Sistemas de Ecuaciones: Compatible Determinado, Compatible Indeterminado, Incompatible
Summary
TLDREl guion trata sobre el análisis de sistemas de ecuaciones lineales con dos variables. Se explica que los sistemas pueden ser compatibles o incompatibles, y que los compatibles pueden ser determinados o indeterminados. En el caso de sistemas determinados, existe una única solución, mientras que los indeterminados tienen infinitas soluciones. Se menciona la importancia de los coeficientes y cómo se relacionan en cada tipo de sistema. Además, se discute el uso de determinantes para determinar la naturaleza del sistema. El guion concluye con un ejemplo de cómo resolver un sistema indeterminado y calcular la suma de los valores encontrados.
Takeaways
- 📚 El script trata sobre resolver un ejercicio de sistemas de ecuaciones con dos variables.
- 🔍 Se menciona que los sistemas de ecuaciones se dividen en compatibles e incompatibles.
- 🤔 Compatibles pueden ser determinados o indeterminados, mientras que los incompatibles no tienen solución.
- 📉 Un sistema determinado tiene una solución finita, mientras que un sistema indeterminado tiene infinitas soluciones.
- 🔑 Se destaca la importancia de los coeficientes en la determinación de si un sistema es compatible o incompatible.
- 📝 Se describe cómo se relacionan los coeficientes en un sistema compatible determinado y cómo se establecen razones iguales en un sistema indeterminado.
- 🧩 Se sugiere el uso de determinantes para determinar si un sistema es compatible o indeterminado, donde un determinante distinto de cero indica un sistema determinado.
- 📊 El determinante del sistema es un método para resolver y entender la naturaleza de un sistema de ecuaciones.
- 📐 Se da un ejemplo práctico de cómo se relacionan los coeficientes en un sistema para encontrar una solución.
- 🔢 Se calcula la suma de los valores encontrados en el ejemplo, mostrando un paso a paso para llegar a la respuesta.
- 🎯 El objetivo final del script es resolver un ejercicio específico solicitado por el usuario, relacionado con sistemas de ecuaciones compatibles e indeterminados.
Q & A
¿Qué es un sistema de ecuaciones compatible?
-Un sistema de ecuaciones compatible es aquel que tiene al menos una solución. Existen dos tipos: determinado, que tiene una única solución, y indeterminado, que tiene infinitas soluciones.
¿Cuál es la diferencia entre un sistema de ecuaciones determinado e indeterminado?
-Un sistema determinado tiene una única solución, mientras que un sistema indeterminado tiene infinitas soluciones. Esto se relaciona con la existencia de relaciones particulares entre los coeficientes de las ecuaciones.
¿Qué indica que un sistema de ecuaciones es incompatible?
-Un sistema de ecuaciones es incompatible si no hay solución que satisfaga todas las ecuaciones simultáneamente. Esto se puede determinar por la ausencia de relaciones coherentes entre los coeficientes.
¿Cómo se relaciona la existencia de soluciones con los coeficientes de un sistema de ecuaciones?
-La existencia de soluciones en un sistema de ecuaciones depende de las relaciones entre los coeficientes. Por ejemplo, en un sistema indeterminado, se establecen razones iguales entre ellos.
¿Qué es el determinante de un sistema de ecuaciones y cómo se relaciona con la compatibilidad del sistema?
-El determinante es un valor que se calcula a partir de las matrices de coeficientes del sistema. Un determinante distinto de cero indica un sistema compatible determinado, mientras que un determinante nulo indica un sistema indeterminado o incompatible.
¿Cómo se puede resolver un sistema de ecuaciones indeterminado para encontrar sus infinitas soluciones?
-Para resolver un sistema indeterminado, se pueden establecer relaciones entre los coeficientes y luego expresar una variable en términos de las demás, lo que permite encontrar una familia de soluciones que satisfacen el sistema.
¿Qué significa que un sistema de ecuaciones tiene 'solución infinita'?
-Una 'solución infinita' en un sistema de ecuaciones indica que hay más de una combinación de valores que satisfacen las ecuaciones. Esto sucede comúnmente en sistemas indeterminados.
¿Cómo se determina si un sistema de ecuaciones es compatible o incompatible mediante el uso de determinantes?
-Si el determinante de un sistema de ecuaciones es nulo, el sistema puede ser indeterminado o incompatible. Si el determinante es distinto de cero, el sistema es compatible y puede ser determinado o tener una única solución.
¿Cuál es la relación entre el tipo de sistema de ecuaciones (compatible o incompatible) y la suma de los valores encontrados?
-En el caso de un sistema compatible y determinado, la suma de los valores encontrados no es aplicable ya que solo hay una solución. Sin embargo, en un sistema indeterminado, la suma de los valores puede ser una forma de expresar la relación entre las soluciones infinitas.
¿Cómo se puede encontrar la suma de los valores de las soluciones de un sistema de ecuaciones indeterminado?
-Para encontrar la suma de los valores en un sistema indeterminado, se pueden utilizar las relaciones establecidas entre los coeficientes y sumar los términos correspondientes de cada solución dentro de la familia de soluciones.
Outlines
🔍 Teoría de Sistemas de Ecuaciones
El primer párrafo introduce el tema del sistema de ecuaciones y sus posibles soluciones. Se menciona que un sistema puede ser compatible o incompatible, y que esto determina si hay soluciones finitas o infinitas. Se explica que un sistema determinado tiene una solución única, mientras que un sistema indeterminado tiene infinitas soluciones. Además, se toca la importancia de los coeficientes y cómo se relacionan en sistemas compatibles e indeterminados. Se menciona el uso de determinantes para discernir entre estos tipos de sistemas, indicando que el determinante es diferente de cero en sistemas determinados y cero en sistemas indeterminados e incompatibles.
📐 Ejemplo de Solución de un Sistema Indeterminado
El segundo párrafo se enfoca en resolver un sistema de ecuaciones indeterminado, proporcionando un ejemplo práctico. Se relacionan los coeficientes de las ecuaciones y se establece una proporción para encontrar la relación entre ellos. A través de un proceso de igualación y manipulación algebraica, se resuelven los coeficientes y se calcula la suma de los valores, que es la respuesta final al ejercicio planteado. El párrafo termina con una solución concreta y una explicación de cómo se llegó a ella.
Mindmap
Keywords
💡Sistema de ecuaciones
💡Soluciones
💡Compatible
💡Incompatible
💡Determinado
💡Indeterminado
💡Coeficientes
💡Determinante
💡Matriz
💡Relaciones
💡Suma
Highlights
El sistema de ecuaciones tiene dos grandes grupos: compatible y incompatible.
Un sistema incompatible no tiene solución.
Un sistema compatible puede ser determinado o indeterminado.
Un sistema determinado tiene una solución finita, mientras que un indeterminado tiene infinitas soluciones.
Las relaciones entre los coeficientes son importantes para determinar si un sistema es compatible o incompatible.
En un sistema incompatible, los coeficientes no son iguales a los eficientes.
En un sistema indeterminado, los coeficientes tienen una relación de proporcionalidad.
El determinante del sistema es una herramienta para determinar si un sistema es compatible, determinado o indeterminado.
Un determinante diferente de cero indica un sistema determinado.
Un determinante nulo indica un sistema indeterminado o incompatible.
El ejercicio solicita resolver un sistema compatible y determinado.
Para un sistema compatible y determinado, se relacionan los coeficientes para encontrar la solución.
Se utiliza la proporción 1/a = 8/b para encontrar los valores de a y b.
Se resuelve la ecuación para encontrar la suma de los valores de a y b.
La suma de los valores de a y b se calcula multiplicando y sumando los resultados.
El ejercicio concluye con la solución del problema utilizando los valores encontrados.
Transcripts
hola bienvenidos
vamos a resolver el siguiente ejercicio
desde así para que valore sabe el
sistema tiene infinitas soluciones
de como respuesta a la suma de los
valores encontrados
para resolver esta pregunta tenemos que
hacer un pequeño apunte teórico
veamos
aquí tenemos nuestro sistema de
ecuaciones dos variables equis y esto es
letras que están aquí son los
coeficientes reemplazan a números
la teoría dice si sistema
de ecuaciones
existen dos grandes grupos
el primero compatible
y luego viene incompatible
qué significa incompatible que si hay
solución incompatible que no hay
solución
solución
el otro por supuesto no hay solución es
también compatible no hay solución
como no hay solución lo dejamos ahí
ahora el compatibles y dividendos de
acuerdo soluciones por supuesto
determinado
si hay determinada tiene que haber su
negación verdad indeterminado
qué significa determinado que tiene una
solución finita y el otro indeterminado
por supuesto infinito
por lo tanto única solución para el
sistema determinado
indeterminado
infinitas soluciones
pero también se está predice relaciones
interesantes entre sus coeficientes
cuando tengo
un sistema compatible o incompatible ya
se ha determinado el determinado en el
caso de compatible veamos por ejemplo en
el caso del incompatible esto lo que
ocurre con los coeficientes
ah
primero lo colocamos de esta manera
y esto
estos son iguales pero ambos diferentes
a los eficientes
es que son como que la solución de cada
una de las actuaciones planteadas así
como voy a manejarlo como esté terminado
d
efe los tres son diferentes
en el caso de indeterminado como es
es así
de es igual
sobre entonces igual hace sobre
esto eso es indeterminado entonces
vemos que se establece una serie de
razones iguales en el sistema compatible
indeterminado
ahora si quieres trabajar con
determinantes puedes decir que la
determinante del sistema
por ejemplo según se llama ese todo el
sistema
adopta esta forma a d
d
se obtiene así la determinante del
sistema a menos vd
entonces
en el sistema compatible determinado
determinante
del sistema
es diferente de cero en el sistema
indeterminado y en el sistema
incompatible para ambas la determinante
del sistema es ser
aquí se aprecian
y listo tenemos nuestro resumen de
sistema de ecuaciones ya podemos
resolver el ejercicio
recuerda que me pedían sistema
compatible y determinado
el sistema compatible
indeterminado infinitas soluciones
entonces simplemente relaciona los
coeficientes coeficientes que es a
escribir uno por acá para resaltarlo y
aquí también es uno
por lo tanto diremos porque todavía
explicar que sobre uno es igual a 1
sobre b todo esto es igual a 8 sobre na
de aquí descubrimos que por ejemplo
vamos a igualar esto
es 89
igual vamos aquí
uno sobrevive es 8 novenos
por lo tanto ve tiene que ser
optamos
ya tengo los valores de ahí ve y me
están pidiendo que dé como respuesta en
la suma de años qué sencillo
consumo menos
multiplicas aquí verdad 72 luego te por
este 48 64 más con 9 81
14
72
estos
solución
a tu problema
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