Qué es función | Concepto de función

Matemáticas profe Alex

10 Apr 201810:47

Summary

TLDREn este video educativo, el instructor introduce los conceptos básicos de las relaciones y las funciones matemáticas. Comienza explicando que una relación es una correspondencia entre elementos de dos conjuntos, ilustrando con ejemplos como la forma de movilizarse de los animales. Luego, define una función como una relación especial que asigna un único valor del segundo conjunto a cada elemento del primer conjunto, demostrando con ejemplos como la suma de 1 y el valor absoluto. El video concluye con ejercicios prácticos para que los estudiantes puedan aplicar y comprender mejor estos conceptos fundamentales de matemáticas.

Takeaways

😀 La relación es una correspondencia entre los elementos de dos conjuntos que forman parejas ordenadas.
🔍 Un ejemplo de relación se da con el conjunto de animales (pájaro, perro, pez, serpiente) y el conjunto de formas de movilizarse (caminar, volar, nadar).
🐟 Los animales tienen diferentes formas de movilizarse; por ejemplo, el pájaro puede caminar y volar, pero no nadar.
🚶 La función es una relación especial que une elementos de un conjunto (variable independiente) con elementos de otro conjunto (variable dependiente) de una manera única.
📚 Todas las funciones son relaciones, pero no todas las relaciones son funciones.
🔢 Se ilustra la definición de función con ejemplos numéricos, como la función que suma 1 a cada número (x + 1).
📉 Otros ejemplos de funciones incluyen el valor absoluto de un número, que transforma un número negativo en positivo.
🔑 La variable independiente es aquella que no depende de nada, mientras que la variable dependiente es determinada por la función.
👉 Se enfatiza que para que una relación sea una función, cada elemento del primer conjunto debe asignar un único elemento del segundo conjunto.
📚 Se proporcionan ejercicios para que los estudiantes practiquen y comprendan la diferencia entre relaciones y funciones.
📘 Se ofrecen recursos adicionales, como un curso completo de funciones en el canal del instructor o enlaces en la descripción del video.

Q & A

¿Qué es una relación en matemáticas según el script?
-Una relación en matemáticas es una correspondencia entre los elementos de dos conjuntos que forman parejas ordenadas. Es una expresión que une dos o más objetos entre sí.
¿Cómo se relacionan los animales con las formas de movilizarse en el ejemplo dado en el script?
-En el ejemplo, los animales (pájaro, perro, pez, serpiente) se relacionan con las formas de movilizarse (caminar, volar, nadar) de acuerdo a sus capacidades naturales. Por ejemplo, el pájaro puede caminar y volar, pero no nadar.
¿Qué es una función y cómo se diferencia de una relación en el script?
-Una función es una relación especial entre dos conjuntos que asigna a cada valor del primer conjunto (variable independiente) un único valor del segundo conjunto (variable dependiente). Mientras que todas las funciones son relaciones, no todas las relaciones son funciones.
¿Cómo se define la función 'sumarle 1' en el script?
-La función 'sumarle 1' es una relación donde a cada número del conjunto de la variable independiente se le suma 1 para obtener el valor en el conjunto de la variable dependiente. Esto se representa matemáticamente como f(x) = x + 1.
¿Qué es el valor absoluto y cómo se relaciona con la función en el ejemplo del script?
-El valor absoluto de un número es la distancia desde ese número hasta el cero en el eje numérico, siempre resultando en un valor positivo. En el ejemplo del script, la función busca el valor absoluto de cada número, eliminando su signo negativo si lo tiene.
¿Por qué el conjunto de números se llama variable independiente y por qué el otro se llama variable dependiente en el script?
-El conjunto de números se llama variable independiente porque sus valores no dependen de nada más; son los valores que elegimos. Por otro lado, la variable dependiente son los valores que resultan después de aplicar la función, y dependen de los valores de la variable independiente.
¿Cómo se determina si una relación es una función según lo explicado en el script?
-Para que una relación sea una función, debe cumplirse que a cada elemento del primer conjunto (variable independiente) le corresponde exactamente uno y solo uno del segundo conjunto (variable dependiente). No pueden haber elementos que no tengan correspondencia o que tengan múltiples correspondencias.
¿Qué es el ejemplo práctico de relación que no es una función mencionado en el script?
-El ejemplo práctico que no es una función es el de un hombre relacionado con una mujer. Aunque es una relación, no cumple con la definición de función porque no es una relación biunívoca, es decir, no asigna un único elemento del segundo conjunto a cada elemento del primer conjunto.
¿Cuál es el ejercicio propuesto en el script para que los espectadores practiquen la distinción entre relaciones y funciones?
-El ejercicio consiste en dos partes: primero, determinar si la relación del número de lados de figuras geométricas es una función, y segundo, si la relación de multiplicar el número de lados por 2 es una función. En ambos casos, se debe verificar si a cada elemento del primer conjunto le corresponde uno y solo uno del segundo conjunto.
¿Cuál es la conclusión del script sobre las funciones y cómo se relacionan con las relaciones?
-La conclusión del script es que una función es una relación especial que une en parejas ordenadas los elementos de un conjunto con los de otro, asignando a cada elemento del primer conjunto solamente uno del segundo conjunto. Es importante destacar que no todas las relaciones son funciones, solo aquellas que cumplen con la condición de asignar un único elemento del segundo conjunto a cada uno del primero.

Outlines

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📚 Introducción a las relaciones y funciones

El primer párrafo introduce el tema del curso sobre funciones. Se explica que una relación se da por la correspondencia entre elementos de dos conjuntos, utilizando el ejemplo de un conjunto de animales y otro de formas de movilizarse. Se establece que una relación es una expresión que une dos objetos entre sí. A continuación, se profundiza en el concepto de función, que es una relación especial donde cada elemento del primer conjunto (variable independiente) se relaciona con un único elemento del segundo conjunto (variable dependiente), ejemplificado con la función 'x + 1'.

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🔢 Ejemplos de funciones matemáticas

En el segundo párrafo, se presentan ejemplos de funciones matemáticas que actúan sobre conjuntos numéricos. Se describe la función 'x + 1' y se explica cómo esta asigna un único valor al elemento del conjunto 'x'. Luego, se introduce la función del valor absoluto, mostrando cómo afecta a los números negativos, cero y positivos. Se enfatiza que para que una relación sea una función, debe haber una correspondencia biunívoca entre los elementos de los conjuntos, donde cada elemento del conjunto de la variable independiente se relaciona con exactamente uno del conjunto de la variable dependiente.

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📐 Ejercicios prácticos sobre funciones

El tercer párrafo ofrece una oportunidad práctica para que el espectador aplique los conceptos aprendidos. Se presentan dos ejercicios donde se relacionan conjuntos de formas geométricas con sus respectivos números de lados. El primero es un ejemplo de una relación que no es una función, ya que el número 4 tiene dos flechas entrantes. El segundo ejercicio, que implica multiplicar el número de lados por 2, es una función, ya que cada elemento del conjunto de partida se relaciona con un único elemento del conjunto de llegada. El video concluye con una invitación a suscribirse, comentar, compartir y likear el video, y se menciona que el curso completo está disponible en el canal o a través de un enlace en la descripción.

Mindmap

Keywords

💡Relación

Una relación se refiere a la correspondencia entre los elementos de dos conjuntos, donde se forman parejas ordenadas. Es fundamental para entender el concepto de función, ya que todas las funciones son relaciones, pero no todas las relaciones son funciones. En el video, se utiliza el ejemplo de un conjunto de animales y un conjunto de formas de movilizarse para ilustrar relaciones como 'pájaro puede caminar' o 'pez puede nadar'.

💡Función

Una función es una relación especial que une elementos de un conjunto (variable independiente) con elementos de otro conjunto (variable dependiente) de tal manera que a cada elemento del primer conjunto le corresponde un único elemento del segundo conjunto. En el video, se ejemplifica con funciones matemáticas como 'x + 1' y el valor absoluto, donde a cada entrada se le asigna un único resultado.

💡Variable independiente

La variable independiente es el conjunto de valores que se pueden elegir libremente sin restricciones. En el contexto del video, representa los valores que se introducen en una función, como los números que se suman o cuyos valores absolutos se calculan.

💡Variable dependiente

La variable dependiente es el conjunto de valores que resultan de aplicar una función a la variable independiente. Estos valores 'dependen' de la elección de la variable independiente. Por ejemplo, en la función 'x + 1', el resultado depende del valor que se sume a 1.

💡Parejas ordenadas

Las parejas ordenadas son pares formados por elementos de dos conjuntos relacionados entre sí. En el video, se menciona que una relación se da por la correspondencia entre estos pares, como el pájaro relacionado con volar o caminar.

💡Valor absoluto

El valor absoluto de un número es la cantidad sin considerar su signo, es decir, su distancia desde el cero en el eje numérico. En el video, se utiliza como ejemplo de función, donde a cada número se le asigna su valor absoluto, eliminando así el signo negativo si lo tuviera.

💡Conjunto

Un conjunto es una colección de elementos, que pueden ser números, animales, formas de movilizarse, etc. En el video, se mencionan conjuntos como el de animales y el de formas de movilizarse para explicar relaciones y funciones.

💡Operación matemática

Las operaciones matemáticas son procesos que se realizan con números o variables, como la suma o el cálculo del valor absoluto. En el video, se ejemplifican operaciones como 'x + 1' y el valor absoluto para demostrar cómo se transforman los valores de la variable independiente.

💡Ejemplos

Los ejemplos son casos particulares utilizados para ilustrar un concepto o principio. En el video, se utilizan ejemplos como animales y sus formas de movilizarse, así como funciones matemáticas simples, para explicar las relaciones y funciones.

💡Ejercicios

Los ejercicios son tareas propuestas para que el espectador pruebe y aplique los conceptos aprendidos. En el video, se presentan ejercicios que involucran conjuntos y relaciones, como determinar si una relación es una función basándose en el número de lados de figuras geométricas.

Highlights

Introducción al concepto de relación y función.

Definición de relación como correspondencia entre elementos de dos conjuntos.

Ejemplo de relación entre conjuntos de animales y formas de movilizarse.

Explicación de que una relación no es la misma que una función.

Definición de función como una relación especial que asigna un único valor del segundo conjunto a cada valor del primer conjunto.

Ejemplo de función matemática: sumar 1 a cada número del conjunto.

Importancia de que cada elemento del conjunto de la variable independiente tenga un único elemento correspondiente en el conjunto de la variable dependiente.

Ejemplo de función: calcular el valor absoluto de un número.

Explicación del valor absoluto como la distancia de un número a cero.

Ejemplo práctico de cómo se calcula el valor absoluto para diferentes números.

Diferenciación entre variable independiente y variable dependiente.

Ejercicio práctico sobre conjuntos y relaciones para determinar si es una función.

Ejemplo de relación basada en el número de lados de figuras geométricas.

Análisis de si la relación del número de lados es una función.

Ejercicio sobre multiplicar el número de lados de figuras por 2 para determinar si es una función.

Conclusión sobre los criterios para que una relación sea considerada una función.

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