Ecuaciones para osciladores armónicos simples | Física | Khan Academy en Español

Summary

Este video explica cómo representar el movimiento de un oscilador armónico simple mediante gráficos y ecuaciones. Comienza con la explicación del gráfico de posición, destacando la amplitud y el período. Luego, se introduce la ecuación matemática que describe este movimiento, utilizando funciones trigonométricas como el coseno y el seno. Se explica cómo ajustar la frecuencia angular (omega) para modificar el período de oscilación. Finalmente, se da un ejemplo práctico, mostrando cómo elegir entre seno y coseno dependiendo de la fase inicial del movimiento. Todo esto sirve para modelar el comportamiento de un oscilador armónico simple con precisión.

Takeaways

• 😀 La amplitud (A) de un oscilador armónico simple es la máxima distancia desde la posición de equilibrio.
• 😀 El periodo (T) es el tiempo que tarda el oscilador en completar un ciclo completo, de un pico a otro, o de un mínimo a otro.
• 😀 Para representar el movimiento del oscilador armónico simple en una ecuación, se usa una función trigonométrica, generalmente seno o coseno.
• 😀 Si el oscilador comienza en el máximo, se usa coseno porque el coseno comienza en su valor máximo cuando t = 0.
• 😀 La ecuación general de un oscilador armónico simple es: x(t) = A * cos(2π/T * t + φ), donde A es la amplitud, T es el periodo, y φ es la constante de fase.
• 😀 La frecuencia angular (ω), dada por 2π/T, determina la rapidez con que se repite el ciclo del oscilador.
• 😀 Si el oscilador comienza en la posición de equilibrio y se mueve hacia arriba, se usa seno. Si se mueve hacia abajo, se usa seno negativo.
• 😀 La función coseno o seno se ajusta según el punto de inicio y la dirección del movimiento del oscilador.
• 😀 Si el oscilador comienza en el mínimo, se usa coseno negativo para reflejar su inicio en la parte inferior.
• 😀 Al escribir la ecuación del movimiento, es importante seleccionar la función correcta (coseno o seno) y el signo adecuado según las condiciones iniciales del sistema.

Q & A

¿Qué representa el gráfico de la posición de un oscilador armónico simple?

El gráfico representa la posición horizontal del oscilador en función del tiempo, mostrando cómo la masa se desplaza desde la posición de equilibrio durante su movimiento oscilatorio.

¿Qué es la amplitud en el contexto de un oscilador armónico simple?

La amplitud es el desplazamiento máximo desde la posición de equilibrio del oscilador. En el gráfico, es la distancia entre el punto más alto o bajo y el centro del ciclo.

¿Qué determina el período de un oscilador armónico simple?

El período es el tiempo que tarda en completar un ciclo completo de oscilación, desde un máximo hasta el siguiente máximo, o desde un mínimo hasta el siguiente mínimo.

¿Cómo se relaciona la función de coseno con el movimiento del oscilador?

La función de coseno es adecuada para describir el movimiento del oscilador porque comienza en el valor máximo cuando el tiempo es igual a cero, lo cual corresponde a la fase inicial del movimiento del oscilador.

¿Por qué se necesita multiplicar el coseno por la amplitud?

El coseno por sí solo no puede alcanzar la amplitud del oscilador, ya que su valor máximo es 1. Al multiplicarlo por la amplitud, se ajusta la función para que el oscilador alcance el valor máximo de desplazamiento deseado.

¿Por qué se utiliza la variable Omega en la ecuación del oscilador armónico simple?

La variable Omega (frecuencia angular) se utiliza para ajustar el período de la función coseno. Al modificar Omega, se puede cambiar el período de oscilación del sistema sin alterar otros aspectos del movimiento.

¿Cuál es la relación entre el período y la frecuencia angular Omega?

La frecuencia angular Omega está relacionada con el período de oscilación a través de la ecuación Omega = 2π/T, donde T es el período del oscilador. Esto permite ajustar la velocidad angular de la oscilación.

¿Qué sucede cuando el valor de T (el período) es sustituido en la ecuación del coseno?

Cuando el valor de T se sustituye en la ecuación, el argumento de la función coseno se convierte en 2π, lo que hace que el coseno vuelva a su valor inicial (1), completando así un ciclo de oscilación cada vez que t alcanza el valor de T.

¿Cómo se ajusta la ecuación para un oscilador que comienza en un mínimo?

Cuando un oscilador comienza en un mínimo, se utiliza la función coseno negativa, ya que el coseno negativo comienza en el valor mínimo. La amplitud sigue siendo positiva, pero se incluye un signo negativo para reflejar el inicio en el mínimo.

¿Qué variables son necesarias para escribir la ecuación de un oscilador armónico simple?

Las variables necesarias incluyen la amplitud (A), el período (T) y el tiempo (t). La ecuación básica es x(t) = A * cos(2π * t / T), donde A es la amplitud, T es el período y t es el tiempo.