Factorización: Qué método usar para factorizar un polinomio?

Summary

Este script de un video ofrece una guía detallada sobre la factorización de expresiones matemáticas. Se discute cómo identificar el método de factorización adecuado para resolver un ejercicio, destacando la importancia de observar el número de términos y comenzar por los métodos más fáciles de identificar, como el factor común o la diferencia de cuadrados. El video también aborda técnicas para factorizar trinomios y cuadrado perfecto, así como casos especiales. Se enfatiza la práctica como herramienta para mejorar la habilidad en factorización, y se invita a los espectadores a participar activamente en el proceso de aprendizaje. El video es una herramienta valiosa para aquellos que buscan mejorar sus habilidades en álgebra y factorización.

Takeaways

• 📚 El curso de factorización se enfoca en enseñar cómo identificar el método de factorización adecuado para resolver un ejercicio, más allá de cómo factorizar.
• 🔍 Se recomienda observar el número de términos en un ejercicio y descartar métodos de factorización fáciles de identificar para acortar la lista de posibilidades.
• 📉 Cuando hay dos términos, los métodos de factorización posibles se reducen a cuatro: factor común, diferencia de cuadrados, suma/ resta de cubos y suma/resta de potencias iguales.
• 🧮 El factor común es el método más directo de factorización y se identifica fácilmente cuando una letra o número se repite en los términos del ejercicio.
• ✅ Para diferenciar cuadrados, se busca una resta entre dos términos que son cuadrados o que se pueden raíz cuadrada.
• 📈 La suma o resta de cubos se identifica cuando los términos son potencias con un exponente múltiplo de 3, y la suma o resta de potencias iguales ocurre cuando los exponentes son iguales.
• 📌 Con tres términos, los métodos posibles son factor común, trinomios de la forma x^2 + bx + c, trinomios cuadrados perfectos y trinomios especiales.
• ➗ Con cuatro términos, los ejercicios tienden a ser de factor común por agrupación de términos o cubo de un binomio, aunque estos casos son menos comunes.
• 🚫 Se descartan métodos de factorización que no se ajustan a las características específicas del ejercicio, como trinomios cuadrados perfectos o factor común por agrupación.
• 🔢 La práctica es fundamental para mejorar en la identificación de los métodos de factorización y para aplicarlos rápidamente a los ejercicios.
• 📈 El trinomio cuadrado perfecto se caracteriza por tener dos términos al cuadrado y el término central resultante de multiplicar las raíces cuadradas de estos términos.

Q & A

¿Qué es el objetivo principal del curso de factorización mencionado en el video?

El objetivo principal del curso es enseñar cómo identificar qué método de factorización utilizar para resolver un ejercicio, en lugar de cómo factorizar cada método específico.

¿Cuál es el primer paso que sugiere el video para determinar el método de factorización a utilizar?

El primer paso es observar el número de términos que tiene el ejercicio.

¿Qué ocurre cuando el ejercicio tiene dos términos?

Cuando el ejercicio tiene dos términos, se pueden descartar la mayoría de los métodos de factorización y se enfoca en cuatro posibles métodos: factor común, diferencia de cuadrados, suma o diferencia de cubos y sumas o diferencias de potencias iguales.

¿Cómo se identifica si un ejercicio puede ser factorizado por factor común?

Se busca si hay una letra o un número que se repite en los términos del ejercicio, o si hay un mínimo común múltiplo entre dos números en los términos.

¿Cuál es el segundo paso para determinar el método de factorización?

El segundo paso es comenzar a descartar los métodos más fáciles de identificar, empezando por el factor común, que es el más sencillo.

¿Qué es un trinomio cuadrado perfecto y cómo se reconoce?

Un trinomio cuadrado perfecto es un trinomio que tiene dos términos al cuadrado y un término de centro que es el producto de los raíces cuadradas de los términos al cuadrado. Se reconoce por tener dos términos que son cuadrados y el tercer término que es el producto de las raíces de estos cuadrados.

Si un ejercicio tiene tres términos, ¿qué métodos de factorización son menos probables?

Cuando un ejercicio tiene tres términos, es menos probable que sea un trinomio especial o un caso de factorización avanzada, y más probable que sea un factor común o un trinomio de la forma x^2 + bx + c.

¿Cómo se determina si un ejercicio es un cubo de un binomio?

Para ser un cubo de un binomio, los términos deben disminuir gradualmente en potencia, generalmente una letra o dos aparecen disminuyendo de exponente (por ejemplo, al cubo, al cuadrado, a la 1 y a la 0).

¿Por qué es poco probable encontrar ejercicios con cuatro términos en la factorización?

La mayoría de los ejercicios suelen tener dos o tres términos, y los ejercicios con cuatro términos son menos comunes. Además, si un ejercicio tiene cinco términos o más, lo más probable es que sea un factor común, casi sin excepción.

¿Cómo se identifica un factor común por agrupación de términos?

Se identifica agrupando términos que tengan en común una letra o un número, de tal manera que al factorizar uno de los grupos, se pueda hacer el mismo factor a los demás términos del grupo.

¿Qué se debe recordar al final del video sobre la importancia de la práctica en la factorización?

Se debe recordar que con la práctica, uno llega a conclusiones más rápidas y seguras sobre el método de factorización a utilizar. Además, la práctica ayuda a evitar errores y a mejorar la precisión en el proceso de factorización.

Outlines

00:00

😀 Introducción al Curso de Factorización

El primer párrafo presenta el curso de factorización y enfatiza que el enfoque será en identificar qué método de factorización utilizar en lugar de cómo factorizar cada uno. Se menciona que se espera que el espectador ya conozca los métodos de factorización y que los detalles de cómo aplicar cada uno serán cubiertos en videos subsiguientes. Además, se discute la importancia de observar el número de términos en un ejercicio para determinar cuál método de factorización es el más adecuado.

05:00

🔍 Identificación de Métodos de Factorización

Este párrafo se enfoca en el proceso de descartar métodos de factorización inapropiados al observar el número de términos en un ejercicio. Se describe que con dos términos, el método de factorización probablemente será por factor común, diferencia de cuadrados, sumado de cubos o diferencia de potencias iguales. Se proporciona orientación sobre cómo identificar estos métodos y se sugiere que el conocimiento previo de cada método es crucial para seleccionar el correcto.

10:02

📚 Ejercicios de Factorización con Tres Términos

El tercer párrafo se centra en los ejercicios de factorización que tienen tres términos. Se destaca que, en estos casos, los métodos posibles son limitados a factor común, trinomios y trinomios cuadrados perfectos. Se proporciona una guía para discernir rápidamente entre estos métodos y se sugiere que con la práctica, los estudiantes podrán identificar rápidamente el método adecuado para cada ejercicio.

15:04

📝 Análisis de Ejercicios con Cuatro Términos

Este párrafo explora los ejercicios con cuatro términos, lo cual es menos común. Se sugiere que en la mayoría de los casos, estos ejercicios podrían requerir un factor común o un factor común por agrupación de términos. Se proporciona un ejemplo de cómo se podría agrupar los términos en un ejercicio para identificar el factor común y se destaca la importancia de la práctica para mejorar en la identificación de estos métodos.

20:05

🎓 Conclusión y Recursos Adicionales

El último párrafo concluye la lección y ofrece recursos adicionales para el aprendizaje. Se menciona que el curso completo de factorización está disponible en el canal del instructor y se invita a los estudiantes a suscribirse, comentar, compartir y dar like al vídeo. Además, se enfatiza la importancia de la práctica y se motiva a los estudiantes a continuar aprendiendo y mejorando sus habilidades en factorización.

Keywords

💡Factorización

La factorización es el proceso de descomponer una expresión matemática en un producto de sus factores. Es el tema central del video, donde se enseña cómo identificar cuál método de factorización utilizar para resolver ejercicios matemáticos. Por ejemplo, el video menciona factorizar por 'factor común' o por 'diferencia de cuadrados'.

💡Factor común

El factor común se refiere a una letra o número que se repite en todos los términos de una expresión y que puede ser extraído para simplificarla. En el video, se destaca como el primer método a considerar al factorizar, ya que es el más sencillo de identificar y usar. Se ejemplifica con expresiones donde 'x' es el factor común.

💡Diferencia de cuadrados

La diferencia de cuadrados es un patrón algebraico de la forma a^2 - b^2 que se puede factorizar como (a + b)(a - b). En el video, se describe cómo reconocer este patrón y se relaciona con la condición de que los términos deben ser cuadrados y haber una resta entre ellos.

💡Trinomio

Un trinomio es una expresión algebraica con tres términos. El video discute diferentes formas de trinomios que pueden factorizarse, como el trinomio de la forma x^2 + bx + c, y cómo identificarlos para factorizar. Se menciona que son comunes en ejercicios con tres términos.

💡Cubo de un binomio

Un cubo de un binomio es un tipo de trinomio que tiene la forma de (a + b)^3 o (a - b)^3, donde 'a' y 'b' son términos y el exponente es 3. En el video, se describe cómo identificar este patrón cuando una letra disminuye su exponente de 3 en 2 en 1, siguiendo un orden específico.

💡Suma de cubos

La suma de cubos es un patrón que ocurre cuando la suma de los cubos de dos números puede ser factorizada. Aunque no se profundiza en el video, se menciona como uno de los métodos posibles de factorización que pueden ser considerados en ciertos ejercicios.

💡Potencias iguales

Las potencias iguales se refieren a términos que tienen el mismo exponente. El video menciona este concepto en el contexto de la factorización, donde si dos términos tienen el mismo exponente, pueden ser factorizados juntos como una suma o diferencia de potencias iguales.

💡Factor común por agrupación

Este concepto implica agrupar términos de una expresión que comparten un factor común y factorizar por ese valor. En el video, se da como ejemplo de un método menos común que puede ser utilizado cuando otros métodos no son aplicables, y se ejemplifica con expresiones que tienen letras o números repetidos en grupos.

💡Trinomio cuadrado perfecto

Un trinomio cuadrado perfecto es una forma especial de trinomio que se forma por la suma de los cuadrados de dos términos. El video explica cómo reconocer este patrón, que suele tener dos términos al cuadrado y un término de centro, y cómo factorizarlo en función de estos componentes.

💡Método de factorización

El método de factorización es una técnica utilizada para descomponer una expresión en productos más simples. El video se centra en enseñar a los estudiantes cómo seleccionar el método apropiado para factorizar un ejercicio dado, dependiendo de las características de la expresión.

💡Ejercicios de factorización

Los ejercicios de factorización son problemas matemáticos diseñados para practicar la habilidad de descomponer expresiones algebraicas. En el video, se presentan varios ejercicios para ilustrar cómo aplicar diferentes métodos de factorización y cómo identificar cuál método es el más adecuado para cada caso.

Highlights

El curso de factorización comienza con una introducción sobre cómo saber qué método utilizar para resolver ejercicios.

Se enfatiza que el vídeo no enseñará a factorizar, sino cómo elegir el método correcto.

Se sugiere que los métodos de factorización se aprenderán en videos subsiguientes.

Para factorizar, se recomienda dos pasos: observar el número de términos y descartar métodos fáciles de identificar.

Cuando hay dos términos, se pueden aplicar cuatro métodos específicos, descartando los demás.

Se explica que el factor común es el método más fácil de identificar y cómo hacerlo.

Se proporciona un ejemplo práctico de cómo se factoriza por factor común.

Se discute el método de diferencia de cuadrados y cómo reconocerlo.

Se menciona la posibilidad de que un ejercicio pueda ser resuelto por varios métodos de factorización.

Se describe el método de trinomios y cómo se identifica en ejercicios con tres términos.

Se ofrece una guía para reconocer trinomios cuadrados perfectos y cómo factorizarlos.

Se destaca la importancia de la práctica para mejorar la habilidad en el reconocimiento de métodos de factorización.

Se invita a los estudiantes a pausar el video y practicar la identificación de métodos de factorización.

Se presentan ocho ejercicios para aplicar la teoría aprendida y discernir el método de factorización adecuado.

Se abordan casos especiales y cómo se diferencian de los trinomios comunes.

Se da a entender que la mayoría de los ejercicios serán de factor común o diferencia de cuadrados.

Se concluye el curso con una revisión de ejercicios con cuatro términos y su factorización.

Se alienta a los estudiantes a seguir el curso completo de factorización disponible en el canal del profesor.

Transcripts

[Música]

qué tal amigos espero que estén muy bien

bienvenidos al curso de factorización y

ahora hablaremos de cómo saber qué

método de factorización utilizar para

resolver un ejercicio primero que todo

les aclaró que en este vídeo no vamos a

ver cómo factorizar sino cómo saber qué

método de utilizar no lo de cómo

factorizar cada método ya lo vamos a ver

en los vídeos siguientes o no sé sin

colocar este vídeo al comienzo o al

final del curso pero bueno cuando uno

está empezando a factorizar y le dicen

por ejemplo factor hice este ejercicio

por factor común a veces bueno se le

empiezan a complicar pero si le dicen a

uno factorizar lo x factor común ya a

uno se acuerda cómo se factorizar por

factor común y resuelve el ejercicio en

este caso por ejemplo como es por factor

común el factor común es la equis y al

factorizar entonces x al cuadrado

dividido en x x menos 5x dividido en x 5

es sencillo cuando a uno le dicen

factores por el método de trinomio de la

forma x perdón x al cuadrado más bx más

es simplemente uno

a hacer eso se realizan dos paréntesis

la raíz cuadrada de x al cuadrado en los

dos este positivo acá más x menos da

menos acá y entonces buscamos dos

números que multiplicados den 4 y resta

2 del 3 que son 4 y 1 414 pero tengo 4 x

1 4 y 4 13 pero qué sucede cuando nos

ponen muchísimos ejercicios y nos dicen

resuelvan 2 y no nos dicen por qué

método los debemos resolver entonces

para eso es este vídeo para que

aprendamos a reconocer que cuando veamos

un ejercicio sepamos a este es de tal

método de factorización y para esto pues

les voy a contar qué es lo que hago yo

yo cuando veo un ejercicio lo que hago

son estos dos pasos primer paso observar

el número de términos que tiene el

ejercicio y segundo paso empezar a

descartar los métodos más fáciles de

identificar obviamente para saber qué

método se utiliza debemos saber

factorizar cada uno de los métodos o sea

creo que voy a colocar este vídeo al

final del curso

porque pues primero tenemos que saber

por ejemplo cómo se factorizar por

factor común o cómo se actualiza por

diferencia de cuadrados o así

sucesivamente y qué condiciones tiene

cada ejercicio para hacer diferencia de

cuadrados para hacer factor común para

hacer un trinomio entonces obviamente

primero tenemos que saber eso entonces

yo les voy a dar ciertas pautas para

reconocerlos entonces cómo tenemos que

primero contar cuántos términos hay pues

lo primero que vamos a ver es qué sucede

cuando hay dos términos entonces cuando

hay dos términos solamente puede ser de

uno de estos cuatro métodos entonces ya

quedan descartados todos los demás sí

entonces ya dense cuenta que vamos

acortando el número de posibilidades

como hay dos términos nada más si dos

términos dos términos dos términos en

todos puede ser de factor común la

diferencia de cuadrados o de sumado

diferencia de cubos o te suma o

diferencia de potencias iguales

obviamente este vídeo es el último del

curso por qué pues porque en este vídeo

en saber cómo factorizar por factor

común y cómo reconocer que se puede

factorizar por factor común y por todos

los métodos entonces aquí ya no lo voy a

hablar detenidamente porque sólo hablé

en cada vídeo del curso entonces primero

observamos siempre el factor común que

es el más fácil como se sabe que es

factor común porque en los términos se

repite una letra o un número por ejemplo

aquí aquí hay letra pero aquí no

entonces no es de factor común aquí hay

letra pero aquí no no es de factor común

aquí hay letras y aquí se repiten una

letra mire que se repite la y la o sea

este se resuelve por factor común aquí

hay letra pero aquí no aquí hay letra

pero aquí no y aquí hay letra pero aquí

no pero además de las letras como les

dije es porque se repite un número o

porque hay máximo el mínimo común

múltiplo entre dos números por ejemplo

aquí hay número pero aquí no aquí hay

número pero aquí no

aquí hay número en los dos miren y ese

número es igual como es igual también se

toma como un factor común además aquí se

me acaba de ocurrir un ejercicio que no

lo no lo copió por ahí a ningún lado

porque estos ejercicios lo saqué del

álgebra de baldor pero por ejemplo si

tenemos supongamos 6 x + 3 y si éste

pareciera que no es de factor común

porque porque no se repite ni la letra

ni el número pero al 6 y el 3 se les

puede sacar un mínimo común múltiplo

acordémonos que el 3 obviamente se puede

dividir por 3 y el 6 también se puede

dividir por 3 entonces como los dos

números se pueden dividir por un mismo

número se resuelve también fue por

factor común los demás ya quedan

descartados porque porque aquí no hay

número no hay coeficiente no aquí en la

no hay coeficiente y aquí en el 1 pues

el 1 generalmente ni se toma en cuenta

bueno ya descartamos factor común

seguimos descartando diferencia de

cuadrados

como se sabe que es de diferencia de

cuadrados se observa si un método y un

ejercicio se resuelve por el método de

diferencia de cuadrados pues el mismo

nombre lo dice porque hay una diferencia

o sea una resta entre dos cosas que son

cuadrados o que están elevados al

cuadrado o que se les puede sacar raíz

cuadrada entonces aquí hay resta cumple

la primera condición y segunda miren que

la equis está al cuadrado y el 36 no

está al cuadrado pero se le puede sacar

raíz cuadrada raíz cuadrada de 36 66

entonces como cumple las dos condiciones

este se resuelve por diferencia de

aquí no hay resta entonces de una vez no

es aquí no hay resta tampoco aquí hay

resta ahora la segunda condición mirar

si son cuadrados en uno acordémonos que

el uno a veces es un distractor porque

el uno es un cuadrado o un cubo o puede

estar elevado a cualquier número uno es

lo mismo que uno al cuadrado o uno al

cubo o uno a la 41 a las cinco entonces

podemos decir que el uno si es un

cuadrado ahora este será un cuadrado se

le puede sacar raíz cuadrada de cuatro

raíz cuadrada de cuatro es 2 si la raíz

cuadrada de 9 straits si y raíz cuadrada

de a la 8 no necesariamente tiene que

estar elevado al cuadrado si no se le

tiene que poder sacar raíz cuadrada como

se sabe que una letra se le puede sacar

raíz cuadrada pues porque el exponente

es un número par que en este caso cumple

la condición entonces este ejercicio

también se resuelve por diferencia de

cuadrados

seguiríamos luego consumado diferencia

de cubos como se sabe también el mismo

nombre lo dice es una suma o diferencia

en este caso si puede ser su nuevo resta

pero tienen que ser cubos entonces en

las letras siempre debe decir aquí como

son cuadrados debe ser múltiplo de 2 o

sea el exponente cuando hablamos de

exponente debe ser dos o cuatro o seis u

ocho o diez como es cubos en las letras

el exponente

debe ser múltiplo de 3 o sea 3

1912 por ejemplo acá este es un cubo y

el 1 como les decía es un cubo además se

suma entonces esto es suma de cubos aquí

es una suma el 1 es un cubo y a las 6

también es un cubo porque su exponente

es múltiplo de 3 o sea esta es una suma

de cubos generalmente cuando a uno le

ponen un ejercicio lo más probable es

que sea factor común o diferencia de

cuadrados entonces generalmente cuando

ustedes vean un ejercicio muy

probablemente ni siquiera van a tener

que llegar hasta mirar si es una

diferencia de cubos o sumado diferencia

de potencias iguales porque vuelvo a

decirles la mayoría de los ejercicios

que su profesor les va a poner va a ser

de uno de estos dos métodos de pronto

del tercero y muy raro que sea del

cuarto

ya revisamos todos ahora vamos con el

último suma o diferencia de potencia es

igual es bueno aquí ya sabíamos pero hay

un ejercicio aquí que se puede resolver

con este mismo método porque este

ejercicio por qué pues porque potencias

iguales quiere decir exponentes iguales

en este caso miren que aquí dice a las 6

y es como si dijera 1 a las 6 entonces

recuerden que hay ejercicios que no

solamente se pueden resolver por un

método sino por varios entonces este

ejercicio además de poderse resolver por

suma de cubos también se puede resolver

por suma de potencias iguales éste no

porque porque miren que aquí a tiene

elevado a las 6 o sea tiene potencia 6 y

aquí es como si dijéramos 1 a la 6 sí

pero aquí a la 8 y 1 a la 8

sirven pero a 4 no se le puede sacar

raíz octava entonces ya no es de suma de

potencias iguales ahora qué sucede

cuando hay tres términos entonces lo

mismo sucede si hay tres términos ya

quedan descartados muchísimos métodos

porque solamente puede ser de algo

otra vez puede ser de factor común o

puede ser de algún trinomio obviamente

por eso se llama trinomio porque tiene

tres términos cuáles son los trinomios

yo siempre miro en este orden trinomio

la forma x cuadrado más bx más c que es

el más fácil de resolver cuadrado

perfecto que es el que sigue en

dificultad y por último el trinomio de

la forma x cuadrado más bx más c por

último si no es de ninguno de estos va a

ser de un caso especial que eso ya no lo

voy a hablar acá pero como les decía lo

más probable es que si ustedes ven un

ejercicio de tres términos es un factor

común o de este trinomio o trinomio

cuadrado perfecto si e incluso podría

llegar a ser de este trinomio pero muy

rara vez va a ser un trinomio especial

entonces nos podemos ahorrar muchos

pasos entonces ahora vamos a ver estos

ocho ejercicios voy a hacer ahora uno

por uno para que veamos que se haría con

cada ejercicio primero factor común se

repiten las letras

se repiten en sólo dos por ejemplo la m

y la m pero en el otro no se repite la

equis en dos pero en el otro no entonces

no es factor común además pues otra

forma para que fuera del factor común es

que se repita el número o que haya

números en este no hay número entonces

ya no es de factor común descartado

trinomio a la forma x cuadrado más bx

más rápidamente se puede mirar si la

primera letra está elevada al cuadrado

entonces podríamos decir que muy

probablemente se da de este trinomio

pero generalmente en este trinomio hay

solamente una letra no hay dos no

siempre pero generalmente entonces yo de

una vez pasaría la trinomio cuadrado

perfecto como se sabe que es tenido muy

cuadrado perfecto obviamente cuando está

organizado porque los dos términos que

están al cuadrado mire siempre van a ver

en el trinomio al cuadrado perfecto van

a haber dos términos al cuadrado miren m

al cuadrado y x al cuadrado y

acordémonos que si le sacamos

mentalmente la raíz cuadrada a esos dos

términos y las multiplicamos por 2

el término del centro raíz cuadrada de m

al cuadrado es m raíz cuadrada de x al

cuadrado es x y si multiplicamos eso por

2 nos da 2 m x que es el término del

centro entonces este es un trinomio

cuadrado perfecto en este vídeo no les

voy a dejar práctica al final pero los

invito a que hagan la práctica ahorita

por ejemplo si quieren pausa en el vídeo

trate de identificar este método y le

dan play para que comprueben cuál método

es entonces aquí primero factor común no

es porque no se repite en letras

trinomio la forma de x cuadrado más bx

más c yo creo que muy probablemente sí

por qué porque está x al cuadrado y como

les decía solamente hay una letra

entonces yo diría que este es un

trinomio de la forma x al cuadrado más

bx más c además de rapidez aquí el

primer signo del primer paréntesis sería

negativo y positivo y al multiplicar 4

por 1 4 y 4 - 13 entonces miren que este

incluso era el ejercicio que yo les

había puesto al comienzo

ahora tercero vuelvo a decir les pueden

pausar el vídeo aquí factor común

eliminado porque aquí no hay letra

trinomio la forma de x cuadrado

eliminado porque porque la x al cuadrado

está acompañada trinomio cuadrado

perfecto eliminado porque no hay dos

cuadrados perfectos acá miren que aquí

sí era cuadrado perfecto porque estaba

un cuadrado perfecto y otro aquí este

incluso que tiene la x al cuadrado no es

cuadrado perfecto porque porque al 6 no

se le puede sacar raíz cuadrada aquí

tampoco y aquí tampoco

y trinomio de la forma a x cuadrado más

bx más c en este caso la diferencia

entre estos dos trinomios acordémonos

que es que aquí si la x al cuadrado o la

letra al cuadrado está acompañada en

este caso la letra que está al cuadrado

está acompañada entonces muy

probablemente es trinomio de la forma a

x cuadrado más bx más c la verdad ya con

mi práctica yo sé que si es ya de este

método siguiente ya miren que ya lo

vamos haciendo más rápido entonces la

práctica como dicen por ahí hace al

maestro no es factor común porque aquí

no hay letra no es trino de pronto sí

puede ser trinomio de la forma de x

cuadrado porque porque hay solamente un

cuadrado sí aunque incluso aquí hay dos

cuadrados esto es un cuadrado si el

cuadrado de x al cuadrado y otro

cuadrado pero esto digámoslo así que

podríamos quedar entre dos entre dos

métodos

este y este porque obviamente éste ya no

sería porque aquí tiene que estar la

letra con el máximo exponente estará

acompañada este podría ser otro

cuadrado perfecto porque hay dos

términos que son cuadrados este y este y

además podría ser trinomio de la forma x

cuadrado más bx más porque la letra que

tiene el exponente máximo está sola

entonces yo aquí primero trataría de

descartar trino de cuadrado perfecto no

es terminamos el cuadrado perfecto

porque porque acordémonos que aquí por

ejemplo la raíz de x al cuadrado sería x

cuadrado de x a la cuatro perdón la raíz

de 4x cuadrados sería 2x y si

multiplicamos eso por 2 me da 2 por 24

no me da este término para que sea

término al cuadrado perfecto el término

que no es cuadrado debe tener las letras

que tienen los otros dos entonces no

estoy un cuadrado perfecto por eso ya se

sabe que es trinomio de la forma x

cuadrado más bx más c vamos ahora con el

quinto rápidamente se ve que es factor

común porque porque está la la y la

entonces de una vez factor común el

siguiente no es factor común porque está

la x en dos términos pero no en los tres

y la aie tampoco

descartado este trinomio tampoco es

sí porque el que está al cuadrado no

está solo

sí aunque podríamos de pronto decir que

si lo organizamos de diferente forma y

este queda primero y este último si éste

está solo esperen lo descarto porque no

quiero dejarlos con ninguna duda para

descartar aquí bueno la verdad yo estoy

pensando que este es trinomio cuadrado

perfecto y de una vez les voy a decir

porque generalmente los trinomios

cuadrados- perfectos tienen dos letras

si una en cada esquina voy a comprobar

más bien primero trinomio cuadrado

perfecto sacando obviamente la raíz a

los dos que están al cuadrado raíz de 4

x 4 sería 2x cuadrado

a raíz de ya la 4 es al cuadrado y si

multiplicamos eso por 2 nos da 4 x

cuadrados y al cuadrado aquí me da 3 x

cuadrados y el cuadrado miren de una vez

este es un caso especial siempre que

suceda esto que me acaba de suceder que

al hacer esto me da las letras iguales

exactamente iguales pero el número

cambia un poco

este es un trinomio cuadrado perfecto

por adición yo sustracción trinomio

cuadrado perfecto por adición o

sustracción pero como les decía esto es

con la práctica que uno llega a estas

conclusiones y también como les decía

muy rara vez vamos a encontrar un

ejercicio de estos entonces no se

alarmen por lo que acaba de pasar con

este ejercicio cómo se dan cuenta pues

ni siquiera tenía preparado el vídeo la

idea es que ustedes aprendan conmigo

aquí mirando los ejercicios siguiente no

es factor común pero de una vez es de

este tipo del trinomio por qué porque la

letra que está al cuadrado está sola y

porque hay una sola letra entonces trino

me de la forma x cuadrado más bx más c

y el último rápidamente es factor común

porque porque hay letras que se repiten

en los tres términos y por último vamos

a observar qué sucede si tenemos cuatro

términos como les digo bueno me

considero en cuenta me demoré y puse más

ejemplos cuando hay tres términos porque

es lo más probable que ustedes se

encuentren trinomios es lo más probable

ya cuatro términos es muy poco probable

la mayoría de ejercicios van a tener dos

o tres términos cuatro términos como les

digo muy pocos y ya de ahí para adelante

ya ni siquiera los vamos a ver porque ya

lo más probable es que si tiene cinco

términos o más vaya a ser factor común

casi lo más fijo o probablemente podría

ser un factor común por agrupación de

términos pero como les digo pues ya

sería en casos muy raros pero bueno

vamos a practicar con estos cinco

ejercicios entonces primero

se observa factor común en este caso no

hay factor común porque está la equis la

pero no está en todos por ejemplo aquí

está sólo la zeta pero no están todos

factor común no es cubo de un binomio

como se sabe para que sea cubo de un

binomio generalmente pues hay una letra

o dos letras y esa letra tiene que estar

por ejemplo en el primer término al cubo

luego al cuadrado luego a la 1 y en este

caso no lo es también que ninguna letra

está ni al cuadrado en el cubo entonces

es factor común por agrupación de

términos incluso miren que aquí por

ejemplo se podría agrupar aquí la zeta

factorizar la y aquí la ye y factorizar

la este es factor común por agrupación

de términos el segundo bueno antes de

seguir él les quiero recordar que no les

voy a dejar ejercicio de práctica la

pueden tomar ahorita no si quieren

pueden pausar el vídeo y mirar a ver si

ustedes pueden definir de que un caso es

cada uno de estos seguimos con el otro

factor común no es porque por ejemplo

está la equis pero no se repite en todos

está la a pero no se repite en todos

bueno aquí me acabo de dar cuenta que

había un error porque estaba observando

y me parecía que fuera jugo de un

binomio bueno factor común no era no

jugó de un vino me parecía que era

porque que con bueno de una vez

descorrió aquí aquí decía x pero en el

libro acaba de mirar y dice

porque me di cuenta que había un error

porque como les digo yo creía que era

cubo de un binomio cual característica

tiene el cubo de un binomio ya les dije

la letra se va disminuyendo miren que

eso es lo que sucede aquí a la 3a a la 2

bueno al cubo al cuadrado no a la 1 y a

la 0 generalmente en el cubo un binomio

hay una letra o dos y sucede eso si en

este caso miren qué sucedía porque me di

cuenta del error pues porque estaba la

equis y no se repetiría en ninguno más

bien en que para que sea factor común

para agrupación de términos generalmente

la letra debe estar en dos términos y la

otra letra de estar en otros dos

términos por eso me di cuenta de mi

error al copiar el ejercicio entonces

este es jugo de un binomio si por qué

porque la letra i va disminuyendo su

exponente a la 3 a la 2 a la 1 y no

estaba a la siguiente de una vez se ve

que es factor común porque porque se

repiten las letras en todos los términos

el último no es factor común porque por

ejemplo la de menos se repite en todos

la n tampoco

de un binomio tampoco es porque miren

que no hay exponentes y pues obviamente

es factor común por agrupación de

términos como les digo bueno debería ser

un caso exageradamente raro en el que

hubieran cuatro términos y no sea de

estos casos obviamente vamos a comprobar

que el factor común miren que por

ejemplo aquí está la n iv aquí también

y los otros se agruparían aquí está no

más bien no sé agrupar y así más bien

aquí está la n iv aquí también y aquí

está la m y aquí también yo creo que se

agruparían así la m con la m y la n con

line

o se podrían agrupar estos dos que no

tienen nada en común y estos dos que

tienen la a en común y además el número

se puede sacar factor si es factor común

por agrupación de términos y el último

no es factor común porque no se repiten

pero miren qué sucede lo del cubo de un

binomio incluso en este caso están las

dos letras

miren la letra x exponente 3 exponente 2

y exponente 1 y sucede lo mismo con la

aie pero hacia el otro lado y a la 3g a

la 2 llega el lauro este es un cubo de

un binomio bueno amigos espero que les

haya gustado la clase recuerden que

pueden ver el curso completo de

factorización disponible en mi canal o

en el link que les dejo acá los invito a

que se suscriban comenten compartan y le

den like al vídeo y no siendo más bye

bye