DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS DEL PLANO: DEMOSTRACIÓN Y EJEMPLO

julioprofe

8 Jan 201808:58

Summary

TLDREn este video, se presenta la demostración de la fórmula para calcular la distancia entre dos puntos en un plano cartesiano. Se comienza identificando dos puntos, P1 y P2, con sus respectivas coordenadas (x1, y1) y (x2, y2). Se utiliza el teorema de Pitágoras para relacionar la hipotenusa del triángulo rectángulo formado por estos puntos con sus catetos, resultando en la fórmula d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²). Se aplica el ejemplo práctico de encontrar la distancia entre los puntos A(-3, 1) y B(1, -2), obteniendo un resultado de 5 unidades. Finalmente, se verifica gráficamente la distancia obtenida, confirmando la precisión del método analítico.

Takeaways

📚 La demostración explica cómo calcular la distancia entre dos puntos en un plano cartesiano.
📐 Se comienza considerando dos puntos cualesquiera, P1 y P2, con sus respectivas coordenadas (x1, y1) y (x2, y2).
🔍 Se utiliza un triángulo rectángulo para determinar las longitudes de los catetos, que son las diferencias entre las abscisas y ordenadas de los puntos P1 y P2.
📈 El teorema de Pitágoras se aplica para relacionar la longitud de la hipotenusa (la distancia entre P1 y P2) con las longitudes de los catetos.
🧩 Se resuelve la ecuación de Pitágoras para encontrar la longitud de la hipotenusa, que representa la distancia entre los puntos.
🔢 La fórmula resultante para la distancia es \( \sqrt{(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2} \).
📝 Se proporciona un ejemplo práctico para aplicar la fórmula, donde se calcula la distancia entre los puntos A(-3, 1) y B(1, -2).
📊 El resultado del ejemplo muestra que la distancia entre A y B es de 5 unidades.
📏 Se verifica la distancia analítica con una escuadra gráfica para confirmar la precisión del cálculo.
🖼️ La demostración incluye una representación visual de los puntos en el plano cartesiano y el segmento entre ellos.
🎓 El script es una lección completa que combina teoría y práctica para entender cómo medir distancias en un plano cartesiano.

Q & A

¿Qué es la fórmula para determinar la distancia entre dos puntos en el plano cartesiano?
-La fórmula para determinar la distancia entre dos puntos en el plano cartesiano es la raíz cuadrada de la suma del cuadrado de la diferencia de las abscisas y el cuadrado de la diferencia de las ordenadas de los puntos.
¿Cómo se llaman los puntos considerados en la demostración de la fórmula?
-Los puntos considerados en la demostración son P1 y P2, donde P1 tiene coordenadas (x1, y1) y P2 tiene coordenadas (x2, y2).
¿Qué es un cateto en un triángulo rectángulo?
-Un cateto en un triángulo rectángulo es uno de los lados que forman el ángulo recto, y su longitud es la diferencia entre las coordenadas de los puntos que lo forman.
¿Cuál es el teorema aplicado para relacionar las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo?
-El teorema aplicado es el teorema de Pitágoras, que establece que la hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
¿Cómo se determina la longitud de la hipotenusa en un triángulo rectángulo?
-La longitud de la hipotenusa se determina a través de la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de las longitudes de los catetos.
¿Por qué las distancias siempre deben ser cantidades positivas?
-Las distancias siempre deben ser positivas porque no es posible medir una distancia negativa en el espacio; la longitud de un segmento no puede ser menos que cero.
¿Cómo se aplicó la fórmula para encontrar la distancia entre los puntos A y B en el ejemplo dado?
-Se aplicó la fórmula sustituyendo las coordenadas de los puntos A y B, calculando la diferencia de las abscisas y las ordenadas, elevándolas al cuadrado y sumándolas, y finalmente tomando la raíz cuadrada del resultado.
¿Cuál es la distancia entre los puntos A y B según el ejemplo proporcionado?
-La distancia entre los puntos A y B, según las coordenadas proporcionadas en el ejemplo, es de 5 unidades.
¿Cómo se puede verificar la distancia analíticamente determinada gráficamente?
-Se puede verificar gráficamente marcando los puntos en el plano cartesiano y mediendo la longitud del segmento que los une utilizando una escuadra o herramienta similar.
¿Qué herramienta se utiliza para verificar la distancia en el plano cartesiano?
-Se utiliza una escuadra para verificar la distancia en el plano cartesiano, asegurándose de que la medida corresponda a la distancia analíticamente calculada.

Outlines

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📐 Demostración de la fórmula de distancia en el plano cartesiano

En este primer párrafo, se presenta la demostración de la fórmula matemática utilizada para calcular la distancia entre dos puntos en un plano cartesiano. Se comienza considerando dos puntos, P1 y P2, con sus respectivas coordenadas (x1, y1) y (x2, y2). Se describe el proceso de construir un triángulo rectángulo utilizando estos puntos y se aplica el teorema de Pitágoras para encontrar la longitud de la hipotenusa, que corresponde a la distancia entre los puntos. La fórmula resultante es dada por la raíz cuadrada de la suma de las diferencias al cuadrado de las coordenadas x e y de los dos puntos.

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📏 Aplicación de la fórmula de distancia con un ejemplo

El segundo párrafo muestra un ejemplo práctico de cómo aplicar la fórmula de distancia entre dos puntos en el plano cartesiano. Se utiliza el punto A con coordenadas (-3, 1) y el punto B con coordenadas (1, -2) para calcular la distancia entre ellos. Se sigue el procedimiento analítico descrito en el primer párrafo, reemplazando los valores de las coordenadas en la fórmula y resolviendo el resultado, que en este caso es de 5 unidades. Además, se sugiere una forma de verificar visualmente esta distancia utilizando una escuadra en el plano cartesiano, confirmando así la precisión del cálculo analítico.

Mindmap

Keywords

💡Fórmula de distancia

La fórmula de distancia es un concepto matemático fundamental para calcular la distancia entre dos puntos en un plano cartesiano. En el video, se utiliza para demostrar cómo determinar la longitud de un segmento de recta entre dos puntos dados, P1(x1, y1) y P2(x2, y2), mediante la fórmula d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²).

💡Plano cartesiano

El plano cartesiano es un sistema de referencia bidimensional donde cada punto es identificado por un par de números (coordenadas), uno en el eje X y otro en el eje Y. Es el contexto en el que se desarrolla la demostración del video sobre cómo calcular distancias entre puntos.

💡Abscisa

La abscisa es el valor de una coordenada en el eje X de un punto en un plano cartesiano. En el video, la abscisa de P1 es x1 y la de P2 es x2, y se usan para calcular la diferencia entre las posiciones de los puntos en el eje X.

💡Ordenada

La ordenada es el valor de una coordenada en el eje Y de un punto en un plano cartesiano. En el contexto del video, la ordenada de P1 es y1 y la de P2 es y2, y se emplean para calcular la diferencia en el eje Y entre los puntos.

💡Segmento de recta

Un segmento de recta es parte de una línea recta que comienza y termina en dos puntos específicos. El video trata sobre cómo medir la longitud de este segmento entre dos puntos P1 y P2 utilizando la fórmula de Pitágoras.

💡Catetos

Los catetos son los lados perpendiculares a la hipotenusa en un triángulo rectángulo. En el video, se identifican los catetos como los segmentos P1Q y P2Q, donde Q es el punto de corte con la hipotenusa, y se utilizan para aplicar la fórmula de Pitágoras.

💡Hipotenusa

La hipotenusa es el lado opuesto al ángulo recto en un triángulo rectángulo y es la línea de mayor longitud. En el video, la hipotenusa es el segmento P1P2 cuyo tamaño se calcula con la fórmula de Pitágoras.

💡Teorema de Pitágoras

El teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los catetos. El video usa este teorema para demostrar cómo calcular la distancia entre dos puntos.

💡Raíz cuadrada

La raíz cuadrada es una operación matemática que se utiliza para encontrar un número que, multiplicado por sí mismo, da un número específico. En el video, se usa para calcular la longitud de la hipotenusa y, por ende, la distancia entre dos puntos.

💡Ejemplo de aplicación

El ejemplo de aplicación muestra cómo utilizar la fórmula de distancia en una situación práctica. En el video, se calcula la distancia entre los puntos A(-3, 1) y B(1, -2), demostrando el proceso analítico y gráfico.

💡Esquadra

Una escuadra es una herramienta que se utiliza para medir distancias o longitudes en un plano. A lo largo del video, se sugiere su uso para verificar visualmente la distancia calculada entre los puntos A y B en el plano cartesiano.

Highlights

Demostración de la fórmula para determinar la distancia entre dos puntos en el plano cartesiano.

Aplicación de la fórmula a través de un ejemplo práctico.

Consideración de dos puntos, P1 y P2, con sus respectivas coordenadas (x1, y1) y (x2, y2).

Uso de un triángulo rectángulo para determinar las longitudes de los catetos.

Cálculo del primer cateto como la diferencia entre las abscisas x2 - x1.

Cálculo del segundo cateto como la diferencia entre las ordenadas y2 - y1.

Aplicación del teorema de Pitágoras al triángulo rectángulo.

Expresión de la hipotenusa como la raíz cuadrada de la suma de las diferencias de las coordenadas al cuadrado.

Consideración de que la distancia siempre debe ser una cantidad positiva.

Ejemplo específico para hallar la distancia entre los puntos A(-3, 1) y B(1, -2).

Cálculo de la diferencia entre las abscisas y ordenadas para el ejemplo dado.

Resolución de la operación para encontrar la distancia entre los puntos A y B.

Resultado analítico de que la distancia entre A y B es de 5 unidades.

Verificación gráfica de la distancia mediante un plano cartesiano y una escuadra.

Confirmación de la distancia de 5 unidades a través de la representación gráfica.

Importancia de la fórmula para determinar distancias en el plano cartesiano en contextos analíticos y gráficos.