118. Integración por partes, x por coseno (Algebraica por trigonométrica) (Ejemplo resuelto)
Summary
TLDREn este video de Mate Fácil, se resuelve una integral de x * coseno de x usando el método de integración por partes. Se explica cómo elegir la función u y db siguiendo la regla LIATE, y se detalla el proceso paso a paso. El resultado final es x * seno de x + coseno de x + C. El video invita a los espectadores a intentar resolver la integral de x * e^x antes del próximo video y los anima a dejar preguntas o sugerencias en los comentarios. Además, se pide apoyo a través de 'likes' y compartir el contenido.
Takeaways
- 📘 El video enseña cómo calcular la integral de x * coseno(x) * dx utilizando el método de integración por partes.
- 🔑 Se utiliza la fórmula de integración por partes: ∫u dv = uv - ∫v du para resolver la integral.
- 📚 Se elige 'x' como la función 'u' y 'coseno(x)' como 'dv' siguiendo la regla de LIATE (Logaritmos, Inversas, Algebraicas, Trigonometricas, Exponenciales).
- 🧮 La derivada de 'u' (x) es 1, por lo que 'du' es dx.
- 📐 La integral de 'dv' (coseno(x)) es 'seno(x)', lo que se convierte en 'v'.
- ✅ Se aplica la fórmula de integración por partes y se obtiene x * seno(x) - ∫seno(x) dx.
- 🔄 Se calcula la integral de 'seno(x)', que es -coseno(x), y se sustituye en la fórmula.
- 📉 El resultado final de la integral es x * seno(x) + coseno(x) + C, donde C es la constante de integración.
- 🎥 Se invita a los espectadores a intentar resolver el próximo desafío de integrar x * e^x * dx antes de ver el siguiente video.
- 👍 Se anima a los espectadores a dar like, compartir y comentar sus dudas o sugerencias en el canal.
Q & A
¿Cuál es la fórmula utilizada para resolver la integral por partes?
-La fórmula utilizada es: la integral de u * dv es igual a u * v menos la integral de v * du.
¿Qué es lo primero que se debe hacer al aplicar la regla de integración por partes?
-Lo primero es elegir las funciones u y dv de la integral original. En este caso, hay que seleccionar cuál función será u y cuál dv.
¿Qué regla se utiliza para seleccionar la función u en la integración por partes?
-Se utiliza la regla LIATE, que indica el orden en que se deben elegir las funciones para u: Logarítmica, Inversa, Algebraica, Trigonométrica y Exponencial.
¿Qué función se selecciona como u en este caso y por qué?
-Se selecciona la función algebraica, que es x, porque según la regla LIATE, las funciones algebraicas tienen prioridad sobre las trigonométricas.
¿Qué función se selecciona como dv y por qué?
-La función dv es lo que sobra de la integral original, que en este caso es coseno de X * dx.
¿Cómo se obtiene du a partir de u?
-du se obtiene derivando u, es decir, la derivada de x es 1, por lo que du es 1 * dx.
¿Cómo se obtiene v a partir de dv?
-v se obtiene integrando dv. La integral de coseno de X es seno de X.
¿Cuál es el resultado intermedio antes de resolver la segunda integral?
-El resultado intermedio es: x * seno de X menos la integral de seno de X * dx.
¿Cuál es el resultado de la integral de seno de X?
-La integral de seno de X es -coseno de X.
¿Cuál es el resultado final de la integral?
-El resultado final es: x * seno de X + coseno de X + la constante de integración.
Outlines
📚 Introducción a la Integral por Partes
Este primer párrafo presenta el método de la integral por partes para calcular la integral de x * coseno(x) dx. Se explica que se debe elegir una función 'u' entre las que aparecen en la integral y que se debe seguir la regla de LIATE para seleccionarla. La función algebraica 'x' es elegida como 'u' y 'cos(x)' como 'dv'. Se calculan 'du' y 'v', siendo 'du' igual a dx y 'v' la integral de 'cos(x)' que resulta en 'sen(x)'. Finalmente, se sustituye en la fórmula de la integral por partes y se resuelve obteniendo x * sen(x) - integral de sen(x) dx, que se simplifica a x * sen(x) + cos(x) más la constante de integración.
Mindmap
Keywords
💡Integral
💡Método de las partes
💡Regla de LIATE
💡Derivada
💡Antiderivada
💡Función algebraica
💡Función trigonométrica
💡Seno
💡Coseno
💡Constante de integración
Highlights
Introducción al cálculo de la integral de x * coseno(x) * dx
Uso de la fórmula de integración por partes
Elección de u y dv para la fórmula de integración por partes
Regla de LIATE para seleccionar u en la integración por partes
U se selecciona como la función algebraica x
db se selecciona como el coseno(x) dx
Cálculo de du derivando u = x
Integración de dv para encontrar v
v se obtiene integrando el coseno(x), dando seno(x)
Aplicación de la fórmula de integración por partes
Resultado intermedio: integral es igual a x * seno(x) - integral de seno(x) dx
Cálculo de la integral de seno(x), dando -coso(x)
Resultado final de la integral incluyendo la constante de integración
Anuncio del siguiente video sobre la integral de x * e^x * dx
Invitación a los espectadores a intentar el cálculo antes del próximo video
Solicitud de likes, comparticiones y comentarios para mejorar el canal
Oportunidades para que los espectadores hagan preguntas o sugerencias
Transcripts
Hola y bienvenidos a un nuevo video de
Mate fácil en este video vamos a
calcular la integral de x * coseno de X
* dx para hacer esta integral vamos a
hacerlo por partes Es decir vamos a usar
la siguiente fórmula la integral de u *
db es ig a u * v menos integral de V *
du en esta fórmula nosotros debemos
elegir cuál va a ser nuestra u de las
funciones que aparecen en nuestra
integral aquí aparece la función x
aparece el coseno de X entonces son dos
funciones y hay que elegir cuál va a ser
nuestra u para eso podemos guiarnos por
la siguiente regla la regla de líate que
son las siglas de las funciones
elementales l es para los logaritmos
aquí no tenemos ningún logaritmo y es
para las funciones inversas o sea
arcoseno arcocoseno arcotangente
etcétera aquí tampoco tenemos de ese
tipo a es para las algebraicas
algebraicas son las que aparecen como x
x cu raíz de X etcétera en este caso
tenemos una algebraica que es la x
Entonces como la primera en aparecer
aquí de las que tenemos es la a O sea la
algebraica u va a ser x y db va a ser lo
que sobra en la integral lo que no hemos
elegido o sea coseno de X por dx eso va
a ser db Ahora hay que calcular du y v
du se obtiene derivando x la derivada de
X es 1 entonces du es 1 * dx pero el 1
no es necesario escribirlo y y para
obtener V hay que integrar el coseno de
X V es la integral del coseno de X que
de acuerdo con las fórmulas de
integración la integral del coseno es
seno de X ahora que ya tenemos u d db y
u podemos sustituir en nuestra fórmula y
obtenemos lo siguiente la integral es
igual a u * v o sea x * seno de
X menos integral de vv por du o sea
menos la integral de seno de X por d
x aquí finalmente lo que hay que hacer
es calcular la integral de seno de X de
acuerdo con las fórmulas de integrales
la integral del seno es el menos coseno
O sea que nos queda como resultado aquí
menos coseno de x y este menos que está
aquí Se sigue escribiendo entonces hay
que hacer la multiplicación de signos
menos por menos nos va a quedar más así
que el resultado es x seno de X más el
coseno de X más la constante de
integración Ese es el resultado
final en el siguiente video vamos a ver
cómo integrar x por e a la x por dx esto
también se hace por partes y también
usaremos la la regla de liate entonces
eh ustedes pueden intentar hacerlo ya
con lo que hemos visto en estos videos
Les propongo que ustedes lo hagan antes
de ver el siguiente video y en el
siguiente video comprueban su resultado
si les gustó este video apóyenme
regalándome un like a mi canal y
compartan mis videos y si tienen
cualquier pregunta o sugerencia pueden
dejarla en los comentarios y yo les
contestaré en cuanto me sea posible
hacerlo
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