2. Método de Factor Común

Summary

En este video se explica el método de factorización por factor común de polinomios de variable real. Se enseña cómo identificar el máximo factor común, que se compone del máximo divisor de los coeficientes y las variables con el menor exponente. El proceso se detalla paso a paso, desde encontrar el factor común hasta simplificar los términos resultantes mediante la propiedad de potencias. Con ejemplos prácticos, el video facilita la comprensión de cómo factorizar polinomios, destacando la importancia de dividir y simplificar correctamente los términos para obtener la factorización máxima.

Takeaways

• 😀 El método de factorización común busca encontrar un factor que divida todos los términos de un polinomio.
• 😀 El factor común se compone del máximo común divisor de los coeficientes numéricos y las variables comunes en todos los términos.
• 😀 Para hallar el factor común, se identifica el máximo divisor de los coeficientes numéricos del polinomio.
• 😀 Las variables comunes en todos los términos se deben tomar con el menor exponente que aparezca en el polinomio.
• 😀 El factor común se obtiene multiplicando el máximo común divisor numérico por las variables con el menor exponente.
• 😀 En el primer ejemplo, el factor común de 12x⁴, -20x³ y 8x⁷ es 4x³.
• 😀 Al factorizar el polinomio, cada término se divide por el factor común encontrado.
• 😀 La propiedad de las potencias se usa para simplificar términos cuando se dividen términos con la misma base (restando los exponentes).
• 😀 En el segundo ejemplo, se calcula el factor común de 8x³ y 4x², lo que resulta en 4x².
• 😀 Una vez que se encuentra el factor común, se divide cada término del polinomio por este factor para simplificar la expresión.
• 😀 El proceso de factorización es más directo con la práctica, permitiendo una identificación rápida del factor común.

Q & A

¿Qué es un factor común en un polinomio?

Un factor común en un polinomio es una expresión que es divisor de cada término del polinomio. Está compuesto por el máximo común divisor de los coeficientes numéricos y las variables que se repiten en todos los términos, tomando el menor exponente con el que aparecen.

¿Cómo se obtiene el factor numérico al factorizar un polinomio?

El factor numérico se obtiene encontrando el máximo común divisor (MCD) de los coeficientes numéricos de cada término del polinomio.

¿Qué se debe hacer una vez que se obtiene el máximo factor común?

Una vez que se obtiene el máximo factor común, se divide cada término del polinomio por este factor común y luego se multiplica el resultado por el factor común para completar la factorización.

En el ejemplo dado, ¿cómo se obtiene el factor numérico de 12, -20 y 8?

El factor numérico se obtiene buscando el máximo divisor común de 12, -20 y 8. A través de divisiones sucesivas por 2, se obtiene que el MCD es 4.

¿Cómo se determina el factor literal al factorizar un polinomio?

El factor literal se determina observando las variables que se repiten en todos los términos del polinomio y tomando la de menor grado, es decir, aquella con el menor exponente.

En el primer ejemplo, ¿cuál es el factor literal?

El factor literal es x, ya que es la única variable que se repite en todos los términos del polinomio, y su exponente más bajo es x^3.

¿Cómo se aplica la propiedad de la división de potencias en la simplificación?

La propiedad de la división de potencias establece que al dividir términos con la misma base, se conserva la base y se restan los exponentes. Esto se aplica para simplificar los términos en la factorización.

En el segundo ejemplo, ¿cómo se obtiene el factor común?

El factor común se obtiene encontrando el MCD de los coeficientes 8 y 4, que es 4, y luego se observa que la variable x se repite en ambos términos, tomando el exponente más bajo, que es x^3.

¿Cómo se simplifican los términos después de dividir por el factor común?

Después de dividir cada término por el factor común, se simplifican los exponentes de las variables y se eliminan los factores constantes cuando es posible, como al dividir 8 entre 4 o 20 entre 4.

¿Qué significa que un polinomio está completamente factorizado?

Un polinomio está completamente factorizado cuando se ha descompuesto completamente en factores primos, utilizando el método adecuado, en este caso, el factor común. Esto implica que no es posible simplificar más el polinomio.