Área y Perímetro de Figuras en el Plano Cartesiano.

Summary

En este video, se explica cómo calcular el perímetro y el área de un triángulo en el plano cartesiano. Primero, se construye el triángulo utilizando los puntos dados y se determina el perímetro mediante la fórmula de la distancia entre puntos. Luego, se utiliza la fórmula de Herón para calcular el área, mostrando paso a paso cómo sustituir los valores y obtener los resultados. El video proporciona una explicación clara sobre cómo trabajar con figuras geométricas en el plano cartesiano, utilizando tanto la fórmula de la distancia como la de Herón para obtener los valores correctos de perímetro y área.

Takeaways

• 😀 El primer paso para calcular el área y perímetro de un triángulo en el plano cartesiano es construir el plano y ubicar los puntos que forman el triángulo.
• 😀 Se utiliza una hoja cuadriculada para facilitar la visualización y ubicación de los puntos en el plano cartesiano.
• 😀 El triángulo que se forma tiene tres puntos: A(-2,1), B(-1,4), y C(6,1). Estos puntos se conectan para formar la figura.
• 😀 Para calcular el perímetro, primero necesitamos encontrar la distancia entre los puntos del triángulo usando la fórmula de distancia.
• 😀 La fórmula de distancia es: d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²), donde se sustituyen los valores de las coordenadas de los puntos.
• 😀 Al calcular la distancia entre los puntos A y B, y entre los puntos B y C, se obtiene un valor aproximado de 4.24 unidades para ambos lados.
• 😀 El lado AC se calcula de manera directa al contar las unidades en el eje X, ya que es un lado horizontal.
• 😀 El perímetro del triángulo se obtiene sumando las longitudes de sus tres lados, lo que da un total de aproximadamente 14.48 unidades.
• 😀 Para calcular el área, se utiliza la fórmula de Herón, que requiere primero conocer el semi-perímetro (s).
• 😀 El área se calcula usando la fórmula A = √(s(s - a)(s - b)(s - c)), lo que da como resultado un área de aproximadamente 8.98 unidades cuadradas.
• 😀 Es importante recordar que la fórmula de distancia se usa para los lados diagonales, y los lados paralelos a los ejes pueden contarse directamente.

Q & A

¿Cómo se determina el perímetro de un triángulo en el plano cartesiano?

El perímetro de un triángulo en el plano cartesiano se calcula sumando las longitudes de sus tres lados. Estas longitudes se obtienen usando la fórmula de distancia entre puntos en el plano cartesiano.

¿Qué fórmula se utiliza para calcular la distancia entre dos puntos en el plano cartesiano?

Se utiliza la fórmula de la distancia: d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²), donde (x1, y1) y (x2, y2) son las coordenadas de los dos puntos.

¿Cómo se encuentra la distancia de un lado horizontal de un triángulo?

Cuando el lado es horizontal, no es necesario usar la fórmula de la distancia. Simplemente se cuenta cuántas unidades hay entre los puntos a lo largo del eje x.

¿Qué se debe hacer si los lados del triángulo son diagonales?

Si los lados son diagonales, se utiliza la fórmula de la distancia para calcular la longitud de cada lado del triángulo.

¿Cuál es la fórmula para calcular el área de un triángulo usando los tres lados?

La fórmula de Herón para calcular el área de un triángulo es: A = √(s(s - a)(s - b)(s - c)), donde s es el semi-perímetro y a, b, c son los lados del triángulo.

¿Qué es el semi-perímetro y cómo se calcula?

El semi-perímetro (s) se calcula sumando las longitudes de los tres lados del triángulo y dividiendo el resultado entre 2: s = (a + b + c) / 2.

¿Por qué es importante utilizar una hoja cuadriculada al graficar el triángulo?

Usar una hoja cuadriculada facilita la ubicación precisa de los puntos y mejora la visualización de la figura, lo que hace más sencillo calcular las distancias y formar el triángulo.

¿Qué pasos se siguen para calcular el perímetro de un triángulo dado en el plano cartesiano?

Primero, se encuentran las distancias entre los puntos utilizando la fórmula de distancia. Luego, se suman las longitudes de los tres lados para obtener el perímetro.

¿Qué se hace cuando se tienen dos lados con la misma longitud?

Cuando dos lados tienen la misma longitud, simplemente se sustituyen los valores en la fórmula de Herón para calcular el área y no afecta el cálculo del perímetro.

¿Cómo se obtiene el área del triángulo utilizando la fórmula de Herón?

Se calcula el semi-perímetro sumando los tres lados del triángulo y dividiendo entre 2. Luego, se sustituyen los valores en la fórmula de Herón, y se resuelve para obtener el área.