How to do a Fourier series for a Periodic Function using Matlab

M. B

17 Nov 201313:13

Summary

TLDRفي هذا الفيديو سيظهر لكم كيف تقوم بسلسلة فورية لدالة دورية، مع استخدام ماتلاب. يشرح القناة كيفية تحويل دالة مكررة إلى تجمع من الجيب والكوزينوس، مع التركيز على القيم المحددة لل係م العددي 'a_n' و'b_n'. يستخدم مثال الدالة المائلة المربعة لتوضيح الخطوات العملية، ويظهر كيف يمكن تقييم ال係م العددي باستخدام ماتلاب، مما يوفر الوقت ويساعدك على فهم المبادئ الأساسية في تحليل الدوال الدورية.

Takeaways

📚 السلسلة الفورية هي تقنية تستخدم في الهندسة والرياضيات لتمثيل الدوال الدورية.
🔍 يمكن تحليل الدوال الدورية في شكل مجموع من الأضواء وال余弦 المكررة.
🌟 القيم المتكررة للأضواء وال余弦 تظل محددة بين القيمة السلبية والإيجابية.
📉 في السلسلة الفورية، يتم تحليل الدالة الدورية على فترات زمنية محددة.
🔢 يتم حساب معدل التردد الشعاعي (أومגה) من 2*pi على فترة الدالة.
📐 في المثال المستخدم، الدالة هي موجة مربعة دورية مع قيمة DC (أverage value) = 1.
🔄 الدورة (T) هي القيمة التي تكرر فيها الدالة نفسها، وفي المثال = 2.
📈 يمكن حساب قيمة 'a sub 0' من التكامل على الدالة على فترتي زمنية معين.
📊 يتم حساب 'a sub n' و 'b sub n' من خلال تكامل الدالة مع الأضواء وال余弦 على نفس الفترة.
🛠️ يمكن استخدام MATLAB لحساب القيم اللازمة لسلسلة فورية بطريقة أسرع وأكثر دقة.
📊 عند استخدام ماتلاب، يمكن أن تبدو الدالة الناتجة مشابهة لشكلها الأصلي إذا اخترت قيمة n مناسبة.

Q & A

ما هي السلسلة فورية ولماذا تعتبر مفيدة في الهندسة والرياضيات؟
-السلسلة فورية هي تقنية تتضمن دالة مكررة وتكتبها أو رسمها بطريقة تتضمن جذر سينيوس وكونوس. تعتبر مفيدة لأن جذر سينيوس وكونوس هي دوال تحدد أن قيمتها ممددة بين -1 و1، مما يوفر تقييمًا وتحليلًا سهلاً لوظائف مكررة.
ما هي صيغة السلسلة فورية؟
-صيغة السلسلة فورية هي S_sub_n = a_sub_n cos(nΩt) + b_sub_n sin(nΩt)، حيث n تبدأ من 1 وتصل إلى اللانهاية، وΩ هي التردد الدائري الedefied بـ 2π/T.
ما هي الفرق بين a_sub_0 و a_sub_n في السلسلة فورية؟
-a_sub_0 هي قيمة الوظيفة الثاقبة أو القيمة الأساسية للدالة، بينما a_sub_n هي المعاملة التي تمثل الأجزاء ال偶 المشتركة في الدالة مكررة، مع استثناء a_sub_0 التي تتم حسابها على فترات مختلفة من T.
كيف يمكننا حساب a_sub_0 في السلسلة فورية؟
-a_sub_0 يمكن حسابها من خلال 1/T * ∫(f(t)dt) من 0 إلى T، حيث T هي فترة الدالة، وf(t) هي الدالة الأساسية.
كيف يمكننا حساب a_sub_n و b_sub_n في السلسلة فورية؟
-يمكن حساب a_sub_n و b_sub_n من خلال 2/T * ∫(f(t)cos(nΩt)dt) و 2/T * ∫(f(t)sin(nΩt)dt) على نفس الفاصل زمني.
ما هي الوظيفة التي تم استخدامها في المثال المستخدم في النص المقدم؟
-تم استخدام دالة مكررة مربعة في المثال، حيث تبدأ بقيمة ثابتة ثم تعود إلى الصفر وتكرر هذا الدوران.
ما هي قيمة TKN في المثال الذي تم استخدامه في النص؟
-قيمة TKN في المثال هو 2، حيث الدالة تكرر نفس القيمة كل 2 وحدة زمنية.
ما هو الفرق بين القيم a_sub_n و b_sub_n التي تم حسابها في المثال؟
-في المثال، كانت قيمة a_sub_n صفر لكل n، بينما كانت قيمة b_sub_n غير صفر فقط لقيم n غريبة، مما يشير إلى أن الدالة هي مجرد جذر سينيوس.
لماذا كانت قيمة a_sub_0 في المثال 1/2؟
-قيمة a_sub_0 هي القيمة المتوسطة للدالة، وفي المثال، الدالة هي دالة مربعة مع قيمة ثابتة 1، لذا القيمة المتوسطة هي 1/2.
كيف يمكن استخدام MATLAB لحساب السلسلة فورية؟
-يمكن استخدام MATLAB وخاصية الأدوات الرمزية لتقييم الدوال وعمليات التكامل، مما يوفر طريقة سريعة وفعالة لحساب السلسلة فورية.
ما هي النتيجة المتوقعة إذا تم زيادة قيمة n في السلسلة فورية؟
-عند زيادة قيمة n، سيصبح شكل الدالة المشتقة من السلسلة فورية أكثر تشابهًا مع الدالة الأصلية، حتى إذا كانت الدالة هي دالة مربعة.