Ley del Coseno | Ejemplo 2 | Encontrar un ángulo

Matemáticas profe Alex

5 May 201709:16

Summary

TLDREn este video, el instructor presenta un ejemplo práctico de cómo aplicar la ley del coseno para resolver un problema geométrico. Comienza asignando nombres a los ángulos y lados de un triángulo, destacando la importancia de la convención de nombrar las letras mayúsculas para los ángulos y las minúsculas para los lados opuestos. A continuación, utiliza la fórmula de la ley del coseno para encontrar el valor de un ángulo desconocido, pasando por el proceso de despeje algebraico y reemplazo de valores. El instructor ofrece estrategias para manejar el despeje, sugiriendo primero despejar la variable de interés y luego reemplazar. Finalmente, calcula el ángulo utilizando el arco coseno y proporciona la respuesta en grados, minutos y segundos. El video concluye con un desafío para que los estudiantes practiquen sus habilidades, subrayando la flexibilidad en la aplicación de la ley del coseno y animando a la participación y el aprendizaje continuo.

Takeaways

📚 Se está impartiendo un curso sobre la ley del seno y del coseno, con un enfoque en resolver un ejercicio específico.
🔢 Se presenta un caso en el que se conocen los tres lados de un triángulo y se busca encontrar el valor de un ángulo.
📐 Se nombra a los ángulos del triángulo con letras mayúsculas (A, B, C) y a los lados opuestos con las mismas letras en minúscula.
📌 Se destaca la importancia de la elección del ángulo para aplicar la fórmula correcta de la ley del coseno.
🔑 Se utiliza la fórmula de la ley del coseno para el ángulo A (en este caso llamado ángulo teta) para encontrar el valor del ángulo.
✍️ Se abordan diferentes estrategias para resolver el ejercicio, incluyendo el reemplazo y el despeje de variables.
🔄 Se recomienda realizar el despeje paso a paso para evitar errores y asegurar una solución precisa.
🧮 Se detalla el proceso de despeje algebraico, incluyendo el manejo de signos y la manipulación de términos.
📐 Se introduce el uso del arco coseno para eliminar el coseno y obtener el valor del ángulo deseado.
📊 Se resuelve el ejercicio paso a paso, llegando a una respuesta final del ángulo A en grados, minutos y segundos.
📚 Se ofrece un ejercicio adicional para que los estudiantes practiquen y apliquen lo aprendido.
📘 Se invita a los estudiantes a suscribirse, comentar, compartir y dar like al video para recibir más contenido similar.

Q & A

¿Qué es la ley del seno y la ley del coseno?
-La ley del seno y la ley del coseno son principios matemáticos utilizados en trigonometría para relacionar los ángulos y los lados de un triángulo. Se aplican en diferentes contextos, como en el cálculo de ángulos o lados en triángulos rectángulos o en problemas de geometría en general.
¿Cómo se nombra a los ángulos en un triángulo en el contexto de la ley del seno y la ley del coseno?
-Los ángulos en un triángulo se nombran usando letras mayúsculas A, B y C. No importa el orden en que se coloquen, pero es importante que el lado opuesto al ángulo A se llame 'a' en minúscula, el lado opuesto a B se llame 'b' y el lado opuesto a C se llame 'c'.
¿Cuál es el propósito del ejemplo dado en el script?
-El propósito del ejemplo es resolver un ejercicio que involucra la aplicación de la ley del coseno para encontrar el valor de un ángulo en un triángulo, dado que se conocen los tres lados.
¿Qué fórmula de la ley del coseno se utiliza para encontrar el ángulo A?
-Para encontrar el ángulo A, se utiliza la fórmula de la ley del coseno que involucra el lado opuesto al ángulo A (es decir, el lado 'a'), que es: cos(A) = (a² + b² - c²) / (2bc).
¿Cómo se realiza el despeje algebraico para aislar el ángulo A en la fórmula de la ley del coseno?
-Para despejar el ángulo A, se realiza un proceso de algebra que implica pasar términos al otro lado de la igualación y cambiar signos donde sea necesario. Finalmente, se utiliza el arcocoseno (cosenos inverso) para encontrar el valor del ángulo A.
¿Por qué es importante el orden en el que se realizan los pasos al despejar la ecuación?
-El orden es crucial para mantener la precisión en el cálculo. Se recomienda primero pasar los términos con 'a' al otro lado y luego los términos con 'b' y 'c', asegurándose de cambiar los signos adecuadamente. Esto evita errores en el proceso de despeje.
¿Cómo se calcula el ángulo A en el ejemplo dado, teniendo en cuenta los valores de los lados?
-Se utiliza la fórmula de la ley del coseno para el ángulo A, reemplazando los valores de los lados 'a', 'b' y 'c' con los valores dados (9, 7 y 13 respectivamente) y luego se aplica el arcocoseno para encontrar el ángulo en grados.
¿Cuál es el resultado final del ángulo A en grados, minutos y segundos?
-El ángulo A se calcula como 41 grados, 10 minutos y 15.9 segundos.
¿Por qué se recomienda no usar unidades de medida como metros en la ecuación?
-Se recomienda no usar unidades de medida como metros en la ecuación porque al final del cálculo, el resultado se busca en grados, que son unidades de medida de ángulos y no requieren de unidades de longitud.
¿Cómo se pueden practicar más ejercicios de ley del seno y la ley del coseno?
-Se pueden practicar más ejercicios pausando el video y resolviendo el ejercicio propuesto en el final del script. Además, se puede acceder al curso completo de ley del seno y del coseno disponible en el canal del instructor o a través del enlace proporcionado.
¿Qué acciones se recomiendan realizar después de ver el video?
-Se recomienda suscribirse al canal, comentar, compartir el video y dar like si el contenido resultó útil y de interés.
¿Cómo se puede encontrar más información sobre el curso de ley del seno y la ley del coseno?
-La información del curso se puede encontrar en el canal del instructor, en el enlace en la descripción del video o en la tarjeta que se muestra en la parte superior del video.

Outlines

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📚 Introducción al Ejercicio de la Ley del Coseno

Este primer párrafo presenta el comienzo de un curso sobre la ley del seno y la ley del coseno. Se describe que se va a resolver un ejercicio aplicando la ley del coseno, en el que se conocen los tres lados de un triángulo y se busca encontrar el valor de un ángulo. Se nombra a los ángulos con las letras mayúsculas A, B y C, y se indica que el ángulo a es el que se desea encontrar, por lo que se utilizará la fórmula asociada a él. Se discute la importancia de la nomenclatura y se ofrece una estrategia para abordar el problema, destacando la elección entre reemplazar y luego despejar o despejar primero y luego reemplazar. Se enfatiza la preferencia por despejar primero para una solución más directa.

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🔍 Desarrollo del Ejercicio y Cálculo del Ángulo

En el segundo párrafo se continúa con el ejercicio, detallando el proceso para encontrar el ángulo 'a' utilizando la fórmula de la ley del coseno. Seguidamente, se realiza el despeje algebraico, reemplazando y manipulando las fórmulas para aislar el ángulo 'a'. Se menciona la estrategia de despeje, sugiriendo pasar ciertos términos al otro lado de la igualación y conservar el orden para evitar confusiones. Seguidamente, se aplica el arcocoseno para obtener el valor del ángulo 'a'. Se destaca la importancia de no utilizar unidades de medida hasta obtener el resultado en grados, y se procede a calcular el valor del ángulo 'a' utilizando una calculadora, obteniendo un resultado en grados, minutos y segundos. Finalmente, se ofrece un consejo sobre cómo manejar los ángulos en la calculadora y se invita a los estudiantes a practicar con un ejercicio similar.

Mindmap

Keywords

💡ley del seno

La ley del seno, también conocida como el teorema del seno, es un principio matemático utilizado para resolver triángulos, especialmente en el caso de triángulos esféricos o en problemas de geometría en los que se conocen dos ángulos y un lado. En el video, se utiliza para encontrar el ángulo de un triángulo dado sus lados, lo cual es central para la resolución del ejercicio presentado.

💡ley del coseno

La ley del coseno es una fórmula en trigonometría que permite calcular la longitud de un lado de un triángulo o el valor de un ángulo si se conocen los demás lados y ángulos. En el contexto del video, se utiliza para resolver un problema específico donde se conocen los tres lados y se busca encontrar el valor de un ángulo, que es el tema central del curso.

💡ángulo

Un ángulo es una medida de la cantidad de rotación entre dos líneas que se unen en un punto en común. En el video, los ángulos son representados por letras mayúsculas A, B y C, y son cruciales para aplicar la ley del coseno y encontrar el valor del ángulo 'a', que es el objetivo del ejercicio.

💡triángulo

Un triángulo es una figura geométrica compuesta por tres lados y tres ángulos. En el video, el triángulo es el objeto de estudio principal, ya que se busca resolver uno de sus ángulos utilizando la ley del coseno, lo que requiere de un conocimiento profundo de las propiedades de los triángulos.

💡cálculo

El cálculo es una rama de las matemáticas que estudia funciones y los límites, derivadas y积分 (integrales) de funciones. En el video, el cálculo se refiere al proceso de utilizar fórmulas trigonométricas para encontrar el valor de ángulos y lados en un triángulo, que es la técnica utilizada para resolver el ejercicio propuesto.

💡arco coseno

El arco coseno, simbolizado como cos^(-1) o arccos, es la función inversa del coseno y se utiliza para encontrar un ángulo a partir del valor del coseno. En el video, el arco coseno es una herramienta clave para despejar y encontrar el valor del ángulo 'a' después de aplicar la ley del coseno.

💡trigonometría

La trigonometría es una rama de las matemáticas que estudia las relaciones entre los ángulos y los lados de los triángulos, especialmente los triángulos rectángulos. En el video, la trigonometría es fundamental para entender cómo se aplican las leyes del seno y del coseno para resolver el problema del triángulo.

💡cálculo de ángulos

El cálculo de ángulos se refiere al proceso de determinar el tamaño de los ángulos en un triángulo o en cualquier figura geométrica. En el video, este proceso es esencial para llegar a la solución del problema, utilizando las fórmulas de trigonometría para encontrar el ángulo desconocido.

💡despeje algebraico

El despeje algebraico es el proceso de aislar una variable en una ecuación matemática. En el video, el despeje se utiliza para encontrar el valor del ángulo 'a' después de aplicar la ley del coseno, y es un paso crucial para la resolución del ejercicio.

💡grados, minutos y segundos

Grados, minutos y segundos son unidades utilizadas para medir ángulos. Un ángulo completo es de 360 grados, que se pueden subdividir en 60 minutos, y cada minuto en 60 segundos. En el video, la respuesta final del ángulo 'a' se expresa en esta forma, que es una forma común de reportar ángulos en trigonometría.

💡práctica

La práctica hace referencia a la realización de ejercicios o tareas con el objetivo de perfeccionar una habilidad o conocimiento. En el video, se anima a los estudiantes a practicar el cálculo de ángulos y la aplicación de la ley del coseno para mejorar su comprensión y habilidad en trigonometría.

Highlights

Bienvenidos al curso de ley del seno y del coseno.

Se resuelve un ejercicio aplicando la ley del coseno.

Se presenta una situación donde se conocen tres lados y se busca encontrar el valor de un ángulo.

Se nombra a los ángulos con letras mayúsculas A, B y C.

Se indica que el orden de los ángulos no importa y cómo se asocian con los lados.

Se utiliza la fórmula de la ley del coseno para encontrar el ángulo a.

Se ofrece dos opciones para resolver el ejercicio: despejar la letra o reemplazar y luego despejar.

Se recomienda el despeje por ser un proceso más directo y predecible.

Se describe el proceso de despeje paso a paso, destacando la importancia del orden.

Se menciona la práctica de pasar todos los términos al otro lado y luego dividir.

Se aplica el arco coseno para despejar la variable del coseno.

Se proporciona una estrategia para no confundirse al realizar operaciones con paréntesis.

Se resuelve el ejercicio completo y se obtiene el ángulo a en grados, minutos y segundos.

Se aclara la importancia de no utilizar unidades de medida hasta obtener el ángulo en grados.

Se ofrece un consejo sobre cómo manejar la entrada de datos en la calculadora para obtener el resultado.

Se proporciona un ejemplo de cómo escribir el resultado en grados, minutos y segundos.

Se invita a los estudiantes a suscribirse, comentar, compartir y dar like al video.

Se ofrece un enlace al curso completo de ley del seno y del coseno en el canal del profesor.