Ecuación de la parábola | Gráfica y ecuación conociendo vértice y foco Ejemplo 1

Matemáticas profe Alex
19 Jun 201713:22

Summary

TLDREn este video, el instructor enseña cómo graficar una parábola y encontrar su ecuación cuando se conocen el vértice y el foco. Se explican los conceptos clave como el vértice, el foco, la directriz y el parámetro 'p', que determina la forma de la parábola. A través de ejemplos prácticos, se muestra cómo graficar la parábola paso a paso y cómo identificar hacia dónde abre. Además, se enseña a escribir la ecuación canónica de la parábola, dependiendo de la orientación, usando la fórmula adecuada. La explicación se enfoca en la comprensión visual y conceptual, evitando el memorizar fórmulas.

Takeaways

  • 😀 Para graficar una parábola necesitamos tres elementos clave: el vértice, el foco y la directriz.
  • 😀 El orden para trabajar con estos elementos es: foco, vértice y directriz. Es importante recordar este orden para facilitar los ejercicios.
  • 😀 Una frase mnemotécnica que puede ayudar a recordar el orden es 'fui volando', que representa foco, vértice, directriz.
  • 😀 Al graficar, primero ubicamos el vértice y luego el foco, y a partir de esos puntos trazamos la directriz perpendicularmente.
  • 😀 La distancia entre el vértice y el foco es conocida como 'p', y esta distancia también define la posición de la directriz.
  • 😀 La parábola abre dependiendo de la posición del foco y la directriz. Puede abrir hacia la derecha, izquierda, arriba o abajo.
  • 😀 En el ejercicio mostrado, si la parábola abre hacia la izquierda, la ecuación será de la forma (x - h)² = -4p(y - k).
  • 😀 La fórmula de la parábola cambia dependiendo de la dirección en la que se abre: hacia la derecha se utiliza x positiva, hacia arriba se usa y positiva, y hacia abajo se utiliza y negativa.
  • 😀 La ecuación canónica de una parábola se forma reemplazando las coordenadas del vértice, el valor de p y la dirección en la fórmula estándar.
  • 😀 Es recomendable graficar la parábola y trabajar visualmente en lugar de memorizar fórmulas complicadas, ya que esto facilita la comprensión y la resolución de ejercicios.

Q & A

  • ¿Qué tres elementos son necesarios para graficar una parábola?

    -Para graficar una parábola, necesitamos conocer tres elementos: el vértice, la distancia p (que es la distancia entre el vértice y el foco), y hacia dónde abre la parábola (hacia la derecha, izquierda, arriba o abajo).

  • ¿Cuál es el orden en el que se deben identificar el foco, vértice y directriz?

    -El orden correcto es: primero el foco, luego el vértice, y finalmente la directriz. Este orden se aplica independientemente de la dirección en que la parábola abra.

  • ¿Qué significa que la parábola abre hacia la izquierda?

    -Si la parábola abre hacia la izquierda, significa que la apertura de la parábola se extiende en la dirección de los valores negativos del eje X en el plano cartesiano.

  • ¿Cómo se calcula la distancia p?

    -La distancia p es la distancia entre el vértice y el foco, y también es la misma distancia entre el vértice y la directriz. En el ejemplo proporcionado, esta distancia es de 2 unidades.

  • ¿Por qué es importante conocer la distancia p al graficar la parábola?

    -La distancia p es crucial porque nos permite determinar el lado recto de la parábola, el cual es paralelo a la directriz y pasa por el foco. Esta información nos ayuda a trazar la parábola correctamente.

  • ¿Qué es la ecuación canónica de una parábola que abre hacia la izquierda?

    -La ecuación canónica de una parábola que abre hacia la izquierda tiene la forma: (y - k)² = -4p(x - h), donde (h, k) es el vértice, p es la distancia entre el vértice y el foco, y el signo negativo indica que la parábola abre hacia la izquierda.

  • ¿Cómo se encuentra la ecuación de la parábola cuando se conoce el vértice, el foco y la dirección de apertura?

    -Para encontrar la ecuación, se sustituyen los valores del vértice (h, k) y la distancia p en la ecuación canónica de la parábola correspondiente según su dirección de apertura. Por ejemplo, para una parábola que abre hacia la derecha, la ecuación sería (y - k)² = 4p(x - h).

  • ¿Cuál es la importancia de la frase 'fui volando' en el proceso de graficar una parábola?

    -'Fui volando' es una frase mnemotécnica que ayuda a recordar el orden correcto de los elementos: foco, vértice y directriz, lo cual facilita el proceso de graficar la parábola de manera ordenada y precisa.

  • ¿Cómo se determina si una parábola abre hacia la derecha o hacia la izquierda?

    -Si una parábola abre hacia la derecha, el eje X es positivo, y si abre hacia la izquierda, el eje X es negativo. La forma de la ecuación canónica también ayuda a determinar la dirección: si la X tiene un signo negativo en la ecuación, la parábola abre hacia la izquierda.

  • ¿Qué se debe hacer cuando se encuentran dos negativos en la ecuación de la parábola?

    -Cuando se encuentran dos negativos, estos se pueden simplificar, ya que el producto de dos negativos da un valor positivo. Es común borrar los signos negativos y colocar un signo positivo.

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