números también
como se saca el factor de los números
cogemos los dos números en este caso es
3 y 21 y sacamos el mínimo común
múltiplo perdón el máximo común divisor
que se saca sacando los factores que se
le puede sacar a ambos al tiempo en este
caso a los dos se les puede sacar
tercera tercera de tres uno tercera de
21-7 y a los dos ya no se les puede
sacar nada tiene que ser a los dos al
tiempo entonces el factor es el número
tres por aquí lo copió
sigo mirando el factor ahora que más se
repite la letra x con el exponente más
pequeño aquí tienes el exponente 2 y
aquí el exponente 1 ya sea que el factor
les recuerdo que si les parece que estoy
haciendo la factorización muy rápido
aquí les dejo el link del curso de
factorización en el que explicó todos
los métodos de factorización de una
manera más detenida y más detallada sigo
aquí escribo que lo que resulta de
dividir lo que teníamos entre el factor
entonces 3x al cuadrado dividido en 3 x
eso es x menos 21 x dividido en 3 x
entonces 21 dividido en 37 y x dividido
en x nada aquí vemos que encontramos la
indeterminación que era x 7 la
eliminamos el x 7 de abajo con el x
menos 7 de arriba y copio lo que quedó
el límite sigo escribiéndolo porque
porque no voy a reemplazar la x aquí es
donde les digo arriba que me quedó nada
1 sobre abajo que quedó 3x en este caso
si es obligatorio colocar el 1 porque el
1 abajo da lo mismo sí pero el 1 arriba
ya es diferente no por ejemplo si
tenemos 2 sobre 1 eso es lo mismo que 2
pero si tenemos 1 sobre 2 eso si no es 2
por eso hay que seguir colocando el 1
aquí y cuando está abajo no hay problema
ya sigo reemplazando la equis con el
número 7 ya como la voy a reemplazar
esto no lo escribo entonces arriba
quedaría 1 sobre y abajo quedaría 3 por
7
o sea que me quedo 1 sobre 3 por 7 21
como siempre por último les voy a dejar
un ejercicio para que ustedes practiquen
ya saben que pueden pausar el vídeo el
ejercicio que van a resolver es este y
la respuesta va a aparecer en 3 2 1 en
este caso la indeterminación era x 3
como lo vemos aquí y pues la parte de
arriba en la que se factorizar abajo ya
está la indeterminación el factor entre
los números era el número 5 y entre las
letras era la letra x al dividir 5 x al
cuadrado entre 5 x da x y 15 x dividido
en 5 x 3 eliminamos la indeterminación
escribo lo que queda arriba que 25 x y
abajo quedó el 1 como quedó abajo no lo
coloco y ahora si reemplazo la x con el
número menos 3 aquí dice 5 x x entonces
sería 5 x menos 3 la colocó entre
paréntesis como para que no nos
confundamos y más x menos da menos y 5
por 3 15 bueno amigos espero que les
haya gustado la clase recuerden que
pueden ver el curso completo de límites
disponible en mi canal o en el link que
está en la descripción del vídeo o en la
tarjeta que les dejo aquí en la parte
superior los invito a que se suscriban
comenten compartan y le den laical vídeo
y no siendo más bye bye
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