[1º Bachillerato CCSS] Funciones 01: Funciones reales de variable real.
Summary
TLDREl guion trata sobre las funciones de variable real, explicando que una función asigna un único valor a cada entrada. Se discute el concepto de dominio y recorrido, y cómo estos afectan la definición de una función. Se analizan tres gráficas para determinar si representan funciones, destacando la necesidad de que cada valor de x tenga un único valor de y asociado. Además, se explica cómo se identifica el dominio y el recorrido a través de las gráficas, y se menciona la noción de discontinuidad en las funciones.
Takeaways
- 🔢 Una función es una relación que asigna a cada valor de la variable independiente (x) un único valor de la variable dependiente (y).
- 📊 Se pueden representar funciones de diversas maneras: enunciados, tablas de valores, expresiones algebraicas o gráficas.
- 🚫 No todas las gráficas representan funciones; para serlo, cada x solo debe tocar la gráfica una vez.
- 📉 El dominio de una función es el conjunto de valores de x para los cuales la función existe.
- ∞ El dominio puede variar; no tiene por qué ser todos los números reales, como se ve en el ejemplo dado.
- 📍 En la gráfica, el dominio se representa por los valores de x que tocan la función.
- 🔄 La noción de 'sin duda' se refiere a los valores que no son alcanzados por la función y se representan con una línea discontinua.
- 📉 El recorrido de una función es el conjunto de valores de y que alcanza la función.
- 🔄 Si una función no alcanza ciertos valores de y, estos no forman parte del recorrido.
- 📌 Es importante distinguir entre el dominio (valores de x) y el recorrido (valores de y) de una función.
Q & A
¿Qué es una función real de variable real?
-Una función real de variable real es una relación que asigna a cada valor de la variable independiente (x) un único valor de la variable dependiente (y).
¿Cómo se puede representar una función?
-Una función puede representarse mediante un enunciado, una tabla de valores, una expresión algebraica o una gráfica.
¿Qué significa que una función asigne un único valor a cada x?
-Significa que para cada valor de x en el dominio de la función, hay exactamente un valor de y que es el resultado de la función.
¿Qué es el dominio de una función?
-El dominio de una función es el conjunto de todos los valores de x para los cuales la función tiene un valor definido.
¿Qué es el rango de una función?
-El rango de una función es el conjunto de todos los valores que puede asumir la variable dependiente (y).
¿Por qué no es una función la gráfica donde algunos valores de x no tienen correspondencia en y?
-Es porque una función debe asignar un único valor de y para cada valor de x, y si hay valores de x sin correspondencia en y, esto contradice la definición de una función.
¿Qué significa que una función 'se toca una única vez' para cada x si se prolongamos verticalmente?
-Significa que para cada valor de x, la gráfica de la función intersecta la vertical en exactamente un punto, cumpliendo así la condición de asignar un único valor de y para cada x.
¿Qué es un intervalo abierto en el contexto de los dominios de funciones?
-Un intervalo abierto es un subconjunto de los números reales que incluye todos los números entre dos extremos pero no incluye a los extremos mismos.
¿Cómo se determina el dominio de una función a partir de su gráfica?
-El dominio de una función se determina observando los valores de x para los cuales existe al menos un punto en la gráfica, es decir, donde la función 'se toca'.
¿Qué es un rango continuo y cómo se representa?
-Un rango continuo es el conjunto de todos los valores que la función puede alcanzar, y se representa por una línea continua en la gráfica de la función.
¿Cómo se determina si una gráfica representa una función o no?
-Se determina si una gráfica representa una función observando si para cada valor de x en el dominio, la gráfica 'se toca' exactamente una vez.
Outlines
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