T10.01. Concepto de Función - Mates 3º ESO

Profe Javi FC

22 Apr 201710:47

Summary

TLDREl video ofrece una introducción a las funciones, explicando que son relaciones especiales entre dos magnitudes o variables, donde cada valor de una variable independiente (generalmente representada como 'x') se relaciona con un único valor de una variable dependiente. Se discuten ejemplos para ilustrar cuándo una relación es o no una función, como el día del año y la temperatura a las 12 del mediodía, o el número de entradas vendidas y la recaudación. Además, se presentan diferentes formas de expresar una función: mediante un enunciado, una ecuación, una tabla de valores y una gráfica. Se utiliza el ejemplo del alquiler de un coche, que incluye un costo fijo y un costo por kilómetro recorridos, para demostrar cómo se puede representar una función en cada una de estas formas. Finalmente, se mencionan las propiedades de una función, destacando que para cada valor de 'x', debe haber un único valor correspondiente para la variable dependiente.

Takeaways

📚 El tema de funciones se profundiza en este curso, dividido en dos partes: funciones y funciones lineales y cuadráticas.
🔢 Una función es una relación entre dos magnitudes o variables, donde cada valor de la variable independiente (generalmente representada por x) corresponde a un único valor de la variable dependiente.
🚫 No puede haber dos valores diferentes de la variable dependiente para el mismo valor de la variable independiente.
🌡 Ejemplo de una función: la temperatura a las 12 del mediodía en una plaza durante cada día del año.
🎟️ Otro ejemplo de función: la recaudación de un evento que depende del número de entradas vendidas.
🚫 El peso de una persona en relación con su altura no es una función, ya que no hay una correspondencia única entre estos dos valores.
🔢 El número de DNI y la suma de sus cifras no constituye una función, ya que diferentes números DNI pueden tener la misma suma de cifras.
📝 Se pueden expresar funciones de cuatro maneras: mediante un enunciado, una ecuación, una tabla de valores y una gráfica.
💶 Ejemplo práctico: el costo de alquiler de un coche que incluye un precio fijo y un costo por kilómetro recorridos, expresado en las cuatro formas mencionadas.
📊 La gráfica de una función muestra cómo varía la variable dependiente con respecto a la variable independiente, con un único valor para cada punto en el eje de las x.
🤔 Se destaca la importancia de entender la relación única entre las variables en una función y cómo esto se refleja en diferentes representaciones matemáticas.

Q & A

¿Qué es una función en matemáticas?
-Una función es una relación especial entre dos magnitudes o variables, donde para cada valor de una variable independiente (generalmente denotada como x), hay un único valor correspondiente de la variable dependiente (a menudo denotada como y).
¿Cómo se define la variable independiente en una función?
-La variable independiente es aquella que puede tomar cualquier valor y, para cada uno de estos valores, determina un único valor de la variable dependiente.
¿Cuál es el nombre de la variable generalmente utilizada para la dependiente en una función?
-La variable dependiente suele ser representada por la letra 'y'.
¿Por qué no se considera una función la relación entre el peso de las personas y su altura?
-No se considera una función porque para una misma altura puede haber personas de diferentes pesos, y no existe una relación biunívoca donde un valor de altura determine un único valor de peso.
¿Cómo se puede representar gráficamente una función?
-Una función se puede representar gráficamente mediante una curva en el plano cartesiano, donde el eje horizontal (abscisas) representa la variable independiente y el eje vertical (ordenadas) representa la variable dependiente.
¿Qué es la 'ecuación' en el contexto de representar una función?
-Una ecuación es una forma algebraica de expresar la relación entre la variable independiente y la dependiente, como en el ejemplo donde la función de coste del alquiler de un coche se expresa como 50 + 0.20x, donde 'x' representa los kilómetros recorridos.
¿Cómo se representa una función mediante una tabla de valores?
-Una tabla de valores enumera diferentes valores de la variable independiente y sus correspondientes valores de la variable dependiente, mostrando así la relación entre ambas.
¿Por qué no es una función la relación entre el número de cifras del DNI y la suma de estas cifras?
-No es una función porque puede haber múltiples números de DNI con la misma suma de cifras pero en diferentes ordenes, lo que rompe la relación biunívoca requerida para una función.
¿Cómo se define la variable dependiente en una función?
-La variable dependiente es aquella que toma un único valor específico para cada valor dado de la variable independiente.
¿Cuál es un ejemplo de una función en el mundo real mencionado en el script?
-Un ejemplo dado es el coste del alquiler de un coche, que incluye un coste fijo más un coste por cada kilómetro recorridos, donde el número de kilómetros recorridos es la variable independiente y el coste total es la variable dependiente.
¿Cómo se puede expresar una función de manera diferente además de la ecuación?
-Además de la ecuación, una función se puede expresar mediante un enunciado en palabras, una tabla de valores o una gráfica.
¿Por qué la relación entre las temperaturas a las 12 del mediodía en la plaza del Obradoiro cada día del año se considera una función?
-Se considera una función porque para cada día del año (variable independiente), hay una única temperatura a las 12 del mediodía (variable dependiente), cumpliendo así con la definición de función.

Outlines

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😀 Introducción a las funciones

El primer párrafo introduce el tema de las funciones, explicando que es una relación entre dos magnitudes o variables donde cada valor de una variable independiente (generalmente representada por x) tiene un único valor correspondiente en la variable dependiente. Se da un ejemplo con números inventados para ilustrar cómo funciona esta relación. Además, se menciona que no puede haber dos valores diferentes para la variable dependiente por un mismo valor de la independiente, lo que es esencial para definir una función.

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😉 Ejemplos y formas de expresar funciones

Este párrafo profundiza en la idea de las funciones con varios ejemplos. Se discute si la temperatura a las 12 del mediodía en una plaza durante todo el año, las entradas vendidas y la recaudación de un evento, y el peso en relación con la altura de una persona son funciones. Se concluye que la temperatura y las entradas son funciones, pero el peso en relación con la altura no lo es. Luego, se exploran diferentes formas de expresar una función: mediante un enunciado, una ecuación, una tabla de valores y una gráfica. Se utiliza el ejemplo del alquiler de un coche para demostrar cómo se puede expresar cada una de estas formas.

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🙂 Características gráficas de las funciones

El tercer párrafo se enfoca en las gráficas de las funciones, destacando que cada valor de la variable independiente (x) corresponde a un único valor en la gráfica. Se presentan tres tipos de gráficas, aunque solo se describe uno en detalle, el cual parece ser una gráfica lineal. Se menciona que si hubiera dos valores para una misma x, no se cumpliría con la definición de una función. El párrafo termina con una referencia a comentarios futuros que podrían proporcionar más respuestas sobre las funciones.

Mindmap

Keywords

💡Función

Una función es una relación matemática especial entre dos magnitudes o variables, donde cada valor de una variable, llamada variable independiente (generalmente representada por x), tiene un único valor correspondiente en la variable dependiente (a menudo representada por y). En el video, se utiliza para explicar la relación entre diferentes variables, como el número de entradas vendidas y la recaudación, o los kilómetros recorridos y el costo del alquiler de un coche.

💡Variable independiente

Es la variable en una función que puede tomar cualquier valor sin depender de otra. En el contexto del video, el día del año o el número de entradas vendidas son ejemplos de variables independientes, ya que determinan el valor de la variable dependiente sin ser influenciadas por ella.

💡Variable dependiente

La variable dependiente es aquella cuyos valores son determinados por la variable independiente en una función. En el video, la temperatura a las 12 del mediodía o la recaudación son variables dependientes, ya que toman un único valor específico para cada valor de la variable independiente.

💡Relación de función

Se refiere a la conexión específica entre una variable independiente y una variable dependiente en una función. El video destaca que esta relación es única, es decir, no puede haber dos valores diferentes para la variable dependiente correspondientes al mismo valor de la variable independiente.

💡Representación gráfica

Es una forma de visualizar una función mediante un gráfico en el que se representan los valores de la variable independiente en el eje x e los valores de la variable dependiente en el eje y. En el video, se menciona que una gráfica es una representación útil para entender la relación entre las variables en una función.

💡Ecuación

Una ecuación es una expresión matemática que representa una función de forma algebraica. En el video, se utiliza la ecuación 50 + 0.20x para representar el costo del alquiler de un coche en función de los kilómetros recorridos, donde x son los kilómetros y 50 + 0.20x es el costo total.

💡Tabla de valores

Una tabla de valores es una herramienta utilizada para representar una función列出一系列具体的 x y y valores que satisfacen la relación funcional. En el video, se menciona como una forma de expresar una función, donde se asignan valores a la variable independiente y se calculan los correspondientes valores de la variable dependiente.

💡Enunciado

Un enunciado es una descripción verbal o escrita de una función que detalla cómo se relacionan las variables. En el video, se utiliza un enunciado para describir el costo del alquiler de un coche, que incluye un costo fijo y un costo por kilómetro recorridos.

💡DNI y suma de cifras

El número de identificación nacional (DNI) y la suma de sus cifras son mencionados en el video como un ejemplo de una relación que no es funcional. Aunque existe una conexión entre el número del DNI y la suma de sus cifras, no cumple con la definición de una función porque el mismo valor de la suma puede corresponder a diferentes DNI.

💡Alquiler de coche

El alquiler de un coche es utilizado en el video como un ejemplo práctico de una función. Se describe cómo el costo del alquiler depende del número de kilómetros recorridos, y se utiliza para ilustrar cómo se puede expresar una función a través de diferentes métodos: enunciado, ecuación, tabla de valores y gráfica.

💡Peso y altura

La relación entre el peso y la altura de una persona se menciona como un ejemplo de una relación que no es una función. Aunque generalmente las personas más altas pesan más, no es una relación de una a una, y por lo tanto, no se cumple la condición de que cada valor de la variable independiente tenga un único valor correspondiente en la variable dependiente.

Highlights

El tema de funciones es algo que ya se vio el año pasado y este año se profundiza más en el tema.

Se define una función como una relación entre dos magnitudes o variables donde cada valor de la variable independiente (x) corresponde a un único valor de la variable dependiente (y).

Se da un ejemplo de una serie de números donde cada número de la variable independiente (x) corresponde a un único número de la variable dependiente (y).

Se aclara que la variable dependiente puede tener diferentes valores para diferentes valores de la variable independiente, pero no puede haber dos valores de la dependiente para un único valor de la independiente.

Se ilustra la noción de función con un ejemplo de temperaturas a las 12 del mediodía en la plaza del Obradoiro cada día del año, que sí es una función.

Se menciona que el número de entradas vendidas y la recaudación de un partido es otra ejemplo de una función, donde la recaudación depende del número de entradas vendidas.

Se proporciona un contraejemplo de una relación que no es una función: el peso de las personas en relación con su altura, ya que una persona alta puede tener el mismo peso que una persona más baja.

Se discute que el número de DNI y la suma de sus cifras no es una función, ya que dos DNIs con cifras en diferente orden pueden tener la misma suma.

Se presenta cuatro formas de expresar una función: mediante un enunciado, una ecuación, una tabla de valores y una gráfica.

Se da un ejemplo de una función mediante un enunciado que describe el costo del alquiler de un coche en función de los kilómetros recorridos.

Se muestra cómo la misma relación expresada en el enunciado anterior se puede representar mediante una ecuación matemática.

Se ilustra cómo la misma función se puede expresar a través de una tabla de valores que relaciona los kilómetros recorridos con el costo del alquiler del coche.

Se presenta una gráfica que representa la misma función, donde los puntos corresponden a los valores de la variable independiente (x) y la variable dependiente (y).

Se aclara que en una gráfica de una función, para cada valor de la variable independiente (x) solo debe haber un único valor de la variable dependiente (y).

Se ofrecen tres tipos de gráficas diferentes para representar funciones, destacando que una de ellas no es una función.

Se invita a los espectadores a encontrar la respuesta a una pregunta planteada en los comentarios siguientes el vídeo.

Transcripts

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hola chicos o las chicas bienvenidos a

00:05

este vídeo donde vamos a empezar el tema

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