Derivada de una función usando la definición | Ejemplo 3

Matemáticas profe Alex

14 Mar 201809:59

Summary

TLDREn este vídeo tutorial, el profesor explica cómo calcular la derivada de una función utilizando su definición a través del límite. Seguidamente, se presenta un ejemplo paso a paso, donde se resuelve la derivada de una función específica. Se enfatiza la importancia de la factorización para eliminar términos que no contienen la variable 'h' y se invita a los estudiantes a practicar con un ejercicio similar al final del video.

Takeaways

📘 El video comienza con una introducción al curso de derivadas y se enfoca en enseñar cómo encontrar la derivada de una función utilizando la definición de límite.
🔍 Se menciona que algunos libros utilizan 'h' y otros 'delta x' para representar el cambio en x, pero ambos son equivalentes.
✍️ Se recomienda primero encontrar f(x) y f(x+h), donde f(x) es la función original y f(x+h) es la función con el cambio.
🔢 Se explica que para encontrar la derivada, se debe calcular el límite cuando h tiende a cero de (f(x+h) - f(x)) / h.
📚 Se da un ejemplo práctico resolviendo la derivada de una función específica, destacando los pasos para simplificar y factorizar el resultado.
📝 Se resalta la importancia de manejar adecuadamente los términos que contienen 'h' para poder eliminarlos en el proceso de simplificación.
💡 Se aclara que los términos que no contienen 'h' se eliminan y aquellos que sí la contienen deben ser factorizados para poder resolver el límite.
📉 Se menciona que al final, al reemplazar 'h' con cero, se obtiene la derivada de la función f(x).
📖 Se ofrece un ejercicio para que los estudiantes practiquen los conceptos aprendidos en el video.
🔗 Se invita a los espectadores a suscribirse, comentar, compartir y likear el video, y se proporciona un enlace al curso completo de derivadas.

Q & A

¿Qué es la definición de la derivada que se discute en el vídeo?
-La definición de la derivada que se discute es la definición basada en el límite, donde se utiliza h o delta x para representar el cambio en la variable.
¿Cuál es la función que se utiliza como ejemplo para encontrar la derivada?
-La función utilizada como ejemplo es f(x) = x^2 - 4x + 5.
¿Cómo se determina f(x+h) en el vídeo?
-Para encontrar f(x+h), se copia la función f(x) pero reemplazando x con (x+h), lo que resulta en f(x+h) = (x+h)^2 - 4(x+h) + 5.
¿Qué es la 'comida' que se menciona al escribir la derivada?
-La 'comida' mencionada en el vídeo es probablemente un error de audio y se refiere a la letra 'd', que se utiliza en la notación de la derivada, como en 'dy/dx'.
¿Cómo se calcula el cuadrado de un binomio en el vídeo?
-El cuadrado de un binomio se calcula como (x+h)^2, que se expande a x^2 + 2xh + h^2.
¿Qué es el papel de la h en la fórmula de la derivada?
-La h es un valor que se utiliza para aproximar el cambio en la función y, al final, se tiende a cero para encontrar el límite que define la derivada.
¿Cuál es la importancia de factorizar la h en el proceso de derivación?
-Factorizar la h es importante para poder eliminarla al reemplazarla con cero en el límite, lo que nos da la derivada en el punto específico.
¿Cómo se eliminan los términos que no contienen h en el numerador y denominador?
-Los términos que no contienen h en el numerador y denominador se eliminan al simplificar la expresión, ya que son iguales con signos opuestos.
¿Cuál es el resultado final de la derivada de la función f(x) = x^2 - 4x + 5?
-El resultado final de la derivada es f'(x) = 2x - 4.
¿Qué ejercicio se propone al final del vídeo para que los espectadores practiquen?
-El ejercicio propuesto es encontrar la derivada de una función que se describe en el vídeo, y la respuesta se revela al final.

Outlines

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📘 Introducción al Curso de Derivadas

El vídeo comienza con una introducción al curso de derivadas, donde el instructor saluda a los estudiantes y les informa que aprenderán a calcular derivadas usando la definición de límite. Se menciona que algunos libros utilizan 'h' en lugar de 'delta x', pero que esto no es más que una cuestión de convención. El instructor enfatiza la importancia de entender la función f(x) y cómo se modifica al añadir un pequeño cambio 'h', lo que se representa como f(x+h). Se detalla el proceso de copiar la función f(x) y reemplazar 'x' por 'x+h' para calcular f(x+h). Además, se explica que la derivada se calcula como el límite cuando h tiende a cero de [f(x+h) - f(x)]/h, y se procede a descomponer la función f(x) en términos más simples para facilitar el cálculo.

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🔍 Proceso de Cálculo de la Derivada

En este segundo párrafo, el instructor sigue explicando el proceso de cálculo de la derivada. Seguidamente, se resuelve el cuadrado de un binomio y se explica cómo se eliminan los términos que no contienen la variable 'h'. Se enfatiza que los términos con 'h' en ellos permanecen en la ecuación hasta que se factoriza 'h' y se divide cada término por 'h'. Esto lleva a una simplificación de la expresión, permitiendo que 'h' se elimine al final, al reemplazar 'h' por cero en el límite. El instructor también ofrece un ejercicio práctico para que los estudiantes prueben sus habilidades y concluye el vídeo invitando a los estudiantes a suscribirse, comentar, compartir y activar la notificación para el vídeo. Finalmente, se cierra el vídeo con un despedida cordial.

Mindmap

Keywords

💡derivadas

Las derivadas son una herramienta fundamental en el cálculo diferencial que nos permite encontrar la tasa de cambio de una función con respecto a otra variable. En el video, el tema central es cómo calcular las derivadas utilizando la definición de límite. Se utiliza un ejemplo para ilustrar cómo se calcula la derivada de una función específica, mostrando cómo se relaciona con el mensaje principal del video.

💡definición

La definición en el contexto del video se refiere a la manera en que se calcula la derivada de una función utilizando el concepto de límite. Se menciona que la 'definición' es la base para entender cómo se calcula la derivada, y se explica que en algunos libros se utiliza 'h' en lugar de 'delta x', pero que son equivalentes.

💡límite

El límite es un concepto clave en matemáticas que se utiliza para definir la derivada. En el video, se explica que la derivada se calcula como el límite cuando 'h' (o 'delta x') tiende a cero. Se utiliza en la fórmula para calcular la derivada de una función, mostrando cómo se relaciona con el proceso de encontrar la derivada.

💡función

Una función es una relación entre dos conjuntos en la que cada elemento del primer conjunto está asociado a exactamente un elemento del segundo conjunto. En el video, la función se refiere a la expresión matemática cuyo cambio se está analizando mediante derivadas.

💡factorizar

El factorizar es el proceso de expresar una cantidad como el producto de sus factores. En el video, se menciona la importancia de factorizar para eliminar la variable 'h' una vez que se ha aplicado la definición de la derivada, lo cual es un paso crucial para encontrar la derivada de la función dada.

💡binomio

Un binomio es una expresión algebraica que consta de dos términos separados por un signo más o menos. En el video, se menciona el cuadrado de un binomio como parte del proceso de calcular la derivada, utilizando el ejemplo de (x+h)^2 para ilustrar cómo se expande y se relaciona con la derivada.

💡signos

Los signos en matemáticas se refieren a los operadores más (+) y menos (-). En el video, se aborda cómo los signos cambian al factorizar y eliminar términos que no contienen la variable 'h', lo cual es esencial para resolver la expresión y encontrar la derivada.

💡eliminación

La eliminación en el contexto del video se refiere a cómo se quitan los términos que no contienen la variable 'h' al resolver la expresión para la derivada. Esto es un paso importante para simplificar la expresión y llegar a la derivada final.

💡ejercicio

Un ejercicio es una tarea o problema diseñado para practicar una habilidad o concepto. En el video, se ofrece un ejercicio para que el espectador pruebe a encontrar la derivada de una función por sí mismo, lo cual es una forma de aplicar y practicar lo que se ha aprendido sobre derivadas.

💡práctica

La práctica implica la aplicación de conocimientos teóricos para mejorar la habilidad en una tarea específica. En el video, se alentó a la práctica al ofrecer un ejercicio, lo que indica que la derivación de funciones es una habilidad que se mejora con el uso y la repetición.

Highlights

Bienvenidos al curso de derivadas.

Vamos a encontrar una derivada usando la definición.

La definición de la derivada se basa en el límite.

La h es igual a delta x y representa el cambio en la variable.

Primero, encontrar f(x) y luego f(x + h).

La derivada se escribe como el límite de (f(x + h) - f(x)) / h cuando h tiende a cero.

Se resuelve el cuadrado de un binomio siguiendo la fórmula (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.

Se eliminan los términos que no contienen la h.

La h se factoriza para poder eliminarla en el límite.

Se divide cada término por h para simplificar la expresión.

Se reemplaza la h con cero para resolver el límite.

La derivada de la función f(x) = x^2 - 4x + 5 se calcula como 2x - 4.

Se ofrece un ejercicio para practicar la derivada de una función.

Se explica que la h se factoriza y se elimina al reemplazarla con cero.

Se resuelve el ejercicio propuesto, encontrando la derivada de f(x) = x^2 - x + 2 como 2x - 1.

Se invita a suscribirse, comentar, compartir y likear el video.