Aplicación de la Ley de Stokes

Eduardo Castillo

18 Jun 202005:35

Summary

TLDREl video explica cómo la viscosidad de un fluido afecta el movimiento de una esfera al caer a través de él. A mayor viscosidad, como en el caso de la miel, la esfera tarda más en llegar al fondo. Se utiliza la ley de Stokes para calcular la fuerza de arrastre en equilibrio con la gravedad cuando la esfera alcanza su velocidad terminal. Además, se muestra cómo calcular la viscosidad dinámica y cinemática del fluido basándose en las densidades de la esfera y el fluido, la velocidad y el radio de la esfera.

Takeaways

🧪 La viscosidad de un fluido es la relación entre el esfuerzo y su razón de deformación, describiendo su resistencia al movimiento.
🔮 Al dejar caer una esfera a través de un fluido, esta se desplaza hacia abajo debido a la gravedad, mientras que el fluido ejerce una resistencia.
🛢️ Si se utiliza un fluido con mayor viscosidad, como el aceite, el tiempo que tarda la esfera en llegar al fondo es mayor.
🍯 En el caso de un fluido con una viscosidad aún mayor, como la miel, el tiempo de desplazamiento de la esfera aumenta considerablemente.
💡 El desplazamiento de la esfera genera una deformación en el fluido, lo que provoca esfuerzos que resultan en una fuerza de arrastre opuesta al movimiento de la esfera.
⚖️ Cuando la esfera alcanza su velocidad terminal, existe un equilibrio entre la fuerza de arrastre y la fuerza de gravedad.
📐 La ley de Stokes permite calcular la fuerza de arrastre, que depende de la viscosidad del fluido, el radio de la esfera y la velocidad terminal.
⚙️ La fuerza neta debido a la gravedad es la diferencia entre el peso de la esfera y la fuerza de empuje del fluido.
📊 La fórmula para determinar la viscosidad de un fluido en función de las variables mencionadas es derivada igualando la fuerza de arrastre y la fuerza de gravedad.
🧮 En un experimento, se puede calcular la viscosidad dinámica y cinemática del fluido utilizando los valores de densidad, radio de la esfera, velocidad terminal, y aceleración gravitacional.

Q & A

¿Qué es la viscosidad de un fluido?
-La viscosidad de un fluido es la relación entre el esfuerzo y su razón de deformación. Describe la resistencia del fluido al movimiento.
¿Qué sucede si se deja caer una esfera a través de un fluido?
-La esfera se desplaza hacia abajo debido a la gravedad, pero el fluido ejerce resistencia, lo que ralentiza su movimiento.
¿Cómo afecta la viscosidad del fluido al tiempo que tarda la esfera en llegar al fondo?
-Si el fluido tiene una mayor viscosidad, como el aceite o la miel, el tiempo necesario para que la esfera llegue al fondo será mayor debido a la mayor resistencia que ofrece el fluido.
¿Qué ocurre con las partículas del fluido cuando la esfera se desplaza?
-La esfera desplaza las partículas del fluido, lo que genera esfuerzos relacionados con una fuerza de arrastre que se opone al desplazamiento de la esfera.
¿Qué fuerzas actúan sobre la esfera cuando alcanza su velocidad terminal?
-Cuando la esfera alcanza su velocidad terminal, hay un equilibrio entre la fuerza de arrastre (Fd) y la fuerza debida a la gravedad (Fg), lo que hace que la aceleración sea cero.
¿Cómo se calcula la fuerza de arrastre según la ley de Stokes?
-La fuerza de arrastre se calcula con la fórmula: Fd = 6π × viscosidad dinámica × radio de la esfera × velocidad terminal.
¿Cómo se calcula la fuerza neta debido a la gravedad sobre la esfera?
-La fuerza neta debido a la gravedad es la diferencia entre el peso de la esfera y la fuerza de empuje del fluido, lo cual se expresa como: Fg = (volumen de la esfera) × (densidad de la esfera - densidad del fluido) × gravedad.
¿Cuál es la ecuación final para determinar la viscosidad de un fluido?
-La viscosidad se puede calcular como: viscosidad = (2/9) × (diferencia de densidades) × (velocidad terminal) × (gravedad) × (radio al cuadrado).
¿Qué datos se necesitan para calcular la viscosidad de un fluido usando una esfera en caída?
-Se necesita conocer la altura, el tiempo que tarda la esfera en desplazarse, el radio de la esfera, la densidad de la esfera, la densidad del fluido y la velocidad terminal.
¿Cómo se convierte la viscosidad dinámica a viscosidad cinemática?
-Para convertir la viscosidad dinámica a cinemática, se divide la viscosidad dinámica entre la densidad del fluido. Esto se mide en metros cuadrados por segundo o en centistokes.

Outlines

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⚙️ Viscosidad de un fluido y su efecto sobre el movimiento de una esfera

El concepto de viscosidad se explica como la relación entre el esfuerzo y la razón de deformación de un fluido, describiendo su resistencia al movimiento. En un experimento práctico, se deja caer una esfera a través de diferentes fluidos (agua, aceite y miel) para demostrar cómo el tiempo que tarda la esfera en llegar al fondo del recipiente aumenta con la viscosidad del fluido. Se analizan las fuerzas en juego: la gravedad impulsa la esfera hacia abajo, mientras que el fluido ejerce una fuerza de arrastre en sentido opuesto. Cuando la esfera alcanza su velocidad terminal, estas dos fuerzas se equilibran, lo que se puede calcular usando la Ley de Stokes. Además, se introduce la fórmula para determinar la viscosidad dinámica del fluido en función de varias variables como la densidad, la velocidad terminal y la gravedad.

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🔍 Viscosidad cinemática y su cálculo

Después de calcular la viscosidad dinámica en el experimento, se introduce la viscosidad cinemática, que se obtiene dividiendo la viscosidad dinámica por la densidad del fluido. Este valor refleja la difusión de momentum dentro del fluido y se mide en metros cuadrados por segundo o, más comúnmente, en centistokes (cSt). En el caso del experimento descrito, se calcula una viscosidad cinemática de 0.0017 m²/s o 1700 cSt, lo que ayuda a identificar el tipo de fluido utilizado.

Mindmap

Keywords

💡Viscosidad

La viscosidad es una medida de la resistencia de un fluido al movimiento o deformación. En el video, se menciona como la relación entre el esfuerzo y la razón de deformación de un fluido. A mayor viscosidad, más difícil es que un objeto se desplace a través del fluido, como se ejemplifica cuando la esfera cae más lentamente en aceite o miel.

💡Esfera

La esfera es el objeto utilizado en el experimento para estudiar el comportamiento de los fluidos con diferentes viscosidades. A medida que cae, la esfera desplaza el fluido, generando una resistencia que se analiza para comprender la relación entre la velocidad terminal y la viscosidad del fluido.

💡Fuerza de arrastre

La fuerza de arrastre es la resistencia que un fluido ejerce sobre un objeto en movimiento, en este caso, una esfera. Es una fuerza opuesta a la dirección del movimiento de la esfera y depende de la viscosidad del fluido, su densidad, y la velocidad de la esfera. Se menciona en el video cuando se discute el equilibrio entre esta fuerza y la gravedad.

💡Velocidad terminal

La velocidad terminal es la velocidad máxima que alcanza un objeto cuando las fuerzas que actúan sobre él, como la gravedad y la fuerza de arrastre, están equilibradas. En el video, se menciona que la esfera alcanza su velocidad terminal cuando la aceleración es cero y las fuerzas de gravedad y de arrastre están en equilibrio.

💡Ley de Stokes

La Ley de Stokes se utiliza en el video para calcular la fuerza de arrastre sobre la esfera en función de la viscosidad del fluido, el radio de la esfera y su velocidad terminal. Es clave para determinar la viscosidad dinámica del fluido en el experimento.

💡Viscosidad dinámica

La viscosidad dinámica es una propiedad del fluido que mide su resistencia al movimiento bajo una fuerza aplicada. En el video, se calcula utilizando la Ley de Stokes y se da un ejemplo numérico utilizando una esfera y un aceite con densidades conocidas.

💡Viscosidad cinemática

La viscosidad cinemática es la relación entre la viscosidad dinámica y la densidad del fluido. En el video, se menciona que se puede obtener dividiendo la viscosidad dinámica por la densidad del fluido, y se expresa en metros cuadrados por segundo o en centistokes (cSt).

💡Densidad

La densidad es la masa por unidad de volumen de un material. En el video, la densidad de la esfera y del fluido juegan un papel importante en el cálculo de la viscosidad dinámica. Se usan valores de densidad para el acero y el aceite para ilustrar el proceso.

💡Gravedad

La gravedad es la fuerza que actúa sobre la esfera, empujándola hacia abajo en el fluido. En el video, se menciona que la fuerza de la gravedad actúa en dirección opuesta a la fuerza de arrastre hasta que ambas se equilibran, momento en el que la esfera alcanza su velocidad terminal.

💡Flujo de corriente

El flujo de corriente se refiere a la forma en que las partículas de fluido se mueven alrededor de la esfera mientras cae. El video explica cómo este flujo es perturbado por la esfera en movimiento, lo que genera la fuerza de arrastre debido a la deformación del fluido.

Highlights

La viscosidad de un fluido describe su resistencia al movimiento.

Al dejar caer una esfera en un fluido, la gravedad la impulsa hacia abajo mientras el fluido ejerce resistencia.

La resistencia del fluido depende de su viscosidad; un fluido más viscoso aumenta el tiempo que la esfera tarda en llegar al fondo.

La forma de las líneas de corriente alrededor de la esfera está determinada por el movimiento relativo entre la esfera y las partículas del fluido.

La fuerza de arrastre experimentada por la esfera es opuesta a la dirección de su movimiento.

Cuando la esfera alcanza su velocidad terminal, hay un equilibrio entre la fuerza de arrastre y la fuerza de gravedad.

La aceleración de la esfera es cero cuando se alcanza la velocidad terminal, y las fuerzas están en equilibrio.

La ley de Stokes se usa para calcular la fuerza de arrastre en función de la viscosidad dinámica, el radio de la esfera y la velocidad terminal.

La fuerza neta debida a la gravedad es la diferencia entre el peso de la esfera y la fuerza de empuje del fluido.

La fórmula para la viscosidad dinámica se puede despejar igualando las fuerzas de arrastre y gravitacional.

La viscosidad dinámica puede calcularse usando la densidad de la esfera y del fluido, la velocidad terminal y la aceleración gravitacional.

El ejemplo con una esfera de acero y aceite muestra cómo calcular la viscosidad dinámica.

La viscosidad cinemática se obtiene dividiendo la viscosidad dinámica por la densidad del fluido.

La viscosidad cinemática en metros cuadrados por segundo describe la difusión de momentum en el fluido.

Los resultados del experimento se expresan en unidades de centistokes, una medida popular de viscosidad cinemática.