Función compuesta | Introducción
Summary
TLDREste vídeo educativo se enfoca en la explicación detallada de la composición de funciones, un tema crucial en matemáticas. El presentador, con un enfoque didáctico, introduce el concepto de 'función compuesta', representada como G(F(x)), y destaca la importancia de comprender más allá de la memorización. A través de ejemplos sencillos, como la función F(x) = x^2 + 1 y G(x) = x + 2, se muestra cómo aplicar funciones secuencialmente y determinar el dominio de la función compuesta. El video también aborda cómo encontrar la función compuesta y resuelve problemas prácticos, promoviendo la práctica y la comprensión profunda del tema.
Takeaways
- 😀 La composición de funciones es un concepto clave en matemáticas que se explica en el video.
- 📚 Se define una función compuesta como la aplicación secuencial de dos funciones, F y G, donde primero se aplica F y luego G a los resultados.
- 🔢 Se ilustra cómo se calcula una función compuesta con ejemplos sencillos, como \( G \circ F(x) = G(F(x)) \).
- 📉 El dominio de una función compuesta se compone de todos los valores de x en el dominio de F que, cuando transformados por F, caen dentro del dominio de G.
- 📝 Se enfatiza la importancia de entender el dominio y el rango de las funciones para trabajar con funciones compuestas.
- 👩🏫 El video ofrece una revisión de conceptos necesarios antes de sumergirse en el cálculo de funciones compuestas.
- 🧩 Se explican paso a paso los ejemplos de funciones compuestas, como \( F(x) = x^2 + 1 \) y \( G(x) = x + 2 \), y cómo aplicar estas funciones.
- 🔑 Se resalta la simplificación que traerá el entendimiento de las funciones compuestas, facilitando procesos complejos.
- 📊 Se invita al usuario a practicar con ejercicios de funciones compuestas para fortalecer el aprendizaje.
- 🌟 El video finaliza con una invitación a explorar más contenido en el canal y a practicar activamente los conceptos aprendidos.
Q & A
¿Qué es una función compuesta?
-Una función compuesta es una función que se obtiene al aplicar dos funciones, F y G, de tal manera que la salida de una se convierte en la entrada de la otra. Se escribe como G∘F(x), lo que significa que primero se aplica F a x y luego se aplica G al resultado.
¿Cómo se define el dominio de una función compuesta?
-El dominio de la función compuesta G∘F está formado por todas las x en el dominio de F tal que la imagen de F(x) esté en el dominio de G. Es decir, las x que cumplen la condición de que su imagen a través de F sea aceptada por G.
¿Qué significa G∘F(x) en el contexto de funciones compuestas?
-G∘F(x) indica que primero se aplica la función F a x, y luego se aplica la función G al resultado de F(x). Esto se conoce como la función compuesta de G y F.
¿Cómo se calcula F(5) si F(x) = 3x - 1?
-Para calcular F(5), se reemplaza x con 5 en la función F(x) = 3x - 1. Entonces, F(5) = 3*5 - 1, lo que resulta en 15 - 1, y finalmente da como resultado 14.
Si G(x) = 2x + 3, ¿cuál es G(-2)?
-Para encontrar G(-2), se reemplaza x con -2 en la función G(x) = 2x + 3. Entonces, G(-2) = 2*(-2) + 3, lo que da -4 + 3, y el resultado es -1.
¿Cómo se calcula F(3x + 1) si F(x) = 3x - 1?
-Para calcular F(3x + 1), se reemplaza x con 3x + 1 en la función F(x) = 3x - 1. Luego, se aplica la propiedad distributiva: F(3x + 1) = 3(3x + 1) - 1, lo que resulta en 9x + 3 - 1, y finalmente da como resultado 9x + 2.
Si se da una función compuesta G∘F, ¿por qué es importante entender el dominio de cada función individual?
-Es importante entender el dominio de cada función individual en una función compuesta porque asegura que los valores resultantes de una función sean aceptables como entrada para la otra función, garantizando que la función compuesta esté definida y pueda calcularse correctamente.
¿Cuál es la función compuesta G∘F(x) si F(x) = x^2 + 1 y G(x) = x + 2?
-La función compuesta G∘F(x) se calcula aplicando primero F a x y luego G al resultado. Si F(x) = x^2 + 1, entonces G(F(x)) = G(x^2 + 1) = (x^2 + 1) + 2, lo que simplifica a x^2 + 3.
¿Cómo se determina si un número dado está en el dominio de una función compuesta?
-Para determinar si un número está en el dominio de una función compuesta, se debe verificar que, después de aplicar la primera función, el resultado sea un valor válido para la función segunda. Esto significa que el resultado de la primera función debe estar dentro del dominio de la segunda función.
Si G(x) = -3x + 5, ¿cuál es G(4)?
-Para encontrar G(4), se reemplaza x con 4 en la función G(x) = -3x + 5. Entonces, G(4) = -3*4 + 5, lo que da -12 + 5, y el resultado es -7.
Outlines
📘 Introducción a las funciones compuestas
El primer párrafo introduce el tema de las funciones compuestas, explicando su importancia y cómo su comprensión es fundamental para entender procesos más complejos en matemáticas. Se menciona que, aunque al principio pueden parecer difíciles, con ejemplos se ve que son en realidad sencillos. Se define lo que es una función compuesta, cómo se representa algebraicamente y se destaca la necesidad de entenderlas más allá de la memorización. Además, se explica que una función compuesta, G(F(x)), implica aplicar primero una función F(x) y luego la función G al resultado de F(x). Se menciona brevemente el concepto de dominio de una función compuesta, indicando que consta de todos los valores de x en el dominio de F(x) que, una vez transformados por F(x), caen dentro del dominio de G.
🔢 Ejemplos prácticos de funciones compuestas
Este segundo párrafo profundiza en la explicación de las funciones compuestas a través de ejemplos concretos. Se presentan dos funciones, F(x) = x^2 + 1 y G(x) = x + 2, y se muestra cómo aplicarlas de manera individual y compuesta. Se ilustra el proceso de calcular el dominio y las imágenes de F(x) y luego aplicar G(x) a estas imágenes para obtener los resultados finales. Además, se presenta la función compuesta G(F(x)) como una forma más eficiente de obtener el mismo resultado final sin la necesidad de aplicar las funciones de manera individual. Se enfatiza la simplicidad de la función compuesta una vez que se comprenden los conceptos básicos.
📐 Dominio y composición de funciones
En el tercer párrafo, el presentador continúa explicando el dominio de las funciones compuestas y cómo este está formado por valores que son adecuados para ambas funciones, F y G. Se hace un aparente error al referirse a un número que no puede ser dominio de la función compuesta, destacando la importancia de que los valores resultantes de F(x) también sean válidos para G(x). Se utiliza un ejemplo de la raíz cuadrada para ilustrar la condición de que ciertos números no pueden ser procesados por ciertas funciones. El vídeo guía al espectador para que practique y comprenda estos conceptos por sí mismos, prometiendo que con la práctica, la composición de funciones se vuelve más fácil.
📝 Ejercicios de evaluación de funciones
El cuarto párrafo se centra en la evaluación de funciones y cómo se aplican los conceptos de composición de funciones. Se presentan ejercicios específicos como F(5), G(-2) y F(3x + 1), donde se muestra paso a paso cómo reemplazar la variable x por valores o expresiones específicas. Se enfatiza la importancia de seguir el orden de operaciones matemáticas y aplicar propiedades algebraicas como la distributiva. Este segmento es una guía práctica para que los espectadores puedan aplicar lo aprendido y sentirse cómodos con el proceso de evaluación de funciones.
🔄 Más ejemplos de composición de funciones
El último párrafo proporcionado continúa con la temática de la composición de funciones, pero aumenta la complejidad con ejemplos más desafiantes. Se presentan ejercicios que incluyen la sustitución de variables dentro de funciones y la aplicación de funciones a los resultados de otras funciones, como G(F(x)). Se detallan los pasos para resolver estas composiciones, incluyendo la sustitución de variables y la realización de operaciones algebraicas. El vídeo termina con una invitación a los espectadores a practicar más y a suscribirse al canal para recibir más contenidos educativos similares.
Mindmap
Keywords
💡Función compuesta
💡Dominio
💡Imagen
💡Operaciones matemáticas
💡Variables
💡Ejemplos prácticos
💡Representación gráfica
💡Práctica
💡Explicación paso a paso
💡Funciones específicas
Highlights
Introducción al concepto de función compuesta y su importancia en matemáticas.
Definición de función compuesta y su representación algebraica.
Importancia de entender la función compuesta más allá del memorizar procedimientos.
Explicación de cómo se escribe y lee la función compuesta en notación matemática.
Descripción del dominio de una función compuesta y su significado.
Ejemplo práctico de cómo se calcula una función compuesta con funciones F y G.
Pasos para calcular la función compuesta G(F(x)) y su interpretación.
Demostración de cómo aplicar funciones compuestas a conjuntos de números.
Comparación entre el proceso de aplicar funciones individuales y su composición.
Ejercicios prácticos para entender la composición de funciones y su dominio.
Análisis de la eficiencia de las funciones compuestas en comparación con procesos múltiples.
Tutorial paso a paso para calcular F(5), G(-2) y F(3x + 1).
Explicación detallada de cómo reemplazar y evaluar funciones dentro de funciones.
Ejercicios avanzados de composición de funciones con ejemplos específicos.
Metodología para resolver funciones compuestas de la forma G(F(x)) y F(G(x)).
Importancia de la práctica en la comprensión de las funciones compuestas.
Invitación al público a practicar y profundizar en el tema de las funciones compuestas.
Conclusión del vídeo y llamado a la acción para suscribirse y seguir el canal.
Transcripts
[Música]
qué tal Amigas y amigos Espero que estén
muy bien Este es un vídeo súper
importante si vas a ver o si ya estás
viendo la composición de funciones O sea
la función compuesta No aquí muy
probablemente esto que te voy a decir
esto que está aquí parece como en
japonés como en algo que uno no entiende
Pero pues La idea es que vamos a ver
algunos ejemplos para que veas lo
sencillo que es esto que al comienzo
para ese difícil y lo otro que vamos a
hacer en este vídeo es ver un repaso de
un tema muy necesario para que ya cuando
vayamos a hacer una función compuesta
entre dos funciones pues te parezca
supremamente fácil listos Entonces
primero Qué es la función compuesta
Porque la idea es saber qué es una
función compuesta para que ya
comprendamos lo que estamos haciendo Y
no hagamos las cosas por memoria Sí dice
aquí que dadas dos funciones F y G que
mejor con marcador sí f&g Recuerda que
las funciones generalmente se le ponen
nombres la función f o la función g o la
función h o la función w Lo importante
es que si tenemos dos funciones la
función compuesta que se escribe así G
compuesto F simplemente pues debes
recordar que es un circulito el que nos
dice que eso es una composición de
funciones sí se define como
algunas veces uno por pereza escribe
simplemente G compuesto F Así nada más
Pero ya se sabe que es la función
compuesta entre la función G y la
función F pero para escribirlo completo
se escribe así G compuesto F de x o sea
entre un paréntesis y aquí escribimos la
x así como cuando escribimos fdx se
escribe F de X Sí el nombre de la
función es F y la variable es la X La
que encontramos en la función
Generalmente es la x pero la variable
pues puede cambiar no en este caso es la
función compuesta F el compuesto G
y la variable es la variable x se define
como que es la función G de F de X como
te decía pues esto de pronto no lo vas a
entender pero ya vamos a ver que esto es
sencillo no y otra cosa que seguro no
vas a entender cuando te lo lea pero que
ahorita lo vamos a ver con un ejemplo
para que veas que es sencillo no algo
que no vamos a hablar en los siguientes
videos porque en los siguientes videos
ya vamos a hacer es Cómo se halla la
función compuesta y ya pero algo que
tenemos que saber es cuál es el dominio
de una función compuesta y dice aquí que
El dominio de la función G compuesto f o
sea la función G compuesto F está
formado por todas las X en El dominio de
FX tales que su imagen fdx esté en El
dominio de la función G Estoy seguro que
esto no lo entendiste pero ya vamos a
ver con un ejemplo listos vamos a ver el
ejemplo de Qué es la función compuesta
aquí tenemos dos funciones sí la función
F de X que yo me inventé cualquier cosa
en este caso es x al cuadrado más uno y
la función gdx que es x + 2 y esas dos
funciones me las inventé puede ser
cualquier función sí Qué es la función
compuesta cuando nosotros queremos a
unos números que por ejemplo pues aquí
yo también puse los números que yo
quería esto vamos a aplicarle queremos
nosotros en algún caso aplicarle a esos
números dos funciones primero una
función y luego a ese resultado le vamos
a aplicar otra función Sí entonces aquí
está el ejemplo supongamos que la
función es estos numeritos nada más 0 1
2 3 y vamos a este es el dominio Perdón
este sería El dominio
Y qué le vamos a aplicar la función F
primero O sea este sería El dominio de
la función F
Aquí estos números que yo voy a poner
que serían serían las imágenes
de de qué pues de la función F sí o lo
que resulta de al meter estos numeritos
en la máquina de la función FX que nos
va a dar sí esto es como digámoslo así
Este es el alimento que le vamos a dar a
la función FX para que ella nos los
cambie y nos dé otra cosa sí es como
cuando tenemos por ejemplo en una
empresa están fabricando bolsos alguien
pasa y fabrica la parte de abajo y eso
se lo pasa a otra persona y esa otra
persona le fabrica la correa Por ejemplo
si Entonces le estamos haciendo Dos
procesos diferentes entonces a estos
números le vamos a hacer este proceso x
al cuadrado más uno entonces qué es lo
que haríamos acá Este es el dominio O
sea a estos números es a los que les
vamos a hacer esta transformación
empezando con el número cero cero son
las x no que son El dominio cero si
nosotros aquí en lugar de la x ponemos
el número cero esto lo voy a hacer
mentalmente porque espero que tú ya lo
sepas hacer bien si ponemos en lugar de
la x el número cero sería
al cuadrado que eso es 0 Y si a eso le
sumamos uno nos da 1 o sea al meterle a
esta maquinita el número cero nos lleva
como resultado al número 1 Sí esta es la
imagen de el cero ahora si hacemos lo
mismo con nosotros números te invito a
que si quieres pauses el video y busques
los números que van aquí si a esta
maquinita ahora le metemos el número uno
en lugar de la x el número uno uno al
cuadrado sería uno y ese uno más uno
sería dos o sea esta es la imagen de El
número uno Sí el resultado de hacerle
ese proceso más rápido ahora con el
número dos aquí sería 2 al cuadrado que
eso es 4 y ese 4 + 1 daría
5 Esta es la imagen del dos ahora el 3
hagámosle el proceso 3 al cuadrado es 9
y ese 9 + 1 es
10 ya a esto que había digámoslo Así que
era la tela del bolso o la tela de la
maleta le hicimos una transformación y
quedó así Ahora esto que ya está
transformado Le queremos hacer ahora
otra transformación a ver que nos da en
este caso mira que estos numeritos o sea
todo este conjunto se llama El dominio
de F cada numerito de esto se llama la
imagen
DF ahora como a estos numeritos los
vamos a meter ahora en este otro proceso
también los podemos llamar ahora como
vamos a empezar otro proceso diferente
Ahora estos números También se llaman El
dominio de la función G Sí por qué
Porque estos numeritos son los que los
vamos a meter aquí en esta función para
ver cuáles son las imágenes en este caso
de G entonces metemos los números que
están aquí ya estos no estos los que me
dio después del proceso 1 rápidamente
Aquí está la función no x + 2 si metemos
el número uno a esta maquinita que nos
votaría 1 + 2 sería 3 te invito a que
hagas los otros como una práctica ahora
con el número 2 2 + 2 sería 4 ahora otro
proceso con el 5 5 + 2 es
7 Y por último le metemos este otro
numerito que está aquí que es el 10
Entonces sería 10 + 2 que es 12
digámoslo Así que esto ya sería el
producto terminado después de hacerle
una transformación y dos
transformaciones Pero qué pasa si
nosotros no quisiéramos ponernos a hacer
ay no es que hacer un proceso y después
otro para encontrar estos números
Entonces ahí es donde hacemos la función
compuesta Qué es la función compuesta es
una función G compuesto F que mira que
se hace al revés aquí primero se aplicó
la F y luego la g Cuando hacemos la
compuesta se escribe al revés G
compuesto F que lo primero que se hace
aquí es la F y luego la g Sí entonces la
función compuesta me permitiría que si
yo la esa maquinita le meto estos
números me va a votar como resultado de
una vez los números finales Sí mira todo
el trabajo que nos ahorraríamos
lo que vamos a ver en este curso es Cómo
encontrar esa función compuesta pero en
este caso aquí ya tengo la función
compuesta sí la función compuesta es la
función x al cuadrado + 3 qué es lo que
hace esta función compuesta G compuesto
F lo que hace esta función es como te
digo que si nosotros metemos estos
numeritos me bota como resultado los que
están de una vez aquí comprobemoslo mira
que aquí dice X al cuadrado más 3 que lo
voy a morder arriba para no tener que
estar bajando y subiendo no la función
compuesta es x al cuadrado + 3 o sea si
nosotros le aplicamos al cero esta
función nos tiene que llevar de una vez
a su resultado final entonces miremos a
ver si aquí a esta función
le damos de comer el número cero que nos
da de resultado aquí sería 0 al cuadrado
eso es 0 Y si a eso le sumamos 3 cuánto
nos da 0 + 3 es
tres Sí mira que nos votó el resultado
final sin necesidad de hacer esos dos
procesos ahora con el número uno y te
invito a que lo pruebes con los otros
dos números con el número uno uno al
cuadrado es uno y si a eso le sumo 3 1 +
3 daría 4 Sí el resultado final más
rápido ahora con el número dos dos al
cuadrado 4 y si a ese cuatro le sumamos
3 nos da 7 y lo mismo con el 3 3 al
cuadrado 9 y si a Ese nueve le sumamos 3
nos da 12 eso es la función compuesta y
espero que lo comprendas ahora como al
comienzo leí El dominio que como te
decía eso parece que estuviera en
japonés Ahora sí lo vamos a comprender
El dominio la de la función compuesta es
está formado por todas las X en El
dominio de F de x o sea
por todas estas x
que mira que estas x Porque mira que
esto fue lo que yo reemplacé con x esto
también esto también en El dominio de F
Sí estas son las x que están en el
dominio de fdx o sea El dominio de la
función compuesta es o son todas estas x
pero
en El dominio dfx tales que o sea deben
cumplir una condición tal Es que su
imagen
esté en El dominio de la función g o sea
El dominio son estos números pero tienen
que cumplir la condición de que sus
imágenes que son estos están en El
dominio de g o sea Además de que son
imágenes de F También tienen que ser
dominio de G Sí o sea este numerito al
transformarlo aquí debe servirme para
meterlo en esta máquina o sea si llegara
a ver aquí un número que me vota
supongamos al número 10 y ese 10 yo no
se lo puedo meter a esta máquina
Entonces no sería dominio de la función
compuesta así Eso lo veríamos más claro
con un ejemplo por ejemplo de raíz
cuadrada que es a las que no se le
pueden meter sino unos números y otros
no Pero bueno sí espero que ya te quede
claro que es la función compuesta es una
función que me permite llegar al
resultado final sin necesidad de hacer
tanto proceso listos Y por último vamos
a ver estos ejemplos que esto es súper
necesario comprenderlo para que ya te
parezca fácil es más aquí tenemos una
función compuesta que es la que vamos a
hacer al final
vamos a hacer este ejercicio yo me
inventé estas dos funciones
con las que vamos a trabajar y vamos a
encontrar Esto sí empezando con lo
sencillo y vamos subiendo un poquito el
nivel de dificultad
si tú por ejemplo ya sabes hacer este te
invito a que lo hagas como una práctica
encuentre el resultado Y así vamos
practicando listos empezamos con f de
cinco Qué quiere decir F de 5 F de 5
quiere decir
que en la función F vamos a reemplazar
la x con el número 5 Qué quiere decir G
de -2 que en la función G vamos a
reemplazar la x con el número menos 2
Qué quiere decir F de 3x + 1 que en la
función F vamos a reemplazar la x con 3x
+ 1 pero ya lo vamos a ver despacio No
empecemos con el primero en la función F
vamos a reemplazar la x con 5 Cuál es la
función F Mira la aquí la función FX es
3x menos 1 Ahí vamos a reemplazar la x
Entonces el consejo que yo siempre te
voy a dar es como vamos a reemplazar la
x por 5 en lugar de la x vamos a poner
un paréntesis Y eso nos va a ser más
fácil resolver cualquier ejercicio de
estos entonces empezamos vamos a
la función F y vamos a reemplazar la X
por el número 5 entonces reemplazamos la
x con un paréntesis aquí dice 3x - 1 o
sea 3x
menos uno Y en lugar de la x vamos a
escribir lo que dice aquí el número 5
entonces así como aquí hay un paréntesis
con el 5 Aquí también queda un
paréntesis con el 5 y ya esto es F de 5
Sí o sea la función f evaluada en el
número 5 pero algo importante es que
pues siempre al final hay que hacer las
operaciones no por ejemplo aquí Aquí
vemos que hay una multiplicación y una
resta siempre primero se hace la
multiplicación no entonces aquí nos
quedaría 3 por 5 15 menos 1 eso es 15
menos uno es 14 y listos Ya encontramos
F de 5 vamos ahora con el segundo
ejercicio si de pronto tú no sabías
antes ahora ya sabes Espero que lo tomes
como una práctica Entonces vamos a
hacerlo no ahora en la función G vamos a
reemplazar la X por el número menos dos
Entonces qué es lo que vamos a hacer el
proceso sencillo es escribimos la la
función G pero en lugar de la x
escribimos un paréntesis miramos la
función G la función G es 2x + 3
escribimos eso
2x
+ 3 Y en lugar del paréntesis o dentro
del paréntesis vamos a escribir el
número menos dos y así de sencillo se
hace ahora qué hacemos pues las
operaciones en este caso mira que
también hay una multiplicación y una
suma primero se hace la multiplicación
multiplicamos signos más por menos da
menos y 2 * 2 4 aquí dice más 3 Y por
último hacemos esa operación menos
cuatro más tres es menos 1 Vamos con el
tercero aquí dice en la función F
tenemos que cambiar la x por todo esto
que está aquí no importa que diga dentro
de ese paréntesis en la función F
cambiamos la x por lo que diga ahí
entonces cómo nos queda miramos la
función F cuál es esta 3x menos 1
entonces escribimos
3x menos 1 en este caso el paréntesis lo
hice más grande por qué Pues porque sé
que dentro del paréntesis voy a tener
que poner muchas cosas qué es lo que
tengo que poner dentro del paréntesis 3x
+ 1
y ya qué es lo que hacemos ahora pues
resolver las operaciones entonces pues
aquí solamente hay una multiplicación y
una resta primero se hace la
multiplicación Acuérdate que aquí en
este caso se aplica la propiedad
distributiva o sea el 3 lo multiplicamos
por el primer término y también lo
multiplicamos por el segundo término
Entonces cómo nos queda
3 por 3x 3 por 3 da 9 y nos queda la
letra X ahora 3 por 1 más por más da más
y tres por uno tres este menos uno lo
escribimos ahí abajo en este caso hay
más operaciones para hacer esta resta se
puede hacer entonces aquí nos queda
9x y 3 - 1 eso es 2 ya esto no se puede
sumar porque no son términos semejantes
listos vamos ahora con el siguiente Pero
bueno para no estar bajando tanto voy a
copiar las funciones para copiarlas por
aquí abajo
o más bien para pegarlas aquí abajo
listos entonces aquí dice en la función
G
cambie la x por lo que dice aquí por dos
a más B entonces miramos la función G
que es esta y la copiamos en lugar de la
x escribimos un paréntesis siempre lo
mismo entonces en lugar de la x un
paréntesis 2x + 3 o sea
2x
+ 3 dentro del paréntesis metemos lo que
dice aquí que es 2a + B Espero que estés
practicando No aquí siempre hay que
hacer las operaciones aquí este 2 se
multiplica por el primer término y por
el segundo Entonces como nos queda
2 por 2a 2 por 2 4 a y 2 por B Sería más
2 b y aquí dice más 3 en este caso no
hay ningún término semejante que se
pueda sumar o restar Entonces ya
terminamos y vamos con el último ejemplo
que sería el más difícil en el que ya
vamos a hacer una composición de
funciones porque acuérdate que la
composición es devolvámonos aquí para
que lo veas para que lo recuerdes Sí
acuérdate que la función compuesta se
puede escribir de esta forma si por
ejemplo
gd F de X eso es lo que vamos a hacer no
aquí dice
F de gdx si es otra compuesta Sí
entonces aquí Cómo se hace cuidado con
lo siguiente pilas con esto mira que
aquí dentro del paréntesis dice G de X
Qué es lo primero O sea aquí se puede
hacer de dos formas Sí pero lo primero
que yo te recomiendo es cambiar esto que
diga aquí en este caso ahí dentro del
paréntesis siempre va a decir FX o gdx o
hdx o w de xy o algo en este caso
nosotros ya sabemos que G de X
es
esto que está aquí entonces lo primero
que yo te recomiendo es cambiar gdx por
su equivalencia entonces aquí yo escribo
F
d Y en lugar de escribir gdx escribo 2x
+ 3
si solamente estamos haciendo un cambio
Si por algo que es igual ahora Aquí ya
está como lo que habíamos hecho
anteriormente aquí dice en la función F
cambie la x por lo que dice acá entonces
hacemos eso copiamos la función F pero
en lugar de la x hacemos un paréntesis
3x - 1
y dentro del paréntesis escribimos lo
que dice aquí 2x + 3
simplemente lo mismo de siempre aquí se
multiplica aplicando la distributiva
entonces aquí nos quedaría 3 por 2x
daría 3 por 2 6x y 3 por 3 da más por
más da más y tres por tres nueve y aquí
dice menos uno nuevamente aquí nos
quedaron dos términos semejantes
entonces operamos aquí dice 6x y 9 menos
1 que eso es 8 y Listo ya practicamos Ya
quedaste muy bien para empezar el tema
pero como siempre por último ahora te
invito que tú practiques si ya
si ya practicaste muy bien pero te
invito a que practiques más y verás que
ya cuando hagamos la composición de
funciones que es más mira aquí hay una
composición y otra composición de
funciones sí funciones compuestas te va
a parecer más fácil No aquí ya son otras
dos funciones Pero bueno te invito a que
te lo tomes con calma que pauses el
video ya sabes que puedes
descansar si quieres y la respuesta te
la muestro en tres dos uno bueno no es
que haya aparecido la que respuesta pero
está aquí abajo empezamos con f de -2
primero miramos que la función F y
cambiamos la x por un paréntesis 2x + 1
entonces 2x + 1 dentro del paréntesis
ponemos el número menos dos Aquí hay una
multiplicación y una suma primero se
hace la multiplicación más por menos da
menos y dos por dos da cuatro más uno
menos cuatro más uno que es menos 3
segundo gd4 que quiere decir en la
función G en lugar de la x cambiala No
aquí dice menos 3x + 5 - 3x + 5 dentro
del paréntesis ponemos lo que dice aquí
que es el número 4 otra vez aquí hay una
multiplicación menos por más da menos
tres por cuatro doce que al sumarlo con
5 nos da menos 7 tercero F de 2 m menos
3 n entonces en la función F la
cambiamos de likes no 2x + 1
2x + 1 dentro del paréntesis ponemos 12
m - 3n hacemos la operación Aquí hay una
multiplicación
dos por dos cuatro m dos por menos tres
es menos 6 n y aquí sumamos este uno
aquí no hay términos semejantes Entonces
ya terminamos seguimos con la función
gdf de X en este caso como ya conocemos
FX pues lo primero que hacemos Es
cambiarlo entonces escribo
gd y cambio fdx por
2x + 1 Ahora sí aquí dice en la función
G cambie la x por esto entonces copiamos
la función G pero en lugar de la x
hacemos un paréntesis menos 3x + 5 -
3x + 5 dentro del paréntesis ponemos lo
que dice aquí 2x + 1 aquí multiplicamos
menos 3 por 2 da menos seis x menos 3
por 1 da -3 y este 5 queda sumando aquí
se puede hacer esta suma tres Perdón
menos tres más cinco es dos
Y por último
gdf de X aquí pues primero cambiamos
esto por la función G sí la función GX
que es menos tres x más cinco entonces
copiamos fd y cambiamos esto por menos
3x + 5 otra vez aquí dice en la función
F le vamos a cambiar la x entonces
copiamos la función F pero en lugar de
la x un paréntesis 2x + 1 2x + 1 dentro
del paréntesis ponemos menos 3x + 5 aquí
nuevamente multiplicamos 2 por -3 da -6x
y 2 por 5 da 10 y este uno queda sumando
aquí al sumar 10 + 1 nos da 11
Espero que te haya gustado mi forma de
explicar y si es así te invito a que
veas los demás vídeos del curso para que
profundices mucho más aquí también te
dejo algunos vídeos que estoy seguro que
te van a servir No olvides comentar lo
que desees comparte este vídeo con tus
compañeros y compañeras y seguro te lo
van a agradecer te invito a que te
suscribas al Canal a que le des un buen
like a este vídeo y no siendo más bye
bye
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