DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS DEL PLANO: DEMOSTRACIÓN Y EJEMPLO

julioprofe
8 Jan 201808:58

Summary

TLDREn este video, se presenta la demostración de la fórmula para calcular la distancia entre dos puntos en un plano cartesiano. Se comienza identificando dos puntos, P1 y P2, con sus respectivas coordenadas (x1, y1) y (x2, y2). Se utiliza el teorema de Pitágoras para relacionar la hipotenusa del triángulo rectángulo formado por estos puntos con sus catetos, resultando en la fórmula d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²). Se aplica el ejemplo práctico de encontrar la distancia entre los puntos A(-3, 1) y B(1, -2), obteniendo un resultado de 5 unidades. Finalmente, se verifica gráficamente la distancia obtenida, confirmando la precisión del método analítico.

Takeaways

  • 📚 La demostración explica cómo calcular la distancia entre dos puntos en un plano cartesiano.
  • 📐 Se comienza considerando dos puntos cualesquiera, P1 y P2, con sus respectivas coordenadas (x1, y1) y (x2, y2).
  • 🔍 Se utiliza un triángulo rectángulo para determinar las longitudes de los catetos, que son las diferencias entre las abscisas y ordenadas de los puntos P1 y P2.
  • 📈 El teorema de Pitágoras se aplica para relacionar la longitud de la hipotenusa (la distancia entre P1 y P2) con las longitudes de los catetos.
  • 🧩 Se resuelve la ecuación de Pitágoras para encontrar la longitud de la hipotenusa, que representa la distancia entre los puntos.
  • 🔢 La fórmula resultante para la distancia es \( \sqrt{(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2} \).
  • 📝 Se proporciona un ejemplo práctico para aplicar la fórmula, donde se calcula la distancia entre los puntos A(-3, 1) y B(1, -2).
  • 📊 El resultado del ejemplo muestra que la distancia entre A y B es de 5 unidades.
  • 📏 Se verifica la distancia analítica con una escuadra gráfica para confirmar la precisión del cálculo.
  • 🖼️ La demostración incluye una representación visual de los puntos en el plano cartesiano y el segmento entre ellos.
  • 🎓 El script es una lección completa que combina teoría y práctica para entender cómo medir distancias en un plano cartesiano.

Q & A

  • ¿Qué es la fórmula para determinar la distancia entre dos puntos en el plano cartesiano?

    -La fórmula para determinar la distancia entre dos puntos en el plano cartesiano es la raíz cuadrada de la suma del cuadrado de la diferencia de las abscisas y el cuadrado de la diferencia de las ordenadas de los puntos.

  • ¿Cómo se llaman los puntos considerados en la demostración de la fórmula?

    -Los puntos considerados en la demostración son P1 y P2, donde P1 tiene coordenadas (x1, y1) y P2 tiene coordenadas (x2, y2).

  • ¿Qué es un cateto en un triángulo rectángulo?

    -Un cateto en un triángulo rectángulo es uno de los lados que forman el ángulo recto, y su longitud es la diferencia entre las coordenadas de los puntos que lo forman.

  • ¿Cuál es el teorema aplicado para relacionar las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo?

    -El teorema aplicado es el teorema de Pitágoras, que establece que la hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

  • ¿Cómo se determina la longitud de la hipotenusa en un triángulo rectángulo?

    -La longitud de la hipotenusa se determina a través de la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de las longitudes de los catetos.

  • ¿Por qué las distancias siempre deben ser cantidades positivas?

    -Las distancias siempre deben ser positivas porque no es posible medir una distancia negativa en el espacio; la longitud de un segmento no puede ser menos que cero.

  • ¿Cómo se aplicó la fórmula para encontrar la distancia entre los puntos A y B en el ejemplo dado?

    -Se aplicó la fórmula sustituyendo las coordenadas de los puntos A y B, calculando la diferencia de las abscisas y las ordenadas, elevándolas al cuadrado y sumándolas, y finalmente tomando la raíz cuadrada del resultado.

  • ¿Cuál es la distancia entre los puntos A y B según el ejemplo proporcionado?

    -La distancia entre los puntos A y B, según las coordenadas proporcionadas en el ejemplo, es de 5 unidades.

  • ¿Cómo se puede verificar la distancia analíticamente determinada gráficamente?

    -Se puede verificar gráficamente marcando los puntos en el plano cartesiano y mediendo la longitud del segmento que los une utilizando una escuadra o herramienta similar.

  • ¿Qué herramienta se utiliza para verificar la distancia en el plano cartesiano?

    -Se utiliza una escuadra para verificar la distancia en el plano cartesiano, asegurándose de que la medida corresponda a la distancia analíticamente calculada.

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