Problema 1 con ECUACIONES CUADRÁTICAS

julioprofe

21 May 201004:54

Summary

TLDREn este video, se resuelve un problema de área de un rectángulo con dimensiones expresadas en términos de la variable x. Se establece que el largo es x + 7 y el ancho x + 2, con un área total de 36. A través de la multiplicación de los binomios y la aplicación de la propiedad distributiva, se forma una ecuación cuadrática. Se busca factorizarla, encontrando las soluciones x = -11 y x = 2. Dado que las dimensiones no pueden ser negativas, se acepta x = 2. Finalmente, se verifica que el área calculada coincide con el valor dado, confirmando la solución.

Takeaways

📏 Se describe un problema de geometría con un rectángulo cuya longitud es x + 7 y el ancho es x + 2.
🔢 El área del rectángulo se da como 36 unidades cuadradas.
📐 Se utiliza la fórmula del área de un rectángulo (largo × ancho) para establecer una ecuación con x.
🧮 Se multiplican los términos (x + 7) y (x + 2) para obtener una ecuación cuadrática.
🔍 Se simplifica la ecuación obteniendo x^2 + 9x + 14 = 36.
➖ Se resta 36 del lado derecho de la ecuación para obtener x^2 + 9x - 22 = 0.
🔢 Se factoriza la ecuación cuadrática buscando dos números que multipliquen -22 y sumen 9.
📉 Se identifican los números 11 y -2 para factorizar la ecuación en (x + 11)(x - 2) = 0.
💡 Se resuelven las ecuaciones x + 11 = 0 y x - 2 = 0, obteniendo x = -11 y x = 2.
🚫 Se descarta el valor x = -11 ya que no se puede tener una medida negativa para las dimensiones del rectángulo.
🎯 Se acepta x = 2 como la solución correcta, y se verifica que con estas dimensiones, el área es efectivamente 36.

Q & A

¿Cuál es la fórmula para calcular el área de un rectángulo?
-El área de un rectángulo se calcula multiplicando su largo por su ancho.
¿Qué medidas se dan para el largo y el ancho del rectángulo?
-El largo mide x + 7 y el ancho mide x + 2.
¿Cuál es el área del rectángulo según el problema?
-El área del rectángulo es 36.
¿Cómo se establece la ecuación para resolver el valor de x?
-Se establece la ecuación (x + 7)(x + 2) = 36.
¿Qué método se utiliza para resolver la ecuación cuadrática?
-Se utiliza el método de factorización para resolver la ecuación cuadrática.
¿Qué dos números se encuentran para factorizar el trinomio?
-Los números son 11 y -2.
¿Cuáles son las soluciones de la ecuación cuadrática?
-Las soluciones son x = -11 y x = 2.
¿Por qué se descarta la solución negativa de x?
-Se descarta porque x representa una medida de las dimensiones del rectángulo, que no puede ser negativa.
¿Cómo se verifica que el valor de x es correcto?
-Se verifica calculando el largo y el ancho con x = 2, lo que da un área de 36.
¿Cuál es el largo y el ancho del rectángulo cuando x = 2?
-El largo es 9 (2 + 7) y el ancho es 4 (2 + 2).