Derivada de una función usando la definición | Ejemplo 3

Matemáticas profe Alex

14 Mar 201809:59

Summary

TLDREn este vídeo tutorial, el profesor explica cómo calcular la derivada de una función utilizando su definición a través del límite. Seguidamente, se presenta un ejemplo paso a paso, donde se resuelve la derivada de una función específica. Se enfatiza la importancia de la factorización para eliminar términos que no contienen la variable 'h' y se invita a los estudiantes a practicar con un ejercicio similar al final del video.

Takeaways

📘 El video comienza con una introducción al curso de derivadas y se enfoca en enseñar cómo encontrar la derivada de una función utilizando la definición de límite.
🔍 Se menciona que algunos libros utilizan 'h' y otros 'delta x' para representar el cambio en x, pero ambos son equivalentes.
✍️ Se recomienda primero encontrar f(x) y f(x+h), donde f(x) es la función original y f(x+h) es la función con el cambio.
🔢 Se explica que para encontrar la derivada, se debe calcular el límite cuando h tiende a cero de (f(x+h) - f(x)) / h.
📚 Se da un ejemplo práctico resolviendo la derivada de una función específica, destacando los pasos para simplificar y factorizar el resultado.
📝 Se resalta la importancia de manejar adecuadamente los términos que contienen 'h' para poder eliminarlos en el proceso de simplificación.
💡 Se aclara que los términos que no contienen 'h' se eliminan y aquellos que sí la contienen deben ser factorizados para poder resolver el límite.
📉 Se menciona que al final, al reemplazar 'h' con cero, se obtiene la derivada de la función f(x).
📖 Se ofrece un ejercicio para que los estudiantes practiquen los conceptos aprendidos en el video.
🔗 Se invita a los espectadores a suscribirse, comentar, compartir y likear el video, y se proporciona un enlace al curso completo de derivadas.

Q & A

¿Qué es la definición de la derivada que se discute en el vídeo?
-La definición de la derivada que se discute es la definición basada en el límite, donde se utiliza h o delta x para representar el cambio en la variable.
¿Cuál es la función que se utiliza como ejemplo para encontrar la derivada?
-La función utilizada como ejemplo es f(x) = x^2 - 4x + 5.
¿Cómo se determina f(x+h) en el vídeo?
-Para encontrar f(x+h), se copia la función f(x) pero reemplazando x con (x+h), lo que resulta en f(x+h) = (x+h)^2 - 4(x+h) + 5.
¿Qué es la 'comida' que se menciona al escribir la derivada?
-La 'comida' mencionada en el vídeo es probablemente un error de audio y se refiere a la letra 'd', que se utiliza en la notación de la derivada, como en 'dy/dx'.
¿Cómo se calcula el cuadrado de un binomio en el vídeo?
-El cuadrado de un binomio se calcula como (x+h)^2, que se expande a x^2 + 2xh + h^2.
¿Qué es el papel de la h en la fórmula de la derivada?
-La h es un valor que se utiliza para aproximar el cambio en la función y, al final, se tiende a cero para encontrar el límite que define la derivada.
¿Cuál es la importancia de factorizar la h en el proceso de derivación?
-Factorizar la h es importante para poder eliminarla al reemplazarla con cero en el límite, lo que nos da la derivada en el punto específico.
¿Cómo se eliminan los términos que no contienen h en el numerador y denominador?
-Los términos que no contienen h en el numerador y denominador se eliminan al simplificar la expresión, ya que son iguales con signos opuestos.
¿Cuál es el resultado final de la derivada de la función f(x) = x^2 - 4x + 5?
-El resultado final de la derivada es f'(x) = 2x - 4.
¿Qué ejercicio se propone al final del vídeo para que los espectadores practiquen?
-El ejercicio propuesto es encontrar la derivada de una función que se describe en el vídeo, y la respuesta se revela al final.