Solución de límites por factorización | Ejemplo 5
Summary
TLDREn este video, el instructor ofrece una clase sobre la solución de límites utilizando la factorización. Se discuten dos métodos principales: el factor común y la diferencia de cuadrados. El video proporciona un ejemplo práctico de cómo se reconocen y aplican estos métodos para resolver límites indeterminados. El instructor también recomienda ver cursos anteriores para una comprensión más profunda y ofrece un ejercicio adicional para que los estudiantes practiquen. Finalmente, invita a la audiencia a suscribirse, comentar y compartir el video para continuar aprendiendo sobre límites y factorización.
Takeaways
- 📚 Aprender sobre la solución de límites utilizando la factorización es el objetivo del curso.
- 🔢 Se abordan combinaciones de métodos de factorización, incluyendo el factor común y la diferencia de cuadrados.
- 👉 Se recomienda revisar los cursos anteriores para una comprensión más profunda de los límites y la factorización.
- 🔍 Identificar el factor común es clave, y se busca algo que se repite en todos los términos.
- 📐 La diferencia de cuadrados se reconoce cuando hay una resta de cuadrados, permitiendo la extracción de raíces.
- ✅ Antes de factorizar, es importante verificar si el límite se puede resolver de manera directa.
- 🧮 Al factorizar, se busca el factor común entre los números y luego se aplica a las letras con el exponente más pequeño.
- 📈 Una vez factorizado, se resuelve la indeterminación y se reemplaza el valor específico de la variable.
- 👌 La simplificación de fracciones es un paso final importante para obtener el resultado final.
- 📝 Se ofrece un ejercicio para la práctica, lo que implica la factorización y el uso de ambos métodos.
- 📌 Se sugiere factorizar el negativo cuando todos los términos son negativos para evitar confusiones.
Q & A
¿Qué métodos de factorización se discuten en el curso de límites?
-El curso de límites discute dos métodos de factorización: el factor común y la diferencia de cuadrados.
¿Cómo se identifica un factor común en una expresión?
-Un factor común se identifica cuando hay algo que se repite en todos los términos de la expresión, independientemente de la cantidad de términos que tenga.
¿Cómo se reconoce una diferencia de cuadrados en una expresión?
-Una diferencia de cuadrados se reconoce por la presencia de una resta entre dos términos elevados al cuadrado, y ambos términos deben poder ser raíz cuadrada.
¿Qué hacer si se puede resolver un límite de una manera sencilla sin factorizar?
-Si se puede resolver un límite de manera sencilla, se debe reemplazar el valor de 'x' directamente en la expresión y calcular el resultado.
¿Cómo se factoriza un término que contiene números y una letra?
-Para factorizar, se toman los números que son comunes en los términos y se extraen sus factores primos. Luego, se coloca la letra con su exponente más pequeño fuera del paréntesis y el resto dentro del paréntesis.
¿Qué sucede si se encuentra una indeterminación de la forma '0/0' o '∞/∞' al factorizar?
-Si se encuentra una indeterminación, se eliminan los términos que son iguales tanto en el numerador como en el denominador, y luego se reemplaza el valor de 'x' para resolver el límite.
¿Por qué es importante factorizar los términos negativos cuando se utiliza el factor común?
-Factorizar los términos negativos asegura que los factores comunes se extraigan correctamente, evitando errores en la identificación de los términos que se repiten en la expresión.
¿Cómo se resuelve un límite después de haber factorizado la expresión?
-Después de factorizar, se reemplaza el valor de 'x' en la expresión factorizada y se resuelve el límite, tomando en cuenta las reglas de las operaciones algebraicas.
¿Qué es la indeterminación y cómo se identifica en un límite?
-La indeterminación es una situación en la que el resultado de un límite no está claro, como en '0/0' o '∞/∞'. Se identifica al analizar el numerador y el denominador después de factorizar la expresión.
¿Por qué se recomienda ver los cursos anteriores si alguien está empezando con límites por factorización?
-Los cursos anteriores ofrecen una explicación más detallada y fundamentos para entender mejor los conceptos básicos, lo que ayuda a los principiantes a seguir el curso actual con mayor facilidad.
¿Qué es el ejercicio que se sugiere para practicar los conceptos aprendidos en el curso?
-El ejercicio sugiere resolver un límite utilizando los métodos de factorización aprendidos, lo cual permite a los estudiantes aplicar y consolidar sus conocimientos.
¿Dónde se puede encontrar el curso completo de límites y cómo se puede acceder a él?
-El curso completo de límites está disponible en el canal del instructor y se puede acceder a través del enlace proporcionado en la descripción del vídeo.
Outlines
📚 Introducción a la factorización en límites
Este primer párrafo presenta el curso de límites y enfatiza la importancia de la factorización en la resolución de límites. Se mencionan diferentes métodos de factorización, como el factor común y la diferencia de cuadrados. Además, se ofrecen recomendaciones para los estudiantes que son nuevos en este tema, sugiriendo que revisen cursos anteriores para una mejor comprensión. Se destaca la necesidad de identificar factores comunes y cómo se reconoce una diferencia de cuadrados. Finalmente, se proporciona un ejemplo práctico de cómo factorizar y resolver un límite, destacando la importancia de eliminar la indeterminación antes de reemplazar el valor de x.
🔢 Simplificación de fracciones y práctica adicional
El segundo párrafo continúa con la simplificación de una fracción resultante de la factorización anterior. Se muestra cómo se puede simplificar aún más la fracción obtenida, llegando a una solución final de 3/2. Además, se proporciona un ejercicio para que los estudiantes practiquen los conceptos aprendidos, destacando la importancia de la factorización y la eliminación de la indeterminación. Se ofrece una recomendación general para factorizar el negativo cuando todos los términos son negativos. El párrafo concluye con un mensaje de motivación y un recordatorio sobre los recursos didácticos disponibles, incluyendo un enlace al curso completo de límites en el canal del instructor.
Mindmap
Keywords
💡Factorización
💡Límites
💡Indeterminación
💡Factor común
💡Diferencia de cuadrados
💡Raíz cuadrada
💡Método de factorización
💡Curso de límites
💡Cálculo
💡Indeterminación 0/0
💡Exponente
Highlights
Bienvenidos al curso de límites y en este caso, se aborda la solución de límites por factorización.
Se exploran combinaciones de métodos de factorización, incluyendo el factor común y la diferencia de cuadrados.
Se menciona la importancia de revisar si un límite se puede resolver de manera sencilla antes de proceder a la factorización.
Se destaca cómo identificar un factor común en una expresión matemática.
Se explica cómo reconocer una diferencia de cuadrados, que requiere que los términos puedan tener raíz cuadrada extraída.
Se muestra un ejemplo práctico de factorización, encontrando el factor común y la letra repetida con su exponente más pequeño.
Se aborda el proceso de factorización por diferencia de cuadrados, incluyendo la formación de paréntesis y el uso de raíces cuadradas.
Se resalta la importancia de eliminar la indeterminación en las expresiones antes de reemplazar valores.
Se proporciona un ejemplo de cómo reemplazar y simplificar una expresión después de eliminar la indeterminación.
Se ofrece un ejercicio para que los estudiantes practiquen los métodos de factorización aprendidos.
Se da una recomendación sobre cómo abordar la factorización cuando todos los términos son negativos.
Se muestra cómo encontrar y eliminar la indeterminación en una expresión, y luego proceder con el reemplazo y simplificación.
Se resalta la importancia de la práctica y la revisión de los conceptos aprendidos en el curso.
Se invita a los estudiantes a suscribirse, comentar, compartir y activar la notificación para no perderse futuros contenidos.
Se proporciona un enlace en la descripción del vídeo para acceder al curso completo de límites.
Se alienta a la participación y a la interacción con el contenido a través de suscripciones y comentarios.
Transcripts
[Música]
qué tal amigos espero que estén muy bien
bienvenidos al curso de límites y en
este caso vamos a dar un ejemplo de
solución de límites por factorización de
este vídeo en adelante ya vamos a ver
combinaciones en los vídeos anteriores
vimos solamente cuando se aplicaba un
solo método de factorización un factor
común diferencia de cuadrados cualquiera
de los trinomios en este caso ya vamos a
ver combinaciones como les digo aquí
vamos a utilizar o vamos a practicar los
métodos de factor común y diferencia de
cuadrados factor común es este de arriba
diferencia de cuadrados el trabajo voy a
explicar los pero no tan detenidamente
como lo hice en los vídeos pasados si
ustedes hasta ahora están empezando con
esto de límites por factorización los
invito a que vean dos cursos el curso de
límites para que vean los vídeos
anteriores en los que explico más
despacio o si de pronto tienen muchas
dudas con factorización aquí les dejo
también el curso de factorización en el
que ya ahí explico para que entienda
todo el mundo aquí vamos a factorizar
por estos dos métodos cómo se reconoce
que el de arriba era factor común porque
sé
y te algo en todos los términos no
importa si es uno dos tres o cuatro o
cinco términos lo importante es que se
repite algo como lo vemos aquí aquí está
la equis y aquí está la equis además en
el primer término hay un número y en el
segundo también hay un número no importa
que no sea igual pero hay números esa es
la forma de reconocer el factor común
que hay algo que se repite abajo como se
reconoce que es diferencia de cuadrados
porque como lo dice el mismo nombre hay
una diferencia o sea una resta de
cuadrados o sea a los dos términos se
les tienen que poder sacar raíz cuadrada
en este caso la raíz cuadrada de x al
cuadrado sería xy la raíz cuadrada de 64
es 8 porque porque 8 x 8 64 bueno vamos
a empezar aunque siempre lo primero es
revisar que no se puedan resolver de la
forma fácil que es reemplazando la x con
el número 8 en este caso aquí 8 al
cuadrado 64 x 13 192 menos 24 por 8 que
192 también entonces arriba de diría 192
menos 192 0 sobre
8 al cuadrado 64 60 y 40 entonces hay
que factorizar recordemos cómo se
factorizar esto como no voy a resolver
el límite porque resolver el límite es
reemplazar la equis con el número no
entonces cómo voy a factorizar sigo
escribiendo el límite cuando la x tiende
a 8 y factor izados arriba por factor
común entonces primero encontramos el
factor común siempre que haya números
cogemos esos dos números en este caso
son el número 3 y el número 24 y le
sacamos los factores primos que se le
pueda sacar a los dos al tiempo en este
caso puedo sacarles tercera a los dos
tercera de 31 y tercera de 24 8 ya no
hay más números que se les puedan sacar
entonces el factor común es el número 3
sigo mirando el factor que es ahora en
las letras es la letra que se repite en
este caso la de está que se repite es la
letra x y la colocamos con el exponente
más pequeño
aquí el exponente es el 2 y el exponente
es el 1 entonces dejamos ese exponente
ya como sacamos todo el factor abrimos
paréntesis y dentro del paréntesis que
es lo que se coloca el resultado de
dividir esto entre el factor entonces 3x
al cuadrado dividido en 3 x que es x
menos 24 x dividido en 3 x que es 8
como les decía aquí está el curso de
factorización por si lo quieren ver más
fácilmente o de una forma más detenida y
mejor explicada y explicada con más
calor trabajo de diferencia de cuadrados
como se factorizar se hacen dos
paréntesis la raíz de los dos en los dos
la raíz cuadrada de x al cuadrado que es
x en ambos paréntesis la raíz cuadrada
de 64 que es 8 en ambos paréntesis era
un paréntesis más y en el otro menos
aquí observamos que ya encontramos la
indeterminación arriba y abajo que como
lo vimos en el vídeo de introducción eso
es algo clave no la indeterminación en
este caso era x menos 8 arriba ya dice x
menos 8 y abajo también entonces la
eliminamos aquí pues voy a tachar la el
x menos 8 con el x menos 8 y de una vez
pues ya podemos reemplazar porque ya
eliminamos la indeterminación entonces
vamos a reemplazar la x con el número 8
esto ya no lo voy a escribir porque
porque ya voy a reemplazar la x con 8
dice 3 por 8 voy a escribir todo y abajo
dice x 8 entonces sería 8 + 8
simplemente hacemos las operaciones
arriba dice 3 por 8 aunque eso es 24 y
abajo dice 8 + 8 que es 16 esta fracción
se puede simplificar aquí se les puede
sacar mitad mitad de 24 12 mitad de 16 8
podemos volver a sacar mitad mitad de 12
que es 6 y mitad de 84 podemos volver a
sacar mitad entonces mitad de 63 y mitad
de 42 ya no se puede simplificar más
entonces el resultado fue 3 medios como
siempre por último les voy a dejar un
ejercicio para que ustedes practiquen ya
saben que ustedes pueden pausar el vídeo
el ejercicio que ustedes van a resolver
es este también están los dos métodos de
factorización y la respuesta va a
aparecer en 3
uno bueno que les deje algo para que
practicaran por lo siguiente siempre
como les decía en el vídeo de
introducción lo primero es mirar cuál es
la indeterminación en este caso la
indeterminación sería x + 3 arriba la
podemos encontrar fácilmente pero si
abajo ustedes no factorizar el negativo
no en el paréntesis no les va a dar x +
3 sino menos x menos 3 entonces una
recomendación generalmente cuando es
factor común y los términos todos son
negativos también además del número se
factorizar el negativo entonces aquí
menos 6x dividido en menos 6 x y menos
18 dividido en menos 63 positivo aquí la
indeterminación la encontramos arriba y
abajo la eliminamos y reemplazamos aquí
quedó menos tres menos tres y abajo
simplemente quedó al menos seis menos
tres menos 36 que he dividido en menos 6
es 1 bueno amigos espero que les haya
gustado la clase recuerden que pueden
ver el curso completo de límites
disponible en mi canal o en el link que
está en la descripción del vídeo
tarjeta que les dejo aquí en la parte
superior los invito a que se suscriban
comenten compartan y le den laical vídeo
y no siendo más bye bye
Browse More Related Video
5.0 / 5 (0 votes)