Método EULER- Matlab (Explicación paso a paso)

Tutoriales Básicos Ec

19 Aug 201706:51

Summary

TLDREn este tutorial de YouTube, el presentador explica paso a paso cómo resolver ecuaciones diferenciales utilizando el método de Euler. Comienza con la limpieza de la pantalla y la definición de variables simbólicas para 'x' y 'y'. Luego, muestra cómo ingresar una función y sus valores iniciales, y establecer el intervalo y el paso para el análisis. A través de un ejemplo práctico, ilustra cómo aplicar el método de Euler para obtener una aproximación numérica de la solución de una ecuación diferencial dada. El video termina con una demostración de cómo ejecutar el script y visualizar los resultados, animando a los espectadores a suscribirse para más contenido educativo.

Takeaways

📝 El video tutorial está enfocado en resolver ecuaciones diferenciales utilizando el método de Euler.
💻 Se inicia el proceso con 'clc' para limpiar la pantalla de MATLAB.
🔡 Se utilizan variables simbólicas 'x' y 'y' para reemplazar los valores en la ecuación diferencial.
📑 Se muestra cómo ingresar texto centrado en la pantalla para una mejor visualización.
📈 Se describe el proceso de ingresar una función derivada en MATLAB sin necesidad de corchetes ni comillas adicionales.
📍 Se explica cómo ingresar los valores iniciales de 'x' y 'y', así como el rango de 'x' y el paso 'h' para el método de Euler.
🔢 Se establece una condición para calcular los valores de 'x' y 'y' a lo largo del intervalo especificado.
🔄 Se utiliza un ciclo 'for' para iterar y calcular los valores utilizando el método de Euler.
📉 Se muestra cómo calcular y reflejar los valores de 'x' y 'y' en la pantalla de MATLAB.
📝 Se menciona la importancia de la precisión en el cálculo, utilizando el comando 'printf' para controlar los decimales.
🎥 El script se completa con un ejemplo práctico de resolución de una ecuación diferencial dada.

Q & A

¿Qué es el método de Euler y cómo se utiliza en el script del video?
-El método de Euler es una técnica numérica para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias. En el script, se utiliza para calcular aproximaciones de las soluciones a través de un proceso iterativo que involucra el ingreso de datos y la ejecución de un script en MATLAB.
¿Qué comando de MATLAB limpia la pantalla y por qué se usa?
-El comando 'clc' se utiliza para limpiar la pantalla de MATLAB, eliminando cualquier salida previa para tener una pantalla limpia y ordenada al momento de ejecutar el script.
¿Cuál es el propósito de utilizar 'sims' en el script?
-'sims' se utiliza para trabajar con variables simbólicas en MATLAB, lo que permite manipular y reemplazar valores simbólicos como x y y en las ecuaciones.
¿Qué significa 'input' en el contexto del script y cómo se usa?
-En el script, 'input' se refiere a la función de MATLAB que permite al usuario ingresar datos al programa, como valores iniciales y finales para las variables x e y, así como el paso de integración.
¿Cómo se centra el texto en la pantalla de MATLAB según el script?
-Para centrar el texto en la pantalla, el script utiliza 'fprintf' con el parámetro '%.46s', que especifica el ancho de la cadena de caracteres y se utiliza para asegurar que el texto se muestre de manera centrada.
¿Qué función se ingresa en el script para representar la derivada en el método de Euler?
-La función que se ingresa en el script es la derivada que se está resolviendo, por ejemplo, '0.1*sqrt(y) + 0.4*x^2', que es la función dada en el ejercicio de demostración del video.
¿Cómo se establecen los valores iniciales y finales para la variable x en el script?
-Los valores iniciales y finales para x se establecen utilizando la función 'input', donde el usuario ingresa el valor inicial de x, el valor final de x y el paso de integración.
¿Qué es 'h' en el contexto del método de Euler y cómo se calcula?
-'h' representa el paso de integración en el método de Euler. Se calcula como la diferencia entre el valor final y el valor inicial dividido por el número de pasos (n), y se establece en el script mediante la fórmula 'h = (xf - xi)/n'.
¿Cómo se realiza la iteración en el script para aplicar el método de Euler?
-La iteración se realiza mediante un ciclo 'for' que varía desde 1 hasta n, donde en cada iteración se actualizan los valores de x e y utilizando la fórmula de Euler y se almacenan los resultados en un vector.
¿Qué significa la expresión 'y = y + h*feval(f,x,y)' en el script?
-Esta expresión representa el cálculo de la siguiente aproximación de y en el método de Euler. 'feval' se utiliza para evaluar la función 'f' en los puntos 'x' e 'y', y el resultado se multiplica por 'h' y se suma a 'y' para obtener la nueva aproximación.
¿Cómo se muestran los resultados al final del script del video?
-Los resultados se muestran al final del script mediante la función 'disp', que se utiliza para imprimir los valores de x e y en la pantalla de MATLAB, mostrando los puntos calculados a lo largo de la iteración.

Outlines

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📚 Tutorial de Resolución de Ecuaciones Diferenciales por el Método de Euler

En este primer párrafo, el presentador de un video tutorial en YouTube introduce el tema de la resolución de ecuaciones diferenciales utilizando el método de Euler. Comienza por limpiar la pantalla con el comando 'clc' y luego utiliza 'sims' para trabajar con variables simbólicas. El script guía a los espectadores a través de los pasos necesarios para ingresar datos y realizar un ejercicio de demostración. Se menciona la entrada de una función, la especificación de valores iniciales y finales para 'x', y el establecimiento del paso 'h' para el método de Euler. El objetivo es resolver ecuaciones diferenciales de manera iterativa, utilizando un bucle que actualiza los valores de 'x' y 'y' en cada iteración.

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🔢 Ejemplo de Aplicación del Método de Euler en MATLAB

El segundo párrafo presenta un ejemplo práctico de cómo aplicar el método de Euler en MATLAB para resolver una ecuación diferencial. El usuario ingresa una derivada específica, que en este caso es '0.1 * sqrt(y) + 0.4 * x^2'. Se establecen los valores iniciales y finales para 'x', y el paso 'h' es de 0.5. El script muestra cómo se calculan los puntos intermedios y los resultados finales, obteniendo una secuencia de valores para 'x' y 'y' a lo largo del intervalo especificado. El ejemplo concreto ayuda a ilustrar el proceso de resolución de ecuaciones diferenciales utilizando el método de Euler en un entorno de programación como MATLAB.

Mindmap

Keywords

💡Ecuaciones diferenciales

Ecuaciones diferenciales son una clase de ecuaciones matemáticas que describen cómo una cantidad cambia con respecto a otra, generalmente el tiempo o una otra variable independiente. En el video, el tema principal es resolver estas ecuaciones utilizando un método numérico específico, el método de Euler.

💡Método de Euler

El método de Euler es un algoritmo numérico utilizado para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias. Es un método de integración por pasos, donde se aproxima la solución de una ecuación diferencial a través de pequeños intervalos de tiempo. En el video, se utiliza este método para demostrar cómo resolver ecuaciones diferenciales paso a paso.

💡clc

En el script, 'clc' se refiere a un comando en MATLAB que limpia la ventana de comandos, eliminando cualquier salida anterior. Esto es útil para mantener la pantalla limpia y enfocada en la salida actual del script que se está ejecutando.

💡Variables simbólicas

Las variables simbólicas son una característica de MATLAB que permiten trabajar con expresiones matemáticas abstractas. En el video, se mencionan 'sims' y 'x', 'y' como ejemplos de variables simbólicas que se utilizarán para reemplazar valores en las ecuaciones diferenciales.

💡Derivada

Una derivada es un concepto fundamental del cálculo que describe cómo cambia una cantidad con respecto a otra. En el contexto del video, la derivada es una parte crucial de la ecuación diferencial que se resuelve utilizando el método de Euler.

💡Función

En el script, 'efect' (probablemente una errata en lugar de 'f') se refiere a una función que representa la derivada en la ecuación diferencial. Se define como 'f = win put', siendo 'win put' un posible error en la ortografía que podría referirse a 'y', una variable simbólica.

💡Valor inicial

El valor inicial es el punto de partida para resolver una ecuación diferencial. En el video, se menciona que se debe ingresar un valor inicial para 'x' y 'y', que son las variables independiente y dependiente respectivamente, para iniciar el proceso de resolución.

💡Paso

El 'paso' en el contexto del método de Euler se refiere al tamaño de los intervalos de tiempo o espacio que se utilizan para aproximar la solución. En el script, se menciona que el paso puede ser de 0.5 o 0.1, dependiendo del ejercicio.

💡Condicional

Una condicional es una estructura de control de flujo utilizada en programación para tomar decisiones basadas en ciertas condiciones. En el video, se utiliza una condicional para iterar y calcular los valores de 'x' y 'y' a lo largo de la ecuación diferencial.

💡Iteración

La iteración es el proceso de repetir un conjunto de instrucciones hasta que se alcanza una condición determinada. En el método de Euler, se utiliza iteración para calcular progresivamente los valores de 'x' y 'y' a lo largo de la ecuación diferencial.

Highlights

Tutorial de resolución de ecuaciones diferenciales por el método de Euler.

Iniciando con 'clc' para limpiar la pantalla de comandos de Windows.

Uso de 'sims' para trabajar con variables simbólicas x y y.

Centrado del texto en la pantalla con 'ingreso con efe efe 46 comillas simples'.

Introducción de la función derivada utilizando 'win put' y 'comillas simples'.

Definición de valores iniciales y finales de x con 'input'.

Especificación del valor inicial de y con 'input'.

Determinación del paso de integración con 'h'.

Uso de 'equ df - x' para calcular el valor final a partir del inicial y el paso.

Implementación de un ciclo 'for' para reemplazar valores de x y calcular y.

Condicional 'forma' para iterar y calcular los valores de y.

Evaluación de la función y su reemplazo en los valores de x y y.

Ajuste de la precisión con 'paréntesis porcentaje de 0.1 efe' y '0.4 de f'.

Proceso de reemplazo de valores en el método de Euler.

Finalización del script con 'end' y ejecución del programa.

Ejemplo práctico con una derivada específica y valores de x inicial y final.

Resultado del ejemplo, mostrando los pasos y valores calculados.

Conclusión del tutorial con una invitación a suscribirse para más contenido.