Función inversa | Ejemplo 2

Summary

Este vídeo educativo se centra en el proceso de encontrar la función inversa de una función racional. Se explican los tres pasos clave: verificar la inyectividad de la función, intercambiar variables y despejar la 'y'. Además, se abordan conceptos como dominio y rango, y se ejemplifica el proceso con ejercicios prácticos. El presentador también ofrece un ejercicio para que el espectador practique estos conceptos, subrayando la importancia de la comprensión de las funciones racionales y su inversa.

Takeaways

• 😀 El vídeo es la segunda parte de una serie sobre cómo encontrar la función inversa.
• 🔍 Se explica que una función debe ser inyectiva para tener una función inversa, de lo contrario, se debe restringir su dominio.
• 📚 Se recomienda ver el primer vídeo para comprender mejor las funciones inversas y sus características.
• 📈 Se detalla el proceso de encontrar la función inversa en tres pasos: verificar inyectividad, intercambiar variables y despejar la 'y'.
• 📘 Se discute brevemente el dominio y el rango de una función racional, y cómo estos afectan el dominio y el rango de la función inversa.
• 🧐 Se verifica la inyectividad de la función dada como un paso previo para encontrar su inversa.
• 🔢 Se muestra cómo intercambiar variables y despejar la 'y' para obtener la función inversa.
• 📝 Se enfatiza la importancia de practicar y verificar la función inversa utilizando ejemplos numéricos.
• 📊 Se proporciona un ejercicio similar al tratado en el vídeo para que el espectador pueda practicar y aplicar los conceptos aprendidos.
• ✅ Se recomienda utilizar números que simplifiquen las fracciones y faciliten la verificación de la función inversa.

Q & A

¿Cuál es el objetivo principal del segundo video que se menciona en el guion?

El objetivo principal es encontrar la función inversa de una función racional específica.

¿Qué tres pasos se deben seguir para encontrar la función inversa de cualquier función?

Primero, verificar si la función es inyectiva. Segundo, intercambiar las variables. Tercero, despejar la 'y'.

¿Por qué es importante verificar si una función es inyectiva antes de encontrar su inversa?

Es importante porque si la función no es inyectiva, entonces no tiene función inversa y sería necesario restringir su dominio.

¿Cuál es el dominio de la función racional que se discute en el guion?

El dominio es todos los números reales excepto -3, ya que el denominador no puede ser cero.

¿Cómo se determina el rango de la función racional en el guion?

Se observa el numerito que acompaña a la 'x' en la función, y el rango son todos los reales excepto el número que resulta de dividir el numerito superior entre el inferior.

¿Cómo se intercambian las variables para encontrar la función inversa?

Se reemplaza 'x' con 'y' y 'y' con 'x' en la función original.

¿Qué método se utiliza para verificar si una función es inyectiva según el guion?

Se verifica si f(x1) = f(x2) implica que x1 = x2, lo que se hace a través de la igualación y manipulación algebraica de las expresiones.

¿Cómo se despeja la 'y' en la función inversa una vez intercambiadas las variables?

Se multiplica por el denominador para eliminarlo, se aplican las operaciones y se pasa todo lo que tenga la 'y' a un lado y lo que no la tenga a otro, para finalmente factorizar y despejar la 'y'.

¿Cómo se verifica si una función es realmente la inversa de otra?

Se aplica una función a un número y luego se aplica la inversa al resultado, verificando si se recupera el número original.

¿Qué consejo se da para facilitar los cálculos al verificar la inversa de una función?

Es recomendable elegir un número que simplifique los cálculos, como uno que haga que el denominador sea uno.

Outlines

00:00

📚 Introducción a las Funciones Inversas

El vídeo comienza explicando el concepto de función inversa, destacando la importancia de comprender si una función es inyectiva antes de buscar su inversa. Se menciona que si una función no es inyectiva, no tiene función inversa y se puede necesitar restringir su dominio. Se presentan tres pasos para encontrar la función inversa de cualquier función: verificar si la función es inyectiva, intercambiar las variables y despejar la variable 'y'. Además, se sugiere ver un vídeo anterior para comprender mejor estos conceptos y se invita a los espectadores a ver un ejercicio más fácil para aprender más.

05:04

🔍 Verificación de Inyectividad y Cambio de Variables

Este párrafo se centra en el proceso de verificar si una función dada es inyectiva, que es un requisito previo para que exista una función inversa. Se muestran los pasos para verificar la inyectividad, que incluyen establecer si f(x1) es igual a f(x2) entonces x1 debe ser igual a x2. Se trabaja con una función racional específica, intercambian las variables 'x' y 'y' y se despeja la variable 'y'. Se detallan las operaciones algebraicas necesarias para llegar a la conclusión de que la función es inyectiva, lo que permite proceder a encontrar su inversa.

10:06

📘 Hallazgo de la Función Inversa

Seguidamente, se procede a hallar la función inversa intercambiando las variables en la función original y despejando la 'y'. Se describen los pasos para eliminar los denominadores y se aplica la propiedad distributiva para simplificar la expresión. Se enfatiza la importancia de factorizar y despejar la variable 'y' para obtener la función inversa en su forma más simple. Al final, se escribe la función inversa con la notación adecuada y se sugiere una forma de verificar si la función hallada es en efecto la inversa de la original.

15:06

🔄 Prueba de la Función Inversa

En este segmento, se explica cómo probar la función inversa para asegurarse de que sea correcta. Se utiliza un ejemplo específico donde se aplica la función original a un número y luego se aplica la función inversa al resultado para verificar si se recupera el número original. Se detallan los pasos para realizar esta comprobación, incluyendo el manejo de fracciones y la simplificación de expresiones algebraicas. Se subraya la importancia de esta verificación para confirmar que la función inversa encontrada es correcta.

20:09

🎯 Ejercicio de Práctica y Consideraciones Finales

El vídeo concluye con un ejercicio práctico para que el espectador aplique los conceptos aprendidos. Se presentan los pasos para identificar el dominio y el rango de la función original y de la función inversa, y se trabaja con un ejemplo específico para verificar la inyectividad de la función y encontrar su inversa. Se ofrecen sugerencias para facilitar los cálculos, como elegir números que simplifiquen las fracciones. Finalmente, se anima a los espectadores a explorar más contenido del curso, a suscribirse al canal y a compartir el vídeo con otros.

Keywords

💡Función inversa

Una función inversa es una función que 'desinversa' la acción de otra función. En el vídeo, se busca encontrar la función inversa de una función racional dada. Esto es crucial para entender cómo una función y su inversa son 'recíprocas' entre sí, es decir, una aplicada después de la otra regresa al valor inicial. Por ejemplo, si la función original es \( f(x) \), su inversa se denotaría como \( f^{-1}(x) \).

💡Inyectiva

Una función inyectiva es aquella que no tiene dos valores de entrada diferentes que produzcan el mismo valor de salida. En el vídeo, se verifica si la función dada es inyectiva, ya que solo las funciones inyectivas tienen funciones inversas. Esto se demuestra mediante la propiedad de que si \( f(x_1) = f(x_2) \), entonces \( x_1 = x_2 \). El guion de la función se utiliza para verificar esto.

💡Dominio

El dominio de una función es el conjunto de todos los valores de entrada posibles (x) para los cuales la función está definida. En el vídeo, se calcula el dominio de la función original y su inversa, excluyendo los valores que hacen que el denominador sea cero, ya que no se puede dividir por cero. Por ejemplo, si la función es \( \frac{x+3}{x-3} \), entonces el dominio no incluirá -3.

💡Rango

El rango de una función es el conjunto de todos los valores posibles que puede tomar la función (salidas). En el vídeo, se determina el rango de la función original y se utiliza para establecer el dominio de la función inversa, ya que el rango de una función es el dominio de su inversa.

💡Variables

En el contexto del vídeo, 'variables' se refiere a los símbolos que representan valores en una función. Se intercambian las variables 'x' y 'y' para encontrar la función inversa, donde 'x' pasa a ser la salida y 'y' la entrada. Esto se hace para despejar 'y' y encontrar la expresión de la función inversa.

💡Despejar

Despejar una variable en una ecuación significa aislarla, es decir, ponerla por un lado de la igualdad para resolver la ecuación. En el vídeo, se despeja la variable 'y' para encontrar la función inversa, lo cual implica manipular algebraicamente la ecuación para aislar 'y'.

💡Producto cruzado

El producto cruzado es una técnica utilizada para igualar fracciones al cruzar los términos de los denominadores. En el vídeo, se usa este método para manipular las ecuaciones al verificar si la función es inyectiva, cruzando los términos de los denominadores para simplificar y comparar los coeficientes.

💡Distributiva

La propiedad distributiva permite multiplicar una suma por un número, distribuyendo la multiplicación a cada término de la suma. En el vídeo, se aplica la propiedad distributiva para expandir productos y simplificar ecuaciones al hallar la función inversa.

💡Factorizar

Factorizar es el proceso de escribir una expresión como el producto de sus factores. En el vídeo, se factoriza una expresión para aislar la variable 'y' y encontrar la función inversa, lo que permite simplificar la ecuación y llevar a cabo la descomposición algebraica.

💡Comprobar

Comprobar la función inversa implica verificar si la función y su inversa son correctas al aplicarlas una tras otra y obtener el valor original. En el vídeo, se recomienda comprobar la función inversa sustituyendo valores en la función y su inversa para asegurarse de que devuelvan el valor inicial, confirmando así que la función inversa encontrada es correcta.

Highlights

Inicio del segundo vídeo sobre cómo encontrar la función inversa.

Explicación de la función inversa y sus características en el vídeo anterior.

Se presentan tres pasos para encontrar la función inversa de cualquier función.

Verificación de si la función es inyectiva, ya que si no lo es, no tiene función inversa.

Importancia de restringir el dominio de la función para encontrar su inversa.

Identificación del dominio de la función racional como todos los reales excepto donde el denominador es cero.

Determinación del rango de la función racional excluyendo el valor que hace que el numerador sea cero.

Intercambio de variables y despeje de 'y' para encontrar la función inversa.

Eliminación de denominadores mediante productos cruzados para simplificar la ecuación.

Multiplicación de polinomios y eliminación de términos semejantes.

Comprobación de que la función es inyectiva para asegurar la existencia de una función inversa.

Copia de la función original y intercambio de variables para encontrar la inversa.

Eliminación de denominadores y despeje de 'y' para obtener la función inversa.

Escritura de la función inversa con la notación adecuada.

Comprobación de la función inversa mediante la aplicación de un número y verificación de que devuelve el número original.

Ejercicio práctico para el espectador para hallar la función inversa de una función dada.

Consejos para elegir números que faciliten la comprobación de la función inversa.

Invitación a los espectadores a suscribirse al canal y a comentar sus dudas o sugerencias.

Transcripts

qué tal Amigas y amigos Espero que estén

muy bien Este es el segundo vídeo en el

que vamos a hallar la función inversa

Pues de una función no Aquí vamos a

hallar la función inversa de esta

función que en este caso es una función

racional no en el vídeo anterior Ya

vimos un ejercicio más fácil te invito a

que lo veas para que aprendas mucho más

y además el de introducción donde te

expliqué Qué es la función inversa y sus

características no para que la idea es

que comprendas qué es esto no los tres

pasos para encontrar la función inversa

de cualquier función son estos tres no

primero verificar si es inyectiva porque

recuerda que si la función no es

inyectiva Entonces no tiene función

inversa entonces habría que restringir

su dominio algunas veces o la mayoría de

las veces pues simplemente uno dice que

no se le puede hallar la inversa segundo

paso intercambiar las variables y luego

despejar la y ya lo vimos en el vídeo

anterior Entonces en este vídeo voy a ir

un poco más rápido lo primero Pues que a

mí me gusta no sé si tu profesor te lo

solicita o no A mí me gusta hallar El

dominio y el rango de mi función para

saber cuál será El dominio y el rango de

la función que quiero hallar esto lo voy

a hacer rápido porque ya lo expliqué en

los vídeos de función racional primero

El dominio de la función racional por

qué esta es una función racional porque

en el denominador tiene la x Recuerda

que El dominio de la función racional

son todos los números reales pero menos

lo que haga que el denominador valga

cero sí vuelvo a decirte que voy a

hacerlo rápido porque si quieres

profundizar en el los videos de función

racional no si el denomina recuerda que

en una división el denominador no puede

ser cero no Entonces qué hace que esto

valga cero entonces la x + 3

no puede ser cero tiene que ser

diferente de cero miramos a ver cuál x

es la que hace que eso valga cero aquí

despejamos el 3 que está sumando pasa a

restar Entonces nos queda que la x tiene

que ser diferente de cero menos tres eso

es menos 3 o sea ya conocemos El dominio

de la función

que queremos hallar El dominio sería

como te decía todo Los Reales

pero exceptuando ese numerito porque la

x no puede ser menos 3 porque pues tú lo

puedes hacer No aquí si reemplazamos la

x con menos 3 menos 3 más 3 daría cero y

pues una división el denominador no

puede ser cero no entonces la x no puede

ser menos tres

ese sería El dominio de nuestra función

ahora cuál sería el rango Acuérdate que

el rango bueno vuelvo a decirte que eso

ya lo expliqué Pero simplemente miramos

la x en este caso en este caso porque

las funciones racionales Pues hay mucho

que ver no como la x está la uno y a la

1 arriba y abajo como el exponente es

igual miramos solamente el numerito que

está acompañando a la x arriba es el

número tres y abajo es el número

uno acuérdate y ese sería el rango

también todo lo real es

pero sin ese número que tenemos ahí sí

arriba dice 3 y abajo dice uno o sea el

número que no puede ser es 3 dividido en

1 o sea 3

Entonces como El dominio de esta función

son todos los Reales sin el -3 y el

rango son todos los Reales sin el 3

entonces El dominio de la función

inversa sería al contrario El dominio

sería Los Reales sin el número 3 y el

rango serían Los Reales sin el número

menos tres pero bueno muy probablemente

eso tu profesor no te lo pide Pero bueno

es mejor explicarlo ahora sí

verifiquemos si esta función si es

inyectiva y para eso pues solamente

debemos verificar esta propiedad no para

verificar si es inyectiva una función es

inyectiva si fdx1 es igual a f de x2

Entonces x1 es igual a x2 ya como te

decía lo voy a hacer más rápido no

Primero aquí dice que fx1 es igual a f

de x2 Entonces primero encontremos Qué

es F de x1 F de x1

pues lo que tenemos que hacer es

nuestra función Y en lugar de la x

escribimos x1 o sea aquí quedaría

3x1 menos 2

sobre

x1 + 3

y ya ahora qué es F de x2

pues reemplazar la x con x2 entonces

aquí sería 3 x 2 - 2

cuidado que es x sub 2 y no x al

cuadrado no Esto no es x al cuadrado

sino x sub 2 sobre

x sub 2 + 3

Entonces qué es lo que tenemos que hacer

igualar fdx1 con f de x2 o sea vamos a

igualar esto que es fx1 con esto que es

F de x2 entonces hacemos eso no

F de x1

lo igualamos con f de x2

qué hacemos aquí pues mirar hacer

operaciones y al final de hacer

operaciones tratar de Eliminar todo lo

que se pueda a ver si sí nos da que x1

es igual a x2 en este tipo de ecuaciones

Acuérdate que siempre que haya

denominadores pues lo primero que

hacemos Es cuando hay solamente una

fracción y una fracción hacemos algo que

se llama productos cruzados O sea que lo

que hacemos es lo que está en el

denominador que está dividiendo pasa al

otro lado a multiplicar y lo que está

dividiendo en el denominador pasa al

otro lado a multiplicar Entonces cómo

nos quedaría esto que está aquí arriba

3 x 1 - 2 lo vamos a multiplicar por

esto que va a pasar aquí a multiplicar

Entonces lo pongo entre paréntesis

profesor de dos términos y lo voy a

multiplicar por estos dos términos x2

+ 3 al otro lado que nos queda ahora

este va a multiplicar acá o sea 3 x 2 -

2

queda multiplicando a x1 + 3

hacemos esas multiplicaciones Recuerda

que para multiplicar

polinomios lo que hacemos Es mirar

Cuántos términos tiene por ejemplo aquí

aquí hay dos términos y aquí hay dos

términos entonces lo que hacemos Es cada

término del primer polinomio

multiplicarlo por cada término del

segundo o sea aquí por ejemplo empezamos

con este término lo multiplicamos por

los dos términos

del otro polinomio y cómo nos queda

3x1 por x2 pues es 3x1

por x2 ahora 3x1 por 3 Pues sería 3 por

3 más

9 y nos queda x1 y ahora hacemos lo

mismo pero con el otro término o sea

este por el primero y este término por

el segundo cuidado que por ser negativo

pues hay que tener en cuenta eso no

menos dos por x2 pues es menos 2x2 y -2

* 3 es menos menos por más da menos y

dos por tres seis Aquí está igual me

tocó correrlo un poquito hacemos lo

mismo aquí también hay dos términos

multiplicados por dos términos entonces

Empezamos el primer término por los dos

del otro paréntesis como nos queda 3x2

por x1 Pues sería

3x2 por x1 pero pues para escribirlo en

orden voy a escribir 3 y primero x1 y

después x2 porque la multiplicación es

conmutativa no podemos cambiar el orden

Entonces 3x2 por x1 sería 3 x 2 x 1 o

3x1 x2 como por escribir en el mismo

orden ahora 3x2 por 3 nos da 3 por 3 9

positivo y nos queda x 2 ahora hacemos

lo mismo con el otro término ese término

multiplicado por los otros dos como nos

queda menos 2 por x1 es menos 2x1 y -2

por 3 menos por más da menos y 2 por 3

da 6 ahora qué hacemos buscamos porque

eso sí se cumple que cuando tenemos

todos los términos alineados podemos

Buscar los que sean iguales y

eliminarlos porque ya te explico por

ejemplo aquí veo uno igual Mira 3 x 1 x

2 y al otro lado del igual dice 3x1 x2

esos dos los podemos eliminar Sí por qué

Pues aquí me estoy saltando un paso no

aquí podría decir este que está sumando

lo paso al otro lado a restar entonces

aquí Me quedaría 3x1 x2 - 3x1 x2 se

elimina ría sí como por saltarme ese

paso listos ahora miremos los que estén

exactamente iguales Sí con el mismo

signo no por ejemplo este no es igual

este sí miralo menos 2x2 y aquí dice Ah

no Ese no

ahora este este

menos 6 y menos 6 Entonces eliminamos

ese -6 con este menos 6 sí generalmente

se van a poder eliminar algunos no lo

mismo porque es como si este -6 lo

pasara al otro lado a sumar y quedaría

este menos 6 más este 6 menos 6 más 6

daría cero qué nos quedó nos quedó 9 x 1

menos 2 x 2 igual a 9 x 2

- 2x1 aquí miramos a ver si se puede

eliminar algo no ya no se puede eliminar

nada porque no son iguales mira que aquí

dice 9 x 1 pero aquí dice 9x2 no son

iguales lo otro mirar a ver si se puede

eliminar algo como lo hicimos en el

vídeo anterior no hay nada más qué es lo

que hacemos por último pasar todas las

x1 para un lado y todos los x2 para otro

lado por ejemplo en este lado de la

izquierda voy a dejar todos los que

digan x1 entonces este que dice x1 y

este otro que dice x1 lo voy a pasar

para allá cómo nos quedaría 9 x 1

este 2 que está restando pasa a sumar

más 2x1

igual y los x2 acá o sea 9 x 2 y este x2

que está restando pasa aquí a sumar más

2x2 por qué Pues porque quiero dejar

solo

a un lado cada variable no en este caso

Ahora sí como tenemos variables

igualitas sí términos semejantes los

podemos sumar

9x1 + 2x1 sí como son iguales x1 y x1

ahora sí se pueden sumar aquí no se

pueden sumar porque era x1 con x2 es

como si estuviera sumando casas con

automóviles sí no se puede solo puedo

sumar casas que es x1 con otras casas

que es x1 sí es bueno Un ejemplo muy

bobo Pero bueno nueve más dos eso es 11

veces x1 igual y aquí como es x2 con x2

también se puede sumar 9 + 2 sería 11 x

2 en este caso mira que nuevamente

podemos hacer lo que hicimos en el vídeo

anterior que sería ya podemos quitar

este 11 porque podemos decir el 11 que

está multiplicando pasa a dividir y aquí

se eliminan o podemos decir dividimos

todo entre 11 Por qué Pues porque ya sé

que esto se simplifica y nos queda

entonces que x1 es igual a x2 sí esto

Hay que hacerlo porque si no es

inyectiva no tendría función inversa no

entonces ya comprobamos que sí como fdx1

era igual a fx2 Entonces x1 era igual a

x2 como medio x1 igual a x2 es porque si

es inyectiva si no hubiera podido lograr

con operaciones encontrar que x1 es

igual a x2 pues simplemente no se hace y

ya porque ya no es inyectiva ahora qué

hacemos como segundo paso intercambiar

las variables y despejar la Y entonces

voy a copiar mi función por aquí abajo

Cuáles variables son las que

intercambiamos Recuerda que esto F de X

es lo mismo que decir lleno Entonces lo

primero que hago es escribir y igual a

esto de aquí

para qué Para poder Ahora sí

intercambiar las variables Qué quiere

decir intercambiar las variables que en

donde diga x voy a escribir y en donde

diga y voy a escribir x eso es lo que

voy a hacer entonces en lugar de y

escribo X

Y en lugar de X escribo y o sea 3g - 2

sobre y menos Perdón yemas 3 no nos

vayamos a equivocar en una bobada como

es copiar Y por último despejamos la

letra y para despejar siempre que haya

denominadores pues Tratamos de quitarlos

en este caso todo esto que está

dividiendo lo pasamos a multiplicar para

qué para que ya no queden denominadores

Entonces como nos queda nos quedaría x

multiplicado por yemas 3 como son dos

términos los ponemos entre paréntesis Y

eso queda igualado a 3g -2 para qué se

hizo ese paso para que no haya

denominadores siguiente paso siempre

pues hacer operaciones en este caso pues

hay una multiplicación Entonces se

aplica la distributiva la X La

multiplicamos por el primer término y

también por el segundo como nos queda x

por y pues es xy

más x por 3 es 3x Recuerda que primero

Se pone el número y después la letra

simplemente como por porque quede bonito

aquí nos dice 3g -2 como la variable que

vamos a despejar Mira que ya no hay más

operaciones por hacer como la variable

que vamos a despejar es la ye Entonces

siempre pasamos todos los términos que

tengan la ye para un lado y los que no

lo tengan para el otro o sea este

término y este que tienen la y los

pasamos para un lado y los que no la

tienen para el otro como nos queda xy

y este término que pasa para el otro

lado estaba sumando Porque mira que está

positivo no no te confundas con este

negativo porque ese negativo es del 2

está sumando pasa al otro lado a restar

igual y estos dos términos que no tiene

la ye Pues los pasamos para este lado en

este caso el -2 ya estaba ahí a la

derecha y el 3 que estaba sumando pasa

al otro lado a restar 3x para qué

pasamos los términos que tienen la ye

para factorizarla y que quede una sola Y

entonces aquí factorizamos por factor

común porque los dos tienen el factor

común y para eso era que las pasamos que

tuvieran la ye pues para factorizarlo

entonces

ella es factor de aquí escribimos Pues

los términos pero pues quitándole la ye

O sea si a este término le quitamos la y

queda x menos Y si a este término le

quitamos la y nos queda él 3 eso es

igual a esto de acá

por último para despejar la ye pues

queríamos era dejar una sola y para qué

pues para poder quitar lo otro esto que

está multiplicando Sí el paréntesis pasa

al otro lado a dividir Entonces nos

queda Ahora sí despejada la y igual a

esto que está acá

sobre esto que pasa a dividir x menos 3

ya no hay necesidad del paréntesis

ahora sí ya quedó despejada la letra y

porque mira que dice y igual a cosas que

no tienen la Y entonces esta ya es

nuestra función inversa al final pues es

mejor escribirlo con la notación de la

función inversa o sea esto en lugar de y

escribo inversa de la función Cuál era

la función la función la f de X O sea

que la inversa es F a la menos uno de X

entonces en lugar de y escribo F a la

menos uno de X igual a esto

esta ya es la función inversa pero al

igual que en el video anterior te invito

a que siempre te acostumbres a comprobar

si si esto está bien hecho o sea si esta

sí es la función inversa es un método

muy sencillo entonces revisemos

como para tenerla bien presente Esta es

nuestra función y lo que nos dio de

resultado fue la inversa Cómo se

comprueba si hay inversa nos inventamos

cualquier con el número que sea le

aplicamos la función luego a ese número

que nos dé le aplicamos la inversa y

pues como lo vimos en el primer vídeo

tiene que devolvernos la inversa al

número inicial Cuál número el que

queramos o sea aquí puede ser el número

que queramos yo voy a escoger un número

aquí fácil por ejemplo el número uno

si la x vale 1 reemplazo la x aquí con

el número 1 cómo nos quedaría F de uno

es igual bueno todo esto uno

Generalmente lo hace mentalmente mira

que aquí dice 3 * x No la x la voy a

reemplazar por el número uno tres por

uno tres y ese 3 - 2 da 1 positivo Sí 3

por 1 3 y 3 - 2 da 1 sobre abajo que

quedaría 1 porque la x vale 1 1 + 3 da 4

este fue el número que me dio al aplicar

la función FX ahora si este número lo

ponemos acá entonces me tiene que

devolver esta función al número 1

hagámoslo si hay fracciones no importa

no te asustes con las fracciones

reemplazamos aquí la x con el número un

cuarto o sea F inversa de un cuarto

reemplazamos aquí con el número un

cuarto que nos va a quedar nos va a

quedar una división aquí menos dos menos

tres por un cuarto eso lo voy a hacer

aquí aparte porque para saltar me pasó

No mira que quedaría arriba menos dos

menos tres y ese -3 multiplicado por un

cuarto No te asustes si son fracciones

primero se hace esto no O sea la

multiplicación entonces que nos queda

aquí quedaría menos 2

y esta multiplicación Acuérdate que le

ponemos un uno menos tres aquí

multiplicamos los de arriba y los de

abajo no menos tres por uno da menos 3

sobre 1 por 4 4 y ahora hacemos esta

resta que pues esta resta se hace por el

método de la carita feliz Acuérdate que

se multiplican denominadores 1 por 44

siempre los negativos van con el número

de arriba no y luego multiplicamos en x

aquí primero menos dos por cuatro da

menos 8 y menos 3 por 1 da -3 aquí que

nos quedaría menos 8 - 3 da 11 sobre 4 o

sea arriba que nos dio al hacer esa

operación menos 11 y cuartos

que bueno voy a poner el negativo aquí

un poquito más arriba para que lo veamos

que generalmente el negativo se pone con

el de arriba lo bueno de esto es que

estamos practicando fracciones que es un

tema muy importante ahora en el

denominador estamos reemplazando la x

con un cuarto nos quedaría un cuarto

menos tres voy a hacer esa operación acá

un cuarto menos tres ponemos un uno en

el denominador y hacemos la operación

primero multiplicamos denominadores 4

por 14 y luego en x primero siempre

estos dos no uno por uno da uno y cuatro

por menos 3 da menos 12

uno menos 12 da menos 11 sobre 4 o sea

que el denominador dio menos 11 cuartos

la fácil sería aquí ver menos 11 cuartos

dividido entre menos 11 y cuartos da uno

no porque acuérdate que si tenemos un

número arriba y el mismo abajo pues

siempre da uno no por ejemplo 2 dividido

en dos Cuánto es 1 5 dividido en 5

Cuánto es 1 - 11/4 dividido en menos 11

cuartos da uno pero si de pronto no

tienes números iguales también te voy a

enseñar Cómo se hace esa división o más

bien Vamos a recordarlo Acuérdate que en

este caso se utiliza el método de de la

oreja o el método mariposa o el método

del sándwich como lo quieras llamar que

es multiplicar los extremos menos 11 por

4 menos 44 Sí este negativo va con el de

arriba y este con el de arriba y aquí

menos 11 por 4 es menos 44 Aquí sí se ve

que menos 44 dividido entre menos 44 da

uno por qué Porque menos por menos da

más y 44 entre 44 da 1 mira que después

de todo esto me devolvió al número uno

otra vez Qué quiere decir que parece ser

que si esta es la función inversa

Generalmente uno lo probaría si quieres

practicar uno lo probaría con otro

número por ejemplo reemplazando la x con

dos o con cinco con diez o con 20 y al

final tendría que devolverte nuevamente

al número 20 por ejemplo si hubieras

escogido el 20 listos ya con esto

termino mi explicación que estuvo un

poquito larga y como siempre por último

te voy a dejar un ejercicio para que tú

practiques que es muy parecido La idea

es que practiques para qué aprendas

mucho más ya sabes que puedes pausar el

video con calma hallas la inversa y la

respuesta te la muestro en tres dos uno

y bueno si te quedaste hasta esta parte

del vídeo te va a dar un premio que es

enseñarte cómo al reemplazar al final

para comprobar

poner un número que sea fácil Sí para

que no hay fracciones ni nada de eso

bueno primero si también te gusta

practicar El dominio y del Rango El

dominio que sería El dominio de la

función G El dominio sería todos los

números menos el que haga que esto vale

cero que sería el número 4 entonces

sería de Los Reales

pero menos el número 4 porque si aquí

reemplazamos con cuatro cuatro menos

cuatro da cero no se puede A cuál sería

el rango el rango de nuestra función

sería Mirar solamente como dice x y x

abajo Sí el exponente máximo que vuelvo

a decirte eso lo explico en el curso de

función racional aquí miramos solamente

este numerito el número que tiene la x y

el número que tiene la x sería 5 sobre 1

que eso es 5 o sea el rango serían todos

los reales pero

exceptuando el número 5

o sea cuál sería El dominio de la

función inversa Los Reales menos el 5 y

el rango sería Los Reales menos el 4

Pero bueno ahora sí identificamos si es

inyectiva entonces reemplazamos x1 la x

con x1 o sea sería 5 x 1 sobre x1 -4

reemplazamos con x2 5x2 x2 - 4 igualamos

Perdón en este caso sería

gdx1 con gx2 hacemos lo mismo esto pasa

a multiplicar esto pasa a multiplicar

5x1 multiplicado por x2 - 4 y 5x2

multiplicado por x 1 - 4 aquí

aplicamos la distributiva 5x1 por x2

y 5 por menos 4 que es menos 5 por 4 20

aquí la distributiva 5 por x aquí

nuevamente organizamos no 5x2 por x1

sería 5 x 2 x 1 pero para verlo mejor

Primero x1 x2 5 x 1 x 2 y menos 5 Perdón

5 por menos cuatro más por menos da

menos 5 por 420 x2 en este caso mira que

lo que está igual es el 5x1x2 Entonces

lo cancelamos nos queda solamente menos

20 x 1 y aquí menos 20 x 2 dividimos

Entre menos 20

se elimina el o sea simplifica el

negativo y el 20 en las dos y nos queda

que x1 es igual a x2 ya sabemos que si

tiene inversa ahora intercambiamos las

variables entonces escribimos en lugar

de la función escribimos la letra y e

intercambiamos las variables entonces

donde dice y escribimos x y donde dice

XX escribimos yo o sea 5 y sobre y menos

4 despejamos siempre en este caso de

funciones racionales va a ser lo mismo

el que está dividiendo pasa multiplicar

por ser un binomio entre paréntesis aquí

aplicamos

distributiva nos queda x por y pues es

xy menos x por 4 es 4x aquí dice 5 y

queremos despejar la ye Entonces pasamos

todo lo que tenga la ye para un lado en

este caso sería Este término y este

término

primer término segundo este está sumando

pasa a restar menos 5 y este que está no

tiene la hielo pasamos para el otro lado

está restando pasa sumar para qué pues

factorizamos la Y en este caso dentro

del paréntesis que escribimos esto sin

la ye o sea x menos esto sin la y o sea

5 eso que está multiplicando pasa a

dividir y nos queda 4x dividido en x

menos 5 que ya como está despejada la Y

esa sería la función inversa o sea G

elevado a la menos uno de X sería

nuestra función al final como te decía

Te voy a enseñar Cuáles números poner

para que sea fácil pues lo que pondría

yo sería un número que haga que el

denominador sea uno por ejemplo si aquí

yo pongo la x el número 5 si yo

reemplazo con el número 5 5 - 4 da 1 y

eso hace que sea más fácil sí entonces

voy a reemplazar la x con 5 Esto no es

obligatorio pero ya es una recomendación

No si reemplazo la x con 5 Me quedaría G

de 5 es igual a 5 por 5 es 25

sobre 5 - 4 da 1 y 25 menos dividido en

uno es 25 ahora si reemplazo con el

número 25 acá qué me tiene que dar 5

entonces si reemplazamos en la función g

a la menos 1 por el número 25

que nos queda

aquí dice 4 por 25 eso Cuánto es 100

sobre 25 menos 5 eso es 20 100 dividido

en 20 es 5 o sea que verificamos que si

es la inversa pero te voy a enseñar otro

número el número que valga menos 1 aquí

en este caso para que esto de -1 sería

el 3 Por qué 3 - 4 da menos uno entonces

si reemplazamos con el número 3

rápidamente 5 por 3 bueno G de menos

perdón de 3

Bueno aquí es un 3

5 por 3 15 sobre 3 - 4 da -1 y esa

división

15 dividido en menos uno más por menos

da menos y 15 dividido en uno da 15 sí

la idea es que quede un entero nos dio

15 reemplazamos Ahora aquí la función

inversa con el número menos 15 menos 15

por 4 menos por más da menos y 4 por 15

da 60 sobre menos 15 menos 5 eso es

menos 20 negativo y negativo se cancelan

y 60 dividido en 20 es

3 o sea que volvemos al número inicial

ya quedó completamente verificado que

esta sí es la función inversa de nuestra

racional inicial y bueno Espero que te

haya gustado mi forma de explicar y si

es así te invito a que veas los demás

vídeos del curso para que profundicemos

con más ejercicios un poco más difíciles

Aquí también te dejo algunos vídeos que

estoy seguro que te van a servir No

olvides comentar lo que desees comparte

este vídeo con tus compañeros y

compañeras y seguro te lo van a

agradecer te invito a que te suscribas

al Canal a que le des un buen like a

este vídeo y no siendo más

bye bye

[Música]