Las matematicas son para siempre | Eduardo Saenz de Cabezon | TEDxRiodelaPlata

Summary

El guion de video ofrece una reflexión humorística sobre la percepción pública de las matemáticas y su propósito. Se menciona que a menudo las personas ven a los matemáticos con escepticismo y que las matemáticas son vistas como inútiles o complicadas. Sin embargo, el orador argumenta que las matemáticas son una construcción lógica y hermosa por sí mismas, y también están presentes detrás de muchos avances tecnológicos y científicos. Destaca la importancia de la demostración en las matemáticas para transformar conjeturas en teoremas eternos, como el Teorema de Pitágoras, y cómo estos teoremas son verdades perpetuas que rigen la ciencia. Finalmente, el orador utiliza la analogía de las estructuras geométricas en 2D y 3D para ilustrar cómo las matemáticas buscan la eficiencia y la perfección en formas y espacios, y cómo una demostración matemática puede confirmar la superioridad de una forma para siempre más.

Takeaways

• 😄 **Humor en matemáticas**: Se menciona que al decir ser matemático, la mayoría de las personas reaccionan con escepticismo o intentan cambiar de tema.
• 🤔 **Percepción de las matemáticas**: Algunas personas cuestionan la utilidad de las matemáticas en la vida cotidiana.
• 🤓 **Posiciones de los matemáticos**: Los matemáticos se dividen en dos grupos: los que defienden la belleza intrínseca de las matemáticas y los que ven su valor práctico en la vida real.
• 🌉 **Aplicaciones de las matemáticas**: Se destaca que las matemáticas están presentes en estructuras como puentes y en tecnologías avanzadas como las computadoras.
• 🔐 **Matemáticas y seguridad**: Se menciona que los números primos son fundamentales en la seguridad de la información y las tarjetas de crédito.
• 🧘‍♂️ **Intuición y creatividad**: Las matemáticas ayudan a domar la intuición y la creatividad en la ciencia.
• 📜 **Eternidad de las teorías matemáticas**: Las demostraciones matemáticas son consideradas verdades eternas, como el teorema de Pitágoras.
• 🐝 **Teoría del panal de abejas**: Se discute cómo las abejas utilizan hexágonos para construir sus panes, lo que fue una conjetura hasta que Thomas Hales la demostró en 1999.
• 🏐 **Matemáticas en 3 dimensiones**: Se explora la búsqueda de la mejor forma para llenar espacios tridimensionales sin dejar vacíos, como los truncated octahedra propuestos por Lord Kelvin.
• 🏆 **Estructuras Weaire-Phelan**: Se menciona una estructura descubierta por Weaire y Phelan que superó la teoría de Kelvin y fue utilizada en la arquitectura del Estadio de natación de los Juegos Olímpicos de Beijing.
• 💎 **Comparación con las diamantes**: Se hace una analogía humorística entre la eternidad de las diamantes y la eternidad de las verdades matemáticas, sugiriendo que las últimas son más duraderas.

Q & A

¿Por qué es divertido mencionar que eres matemático en un bar o una discoteca?

Se menciona que hay una reacción humorística cuando alguien dice que es matemático, ya que una parte significativa de las mujeres en la conversación finge recibir una llamada urgente o intenta cambiar de tema, lo que refleja una percepción social de que la matemática no es un tema atractivo para la conversación.

¿Cuál es la respuesta común de las personas cuando les preguntan por qué estudiaron matemáticas si nunca las usaron de nuevo?

Las personas a menudo responden que fueron malos en matemáticas y culpan a un maestro horrible, o preguntan qué es para, insinuando que no ven su valor en la vida cotidiana.

¿Cómo se dividen los matemáticos cuando les preguntan por el propósito de la matemática?

Los matemáticos se dividen en dos grupos: el 54.51% asume una postura ofensiva, argumentando que la matemática tiene su propio valor intrínseco, y el 44.77% asume una postura defensiva, insistiendo en las aplicaciones prácticas de la matemática en la vida real.

¿Qué argumentan los matemáticos ofensivos acerca de la matemática?

Los matemáticos ofensivos argumentan que la matemática es una construcción hermosa y lógica en sí misma y que no siempre es necesario buscar sus posibles aplicaciones prácticas, comparándola con otras áreas como la poesía o el amor.

¿Qué ejemplos dan los matemáticos defensivos para mostrar que la matemática está detrás de todo?

Los matemáticos defensivos mencionan puentes y computadoras como ejemplos de aplicaciones de la matemática, y también hablan de cómo los números primos están relacionados con la seguridad informática y las tarjetas de crédito.

¿Por qué dice el orador que tanto los matemáticos ofensivos como los defensivos tienen razón?

Ambos tienen razón porque, por un lado, la matemática es una construcción lógica y hermosa con su propio valor, y por otro lado, la matemática es fundamental en el avance de la ciencia y la tecnología, donde se buscan teorías y modelos matemáticos para resolver problemas y avanzar.

¿Cómo describe el orador el papel de la matemática en la intuición y la creatividad científica?

El orador dice que la matemática domina la intuición y doma la creatividad, proporcionando una base rigurosa para la ciencia. La matemática permite que la ciencia funcione con una base lógica y creíble, permitiendo a los científicos evitar trampas y entender mejor el mundo.

¿Por qué es sorprendente el ejemplo del papel de 0.1 mm doblado 50 veces?

El ejemplo sorprende porque la intuición dice que es imposible que un papel tan delgado, doblado 50 veces, tenga la altura equivalente a la distancia de la Tierra al Sol, pero los cálculos matemáticos demuestran que es posible, mostrando el poder de la matemática para superar la intuición.

¿Qué es lo que diferencia a un teorema de una conjetura?

Un teorema es una afirmación matemática que ha sido demostrada rigurosamente, mientras que una conjetura es una afirmación no probada que se cree que es verdadera pero aún no ha sido demostrada.

¿Qué es la Teoría del Panal de Miel y por qué es importante?

La Teoría del Panal de Miel es un teorema que demuestra que los hexágonos son la mejor forma para cubrir una superficie sin dejar espacios vacíos. Es importante porque confirma una conjetura de 1700 años y proporciona una verdad matemática eterna.

¿Qué es la estructura de Weaire-Phelan y cómo se relaciona con la naturaleza?

La estructura de Weaire-Phelan es una forma encontrada en la naturaleza que se ha demostrado como la mejor manera de llenar el espacio en tres dimensiones sin dejar espacios vacíos. Es curioso porque su propiedad geométrica ha sido utilizada en la construcción de instalaciones, como el Centro Acuático de los Juegos Olímpicos de Beijing.

¿Por qué es importante la demostración en la matemática y cómo se relaciona con la afirmación del orador sobre el amor?

La demostración es crucial en la matemática porque convierte una conjetura en un teorema, una verdad eterna. El orador utiliza esta idea para hacer una analogía con el amor, diciendo que si quieres decirle a alguien que los amarás eternamente, podrías regalarles un teorema en lugar de un diamante, ya que un teorema es una verdad eterna y no se basa en una conjetura.

Outlines

00:00

😀 La percepción de las matemáticas en la sociedad

El primer párrafo aborda la imagen que muchas personas tienen de las matemáticas y los matemáticos. Se describe una situación hipotética en un bar donde, al revelar que eres matemático, la mayoría de las personas intenta cambiar de tema o huir. Se menciona que un pequeño porcentaje de las interlocutoras sigue el diálogo, y eventualmente surgen dos tipos de comentarios: aquellos que afirman haber sido malos en matemáticas y culpar a los profesores, y aquellos que cuestionan la utilidad de las matemáticas en la vida real. El orador luego divide a los matemáticos en dos grupos: los que adoptan una postura defensiva argumentando la importancia de las matemáticas en todas las áreas, y los que consideran que las matemáticas son una belleza intrínseca y no necesitan una justificación práctica. El orador revela que pertenece al 0.8% restante, que tiene una perspectiva diferente, y desafía al público a preguntarle para qué sirven las matemáticas.

05:03

🎓 La importancia de las matemáticas en la ciencia y la vida

El segundo párrafo profundiza en la discusión sobre la utilidad de las matemáticas. El orador afirma que las matemáticas son una construcción lógica y hermosa, pero también están presentes en todos los avances científicos y técnicos. Destaca que las matemáticas no solo son una belleza teórica, sino que también son fundamentales para el progreso en la ciencia y la tecnología. Se menciona la capacidad de las matemáticas para dominar la intuición y domesticar la creatividad, y se da un ejemplo sorprendente de cómo la matemática puede contradecir nuestras intuiciones, como el caso de doblar un papel delgado lo suficientes veces para alcanzar la distancia del Sol. Además, se discute la importancia de las matemáticas en las ciencias básicas y cómo estas proporcionan el rigor científico que respalda las aplicaciones prácticas de la ciencia.

10:08

💎 La inmortalidad de las verdades matemáticas

El tercer párrafo concluye con una reflexión sobre la inmortalidad de las verdades matemáticas y cómo estas son una forma de expresar amor eterno. Se compara la afirmación de que los diamantes son para siempre con la certeza de que los teoremas matemáticos son verdades perpetuas. Se menciona el teorema de Pitágoras como un ejemplo de un teorema que sigue siendo verdadero inmutable a lo largo del tiempo. El orador también explora el concepto de demostración en matemáticas, destacando la importancia de transformar una conjetura en un teorema mediante una prueba matemática. Se comparte la historia de cómo la teoría de la蜂窝 (honeycomb) fue finalmente demostrada como la mejor forma de cubrir un campo con formas iguales sin dejar espacios, y cómo la estructura de Weaire-Phelan desafía la conjetura de Kelvin sobre la mejor forma para llenar el espacio en tres dimensiones. El orador concluye con un mensaje humorístico sobre la naturaleza eterna de las demostraciones matemáticas y su capacidad para representar un amor perpetuo.

Keywords

💡Matemático

Un matemático es una persona que se dedica al estudio y la investigación de las matemáticas. En el video, se menciona que al decir que eres matemático, algunas personas pueden cambiar de tema o incluso dejar la conversación, reflejando una posible falta de interés o comprensión sobre la importancia de las matemáticas en la sociedad.

💡Aplicaciones de las matemáticas

Se refiere a cómo las matemáticas se utilizan en diferentes campos y aspectos de la vida cotidiana y la ciencia. En el video, se destaca que las matemáticas están 'detrás de todo', desde los puentes hasta las computadoras, y son fundamentales en la seguridad de la información y las tarjetas de crédito.

💡Teorema

Un teorema es una proposición o afirmación matemática que se ha demostrado rigurosamente. En el video, se resalta la eternidad de los teoremas, como el teorema de Pitágoras, que permanece verdadero inmutable a lo largo del tiempo y es un ejemplo de la rigurosidad y la belleza de las matemáticas.

💡Conjectura

Una conjectura es una suposición o hipótesis que no ha sido demostrada o refutada matemáticamente. En el video, se discute cómo las conjecturas, como la teoría de la abejorrocela de Pappus o la conjetura de Kelvin, pueden ser importantes pero requieren una demostración para convertirse en teoremas inmutables.

💡Demostración

Una demostración es un proceso analítico que confirma la verdad de una proposición o teorema matemático. Es crucial para transformar una conjectura en un teorema. En el video, se menciona la importancia de la demostración en la matemática, citando el trabajo de Thomas Hales que demostró la teoría de la abejorrocela.

💡Intuición

La intuición es la habilidad de comprender o saber algo sin necesidad de un razonamiento consciente o lógico. En el video, se sugiere que la matemática 'domina' la intuición, ayudando a regular y dar forma a la creatividad en la ciencia.

💡Creatividad

La creatividad es la capacidad de generar ideas o soluciones innovadoras. El video establece que la matemática, a través de su rigor y lógica, ayuda a domesticar la creatividad, permitiendo que la ciencia avance de manera más efectiva.

💡Eternidad

La eternidad se refiere a un período de tiempo inmutable y perpetuo. En el contexto del video, se utiliza para comparar la duración del amor, representado por un diamante, con la eternidad de los teoremas matemáticos, que son verdades inmutables y perpetuas.

💡Rigor matemático

El rigor matemático hace referencia a la precisión y la exactitud en el proceso de demostración y en la formulación de las matemáticas. Es esencial para que una proposición sea considerada un teorema. En el video, se enfatiza que el rigor es lo que hace posible que las matemáticas sostengan la ciencia.

💡Ciencia básica

Las ciencias básicas son aquellas que se centran en la comprensión fundamental de los fenómenos naturales y la realidad, a diferencia de las ciencias aplicadas, que buscan soluciones prácticas. En el video, se destaca que las matemáticas son una ciencia básica que apoya otras disciplinas científicas.

💡Esfuerzo colectivo

El esfuerzo colectivo se refiere a la colaboración y el trabajo conjunto de un grupo de personas para lograr un objetivo común. En el video, se menciona que las matemáticas son uno de los mayores esfuerzos colectivos en la historia de la humanidad, destacando la importancia del trabajo en equipo en el avance del conocimiento matemático.

Highlights

Una persona describe la reacción típica de las mujeres cuando un hombre menciona ser matemático en un bar o discoteca.

El 33,51 % de las mujeres finge recibir una llamada urgente y se van.

El 64,69 % de las mujeres intentan cambiar de tema desesperadamente y se van.

El 0,8 % son familiares que saben que trabajas en algo raro pero no recuerdan qué.

El 1 % de las mujeres continúa la conversación sobre las matemáticas.

Dos frases comunes aparecen en la conversación: la falta de habilidades matemáticas y la relevancia de las matemáticas en la vida real.

Matemáticos se dividen en dos grupos: los atacantes y los defensores.

El 54,51 % de los matemáticos adopta una postura ofensiva argumentando que las matemáticas tienen su propio valor.

El 44,77 % de los matemáticos defiende que las matemáticas están detrás de todo en la vida real.

El orador se identifica con el 0,8 % de matemáticos que piensan diferente.

Las matemáticas son descritas como una construcción lógica y una de las mayores hazañas colectivas de la humanidad.

Las matemáticas también son esenciales en la ciencia y la tecnología, como en la construcción de puentes y el funcionamiento de computadoras.

La ciencia funciona por intuición y creatividad, y las matemáticas las rigen y doméstican.

Se menciona el ejemplo de doblar un papel 50 veces, lo cual resultaría en una distancia del tamaño de la Tierra al Sol.

Las matemáticas son la base de todas las ciencias y su rigor es lo que las hace eternas.

El teorema de Pitágoras es un ejemplo de una verdad eterna en las matemáticas.

La demostración es crucial para transformar una conjetura en un teorema.

Se discute la teoría del panal de abejas y cómo la demostración de Thomas Hales confirmó la eficiencia de los hexágonos.

La estructura de Weaire-Phelan es presentada como la mejor forma conocida para llenar el espacio en 3 dimensiones.

El orador concluye con una analogía humorística entre el amor y las matemáticas, y la importancia de la demostración en ambos.

Transcripts

Translator: Tomás Guarna Reviewer: Gisela Giardino

You can imagine: You're in a bar, or, you know, a disco,

like that, and you start talking to a girl, and after a while

this comes up in the conversation: "and what do you do?"

And as you think your job is interesting you say: "I'm a mathematician." (Laughter)

33.51 % of girls (Laughter)

in that moment pretend to get an urgent call and leave. (Laughter)

And 64.69 % of girls desperately try to change the topic and leave. (Laughter)

There's a 0.8 % made up by your cousin, your girlfriend and your mother (Laughter)

that knows you work in something weird but don't remember what (Laughter)

and there's a 1 % that follows the conversation.

When that conversation follows, invariably

in some moment, one of these two phrases shows up:

A) "I was terrible at math, but it wasn't my fault,

it's that the teacher was horrendous." (Laughter)

And B) "But that math thing, what is it for?" (Laughter)

I'll deal with case B. (Laughter)

When someone asks you what math is for,

they're not asking you about the applications of mathematical sciences.

They're asking you: "And why did I have to study

that bullshit I never used again in my life?" (Laughter)

That's what they're asking you really.

Given this, when they ask a mathematician

what math is for, us mathematicians split in two groups.

A 54.51 % of mathematicians assumes an attacking posture,

and a 44.77 % of mathematicians assumes a defensive posture.

There's a strange 0.8 %, among which I include myself.

Who are the ones who attack?

The attacking ones are mathematicians that tell you the question

makes no sense, because mathematics have their own sense by themselves,

they're a beautiful edification with its own logic built by itself

and that there's no use in one always looking after the possible applications.

What's the use of poetry? What's the use of love?

What's the use of life itself? What kind of question is that? (Laughter)

Hardy, for example, is an exponent of this attack.

And those who stand in defense tell you that

even if you can't notice, dear, math is behind everything. (Laughter)

They always name bridges and computers, always.

If you don't know math, your bridge falls off. (Laughter)

In reality computers are all about math.

Now these guys always happen to tell you that behind

information security and credit cards are prime numbers.

These are the answers your math teacher will give you if you ask him.

Those are the defensive ones.

Okay, but, who's right then?

Those who say math doesn't need to be useful at all,

or those who say that it's really behind everything?

In reality both are right.

But I told you I'm of that strange 0.8 % that says something else, right?

So, go on, ask me what math is for.

(Audience asks the question)

Okay! A 76.34 % of people have asked, there's a 23.41 %

that shut up, and a 0.8 % that I don't know what those guys are doing.

Well, dear 76.31 %, it's true that math can be

useless, it's true that it's a beautiful edification,

a logical one, one probably one of the greatest collective efforts

the human being has ever made along history.

But it's also true that there where scientists, where technicians,

are looking for mathematical theories, models that allow them to advance,

there they are, in the edification of math, which permeate everything.

It's true that we have to go somewhat deeper,

we're going to see what's behind science.

Science works by intuition, by creativity, and math

dominate intuition and tame creativity.

Almost everyone who hasn't heard it before is surprised by the fact that if one took

a sheet of paper 0.1 mm thick, one of those we use normally,

big enough, and that I could fold 50 times,

The thickness of that pile would take up the distance from the Earth to the Sun.

Your intuition tells you: "Impossible." Do the math and you'll see it's right.

That's what math is for.

It true that science, all science, not only has a purpose

because it makes us understand better the beautiful would we're in.

And because it does, it helps us avoid the traps

of this painful world we're in.

There are sciences that grasp this very application.

Oncological science, for example.

And there are others we look from afar, with some jealousy sometimes,

but knowing we are what supports them.

All the basic sciences are the support of them,

and among these is math.

All that makes science be science is the rigor of math.

And that rigor belongs to it because its results are eternal.

Probably you said before, or you were told sometime,

that diamonds are forever, right?

It depends on what one understands by forever!

A theorem, that really is forever! (Laughter)

The Pythagorean theorem, that is still true

even if Pythagoras is dead, I'm telling you. (Laughter)

Even if the world collapsed the Pythagorean theorem would still be true.

Wherever any two sides and a good hypotenuse get together (Laughter)

the Pythagorean theorem works to the max. (Applause)

Well, us mathematicians devote ourselves to making theorems.

Eternal truths. But it isn't always easy to know what is an

eternal truth, a theorem, and what is a mere conjecture.

You need a demonstration.

For example: imagine you have a big, enormous, infinite field.

I want to cover it with equal pieces, without leaving any gaps.

I could use squares, right?

I could use triangles. Not circles, those leave little gaps.

Which is the best piece I can use?

The one that to cover the same surface has the smallest border.

Pappus of Alexandria, in the year 300 said the best was to use hexagons,

like bees do. But he didn't demonstrate it!

The guy said "hexagons, great, come on, hexagons, let's go with it!"

He didn't demonstrate it, he stayed in a conjecture, he said "Hexagons!"

And the world, as you know, split into pappists and anti-pappists,

until 1700 years later, 1700 years later,

in 1999 Thomas Hales demonstrated that Pappus

and the bees were right, the best was to use hexagons.

And that became a theorem, the honeycomb theory,

that will be true forever forever and ever,

for longer than any diamond you may have. (Laughter)

But what happens if we go to 3 dimensions?

If I want to fill the space, with equal pieces, without leaving any gaps,

I can use cubes, right?

Not spheres, those leave little gaps. (Laughter)

What is the best piece I can use?

Lord Kelvin, the one of the Kelvin degrees and all said, he said

that the best was to use a truncated octahedron (Laughter)

that as you all know (Laughter) is this thing over here! (Applause)

Come on! Who doesn't have a truncated octahedron at home? (Laughter)

Even if it's plastic. Kid, bring the truncated octahedron, we have guests.

Everybody has one! (Laughter) But Kelvin didn't demonstrate it.

He stayed in a conjecture, Kelvin's conjecture.

The world, as you know, split between kelvinists and anti-kelvinists (Laughter)

until a hundred-and-something years later, a hundred-and-something years later,

someone found a better structure.

Weaire and Phelan, Weaire and Phelan found this little thing over here,

(Laughter) this structure they put the imaginative name of

the Weaire-€“Phelan structure. (Laughter)

It seems like a strange thing but it isn't that strange,

it's also present in nature.

It's very curious that this structure, because of its geometric properties,

was used to build the swimming building

in the Beijing Olympic Games.

There Michael Phelps won 8 gold medals, and became

the best swimmer of all times.

Well, of all times until someone better comes along, no?

As it happens to the Weaire-€“Phelan structure,

it's the best until something better shows up.

But be careful, because this one really has the opportunity,

that if a hundred-and-something years pass, even if it's in 1700 years,

someone demonstrates that this is the best piece possible.

And then it will be a theorem, a truth forever, forever and ever.

For longer than any diamond.

So, well, if you want to tell someone you'll love them forever (Laughter)

you can give them a diamond, but if you want to tell them

that you'll love them forever and ever, give them a theorem! (Laughter)

However, you'll have to demonstrate,

that your love doesn't stay a conjecture.

(Applause)

Thank you.