Función inversa | Introducción

Summary

Este vídeo educativo explica conceptos fundamentales sobre funciones inversas en matemáticas. Seguidamente, se describe qué es una función inversa, su importancia y cómo se relaciona con la función original. A través de ejemplos claros, se muestra cómo las funciones y sus inversas desempeñan un papel crucial en devolver el valor original de entrada. Además, se exploran características clave, como la composición de funciones inversas que resulta en la función identidad y la simetría en los gráficos con respecto a la recta y=x. Finalmente, se aclaran casos en los que una función no tiene inversa y se menciona la inyectividad como requisito para la existencia de una función inversa.

Takeaways

• 😀 La función inversa es usada para deshacer la operación realizada por otra función.
• 🔍 Las funciones de dominio real se refieren a funciones que operan con números reales.
• ✅ La identificación de una función inversa se puede verificar sustituyendo valores y observando si devuelven al valor original.
• 🔢 Ejemplos sencillos, como la función lineal y su inversa, ayudan a entender cómo funcionan las funciones inversas.
• 🔄 La composición de funciones inversas resulta en la función identidad, que es un caso de conmutatividad.
• 📊 Las funciones inversas, cuando graficadas, son simétricas con respecto a la recta y=x.
• 🚫 No todas las funciones tienen una función inversa; deben ser inyectivas para tener una.
• ✂️ Restringir el dominio de una función no inyectiva puede permitirle tener una función inversa.
• 📚 Se explorarán temas avanzados como la inyectividad y cómo encontrar la inversa de una función en videos futuros.
• 🎓 El video finaliza con una invitación a explorar más contenido sobre funciones y a suscribirse al canal.

Q & A

¿Qué es una función inversa?

Una función inversa es una función que deshace la operación realizada por otra función. Si una función transforma un valor en otro, su inversa regresa al valor original.

Para qué sirve la función inversa?

La función inversa se utiliza para revertir la acción de una función, es decir, para obtener el valor original si se conoce el valor transformado.

¿Cómo se determina si dos funciones son inversas?

Dos funciones son inversas si la aplicación de una sobre el resultado de la otra devuelve el valor original. Esto se demuestra al aplicar ambas funciones en secuencia y obtener la función identidad.

¿Qué es la función identidad y cómo se relaciona con las funciones inversas?

La función identidad es una función que devuelve el mismo valor que recibe, es decir, y = x. Se relaciona con las funciones inversas porque la composición de una función y su inversa resulta en la función identidad.

¿Por qué algunas funciones no tienen inversa?

Algunas funciones no tienen inversa porque no son inyectivas, lo que significa que no todas las entradas tienen una salida única, lo que impide la capacidad de deshacer la operación.

¿Qué significa que una función sea inyectiva?

Una función es inyectiva si diferentes valores de entrada producen diferentes valores de salida, garantizando así que la función pueda tener una inversa.

¿Cómo se determina si una función es inyectiva a partir de su gráfico?

En el gráfico, una función es inyectiva si la gráfica no tiene intersecciones con una línea vertical arbitraria, lo que significa que cada punto en el eje y tiene una única correspondencia en el eje x.

¿Qué sucede si una función no tiene inversa y se quiere encontrar una?

Si una función no tiene inversa, se puede restringir su dominio para que la parte restante sea inyectiva y, por lo tanto, tenga una inversa.

¿Cómo se relacionan las funciones inversas en el plano cartesiano?

Dos funciones inversas son simétricas con respecto a la línea y = x en el plano cartesiano, lo que significa que si se reflejan sobre esta línea, se superponen.

¿Cuál es la relación entre la composición de funciones y la función identidad?

La composición de una función con su inversa resulta en la función identidad, ya que al aplicar ambas funciones sucesivamente se obtiene el valor original de entrada.

Outlines

00:00

🔢 Introducción a las Funciones Inversas

Este primer párrafo introduce el concepto de función inversa en el contexto de matemáticas. Se explica que una función inversa es una que 'deshace' la operación realizada por otra función. Se utiliza el ejemplo de la función f(x) = 2x para ilustrar cómo la función inversa, x/2, 'devuelve' el número original después de aplicar la función original. Además, se menciona que en este vídeo se habla de funciones de dominio real, es decir, que las funciones operan con números reales.

05:00

🛠 Ejemplos Prácticos de Funciones Inversas

El segundo párrafo profundiza en la idea de función inversa a través de ejemplos prácticos. Se describe cómo las funciones y sus inversas pueden representar procesos del mundo real, como calcular el número de camisetas vendidas a partir del valor total obtenido. Se enfatiza la importancia de que la composición de una función con su inversa resulte en la función identidad, lo que demuestra que la inversa realmente 'deshace' la función original.

10:03

📊 Simetría en las Gráficas de Funciones Inversas

Este párrafo explora la relación gráfica entre funciones y sus inversas, destacando que en el plano cartesiano, las gráficas de una función y su inversa son simétricas con respecto a la línea y=x. Se ilustra con ejemplos cómo las rectas que representan funciones y sus inversas se reflejan en esta línea, mostrando cómo una función y su inversa se 'miran' en el eje y=x.

15:04

🚫 Funciones que No Tienen Inversa

El cuarto párrafo aborda el tema de por qué no todas las funciones tienen una inversa. Se explica que una función debe ser inyectiva (cada elemento del dominio mapea a un único elemento del codominio) para tener una inversa. Se utiliza el ejemplo de la función y=x^2 para mostrar cómo no es inyectiva y, por lo tanto, no tiene una función inversa. Se sugiere que para funciones no inyectivas, se puede restringir el dominio para encontrar una parte que sí tenga una inversa.

20:06

🏁 Resumen y Conclusiónes sobre Funciones Inversas

En el último párrafo, se ofrecen conclusiones sobre las funciones inversas. Se resumen tres puntos clave: 1) Las funciones inversas 'deshacen' las operaciones de las funciones originales. 2) La composición de una función con su inversa resulta en la función identidad. 3) Las funciones y sus inversas son simétricas con respecto a la línea y=x. Finalmente, se invita al espectador a practicar y a explorar más sobre este tema en futuras videos.

Keywords

💡Función Inversa

La función inversa es una operación matemática que deshace el efecto de otra función. En el vídeo, se explica que la función inversa toma un resultado dado por una función y devuelve el valor original que se utilizó en la función original. Por ejemplo, si una función triplica el número, su inversa dividirá el número entre tres. Esto se relaciona con el tema del vídeo, ya que el objetivo es enseñar cómo encontrar y entender las funciones inversas.

💡Dominio Real

El dominio real se refiere al conjunto de todos los números reales. En el contexto del vídeo, se menciona que cuando hablamos de funciones, nos referimos a funciones de dominio real, es decir, funciones que operan con números reales. Esto es importante para entender las funciones y sus inversas, ya que el dominio determina qué valores pueden ser ingresados en una función.

💡Composición de Funciones

La composición de funciones es el proceso de aplicar una función a la salida de otra. En el vídeo, se discute cómo la composición de dos funciones inversas resulta en la función identidad, que es una función que devuelve el mismo valor que recibe. Esto es crucial para entender cómo las funciones inversas interactúan y se relacionan entre sí.

💡Función Identidad

La función identidad es una función especial que devuelve el valor que recibe, es decir, \( y = x \). En el vídeo, se utiliza como ejemplo para mostrar que la composición de una función y su inversa da como resultado la función identidad, lo que demuestra que la función inversa 'deshace' la operación realizada por la función original.

💡Simetría con respecto a la recta y=x

En el vídeo se menciona que las gráficas de dos funciones inversas son simétricas con respecto a la recta y=x. Esto significa que si se toma un punto en la gráfica de una función y se refleja sobre la recta y=x, el punto reflejado caerá en la gráfica de la función inversa. Esta simetría es una característica visual que ayuda a identificar si dos funciones son inversas.

💡Inyectividad

La inyectividad es una propiedad de las funciones que se refiere a que diferentes valores del dominio producen diferentes valores en el codominio. En el vídeo, se explica que para que una función tenga una función inversa, debe ser inyectiva, ya que esto garantiza que cada resultado en el codominio proviene de un único valor en el dominio, permitiendo así que la función inversa pueda 'deshacer' la operación original.

💡Restricción del Dominio

La restricción del dominio es el proceso de limitar el conjunto de valores que pueden ser ingresados en una función. En el vídeo, se discute que algunas funciones no tienen una función inversa para su dominio completo, pero pueden tener una si se restringe el dominio a una parte donde la función es inyectiva. Esto es una técnica para permitir que funciones que no son globalmente inyectivas puedan tener inversas en ciertos intervalos.

💡Recta Vertical

Una recta vertical es una línea que se traza perpendicular al eje horizontal (eje x) en un plano cartesiano. En el vídeo, se utiliza el concepto de trazar una recta vertical para determinar si una función es inyectiva; si una recta vertical intersecta la gráfica de una función en más de un punto, la función no es inyectiva y, por lo tanto, no tiene una función inversa en su dominio actual.

💡Ejemplos Prácticos

A lo largo del vídeo, se utilizan ejemplos prácticos para ilustrar los conceptos de funciones e inversas. Estos ejemplos, como la 'maquinita' que triplica o divide un número, ayudan a los espectadores a visualizar y comprender mejor cómo funcionan las funciones y sus inversas en contextos reales y cotidianos.

💡Graficación de Funciones

La graficación de funciones es una herramienta utilizada en el vídeo para mostrar visualmente las relaciones entre funciones y sus inversas. Al trazar gráficas, se pueden observar las propiedades de simetría y ver cómo las funciones afectan a los valores, lo que es fundamental para entender la naturaleza de las funciones y cómo encontrar sus inversas.

Highlights

Inicio del video sobre funciones inversas.

Explicación de qué es una función inversa y su importancia.

Aclaración sobre el dominio de las funciones en términos de números reales.

Introducción de ejemplos para ilustrar la función inversa.

Descripción de cómo se determina si una función es la inversa de otra.

Ejemplo práctico de la función f(x) = 2x y su inversa x/2.

Demostración de cómo la función inversa 'desecha' el proceso de la función original.

Ejemplo de vida real: vendiendo camisetas y cómo se relaciona con las funciones inversas.

Explicación de la composición de funciones y su relación con la función identidad.

Características importantes de las funciones inversas y su comportamiento en el gráfico.

Método para determinar si dos funciones son inversas a través de su simetría en el gráfico.

Condición necesaria para que una función tenga una función inversa: ser inyectiva.

Ejemplo de una función que no tiene inversa y cómo restringir su dominio para encontrar una.

Resumen de los tres puntos clave sobre las funciones inversas presentados en el video.

Invitación al público a practicar y a suscribirse al canal para más contenido sobre funciones.

Transcripts

qué tal Amigas y amigos Espero que estén

muy bien con este vídeo le vamos a dar

inicio a la parte dentro de funciones a

hablar de la función inversa o la

inversa de una función en este vídeo

Pues que te voy a decir te voy a aclarar

primero Qué es la función inversa porque

pues La idea es que comprendamos Qué es

la función inversa y para qué sirve y

pues además te voy a decir varias

características importantes de la

función inversa listos empezamos con un

ejemplo a mí me gusta es darte ejemplos

para que lo comprendas aquí tenemos una

función que sería la función FX que es

2x obviamente una función sencilla para

que lo comprendas antes de seguir quiero

hacerte una aclaración muy importante en

este vídeo y en todos los de funciones

hablamos de funciones de dominio real

Entonces siempre que en este vídeo te

diga que pienses en cualquier número me

estoy refiriendo a cualquier número real

que está en El dominio de la función

entonces piensa en números reales Ahora

sí sigamos

aquí tenemos su inversa que es x

dividido en 2 con este ejemplo ya aquí

te estoy diciendo Esta es una función y

esta es su inversa Por qué se sabe que

una función es función inversa de otra

por ejemplo si a esta función en esta

función si reemplazamos la x con el

número que queramos por ejemplo el

número 5 puede ser con el número que sea

porque pues esta función tiene como

dominio todos los reales porque es una

función lineal Sí si aquí yo reemplazo

la x con el número 5 o sea si dentro de

esta función dentro de esta cajita que

me hace la función de multiplicar por 2

el número que yo ingrese si yo meto a

esa cajita el número 5 recuerda que pues

aquí reemplazamos estamos diciendo

reemplazamos la x con cinco entonces

aquí Me quedaría 2 por la x que es el

número que yo voy a meter 2 por 5 me da

10 o sea que esta cajita me hace la

operación de duplicar el número

ahora qué va a hacer la operación o la

más bien la función inversa la función

inversa es que si ahora yo meto este

número dentro de esta otra función que

me va a hacer otro proceso ya vamos a

ver lo que va a suceder mira que esta

función lo que hace es ese número que yo

ingresé lo va a dividir entre 2 entonces

si ingresamos el número 10 10 dividido

en 2 es 5 qué es lo que hace la función

inversa mira que sin importar el número

que metamos a la primera función la

función inversa lo que va a hacer es

como devolver el proceso ya ahorita te

lo voy a explicar con un ejemplo de la

vida cotidiana listos Entonces esta

función hace el proceso de convertir el

5 en 10 y esta función la inversa lo que

hace es ese 10 y devolverlo al

número que estaba al número 5 Sí

entonces esa es la función inversa es la

que me sirve para devolver el proceso

que ya habíamos hecho con la otra

función pero pues la idea que lo veamos

para que para que observemos que no es

que solamente funciona con el 5

Obviamente si tú quieres te invito a que

practiques invéntate tú el o busca el

número que tú desees el cero el un medio

el tres quintos el menos ocho con el

número que sea hace este proceso y el

número que te sale aquí después de ese

proceso Hazle este otro proceso y verás

que te va a devolver es como si fuera

una magia sí la magia que hace esta esta

función es devolverme al número inicial

voy a poner otro ejemplo supongamos el

número menos tres sí no importa que

número sea si ingresamos a esta

maquinita el número 3 recuerdo que esta

maquinita lo que hace es multiplicar por

dos el número que yo le ingrese como le

ingrese el 3 entonces aquí sería dos

multiplicado por menos 3 más por menos o

sea estamos multiplicando 2 por -3 no

más por menos da menos y dos por tres

seis o sea esta maquinita me convirtió

el número -3 en el número menos 6 Qué

hace esta máquina pues entonces aquí

ingresamos este número sí reemplazamos

la x con el número menos seis entonces

aquí nos quedaría menos 6 dividido en

dos más por menos da menos y 6 dividido

en 2 es 3 mira que la función inversa me

devolvió nuevamente al número original

vamos a ver otro ejemplo si la idea es

que tú practiques que pauses el video y

que lo compruebes aquí tenemos otras dos

funciones que son inversas obviamente en

este curso lo que vamos a ver también es

Cómo encontrar que si nosotros tenemos

una función Cómo encontrar su función

inversa sí obviamente aquí empezamos con

ejercicios sencillos listos Aquí voy a

hacer solamente un ejemplo sí tenemos

esta función la función x + 3 y su

inversa es la función x-3 supongamos que

Vamos a ingresar cualquier número ya

sabes que puede ser cualquier número

incluso voy a ingresar el número cero

por ejemplo si ingresamos el número cero

a esta función

En qué me lo convierte Recuerda que como

ingresamos el número cero estamos

diciendo que la X ahora es cero cero más

tres es tres y ahora si este número lo

ingresamos en esta otra función estamos

ingresando al 3 o sea aquí quedaría 3 -

3 da 0 entonces mira que la función

inversa lo que hizo fue deshacer lo que

había hecho la otra función aquí te

tengo como te decía un ejemplo de la

vida cotidiana aquí tenemos un

supongamos que tenemos una empresa en la

que vendemos camisetas Sí y la camiseta

cada camiseta vale 10 dólares Entonces

esta función es la función que me

permite Hallar el precio cuando conozco

Cuántas camisetas vendí supongamos que

vendimos siete camisetas entonces aquí

siete camisetas esta función lo que hace

es que cuando yo ingreso el número de

camisetas me da como resultado el valor

de esas 10 camisetas Recuerda que cada

camiseta valía 10 dólares Entonces si

ingresamos el número 7 o sea vendimos

siete camisetas vamos a querer saber

cuánto valen esas camisetas entonces

aquí sería 10 multiplicado por x o sea

que en este caso es 7 10 por 7 eso es 70

o sea que aquí que hizo esta función

teníamos el número de camisetas y

mediante esta operación que hace esa

función me dio el valor de esas 10

camisetas entonces aquí es el número de

camisetas y aquí es el precio de las

camisetas por eso esta función la llamé

px el precio de X camisetas me dio el

precio pero hay otra función inversa que

me devuelve que por ejemplo si yo tengo

el precio hay una operación que me ayuda

para que encuentre que si yo sé cuánto

valieron las camisetas ahora me diga

Cuál fue el número de camisetas que

vendí Esa es la función u yo la llamé u

que sería en este caso la función

inversa la función precio la u de número

de unidades la función es esta Entonces

si ingresamos el precio 70 dólares a

esta maquinita esta maquinita me va a

decir cuántas camisetas fue que vendí

entonces aquí ingresamos el número 70

entonces quedaría 70 dividido en 10 eso

es 7 Si ves y me da el número de

camisetas que había vendido mira que el

proceso lo que hace es devolverse no

Entonces espero que ya con estos

ejemplos te haya quedado Claro que la

función inversa de otra función lo que

hace es deshacer lo que había hecho esa

función inicial Sí ahora características

importantes de una función

primera si dos funciones son inversas sí

como esos tres ejemplos que te di dos

funciones inversas otras dos inversas y

en el tercero te di otras dos inversas

si tenemos dos funciones que son

inversas entonces su composición que eso

ya lo vimos en los videos anteriores

Cómo se hace la composición de funciones

que es esto no esto ya lo vimos en

videos anteriores no voy a profundizar

porque aquí vamos a hablar desde la

inversa su composición es conmutativa

es en uno de los pozos pocos casos que

es conmutativa y es la función identidad

ya te explico por qué va a ser la

función identidad Recuerda que la

función identidad la voy a escribir por

aquí abajo para no dañar todo sería y

igual a x o sea ingresamos un número y

me devuelve el mismo número si reemplazo

la x con 5 cuánto valdría la y pues 5 Sí

porque quedaría y igual a 5 si metemos a

esta función el número 20 pues

si reemplazamos la x con 20 entonces me

daría y igual a 20 o sea metemos a esa

maquinita un número y me devuelve el

mismo número eso es la función identidad

Entonces si hacemos la composición de

funciones que Recuerda que la

composición no es más sino aplicar una

función y después a eso aplicarle la

otra función qué fue lo que hicimos

obviamente da la función identidad por

qué

nuevamente mirando el ejemplo si

ingresamos el número 3 hacer la

composición quiere decir aplicarle las

dos funciones si le aplicamos las dos

funciones que me dio el mismo número -3

o sea me dio la función y o sea es la

función identidad Por qué Porque me

devuelve lo mismo que yo ingresé sí

después de estos dos procesos sale como

si no hubiera hecho nada sí lo mismo

aquí después de estos dos procesos sale

el mismo número que había ingresado y

después de estos dos procesos sale el

mismo número que eso es lo que quiere

decir la función identidad no lo voy a

explicar pero pues aquí te dice un

ejemplo supongamos que tenemos las dos

funciones que ya vimos anteriormente la

función F de X es la función x + 3 y la

función gdx que podríamos llamarla

inversa de FX es x menos 3 si hacemos F

compuesto G que me da al final me da x

la función identidad y si hacemos lo

contrario ya no F compuesto G sino G

compuesto F al hacer ese proceso también

me da la función identidad porque es

obvio como te decía que si aplicamos los

dos procesos pues me vuelve a dar el

mismo numerito que teníamos al comienzo

listo esto vuelvo a decirte no lo

explico porque ya lo expliqué en videos

anteriores Si quieres puedes pausar el

video y copiarlo bueno ahora otra cosita

muy importante que sucede con la función

inversa es esto

si tenemos dos funciones que son

inversas siempre en el gráfico de esa al

graficar esas funciones son simétricas

respecto a la recta y igual a x aquí

dibujé la recta y igual a x Sí o sea la

ye es lo mismo que la x o sea si si la

aquí por ejemplo este punto de esa recta

mira que en ese punto la x vale 2 y la

ye Pues vale lo mismo 2 cualquier otro

punto de esa recta por ejemplo aquí la x

vale 4 y la ye Pues también vale lo

mismo por eso es y igual a x entonces

cualquier función O mejor dicho dos

funciones que sean inversas van a ser

simétricas con respecto a esta recta a

la recta y igual a x Pero qué quiere

decir que son simétricas Pues para eso

veamos Este ejemplo aquí tenemos una

recta Sí aquí dejé la recta y igual a x

para que veamos qué es lo que quiere

decir que son milimétricas no esta recta

aquí Pues bueno aquí rápidamente esta

función es y igual aquí como corta al

eje y en bueno primero miremos la de la

pendiente sube dos unidades cada uno o

sea sería 2x y corta al eje en el número

3 o sea esta recta es la función y o es

más bien la Gráfica de la función y

igual a 2x + 3 Si nosotros observamos la

función inversa de esta es simétrica con

respecto a y igual a x y aquí la tenemos

Sí mira que es simétrico O sea que es

como si hubiera como si esta recta fuera

un espejo entonces aquí esta recta azul

Se está mirando en el espejo y ve al

otro lado su simétrica lo mismo por este

parte son simétricas con respecto al eje

x nuevamente te digo esta recta azul es

la recta y igual a 2x + 3 y esta otra

recta es la recta igual a en este caso

es un medio o sea x sobre 2 y corta al

eje y en tres en menos en el número

negativo menos tres medios Sí o sea esta

función y esta función son inversas Si

quieres puedes comprobarlo por ejemplo

aquí si ingresamos por ejemplo el número

tres qué pasaría Y si ese resultado

ahora lo ingresamos aquí me vuelve me

tiene que volver a dar por ejemplo el

número tres sí Recuerda que es el

proceso que hicimos al comienzo No si

ingresamos el tres aquí me va a dar un

número no sé cuál sí y no lo quiero

hacer

hagámoslo porque no te quiero dejar con

nada Te invito a que practiques pausa el

video y encuentra el número que sale

aquí si ingresamos el número tres Pues

aquí sería

2 por 3 6 y ese 6 + 3 es 9 o sea la y

vale 9 para aquí la llévale 9 pero en la

inversa ya la vamos a ver los siguientes

vídeos hay que invertir las variables O

sea que como este nueve era la ye para

esta función Ahora va a ser la x para

esta función Entonces si reemplazamos la

x aquí Me quedaría 9 dividido en dos Que

bueno lo voy a hacer por acá

9 dividido en dos menos tres dividido en

dos como son fracciones homogéneas

entonces tienen denominador 2 queda el

número dos y hacemos esta resta de

arriba 9 - 3 es 6 y mira que 6 dividido

en dos es igual a 3 o sea aquí

comprobamos que estas dos funciones

estos dos gráficos de estas funciones sí

de estas dos funciones si son inversos

sí es una forma rápida de comprobarlo y

Aquí vemos que son simétricos con

respecto a la recta y igual a x aquí

tenemos otro ejemplo esta función es la

función y igual bueno la voy a escribir

por acá

y igual a la exponencial de X sí Cuál es

su inversa pues vamos a ver que es como

si reflejáramos este gráfico aquí en

este espejo entonces vamos a tener su

función inversa que es esta esta Cuál es

bueno como para irlo viendo más adelante

vamos a declarar Por qué no la función

azul era y igual a la exponencial de x y

este gráfico es el de su función inversa

que sería y igual al logaritmo natural

de X sí si tú haces esos dos procesos

invéntate cualquier número aquí sí vas a

ver que pues aquí da su inversa no

ya tenemos dos ejemplos mira que es

simétrica Es como si tuviéramos un

espejito y vamos a ver el último ejemplo

para que veas que todas las funciones

que tienen su inversa son

simétrica respecto a y igual a x aquí

tenemos la función y igual a x al cubo

sí si tú quieres puedes revisar y verás

que si es la función y igual a x al cubo

y aquí tenemos su inversa sí que ya mira

que se ve como todo hasta bonito se ve

no tenemos la función y mira que aquí

esta partecita por ejemplo desde aquí

hasta aquí se está mirando en el espejo

y ve esta esta otra partecita se mira en

el espejo y ve esta esta otra partecita

se ve en el espejo y velo de atrás y

esta partecita ve al otro lado su

reflejo Entonces espero que ya con este

otro ejemplo también te haya quedado

Clara la segunda parte una función o

cuando dos funciones son inversas su

gráfico es simétrico con respecto a la

recta y igual a x listos y vamos

con la última aclaración para que una

función tenga inversa o se le pueda

porque no todas las funciones No a todas

las funciones se les puede hallar

inversa por ejemplo Esta sí si con esta

función nosotros

miramos la recta y igual a x y miramos

su inversa sí veríamos que esto no es

una función por eso esta función no

tiene inversa Sí porque y bueno de una

vez está claro por qué esto no es una

función Acuérdate que no es una función

Porque mira que este numerito que eso

Acuérdate que la x son los números del

dominio todos los números del dominio

deben tener solamente una imagen en su

recorrido Y en este caso este numerito

tiene una imagen por acá

que es el número 2 pero tiene otra

imagen por acá que es el número menos

dos sí Entonces como tiene dos imágenes

sí que de pronto tu profesor Te dijo si

haces una recta vertical toco dos veces

o sea ahí ya se sabe que esto no es una

función Entonces cuál es el proceso

vuelvo a mostrarte la anterior

esta función Que bueno espero que ya

sepas cuál función es qué es la función

y igual a x al cuadrado

esta función no a esa función no se le

puede hallar una función inversa Por qué

Porque para que una función se le pueda

hallar inversa tiene que ser inyectiva

eso ya lo vamos a ver en los siguientes

videos que cuando nosotros tengamos una

función miremos hay un proceso para

mirar Ah sí es inyectiva o no es

inyectiva Entonces si una función Esta

no es inyectiva no esta esta función ya

igualado a x al cuadrado no es inyectiva

bueno más bien voy a escribir no

Sí esta función no es inyectiva entonces

simplemente diríamos como no es

inyectiva no tiene función inversa ya te

voy a aclarar Espérate un poquito sí en

el gráfico Cómo se sabe que una función

es inyectiva numéricamente Ya lo vamos a

ver en los siguientes vídeos pero en el

gráfico Cómo se sabe que una función es

inyectiva Acuérdate que inyectiva quiere

decir uno a uno y eso ya lo vimos en

videos anteriores inyectiva quiere decir

que si yo miro un numerito del eje y ese

Solo sale de una imagen del eje x y en

este caso no sucede así porque mira que

si nosotros miramos y trazamos una una

recta perpendicular al eje Y en este

caso mira que el 2 va para este numerito

y también va para este numerito O sea

hay

valores del dominio que tienen el mismo

valor en el codominio O sea hay dos

valores de la x que tienen el mismo

numerito en la y obviamente pues aquí yo

escogí un número que no que no se ve muy

bien pero por ejemplo miremos el número

dos Sí si nosotros aquí observamos el

número 2 va hacia el cuatro o sea si

observamos este punto el 2 tiene como

imagen el número 4 Pero hay otro número

en el eje x que también tiene imagen al

número 4 en este caso es menos 2 Porque

si nosotros observamos menos 2 también

tiene imagen al número 4 entonces en el

gráfico así se sabe si una función es

inyectiva o no cuando vimos los vídeos

cuando te aclaré Cómo saber si una

función era inyectiva te dije que pues

rápidamente Cómo se sabe en el gráfico

si una función es inyectiva si solamente

sube o si solamente baja perdón de aquí

para si solamente sube o si solamente

baja es una función inyectiva pero como

si sucede como en esta si baja y después

sube Entonces ya en el gráfico se ve que

no es inyectiva entonces segunda

declaración esto que te acabo de

explicar de que sube o que baja es una

explicación de algo que no es estricto

no hay definiciones Y eso lo vamos a ver

en el siguiente video pero esto es una

forma sencilla que funciona cuando

tenemos el gráfico pero para funciones

continuas mucho cuidado con esto no lo

apliques si tienes una función por

ejemplo a trozos o una función que no

sea continua Ahora sí sigamos este tipo

de funciones no tienen inversa por qué

porque acuérdate que lo que hace la

inversa es devolver lo que había hecho

la función que miremos lo aquí en esta

otra función por ejemplo miremos acá sí

por ejemplo en la función y igual a x al

cubo que es la función azul qué es lo

que hace la función supongamos en el

número 2 en el número 2 la función azul

si busco el puntico azul Pues aquí está

el número 8 sí O sea 2 elevado al cubo

nos da 8 qué es lo que hace la función

inversa devolver o sea el 8 sí si yo

ingreso al revés el ocho me lleva a cuál

número al número dos Sí entonces para

que se pueda para que pueda suceder esto

debe ser inyectiva por qué Porque mira

que el 2 lleva solamente al número 8 o

más bien el 8 solamente es imagen del

número 2 sí Entonces ya como el 8

solamente es imagen del 2 pues entonces

la inversa tiene también su dominio en

El dominio está el 8 y tiene su imagen

el 2 o sea el 2 era imagen del 8 se

devuelve pero si nosotros observamos

esta función y nosotros decimos Ah bueno

el 2 para dónde lleva

para el número 4 pero si le llegáramos a

preguntar y el -2 para dónde lleva

para el número 4 también entonces cuando

nos queramos devolver desde el número 4

para dónde me lleva para el 2 o para el

-2 no se puede entonces no tiene inversa

Qué se hace en estos casos cuando una

función no tiene inversa lo que se hace

es restringir El dominio entonces

haríamos esto mira que aquí teníamos la

función que es la función completa y

Entonces diríamos no vamos a mirar la

función completa Si no vamos a mirar

solamente una partecita que sea

inyectiva una parte de la función que

sería restringiendo El dominio O sea la

vamos a recortar y vamos a mirar

solamente la parte que sube

esta función ya recortada sí

restringiendo su dominio esta función si

ya tiene su función inversa que en este

caso es Esta sí que es

se refleja aquí en la recta y igual a x

y entonces aquí tenemos la función x al

cuadrado y su inversa que es la raíz

cuadrada de X Entonces 3 conclusiones de

lo que vimos nuestra esferas porque no

ya no tengo nada más para este video

tres cositas que espero que te hayan

quedado claras para la función inversa

primero la función inversa lo que hace

es deshacer lo que había hecho la otra

función Sí en pocas palabras no segundo

Cuando tenemos dos funciones inversas su

composición da la identidad Por qué pues

porque si aplicamos las dos funciones su

función y su inversa pues me vuelve a

dar el número del comienzo Entonces si

la función identidad y tercero Cuando

tenemos una función y su inversa esas

son

se reflejan en el perdón en la recta y

igual a X en los siguientes vídeos ya

vamos a ver cómo encontrar la inversa de

una función Cómo saber si una función es

inyectiva y bueno vamos a empezar a

practicar en este vídeo ya no vamos a

practicar más espero que ya hayas

practicado Espero que te haya gustado mi

forma de explicar y si es así te invito

a que veas los demás vídeos para que

profundices mucho más acerca de

funciones Aquí también te dejo algunos

vídeos que estoy seguro que te van a

servir No olvides comentar lo que desees

comparte este vídeo con tus compañeros y

compañeras y seguro te lo van a

agradecer te invito a que te suscribas

al Canal a que le des un buen like a

este vídeo y no siendo más bye bye

[Música]