Understanding Maxwell's equations II | Ampère-Maxwell's Law

Summary

La Ley de Ampère describe cómo una corriente eléctrica genera un campo magnético a su alrededor, pero tiene limitaciones, como solo ser aplicable en situaciones de alta simetría. Además, la ley no se aplica correctamente cuando no hay corriente, como en los condensadores. Para resolver este problema, Maxwell introdujo el concepto de corriente de desplazamiento, añadiendo un término a la ley de Ampère, formando la ley de Ampère-Maxwell. Esta ecuación generalizada muestra que un campo eléctrico variable en el tiempo genera un campo magnético, lo que fue confirmado experimentalmente, unificando las ecuaciones de Maxwell en la teoría electromagnética moderna.

Takeaways

• 😀 La Ley de Ampère establece que la circulación del campo magnético a lo largo de una línea cerrada es proporcional a la intensidad de corriente que atraviesa la superficie delimitada por la curva.
• 😀 La Ley de Ampère es útil solo en situaciones con alta simetría, como conductores muy largos.
• 😀 Una de las limitaciones de la Ley de Ampère es que no tiene en cuenta situaciones donde no hay corriente continua o cuando se encuentra entre conductores (como en un condensador).
• 😀 La Ley de Biot y Savart proporciona una descripción más general de cómo se calcula el campo magnético a partir de un elemento de corriente, utilizando un producto vectorial entre el elemento de corriente 'dl' y el vector de posición 'r'.
• 😀 El campo magnético generado por un elemento de corriente decae con el cuadrado de la distancia, de manera similar a la Ley de Coulomb para los campos eléctricos.
• 😀 La dirección del campo magnético generado por un segmento de corriente es perpendicular a los vectores 'dl' y 'r', formando un campo tangente a círculos imaginarios alrededor del conductor.
• 😀 En el caso de un conductor con corriente, la Ley de Ampère se aplica con una curva cerrada alrededor de él, generando una relación entre la intensidad de corriente y el campo magnético.
• 😀 El campo magnético de un conductor no infinito no es igual al obtenido por la Ley de Ampère, ya que la longitud del conductor influye en el campo generado.
• 😀 Maxwell corrigió la Ley de Ampère al introducir el concepto de 'corriente de desplazamiento', que resuelve el problema de campos magnéticos generados por campos eléctricos variables en el tiempo, como los que se encuentran entre las placas de un condensador.
• 😀 La Ley de Ampère-Maxwell describe cómo un campo eléctrico variable en el tiempo genera un campo magnético, un concepto fundamental en las ecuaciones de Maxwell que unifican los fenómenos eléctricos y magnéticos.

Q & A

¿Qué es la Ley de Ampère?

La Ley de Ampère establece que una corriente eléctrica crea un campo magnético a su alrededor. La circulación del campo magnético 'B' a lo largo de una línea cerrada es proporcional a la corriente 'I' que atraviesa esa superficie cerrada.

¿Cuáles son los dos problemas principales de la Ley de Ampère?

Los dos problemas principales de la Ley de Ampère son: 1) Solo es útil en situaciones de alta simetría, como conductores muy largos. 2) Asume que la corriente que cruza cualquier superficie cerrada siempre contribuye al campo magnético, lo cual no siempre es cierto.

¿Cómo se define la ley de Biot y Savart?

La ley de Biot y Savart describe el campo magnético creado por una corriente eléctrica. La intensidad del campo magnético 'dB' en un punto 'P' es proporcional a la corriente elemental 'Idl', y la dirección de 'dB' depende del producto vectorial entre 'dl' (dirección de la corriente) y 'r' (vector de posición).

¿Qué diferencia la Ley de Biot y Savart de la Ley de Ampère?

La Ley de Biot y Savart es más precisa porque tiene en cuenta la forma y la longitud del conductor, mientras que la Ley de Ampère es más general y asume una alta simetría, lo que no siempre es adecuado.

¿Qué ocurre cuando se aplica la Ley de Ampère a un conductor largo pero no infinito?

Al aplicar la Ley de Ampère a un conductor largo pero no infinito, el resultado no coincide con el obtenido mediante la ley de Biot y Savart, ya que Ampère no considera adecuadamente la longitud del conductor.

¿Cuál es el problema cuando se utiliza la Ley de Ampère para superficies atravesadas por un cable que conecta placas de un condensador?

El problema es que en el espacio entre las placas del condensador no fluye corriente, pero se genera un campo eléctrico variable en el tiempo. Esto hace que la Ley de Ampère falle en estos casos.

¿Cómo resolvió Maxwell el problema de la Ley de Ampère en el caso de los condensadores?

Maxwell resolvió el problema de la Ley de Ampère al introducir el concepto de 'corriente de desplazamiento', que describe el flujo de un campo eléctrico variable en el tiempo. Esto permitió generalizar la Ley de Ampère y aplicarla a situaciones como la de los condensadores.

¿Qué es la corriente de desplazamiento en el contexto de la corrección de Maxwell?

La corriente de desplazamiento es un término introducido por Maxwell en la Ley de Ampère para describir el efecto de un campo eléctrico variable en el tiempo, el cual genera un campo magnético, similar a cómo lo haría una corriente eléctrica.

¿Qué sucede cuando Maxwell añadió la corriente de desplazamiento a la Ley de Ampère?

Al añadir la corriente de desplazamiento, Maxwell generalizó la Ley de Ampère, permitiéndole describir cómo un campo eléctrico variable en el tiempo puede generar un campo magnético. Esto condujo a la formulación de la Ley de Ampère-Maxwell, una de las ecuaciones de Maxwell.

¿Qué demuestra experimentalmente la Ley de Ampère-Maxwell?

La Ley de Ampère-Maxwell demuestra experimentalmente que un campo eléctrico variable en el tiempo puede generar un campo magnético, lo cual fue confirmado en experimentos posteriores a la publicación de las ecuaciones de Maxwell.