FACTORIZACION (FACTOR COMUN MONOMIO Y POLINOMIO)

PROFE JOEL

26 Jul 202117:23

Summary

TLDREl guion de este video ofrece una lección detallada sobre la factorización por el método del factor común. Se discuten técnicas para identificar y extraer factores comunes tanto de números como de variables en expresiones algebraicas, incluyendo casos con exponentes y términos repetidos. Se ejemplifican procesos para factorizar polinomios y expresiones fraccionarias, destacando la importancia de observar repeticiones y aplicar operaciones aritméticas adecuadas para simplificar las expresiones matemáticas.

Takeaways

📚 El script es una clase sobre factorización, específicamente sobre el factor común mono mió y polinomio.
🔍 Se destacan varios ejercicios para ejercitar la técnica de factorización, enfocándose en la identificación del factor común en términos numéricos y variables.
🔢 Se menciona que el factor común numérico es el más pequeño número divisible entre todos los términos del polinomio.
📐 Se observa la importancia de identificar la letra con el menor exponente repetida en el polinomio para encontrar el factor común en variables.
✅ Se ejemplifica el proceso de factorización paso a paso, incluyendo la división de términos y la eliminación de exponentes.
📉 Se abordan casos en los que no existe un factor común en las letras, y se centra la atención en el factor común numérico.
📌 Se destaca la técnica de dividir el factor común en números y letras, y cómo manejar los exponentes al dividir.
📘 Se menciona que en algunos casos, el factor común puede ser una expresión algebraica repetida en los términos del polinomio.
📙 Se resuelven casos de factorización con fracciones, acercando el factor común tanto en numeradores como en denominadores.
📒 Se aborda la factorización de polinomios que contienen paréntesis, y cómo manejar los signos al introducir nuevos paréntesis.
📕 Se concluye la clase con la factorización de expresiones que no aparentemente tienen un factor común, pero se pueden adaptar para encontrar uno.

Q & A

¿Qué es el factor común monomio y polinomio?
-El factor común monomio y polinomio se refiere a un número o variable que se repite en todos los términos de una expresión algebraica y que se puede extraer para simplificarla.
¿Cómo se determina el factor común en los números de una expresión?
-Para determinar el factor común en los números, se busca el número más pequeño que sea divisible por todos los coeficientes en la expresión.
Cuál es el factor común en la expresión 15^2 * a^10 + 3^5 * a^7 - 27 * a^4 - 3^3 * b^3?
-El factor común en la expresión es 3, ya que es el número más pequeño que divide a todos los coeficientes (15, 3, 27 y 3).
¿Cuál es el factor común en las letras de la expresión dada?
-El factor común en las letras es 'a' elevado a la menor potencia repetida en todos los términos, que en este caso es 'a' al cuadrado.
¿Cómo se realiza la factorización de una expresión que contiene números y letras repetidos?
-Se identifica el factor común tanto en los números como en las letras y se extrae de la expresión, dejando el resto dentro de paréntesis.
¿Qué es el factor común binomio y cómo se identifica en una expresión fraccionaria?
-El factor común binomio es un término que se repite en el numerador y/o denominador de una expresión fraccionaria. Se identifica buscando el número o variable que se repite y se puede extraer de ambos.
¿Cómo se maneja el factor común en una expresión donde los números no tienen un factor común numérico?
-Si los números no tienen un factor común numérico, se analiza si hay un factor común en las letras o términos algebraicos y se procede a factorizar en consecuencia.
¿Qué sucede con el factor común cuando se repite en todos los términos de una expresión?
-Cuando el factor común se repite en todos los términos, se extrae de la expresión y se coloca fuera de los paréntesis o corchetes, dependiendo de la estructura de la expresión.
¿Cómo se factoriza una expresión que contiene paréntesis repetidos?
-Se identifica el contenido dentro de los paréntesis que se repite y se coloca fuera de los paréntesis, mientras que lo que queda fuera se introduce en un solo paréntesis o corchete.
¿Cómo se abordan las expresiones con factores comunes fraccionarios?
-En expresiones fraccionarias, se identifica el factor común tanto en el numerador como en el denominador y se extrae, simplificando luego la expresión resultante.
¿Qué se debe tener en cuenta al factorizar una expresión con signos negativos?
-Al factorizar expresiones con signos negativos, es importante tener en cuenta que al abrir paréntesis con un signo negativo, los signos de los términos dentro del paréntesis cambian.
¿Cómo se identifica el factor común polinomio en una expresión algebraica?
-El factor común polinomio es un término o expresión algebraica que se repite en todos los términos de la expresión. Se identifica observando la repetición de patrones en la expresión.
¿Qué se debe hacer cuando no se puede identificar un factor común en las letras de una expresión?
-Cuando no se puede identificar un factor común en las letras, se analiza si hay un factor común numérico o se procede a factorizar de otra manera, dependiendo de la estructura de la expresión.

Outlines

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📚 Introducción a la factorización por el común mono

El profesor de matemáticas inicia una lección sobre la factorización por el común mono, un método para simplificar expresiones algebraicas. Se presenta un ejemplo con un polinomio que incluye potencias de 'a' y números, y se busca el factor común tanto en los números como en las letras, identificando '3' como el factor numérico y 'a' elevado a la segunda potencia como el factor literal. Se sigue con el proceso de dividir cada término del polinomio por el factor común, mostrando los pasos para simplificar la expresión.

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🔍 Identificación del factor común en números y letras

El script avanza mostrando cómo identificar y extraer el factor común tanto en los números como en las letras de una expresión. Se ejemplifica con casos donde el factor común es numérico, como dividir 100, 125 y 200 por 25, y casos donde el factor común es literal, como 'a' al cuadrado en una expresión con repeticiones de 'a'. Se enfatiza la importancia de elegir el factor con el menor exponente y cómo manejar las potencias restantes tras la división.

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📘 Factorización con fracciones y polinomios

Se aborda la factorización en expresiones con fracciones, donde es necesario encontrar el factor común tanto en el numerador como en el denominador. Se muestra cómo simplificar fracciones al dividir tanto el numerador como el denominador por su factor común, y cómo manejar las letras repetidas en la expresión. También se introduce la factorización de polinomios, donde se busca un factor común que se repite en todos los términos y se aplica a toda la expresión.

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📌 Ejemplos de factorización de polinomios complejos

El script culmina con ejemplos más complejos de factorización de polinomios, donde se identifican factores comunes que incluyen paréntesis y se muestran los pasos para simplificar la expresión. Se ejemplifica con casos donde el factor común es un polinomio en sí mismo, como 'x - 1', y se muestra cómo incluirlo en los términos restantes para completar la factorización. Se destaca la importancia de manejar correctamente los signos y las potencias al factorizar.

Mindmap

Keywords

💡Factorización

La factorización es el proceso de descomponer una expresión matemática en un producto de sus factores más simples. En el video, se trata de factores comunes tanto en números como en variables, que son fundamentales para simplificar y resolver ecuaciones y polinomios.

💡Factor común

El factor común se refiere al número o variable que se repite en todos los términos de una expresión y que se puede extraer para simplificarla. En el video, se busca el factor común para realizar la factorización de diferentes expresiones, como en '15 al cuadrado', donde el factor común es 3.

💡Exponente

El exponente indica la cantidad de veces que se multiplica una base en una operación de potencia. En el script, se utiliza para determinar cuántas veces se repite una variable con el mismo exponente antes de factorizar, como en 'a al cuadrado' o 'b a la séptima'.

💡Polinomio

Un polinomio es una expresión algebraica que consiste en una suma de términos, donde cada término es un monomio. En el video, se menciona la factorización de polinomios, donde se busca un factor común que se repita en todos los términos del polinomio.

💡Monomio

Un monomio es una expresión algebraica que consta de un solo término, generalmente una variable con un exponente. En el video, se factorizan monomios, como '3 a la quinta', buscando un factor común para simplificar la expresión.

💡División algorítmica

La división algorítmica es el proceso de dividir un número o expresión por otro para encontrar el cociente. En el script, se utiliza para dividir cada término de la expresión por el factor común, como dividir '15' entre '3' para encontrar el cociente '5'.

💡Paréntesis

Los paréntesis se utilizan para agrupar términos en una expresión y darles un orden específico de operaciones. En el video, se menciona el uso de paréntesis en la factorización de polinomios, como '(x - 1)', para indicar que son términos que se repiten.

💡Fracciones

Las fracciones son una forma de representar números que son la división de dos enteros. En el script, se aborda la factorización de expresiones fraccionarias, donde se busca un factor común tanto en el numerador como en el denominador para simplificar la fracción.

💡Numerador y denominador

El numerador es la parte superior de una fracción y el denominador es la inferior. En el video, se menciona la importancia de encontrar un factor común en ambos para simplificar la fracción, como en '25/6', donde el factor común es '5'.

💡Literal

En matemáticas, el término 'literal' se refiere a una variable o una combinación de variables. En el video, se utiliza para describir expresiones que contienen variables, como 'x', y cómo factorizarlas, como en 'x - 1'.

Highlights

Introducción al concepto de factorización común monomio y polinomio.

Estrategia para identificar el factor común en números y letras en expresiones algebraicas.

Método para encontrar el factor común numérico utilizando el número más pequeño divisible por todos.

Identificación del factor común en letras basándose en el exponente más bajo.

Proceso de factorización aplicado a una expresión algebraica con factor común en números y letras.

Ejemplo práctico de factorización donde se selecciona el factor común y se divide el primer término.

Explicación detallada de cómo manejar la resta de exponentes durante la factorización.

Identificación de un factor común numérico en una serie de números y su aplicación en la factorización.

Técnica para dividir y simplificar el factor común numérico en expresiones complejas.

Factorización de un polinomio donde no existe un factor común en las letras.

Método para resolver casos en los que el factor común está en los números pero no en las letras.

Estrategia para factorizar expresiones con factores comunes en letras repetidas.

Proceso de factorización de una expresión con un factor común numérico y letras.

Manejo de factores comunes en fracciones y su aproximación a un factor común más sencillo.

Factorización de un binomio en forma fraccionaria, acercamiento del factor común en numerador y denominador.

Identificación y factorización de un polinomio que se repite en términos de su estructura.

Factorización de expresiones con paréntesis y manejo de signos al introducir factores comunes.

Resolución de casos en los que el factor común es un polinomio, utilizando corchetes y paréntesis.

Conclusión del tema de factorización común monomio y polinomio con ejemplos resueltos.