Distancia entre dos puntos, usando Teorema de Pitágoras
Summary
TLDREn este video de 'Mate, fácil', se presenta un método práctico para calcular la distancia entre dos puntos utilizando el teorema de Pitágoras. El video comienza explicando cómo graficar puntos A(1,2) y B(4,6) en un plano cartesiano y luego dibuja un triángulo rectángulo con estos puntos como vértices. Seguidamente, se identifican los catetos del triángulo, medidos en el eje x y y, y se aplica el teorema de Pitágoras para encontrar la hipotenusa, que representa la distancia entre los puntos. El cálculo muestra que la distancia es 5 unidades. El video invita a los espectadores a practicar este método y a dejar sus preguntas o sugerencias en los comentarios.
Takeaways
- 📚 El video enseña cómo calcular la distancia entre dos puntos utilizando el teorema de Pitágoras.
- 📐 Se grafican los puntos A(1,2) y B(4,6) en un plano cartesiano para visualizar la distancia.
- 🔍 Se dibuja un triángulo rectángulo con A y B como vértices para facilitar el cálculo de la distancia.
- 📏 Se mide el lado horizontal del triángulo, que es de 3 unidades, calculando la diferencia entre las coordenadas x de A y B.
- 📏 Se mide el lado vertical del triángulo, que es de 4 unidades, contando los números entre las coordenadas y de A y B.
- 🧩 Se utiliza el teorema de Pitágoras para encontrar la hipotenusa, que es la distancia entre los puntos A y B.
- 🔢 Se calcula la hipotenusa elevando al cuadrado los catetos (3 y 4) y sumándolos, lo que resulta en 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25.
- 📐 Se toma la raíz cuadrada de 25 para obtener la longitud de la hipotenusa, que es 5.
- 🎯 La distancia entre los puntos A y B es igual a 5 unidades.
- 👍 Se anima a los espectadores a intentar el cálculo por sí mismos y a dejar sus preguntas o sugerencias en los comentarios.
Q & A
¿Qué tema trata el video sobre matemáticas?
-El video trata sobre cómo encontrar la distancia entre dos puntos utilizando el teorema de Pitágoras.
¿Cuál es el objetivo del video si ya se conoce una fórmula para encontrar la distancia?
-El objetivo es enseñar cómo calcular la distancia sin depender de la fórmula, lo que es útil si a alguien se le olvida.
¿Cuáles son las coordenadas del punto A mencionadas en el video?
-Las coordenadas del punto A son (1, 2), donde 1 es en el eje x y 2 en el eje y.
¿Cuáles son las coordenadas del punto B mencionadas en el video?
-Las coordenadas del punto B son (4, 6), donde 4 es en el eje x y 6 en el eje y.
¿Cómo se representa visualmente el punto A en el plano cartesiano según el video?
-El punto A se representa en el plano cartesiano en la posición (1, 2), es decir, 1 unidad a lo largo del eje x y 2 unidades a lo largo del eje y.
¿Cómo se representa visualmente el punto B en el plano cartesiano según el video?
-El punto B se representa en el plano cartesiano en la posición (4, 6), es decir, 4 unidades a lo largo del eje x y 6 unidades a lo largo del eje y.
¿Qué es un triángulo rectángulo y cómo se relaciona con el problema planteado?
-Un triángulo rectángulo es un triángulo con un ángulo de 90 grados. Se relaciona con el problema porque se utiliza para construir un triángulo con el punto A y B como vértices y luego aplicar el teorema de Pitágoras.
¿Cómo se mide la distancia horizontal entre los puntos A y B según el video?
-La distancia horizontal se mide contando los cuadritos en el eje x, desde la coordenada 1 hasta la 4, lo que da una distancia de 3 unidades.
¿Cómo se mide la distancia vertical entre los puntos A y B según el video?
-La distancia vertical se mide contando los números desde el 2 hasta el 6 en el eje y, lo que da una distancia de 4 unidades.
¿Cuál es la fórmula del teorema de Pitágoras y cómo se aplica en el video?
-La fórmula del teorema de Pitágoras es d^2 = a^2 + b^2, donde d es la hipotenusa y a y b son los catetos. En el video, se eleva al cuadrado la distancia horizontal (3) y la vertical (4), se suman los resultados y se toma la raíz cuadrada para encontrar la hipotenusa.
¿Cuál es la distancia entre el punto A y el punto B según el cálculo del video?
-La distancia entre el punto A y el punto B es 5 unidades, según el cálculo realizado utilizando el teorema de Pitágoras.
¿Cómo se puede verificar la respuesta después de ver el video?
-Se puede verificar la respuesta intentando calcular la distancia entre los dos puntos utilizando el teorema de Pitágoras y comparando el resultado con el mostrado en el video.
¿Cómo se pueden hacer sugerencias o preguntas adicionales después de ver el video?
-Se pueden hacer sugerencias o preguntas adicionales dejando un comentario en los comentarios del video.
Outlines
📚 Utilizando el Teorema de Pitágoras para hallar la distancia entre dos puntos
En este primer párrafo, el videotutorial explica cómo calcular la distancia entre dos puntos en un plano cartesiano utilizando el Teorema de Pitágoras. Se presenta el problema con dos puntos, A y B, con coordenadas específicas (1,2) y (4,6), respectivamente. Para resolverlo, se sugiere graficar los puntos y construir un triángulo rectángulo donde A y B son vértices. Se describe el proceso de dibujo en el plano cartesiano y cómo medir los lados horizontal y vertical del triángulo, que corresponden a las diferencias en las coordenadas x e y respectivamente. Finalmente, se aplica el Teorema de Pitágoras para encontrar la hipotenusa, que representa la distancia entre los puntos, y se resuelve el problema obteniendo una distancia de 5 unidades.
📝 Invitación a resolver el problema y recordatorio de seguir el canal
El segundo párrafo es una llamada a la acción para que los espectadores intenten resolver el problema presentado por sí mismos utilizando el Teorema de Pitágoras. Además, el creador del contenido pide apoyo a sus espectadores solicitando 'me gusta', suscripciones y compartiendo sus videos. También ofrece la oportunidad de que los espectadores dejen comentarios con preguntas o sugerencias, lo que indica una disposición para interactuar con la audiencia y mejorar el contenido en función de sus necesidades y feedback.
Mindmap
Keywords
💡Teorema de Pitágoras
💡Distancia entre dos puntos
💡Plano cartesiano
💡Puntos A y B
💡Cuadrados de los catetos
💡Hipotenusa
💡Coordenadas
💡Triángulo rectángulo
💡Raíz cuadrada
💡Fórmula complicada
Highlights
El video enseña cómo calcular la distancia entre dos puntos en un plano cartesiano.
Se utiliza el Teorema de Pitágoras en lugar de la fórmula de distancia, lo cual puede ser más fácil de recordar.
Se grafican los puntos A (1,2) y B (4,6) para visualizar la distancia a calcular.
Se dibuja un triángulo rectángulo con A y B como vértices para aplicar el Teorema de Pitágoras.
El lado horizontal del triángulo mide tres unidades, basado en la diferencia de las coordenadas x de A y B.
El lado vertical del triángulo mide cuatro unidades, basado en la diferencia de las coordenadas y de A y B.
Los catetos del triángulo son los lados que forman el ángulo recto, en este caso, de tres y cuatro unidades.
El Teorema de Pitágoras establece que la hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
Se calcula el cuadrado de los catetos: 3 al cuadrado es 9 y 4 al cuadrado es 16.
La suma de los cuadrados de los catetos es 25, lo que se utiliza para encontrar la hipotenusa.
La hipotenusa, que representa la distancia entre A y B, se encuentra tomando la raíz cuadrada de 25.
La raíz cuadrada de 25 es 5, por lo tanto, la distancia entre los puntos A y B es 5 unidades.
El video muestra que el Teorema de Pitágoras es una herramienta útil para calcular distancias en un plano cartesiano.
Se invita a los espectadores a intentar calcular la distancia por sí mismos utilizando el Teorema de Pitágoras.
Se proyecta un próximo video que mostrará el procedimiento completo para verificar las respuestas de los espectadores.
El video concluye con una invitación a dar like, suscribirse y compartir el contenido si les gustó.
Transcripts
hola y bienvenidos a otro vídeo de mate
fácil en este vídeo vamos a encontrar la
distancia entre dos puntos entre el
punto con coordenadas 12 y el punto b
con coordenadas 46 y lo vamos a hacer
utilizando el teorema de pitágoras ya
hemos visto en vídeos anteriores cómo
encontrar la distancia mediante una
fórmula pero esa fórmula resulta a veces
un poco complicada y puede ocurrir que
se nos olvide entonces es útil saber
cómo calcular la distancia sin depender
de esa fórmula lo que vamos a hacer para
encontrar esa distancia es empezar
graficando los puntos que nos dan vamos
a dibujar nuestro plano cartesiano y
vamos a dibujar el punto que tiene
coordenadas 1,2 entonces es 1 en x 2 en
y aquí está el punto y el punto b tiene
coordenadas 46
4 en x 6 en y acá tenemos el punto b
ahora lo que vamos a hacer es dibujar un
triángulo rectángulo en el cual tanto el
punto a como el punto b son dos de los
vértices de ese triángulo el triángulo
lo podemos dibujar muy fácilmente
primero dibujando un segmento horizontal
que vaya desde a hacia ve hacia aquí
hasta donde llega el punto b dibujamos
el segmento horizontal y luego dibujamos
un segmento vertical que baje desde b
hasta donde terminó el segmento que
habíamos dibujado aquí entonces fíjense
que ya se está formando aquí un
triángulo rectángulo este lado es
paralelo al eje x este lado es paralelo
al eje y lo que nosotros queremos
encontrar es la longitud del lado que
une con b que es precisamente la
distancia desde a hasta b tenemos
entonces un triángulo rectángulo en
donde el ángulo de 90 grados se
encuentra por aquí
esta distancia que queremos encontrar
vamos a llamarla de y conocemos la
medida tanto de este lado del triángulo
como de este lado del triángulo podemos
verla muy fácilmente a partir de la
gráfica simplemente hay que contar los
cuadritos que aparecen aquí en la figura
este lado de aquí podemos ver que mide
tres unidades una dos tres que son los
tres cuadritos que aparecen ahí si no
queda muy claro también podemos fijarnos
en las coordenadas x en este caso
avanzan desde la coordenada 1 hasta la
coordenada 4 simplemente hay que ver qué
distancia hay desde el 1 hasta el 4
bueno pues hay una distancia de 3 porque
si al 1 le sumamos estos 3 llegamos
hasta el 4 o lo que es lo mismo al 4 le
restamos 1 y obtenemos el 3 bueno algo
similar podemos hacer ahora para
encontrar cuánto mide este lado del
triángulo si nos fijamos en la figura
mide 1
44 unidades que es lo mismo que contar
cuántos números hay desde el 2 hasta el
6 bueno pues hay 4 porque al 2 le
tendríamos que sumar 4 para llegar al 6
bueno entonces ya tenemos un triángulo
rectángulo conocemos la medida de los
catetos que recordemos que los catetos
son los que forman el ángulo de 90
grados y lo que queremos encontrar es el
valor de la hipotenusa que es el lado
más grande del triángulo rectángulo y
que en este caso es la de y ahí es donde
usamos el teorema de pitágoras porque
hay que recordar que este teorema nos
dice que la hipotenusa al cuadrado es
igual a la suma de los cuadrados de los
catetos
es decir la hipotenusa que en este caso
es d elevado al cuadrado es igual a los
catetos elevados al cuadrado que son 3
al cuadrado y 4 al cuadrado y sumándose
entonces simplemente hay que hacer estas
operaciones y despejar la d empezamos
elevando 3 al cuadrado que es 3 por 3 y
que nos da 9 y 4 al cuadrado es 4 x 4 y
nos da 16 sumamos ahora 9 16 eso nos da
25 y ahora este cuadrado que tiene aquí
la de vamos a pasarlo como raíz cuadrada
y obtenemos que d es igual a la raíz
cuadrada de 25 esta raíz es exacta y
vale 5 entonces tenemos que la medida de
la hipotenusa de este triángulo es 5 por
lo tanto la distancia que hay desde el
punto a hasta el punto b es igual a 5 y
así hemos terminado el problema mediante
el teorema de pitágoras entonces como
ven esto puede ser muy fácil muy rápido
de utilizar si ya dominan bien el
teorema de pitágoras y así ya no tienen
que aprenderse la fórmula complicada que
hemos visto en vídeos anteriores bueno
ahora los invito a que ustedes intenten
calcular la distancia entre estos dos
puntos también utilizando el teorema de
pitágoras y en el siguiente vídeo les
muestro el procedimiento completo para
que verifiquen su respuesta si les gustó
este vídeo apoyen me regalándome un like
suscriban a mi canal y compartan mis
vídeos y recuerden que si tienen
cualquier pregunta o sugerencia pueden
dejarla en los comentarios
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