Ley de cosenos para encontrar ángulo

Summary

En este video, el presentador explica cómo usar la trigonometría para calcular la inclinación de un lado de una colina dada sus dimensiones. Se describe el proceso de aplicar la ley de los cosenos en un triángulo para encontrar el ángulo teta, que representa la inclinación. Tras identificar los lados a, b y c, se usa la fórmula del coseno para resolver por teta. El cálculo resulta en un ángulo de aproximadamente 18.2 grados, proporcionando una estimación visual de la inclinación del terreno.

Takeaways

• 📏 El problema consiste en calcular la inclinación de una colina o formación rocosa utilizando trigonometría.
• 📐 Las dimensiones conocidas son: una base de 60 m, un lado inclinado de 20 m y otro lado de 50 m.
• 🧮 Se busca calcular el ángulo de inclinación, denominado como 'teta', aplicando la ley de cosenos.
• ✍️ La ley de cosenos establece que c² = a² + b² - 2ab * cos(teta), donde c es el lado opuesto al ángulo.
• 🔄 No importa qué lado se elige como a o b, ya que ambos tienen el mismo papel en la fórmula.
• 🔢 Los valores se sustituyen en la fórmula: 20² = 50² + 60² - 2 * 50 * 60 * cos(teta).
• ➗ Tras simplificar, se llega a la ecuación cos(teta) = 19/20.
• 📊 El valor de teta se obtiene aplicando la función coseno inverso.
• 🔢 El resultado del ángulo es teta ≈ 18.2 grados.
• 🎯 El ángulo calculado da una buena estimación de la inclinación de la colina.

Q & A

¿Qué herramienta matemática se utiliza para calcular la inclinación de un lado de una colina?

Se utiliza la trigonometría, específicamente la ley de los cosines.

¿Cuál es la fórmula de la ley de los cosines mencionada en el guion?

La fórmula de la ley de los cosines es c² = a² + b² - 2ab * cos(teta).

¿Cómo se identifican los lados a, b y c en el contexto del problema?

En el problema, el lado opuesto al ángulo teta es c, y los otros dos lados son a y b, que son indiferentes en cuanto a la ley de los cosines.

¿Cuál es el valor de los lados a y b según el guion?

El lado a mide 50 metros y el lado b mide 60 metros.

¿Cuál es el valor del lado c, que es opuesto al ángulo teta?

El lado c mide 20 metros.

¿Cómo se calcula el coseno del ángulo teta en el guion?

Se usa la ecuación 20² = 50² + 60² - 2 * 50 * 60 * cos(teta) y se resuelve para encontrar el valor de cos(teta).

¿Cuál es el resultado del cálculo del coseno del ángulo teta una vez despejado?

El coseno del ángulo teta es igual a 19/20.

¿Cómo se obtiene el ángulo teta a partir del coseno encontrado?

Se toma el coseno inverso del valor encontrado, que es 19/20.

¿Cuál es el valor aproximado del ángulo teta en grados?

El ángulo teta es aproximadamente 18.2 grados.

¿Qué significa el ángulo teta en este contexto?

El ángulo teta representa la inclinación del lado de la colina con respecto al suelo.

¿Por qué es importante conocer la inclinación de una colina o formación rocosa?

Es importante para evaluar la estabilidad de la formación, para la planificación de actividades al aire libre y para comprender mejor la geología del área.