Orden de una Ecuación Diferencial
Summary
TLDREn este video educativo, el presentador brinda una introducción a las ecuaciones diferenciales, explicando el concepto de orden de una ecuación diferencial. Seguidamente, se presentan ejemplos para identificar el orden de las ecuaciones diferenciales, enfocándose en la derivada de mayor orden que aparece en cada una. A lo largo del video, se ofrecen ejercicios prácticos para que los estudiantes puedan aplicar y practicar la identificación del orden de las ecuaciones diferenciales, con el fin de comprender mejor este concepto clave en el estudio de las matemáticas.
Takeaways
- 📘 Las ecuaciones diferenciales son aquellas que incluyen derivadas.
- 🔢 El orden de una ecuación diferencial se determina por el orden de la derivada más alta que aparece en la ecuación.
- 📐 Las ecuaciones de primer grado tienen el exponente máximo de la variable independiente como 1.
- 📈 Las ecuaciones de segundo grado tienen el exponente máximo de la variable independiente como 2.
- 📊 Las ecuaciones de tercer grado tienen el exponente máximo de la variable independiente como 3.
- 📌 Es importante diferenciar entre la elevación a un número (como al cubo) y la derivada de tercer orden.
- 📝 La notación de las derivadas varía y es fundamental entender cómo se representa en cada caso.
- 🔎 Se deben identificar todas las derivadas escritas en una ecuación para determinar su orden.
- 📚 Se recomienda practicar con diferentes tipos de ecuaciones para familiarizarse con la identificación del orden de las ecuaciones diferenciales.
- 🎓 El vídeo ofrece ejercicios para que el espectador practique la identificación del orden de ecuaciones diferenciales.
Q & A
¿Qué es un orden de una ecuación diferencial?
-El orden de una ecuación diferencial se refiere al orden de la derivada más alta que aparece en la ecuación.
¿Cómo se determina si una ecuación es de primer grado?
-Una ecuación es de primer grado si el exponente máximo de la variable independiente es uno.
¿Qué características tienen las ecuaciones de segundo grado?
-Las ecuaciones de segundo grado son aquellas en las que el exponente máximo de la variable independiente es dos.
¿Cuál es la diferencia entre ecuaciones ordinarias y ecuaciones diferenciales?
-Las ecuaciones ordinarias no incluyen derivadas, mientras que las ecuaciones diferenciales involucran derivadas de variables.
¿Por qué es importante identificar el orden de una ecuación diferencial?
-Es importante identificar el orden de una ecuación diferencial porque afecta la complejidad de la solución y el método de resolución que se utiliza.
¿Cómo se identifican las derivadas en una ecuación diferencial?
-Las derivadas en una ecuación diferencial se identifican por la notación que indica su orden, como la primera derivada, segunda derivada, etc.
¿Qué significa que una ecuación tenga una 'derivada al cubo'?
-Una 'derivada al cubo' no es una derivada de tercer orden, sino que se refiere a la función elevada al cubo, no implica una derivada adicional.
¿Cuál es la diferencia entre una ecuación de primer orden y una de segundo orden en términos de resolución?
-Las ecuaciones de primer orden generalmente se resuelven de manera diferente a las de segundo orden, ya que la técnica y la complejidad varían con el orden de la derivada involucrada.
¿Por qué es importante la notación correcta al escribir derivadas en ecuaciones diferenciales?
-La notación correcta es crucial para evitar confusiones y para asegurar que se identifiquen adecuadamente los órdenes de las derivadas en las ecuaciones diferenciales.
¿Cómo se determina el orden de una ecuación diferencial que contiene múltiples derivadas?
-Se identifican todas las derivadas en la ecuación y se determina el orden de la derivada con el mayor exponente; ese es el orden de la ecuación diferencial.
¿Qué consejo se da para practicar la identificación del orden de las ecuaciones diferenciales?
-Se recomienda pausar el vídeo y practicar identificando el orden de las ecuaciones diferenciales presentadas, para luego comparar con las respuestas proporcionadas.
Outlines
📘 Introducción a las Ecuaciones Diferenciales
El primer párrafo introduce el tema del curso, enfocado en ecuaciones diferenciales. Se explica que, a diferencia de las ecuaciones ordinarias, las diferenciales involucran derivadas. Se menciona que las ecuaciones de primer grado son aquellas donde el exponente máximo de la variable independiente es uno. Se da ejemplo de ecuaciones de primer, segundo y tercer grado, y se hace una distinción clara entre ecuaciones ordinarias y diferenciales. Luego, se define el orden de una ecuación diferencial como el orden de la derivada más alta que aparece en la ecuación. Se invita al espectador a seguir el curso para comprender mejor estos conceptos y se ofrecen ejemplos para que el espectador practique la identificación del orden de las ecuaciones diferenciales.
🔍 Identificación del Orden de las Ecuaciones Diferenciales
Este párrafo continúa explicando cómo identificar el orden de las ecuaciones diferenciales. Se enfatiza la importancia de reconocer la derivada más alta en la ecuación para determinar su orden. Se presentan ejemplos específicos, como una ecuación con una segunda derivada, una ecuación de primer orden y otra con una tercera derivada. Además, se aclaran malentendidos comunes, como la diferencia entre una función elevada a un número y una derivada de ese orden. Se ofrecen más ejemplos para que el espectador practique, y se sugiere pausar el vídeo para realizar los ejercicios. Finalmente, se invita a los espectadores a suscribirse y participar activamente en el curso para profundizar en el tema.
Mindmap
Keywords
💡Ecuaciones
💡Ecuaciones diferenciales
💡Orden de una ecuación diferencial
💡Derivada
💡Grado de una ecuación
💡Variable dependiente
💡Variable independiente
💡Ecuaciones de primer grado
💡Ecuaciones de segundo grado
💡Ejercicios prácticos
Highlights
Bienvenida al curso de ecuaciones diferenciales.
Explicación del orden de una ecuación diferencial.
Conexión de conceptos previos con nuevos aprendizajes.
Definición de ecuaciones de primer, segundo y tercer grado.
Ejemplos de ecuaciones de primer grado con el exponente máximo de la variable igual a uno.
Ejemplos de ecuaciones de segundo grado con el exponente máximo de la variable igual a dos.
Ejemplos de ecuaciones de tercer grado con el exponente máximo de la variable igual a tres.
Introducción a las ecuaciones diferenciales y su orden.
Importancia de identificar la derivada de mayor orden en una ecuación diferencial.
Ejemplo de una ecuación diferencial de segundo orden con una segunda derivada.
Ejemplo de una ecuación diferencial de primer orden con una única primera derivada.
Ejemplo de una ecuación diferencial de tercer orden con una tercera derivada.
Importancia de la notación y la identificación de derivadas en ecuaciones diferenciales.
Practicar la identificación del orden de ecuaciones diferenciales con ejemplos.
Ejercicio práctico para identificar el orden de seis ecuaciones diferenciales.
Invitación a suscribirse y profundizar en el curso completo.
Despedida y motivación para que los estudiantes tengan éxito en sus evaluaciones.
Transcripts
qué tal amigos espero que estén muy bien
bienvenidos al curso de ecuaciones
diferenciales y ahora hablaremos del
orden de una ecuación diferencial
[Música]
y bueno para que comprendamos un poco
mejor no voy a empezar a hablarles de
ecuaciones diferenciales sino
simplemente de ecuaciones la idea es que
conectemos conceptos que ya tenemos con
los que vamos a adquirir no estas son
ecuaciones no son diferenciales porque
en ningún lado aparece la derivada está
simplemente son ecuaciones acordémonos
que en las ecuaciones normalitas
generalmente hay ecuaciones de primer
grado de segundo grado de tercer grado y
sucesivamente así cuáles serán las
ecuaciones de primer grado
bueno aquí está despejada alai en todas
las ecuaciones las ecuaciones de primer
grado son en las que el exponente máximo
de la letra x xi de la variable de
independiente es el número uno como por
ejemplo aquí miren que el exponente
máximo de la x es el 1 acordémonos que
cuando la x está sola es 1 aquí lo mismo
ecuación de primer grado esta es una
ecuación de primer grado esta es una
ecuación de primer grado ya cuando el
exponente máximo no es el 1 como por
ejemplo en este grado en este caso es el
número 2 esta ya es una ecuación de
segundo grado y debemos diferente
muy bien estas ecuaciones porque las
ecuaciones de primer grado se resuelven
diferentes a las de segundo grado
diferente a las de tercer grado y así
sucesivamente en este caso esta ecuación
como el exponente más grande que tiene
la equis del 3
esta es una ecuación de tercer grado
ahora sí vamos a hablar de las
ecuaciones diferenciales y cuál es el
orden de una ecuación diferencial el
orden se le llama o más bien se llama
orden de una ecuación diferencial al
orden de la mayor derivada que aparece
en la ecuación miren la diferencia pero
también hay similitudes no en este caso
lo que vamos a mirar no son los
exponentes de las letras ni de la
variable dependiente ni de la variable
independiente sino lo que vamos a mirar
es la mayor el orden de la mayor
derivada que aparece en la ecuación
bueno obviamente vamos a ver muchos
ejemplos que ustedes pueden tomar este
vídeo todo como una práctica yo les voy
a ir escribiendo diferentes ecuaciones
diferenciales y ustedes van a tratar de
identificar el orden lo vamos a haber
escrito las ecuaciones de las con las
diferentes formas que ustedes lo van a
haber escrito también en sus clases y
vamos a empezar pues con las tres más
sencillas las más fácil
de identificar no en este caso vamos a
empezar por la primera vuelvo a decirle
si quieren pausa en el vídeo y después
observan si les quedó bien el orden que
ustedes creen que es cada una de estas
ecuaciones en la primera ecuación aquí
tenemos la anotación de una derivada
dice segunda derivada aquí esto no es
ninguna derivada aquí tampoco entonces
la única derivada que aparece es la
derivada la segunda derivada o sea que
esta ecuación es de segundo orden porque
porque la mayor derivada es de segundo
orden ahora acá en esta otra ecuación
aparece una vez la derivada aquí no está
la derivada la única vez que aparece la
derivada es de primer orden entonces
esta es una ecuación diferencial de
primer orden ahora aquí vemos otro tipo
de notación no por eso el vídeo anterior
en el que recalque cómo escribir las
diferentes formas en las que se escribe
la derivada en este vídeo ya vimos que
esto quiere decir la tercera derivada
entonces aquí está escrita una de
y aquí también está escrita una derivada
esta es la segunda derivada aquí no hay
más las derivadas que están escritas son
estas dos aquí es tercera derivada aquí
es segunda derivada o sea cuál es el
orden de esta ecuación la mayor derivada
que aparece en la ecuación o sea tres
porque es la tercera derivada y vamos a
practicar ahora con estas otras cinco
ecuaciones vuelvo a decirles que pena
ser tanto iterativo si ustedes quieren
pausar el vídeo
miren cuál es el orden de estas
ecuaciones y revisan para saber si
obtienen bien las respuestas entonces en
la primera siempre lo que debemos
identificar es cuáles son las derivadas
no no nos confundamos pues la idea de
este vídeo es ese no aquí tenemos una
derivada esta es la segunda derivada
aquí tenemos escrita otra derivada es la
primera derivada aquí no hay derivada
cuidado con esto aquí dice que al cubo
no esto no es la tercera derivada
acordémonos que para que sea la tercera
derivada sería así no entre un
paréntesis como lo vimos en el vídeo
anterior no aquí simplemente es
al cubo si no es tercera derivada como
porque sería así no entonces solamente
tenemos dos veces escrita la derivada
entonces entre esas dos pues escogemos
cuál fue la mayor la segunda derivada
entonces esta es una ecuación
diferencial de segundo orden acá tenemos
la tercera derivada esto no es derivada
aquí tampoco hay derivada entonces el
orden de esta ecuación es 3 de orden 3
seguimos con la siguiente ecuación aquí
tenemos una derivada que es de segundo
orden otra derivada y no hay más segunda
derivada primera derivada la mayor es la
segunda derivada o sea que esta es una
ecuación diferencial de segundo orden ya
que hay que tener un poquito más de
cuidado no bueno en todas hay que tener
cuidado aquí tenemos una derivada que es
la segunda derivada
aquí tenemos otra derivada cuidado con
esto
esto es esto ya lo hablé también en el
vídeo anterior y vuelvo a hacerles caer
en cuenta por qué era tan importante ese
vídeo no entonces aquí esta es la
primera derivada elevada al cubo que no
es lo mismo que esto no esto sí es la
segunda derivada pero aquí es la primera
derivada
aquí no hay derivada aquí tampoco
entonces cuál es la derivada mayor
digámoslo así segunda y primera entonces
esta es una ecuación de de segundo orden
y vamos con la tercera aquí tenemos una
derivada en este caso ya la variable
dependiente es la x en esta era la y la
ley requiere la t la x entonces segunda
derivada primera derivada aquí ya no hay
más miren que observamos son las
derivadas aquí dice que al cuadrado y al
cubo pero eso no son derivadas entonces
aquí la mayor derivada es
2 entonces esta es una ecuación
diferencial de segundo orden con esto
termino mi explicación como siempre por
último les voy a dejar un ejercicio para
que ustedes practiquen ya saben que
pueden pausar el vídeo aquí les escribí
6 ecuaciones diferenciales primera
segunda tercera cuarta quinta y sexta la
idea pues es que hagan lo del vídeo que
ustedes identifiquen cuál es el orden de
esas seis ecuaciones y la respuesta va a
aparecer en 3 2 1 entonces pues lo único
que hay que hacer es identificar cuáles
son las derivadas aquí en la primera
tenemos una derivada tercera derivada y
no hay más entonces pues esta es una de
tercero tener una ecuación de tercer
orden aquí tenemos la derivada primera
derivada
aquí no hay derivadas y aquí está la
tercera derivada entonces es de tercer
orden aquí tenemos solamente una
derivada y no hay más en toda la
ecuación esta derivada es de primer
orden primera derivada entonces la
ecuación es de primer orden en esta
ecuación tenemos la segunda derivada de
la primera derivada y no hay más
entonces las mayores
la derivada aquí solamente tenemos una
derivada no hay más que esta es la
primera derivada y aquí pues como para
que sigamos practicando esto es segunda
derivada cuando está entre un paréntesis
es cuarta derivada y ésta no es derivada
no cuidado con eso porque bueno a pesar
de que de pronto pudieron haber escrito
cuatro pilas con no se vayan a confundir
pensando que esto es tercera derivada no
esto ya no es derivada sino simplemente
la función y elevada al cubo
bueno amigos espero que les haya gustado
la clase si les gusto los invito a que
vean el curso completo para que
profundicen un poco más sobre este tema
o algunos vídeos recomendados y si están
aquí por alguna tarea o evaluación
espero que les vaya muy bien los invito
a que se suscriban comenten compartan y
le den like al vídeo y no siendo más bye
bye
[Música]
Browse More Related Video
78. Qué son las ecuaciones de segundo orden, ecuaciones homogéneas y de coeficientes constantes
Método de Runge-Kutta de 4to orden para solución de EDO's
ECUACIONES DIFERENCIALES EXACTAS. Curso completo de ecuaciones diferenciales desde cero
Variables Separables, video 1
Ecuaciones diferenciales Homogéneas | Ejemplo 1
Ecuaciones diferenciales | Introducción
5.0 / 5 (0 votes)