Gráfica de la función cotagente

Hernan Prada Alzate

25 Nov 202311:41

Summary

TLDREl vídeo explica el propósito de graficar la función cotangente, que es el inverso de la función tangente. Se utiliza una circunferencia unitaria concéntrica para demostrar cómo se calcula el valor de la cotangente en diferentes ángulos. Se divide la circunferencia en ocho porciones de 45 grados y se proyecta la cotangente en el eje X, explicando que en ángulos de 0 y 180 grados, la cotangente es indefinida. Se resalta que la cotangente es positiva en el primer y tercer cuadrante y negativa en el segundo y cuarto. El vídeo concluye con una gráfica que muestra el comportamiento periódico de la función cotangente con un periodo de 180 grados.

Takeaways

📐 La función cotangente es el inverso de la función tangente y se representa como y = cotangente(x).
🔴 Se utiliza una circunferencia concéntrica unitaria para demostrar la función cotangente, donde el radio es 1.
📏 Se dividen ocho porciones en la circunferencia, cada una de 45 grados, para encontrar los ángulos representativos de la cotangente.
📉 La gráfica de la cotangente se construye extendiendo el eje x en ocho porciones iguales y marcando los ángulos de 0 a 360 grados.
📋 Se incluye una tabla de valores que muestra los ángulos y los correspondientes valores de la cotangente.
🚫 La cotangente no existe para 0 grados y 180 grados, ya que las rectas paralelas al eje x no intersectarán con la circunferencia.
➡️ En el primer cuadrante, la cotangente es positiva, y en el segundo cuadrante es negativa debido a que es el inverso de la tangente.
🔄 La gráfica de la cotangente se repite cada 180 grados, indicando un periodo de 180 grados.
📉 La cotangente alcanza valores desde negativo infinito hasta positivo infinito, mostrando una amplitud completa.
✅ La gráfica de la cotangente se completa siguiendo un patrón repetitivo y asintótica en los ángulos de 0 y 180 grados.

Q & A

¿Qué es la función cotangente y cómo se relaciona con la función tangente?
-La función cotangente es el inverso de la función tangente. Mientras que la tangente se define como la relación entre la y y la x en una circunferencia unitaria, la cotangente es el inverso de esta relación.
¿Por qué se usa una circunferencia concéntrica para demostrar la función cotangente?
-Se usa una circunferencia concéntrica para demostrar la función cotangente porque facilita la visualización de los ángulos y su relación con las rectas tangentes a la circunferencia, lo cual es fundamental para entender cómo se calcula la cotangente.
¿Cuál es el significado de que dos rectas sean paralelas al eje x y tangentes a la circunferencia?
-Cuando dos rectas son paralelas al eje x y tangentes a la circunferencia, significa que cada una de ellas toca la circunferencia en un solo punto, manteniendo la misma distancia al eje x.
¿Cómo se divide la circunferencia para encontrar los ángulos representativos de la cotangente?
-La circunferencia se divide en múltiplos de cuatro, ya que se habla de cuatro cuadrantes. En el ejemplo dado, se divide en ocho porciones, cada una de 45 grados, para encontrar los ángulos representativos para la cotangente.
¿Cuál es el ángulo que corresponde a la cotangente de 45 grados y por qué?
-El ángulo que corresponde a la cotangente de 45 grados es 1, porque en la circunferencia unitaria, cuando el ángulo es de 45 grados, la longitud de la proyección en el eje y es igual al radio, lo que significa que la cotangente es 1.
¿Por qué la cotangente de 0 grados no existe?
-La cotangente de 0 grados no existe porque las rectas que son paralelas al eje x y tangentes a la circunferencia en ese punto nunca se cruzarán con el eje y, por lo tanto, no hay un punto de intersección que pueda medirse como cotangente.
¿Qué ocurre con la cotangente en el segundo cuadrante y por qué?
-En el segundo cuadrante, la cotangente es negativa. Esto se debe a que, aunque la longitud de la proyección en el eje y sigue siendo la misma que el radio, la dirección es opuesta, lo que hace que la cotangente sea negativa.
¿Cuál es el periodo de la gráfica de la función cotangente?
-El periodo de la gráfica de la función cotangente es de 180 grados, ya que la gráfica se repite cada 180 grados.
¿Cómo se determina si la cotangente es positiva o negativa en los diferentes cuadrantes?
-La cotangente es positiva en el primer y tercer cuadrante, donde las proyecciones en el eje y son hacia arriba y hacia la derecha, respectivamente. En el segundo y cuarto cuadrante, la cotangente es negativa debido a que las proyecciones en el eje y son hacia abajo y hacia la izquierda.
¿Cómo se determina la amplitud de la gráfica de la función cotangente?
-La amplitud de la gráfica de la función cotangente es desde menos infinito hasta el infinito, ya que la cotangente puede tomar valores muy grandes o muy pequeños, dependiendo del ángulo.