Ley del Coseno | Ejemplo 1 | Encontrar un lado
Summary
TLDREl script de este video presenta un tutorial sobre la ley del seno y el coseno, centrando la explicación en un ejemplo práctico. Se comienza nombrando los ángulos y lados de un triángulo, y luego se utiliza la fórmula de la ley del coseno para encontrar la medida de un lado desconocido. Se resalta la importancia de seguir un orden específico al nombrar ángulos y lados y se ofrece una fórmula detallada para el cálculo. Además, se proporciona orientación para usar una calculadora de manera efectiva, incluyendo consejos sobre cómo introducir y manejar las raíces y los grados en las operaciones. El video termina con un ejercicio para que los espectadores practiquen lo aprendido, subrayando la flexibilidad en el uso de diferentes fórmulas y la independencia de las unidades de medida en los cálculos. El presentador alienta a la participación y a seguir aprendiendo con el curso completo disponible en su canal.
Takeaways
- 📐 Se está impartiendo un curso sobre la ley del seno y del coseno, introduciendo un ejemplo de aplicación de la ley del coseno.
- 🔢 Se aborda el cálculo del lado de un triángulo cuando se conoce un ángulo y los otros dos lados que lo forman.
- 📌 Se recomienda nombrar a los ángulos con letras mayúsculas y a los lados opuestos con las mismas letras en minúscula.
- 🧮 Se utiliza la fórmula adecuada para encontrar el lado deseado, en este caso, el lado 'a'.
- ✅ Se destaca la importancia de usar la raíz cuadrada para despejar una variable al cuadrado en una ecuación.
- 📐 Se menciona que la fórmula de la ley del coseno varía dependiendo del lado que se quiera encontrar.
- 📈 Se aclara que los cálculos se realizan con los valores en metros, pero se pueden adaptar a otros sistemas de medida.
- 🤔 Se sugiere pausar el video para realizar los cálculos manualmente antes de utilizar una calculadora.
- 📝 Se recomienda abrir y cerrar paréntesis correctamente al usar la calculadora para evitar errores.
- 🔁 Se enfatiza la necesidad de asegurarse de que la calculadora esté en modo grados para los ángulos.
- 📐 Se resalta que el resultado final debe incluir la unidad de medida correspondiente al contexto del problema.
- 📚 Se invita a los estudiantes a practicar con un ejercicio similar y a que utilicen diferentes fórmulas para ver la consistencia en los resultados.
- 🔗 Se ofrece un enlace o una tarjeta en la descripción del video para acceder al curso completo de la ley del seno y del coseno.
Q & A
¿Qué es la ley del seno y la ley del coseno?
-La ley del seno y la ley del coseno son principios matemáticos utilizados en trigonometría para relacionar los ángulos y los lados de un triángulo, particularmente en triángulos de derechos.
¿Cómo se nombra a los ángulos en un triángulo para aplicar la ley del seno o la ley del coseno?
-Los ángulos se pueden nombrar con letras mayúsculas como A, B y C, y no importa el orden en que los coloquemos. Lo importante es que el lado opuesto al ángulo A se llame 'a' en minúscula.
Si sabemos un ángulo y los dos lados que lo forman, ¿cuál fórmula utilizamos para encontrar el lado opuesto a un tercer ángulo en un triángulo de derecho?
-Para encontrar el lado opuesto a un tercer ángulo, utilizamos la fórmula que inicia con la letra del lado que queremos encontrar, en este caso, 'a'.
¿Cómo se representa la fórmula para encontrar el lado 'a' en un triángulo de derecho?
-La fórmula para encontrar el lado 'a' se representa como 'a' al cuadrado igual a 'b' al cuadrado más 'c' al cuadrado menos 2乘以'b'乘以'c'乘以 el coseno del ángulo A.
¿Cómo se evita el uso de paréntesis en la fórmula trigonométrica?
-Para evitar el uso de paréntesis, se recomienda escribir los números asociados a los lados en la fórmula sin la unidad de medida, como 12 en lugar de 12 metros.
¿Por qué es importante utilizar la raíz cuadrada en la operación para encontrar el lado 'a'?
-Es importante utilizar la raíz cuadrada para despejar el lado 'a' que está al cuadrado en la fórmula, permitiendo así encontrar el valor real del lado 'a'.
¿Cómo se debe realizar la operación en la calculadora para encontrar el lado 'a'?
-Se debe abrir un paréntesis en la calculadora, ingresar la fórmula con los valores correspondientes, y luego cerrar el paréntesis antes de aplicar la raíz cuadrada a todo el contenido del paréntesis.
¿Qué unidad de medida se utiliza al final en la respuesta si los otros dos lados del triángulo están en metros?
-Al final, la respuesta también se debe dar en metros, ya que se mantiene la unidad de medida consistente con los otros dos lados conocidos.
¿Cómo se debe ajustar la calculadora para trabajar con ángulos en grados?
-En la calculadora, se debe asegurar que la parte superior indique 'D' o 'degree' para que la calculadora interprete los ángulos en grados y no en radianes.
¿Por qué es importante recordar la unidad de medida al final de la operación?
-Es importante recordar la unidad de medida al final de la operación para que el resultado sea coherente con los valores de entrada y tenga sentido en el contexto del problema.
¿Cómo se puede practicar más sobre el uso de la ley del seno y la ley del coseno?
-Se puede practicar haciendo ejercicios adicionales, como el propuesto en el script, donde se busca la medida de un lado en un triángulo dado dos ángulos y un lado opuesto a uno de ellos.
¿Dónde puedo encontrar el curso completo de la ley del seno y del coseno?
-El curso completo de la ley del seno y del coseno está disponible en el canal del instructor o en el enlace proporcionado en la descripción del vídeo o en la tarjeta que se muestra en la parte superior del vídeo.
Outlines
📚 Introducción al Ejercicio de Trigonometría
Este primer párrafo presenta un curso sobre la ley del seno y el coseno, enfocándose en un ejemplo de aplicación de la ley del coseno. Se describe un ejercicio sencillo en el que se conoce un ángulo y dos lados de un triángulo para encontrar la medida de un lado desconocido. Se destaca la importancia de nombrar correctamente los ángulos y lados, y se menciona la utilización de fórmulas trigonométricas para resolver el problema. Además, se ofrece un consejo sobre cómo evitar errores al usar la calculadora y se invita a los estudiantes a realizar una operación antes de ver la solución.
🧮 Solución del Ejercicio y Consideraciones
El segundo párrafo continúa con la resolución del ejercicio, proporcionando detalles sobre cómo usar la calculadora para encontrar la medida del lado del triángulo. Se aborda la conversión de unidades y la importancia de utilizar la función de grados en la calculadora. Se presenta el resultado del ejercicio, que es 8,01 metros, y se destaca que la respuesta debe incluir la unidad de medida correspondiente. Además, se ofrece un ejercicio adicional para que los estudiantes practiquen, y se menciona que el orden de las letras asignadas a los lados no afecta el resultado. Finalmente, se anima a los estudiantes a suscribirse, comentar, compartir y dar like al video, y se promueve el curso completo sobre la ley del seno y del coseno.
Mindmap
Keywords
💡Ley del seno
💡Ley del coseno
💡Ángulos
💡Lados de un triángulo
💡Fórmulas trigonométricas
💡Cálculo de raíz cuadrada
💡Unidades de medida
💡Operaciones con la calculadora
💡Ejercicio práctico
💡Contexto del video
💡Trigonometría
Highlights
Bienvenidos al curso de ley del seno y del coseno.
Se presenta un ejemplo de aplicación de la ley del coser.
Se busca encontrar la medida de un lado en un triángulo cuando conocemos un ángulo y los otros dos lados.
Se puede usar cualquier fórmula de las tres para encontrar el lado a, b o c.
Se debe nombrar a los ángulos con letras mayúsculas y asignar el lado correspondiente a cada ángulo.
Se emplea la fórmula que inicia con la letra del lado que se busca hallar.
Se reemplaza la variable x por el lado b, que mide 12 metros, y el lado c, que mide 7 metros.
Se recomienda no utilizar paréntesis y trabajar con los números directamente para evitar errores.
Se menciona que los ángulos se expresan en grados y es importante configurar la calculadora en modo grados.
Se proporciona una recomendación para usar la función de raíz cuadrada en la calculadora y abrir paréntesis para agrupar correctamente.
Se resuelve la ecuación y se obtiene que el lado a mide 8,01 metros.
Se destaca la importancia de añadir la unidad de medida al resultado final.
Se ofrece un ejercicio para que los estudiantes practiquen la aplicación de la ley del seno.
Se enfatiza que el orden de las letras y la elección de la fórmula no afectan el resultado final.
Se aclara que si los lados están dados en centímetros, el resultado también se expresará en centímetros.
Se invita a los estudiantes a suscribirse, comentar, compartir y activar la notificación para nuevos videos.
Se menciona que el curso completo de ley del seno y del coseno está disponible en el canal y en el enlace proporcionado.
Transcripts
[Música]
qué tal amigos espero que estén muy bien
bienvenidos al curso de ley del seno y
del coseno y ahora veremos un ejemplo de
aplicación de la ley del coser y por ser
el primer vídeo pues vamos a hacer el
ejercicio más fácil que es cuando
conocemos un ángulo y los dos lados que
lo forman en este caso vamos a encontrar
este lado la medida de este lado
obviamente esto funciona si conocemos
cualquier lado y cualquier pareja de
ángulos que lo forman por ejemplo si
llegaremos a conocer más bien este
ángulo deberíamos conocer estos dos
lados como ya lo hablamos en el vídeo de
introducción de ley del cosejo pero
bueno vamos a empezar lo primero siempre
es colocarle los nombres a los ángulos
acordémonos que los ángulos se pueden
nombrar a b y c con letras mayúsculas
siempre no importa el orden en el que
los coloquemos yo pues voy a colocar
aquí la letra a aquí la letra b y este
sería nuestro ángulo c el ángulo a el
ángulo b y el ángulo c lo que sí es
obligatorio es que bueno vuelvo a
decirles si ustedes quieren pueden
colocar aquí la aquí
y aquí la ve eso no hay problemas lo que
sí es obligatorio es que al frente del
ángulo a se ha opuesto al ángulo a está
el lado que se llama con su mismo nombre
pero en minúscula entonces este es el
lado a al frente del ángulo c o sea
opuesto está del lado c y al frente del
ángulo b se ha opuesto está el lado b
eso es lo primero que se debe hacer lo
segundo que es lo que vamos a encontrar
vamos a encontrar el lado a entonces
cuál fórmula utilizamos de las tres
obviamente acuérdense que lo que vimos
en en el vídeo de introducción es que
las tres fórmulas son la misma sino que
pues una sirve para hallar el lado a la
otra para hallar el lado b y la otra
para hallar el lado sé cómo vamos a
hallar el lado a utilizamos la fórmula
que tiene para hallar el lado a osea la
que inicia con la letra entonces la
copio aquí y lo único que vamos a hacer
pues es reemplazar entonces aquí dice al
cuadrado la es la misma x entonces yo
puedo colocar aoex porque pues puede ser
cualquiera de las dos
en este caso voy a poner x al cuadrado y
cambiándola por la x igual
ve al cuadrado cuál es el lado b en este
triángulo del lado b es el lado 12
metros entonces sería 12 metros al
cuadrado hay que colocarlo entre
paréntesis
más
ce al cuadrado la c el lado c que mide
siete metros la verdad yo a mis
estudiantes les digo que generalmente
los profesores obligan o dicen que
coloquemos metros yo a mis estudiantes
les digo simplemente coloca en el número
12 100 metros o el número 7 100 metros
con eso nos evitamos colocar paréntesis
es más lo voy a hacer así aquí en el
vídeo por qué porque pues ya se sabe que
como estamos hallando el lado al final
la respuesta como estos dos lados están
en metros al final la respuesta va a ser
en metros entonces voy a utilizar
solamente los números b al cuadrado la
ve que vale 12 entonces sería 12 al
cuadrado más sea al cuadrado las
equivale 7 menos 2 por la letra b pilas
que aquí esté 2 siempre van o nunca se
cambian y por 3 ni por 4 siempre a este
2 y piles que aquí dice 2 por la b por
la c por el coseno de a entonces dos por
la b
12
por la cee que es 7 por el coseno
del ángulo a que el ángulo a es el
ángulo d
40 gr
aquí el siguiente paso pues ya depende
de cada quien puede ser o hacer toda
esta operación en la calculadora
quitarle el cuadrado a la equis porque
acuérdense que debemos despejar la letra
que está al cuadrado
yo generalmente de una vez quito el
cuadrado entonces acuérdense que para
quitar el cuadrado le sacamos raíz
cuadrada y si colocamos raíz cuadrada al
lado izquierdo de la igualdad al lado
derecho también colocamos raíz cuadrada
aquí el cuadrado se elimina con la raíz
entonces nos quedó x igual y esta
operación la hacemos en la calculadora
antes de hacer la operación con la
calculadora los invito a que pause en el
vídeo hagan la operación con la
calculadora porque este tema es tan
fácil que generalmente en lo que los
estudiantes se equivocan es haciendo la
operación con la calculadora pero ahora
les voy a dar las las indicaciones o las
pistas o las recomendaciones que hay que
tener cuidado con esto primera
recomendación en la calculadora siempre
colocamos raíz cuadrada y deben abrir un
paréntesis aquí y cerrarlo aquí sí
porque para que la calculadora sepa que
todo esto va dentro de esa raíz segunda
recomendación pilas porque la otra
cosita en la que se pueden equivocar es
que aquí estamos trabajando con grados
entonces la calculadora en la parte
superior debe tener la letra de qué
quiere decir grados o debe decir d
qué quiere decir grados esto es la forma
sencilla de escribir degree para no
escribir grados entonces escribimos raíz
cuadrada abrimos este paréntesis 12 al
cuadrado más
7 al cuadrado menos 2 por 12 por 7 por
coseno de 40 y cerramos paréntesis y la
respuesta es 8,01 metros como les decía
pilas porque a pesar de que aquí no
utilizamos metros como para no
complicarnos al final hay que colocarle
a la respuesta la unidad no si estamos
hallando un ángulo generalmente es
grados si estamos hallando un lado pues
depende de los otros dos no aquí como
los dos eran metros este va a ser metros
y aquí dice centímetros pues el otro
lado da en centímetros esta es nuestra
respuesta como siempre por último les
voy a dejar un ejercicio para que
ustedes practiquen ya saben que ustedes
pueden pausar el vídeo en este triángulo
van a encontrar la medida de este lado y
la respuesta va a aparecer en 321 espero
que ustedes hayan colocado las letras en
diferente orden porque para que se den
cuenta que no importa en este caso como
yo lo coloque las letras en este orden
el lado que tenía que dar
por eso tuve que utilizar la fórmula con
la letra c pero espero que ustedes hayan
utilizado otra fórmula para que se hayan
dado cuenta que no importa la fórmula y
no importa el nombre que le colocamos a
los lados lo importante es que esto sí
tuvo que darles que da igual sea al
cuadrado igual a 13 al cuadrado más 9 al
cuadrado menos bueno lo que dice aquí
acuérdense que sacamos raíz cuadrada de
ambos lados porque porque aquí se
elimina la raíz con el cuadrado nos
quedó despejada la cee y acuérdense de
colocar paréntesis aquí y colocar
paréntesis aquí en la calculadora lo
último es que como aquí estos lados
estaban dados en centímetros este
también va a estar dado en centímetros
bueno amigos espero que les haya gustado
la clase recuerden que pueden ver el
curso completo de ley del seno y del
coseno disponible en mi canal o en el
link que está en la descripción del
vídeo o en la tarjeta que les dejo aquí
en la parte superior los invito a que se
suscriban comenten compartan y le den
laical vídeo y no siendo más
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