Modelado matemático masa resorte amortiguador (Suspensión)

GLINTEC EDUCATION

8 Oct 202115:46

Summary

TLDREste vídeo educativo explica cómo obtener el modelo matemático de una suspensión de vehículo, destacando la importancia de los elementos esenciales como el resorte y el amortiguador. Se describe el proceso de simplificación del fenómeno, establecimiento de restricciones y condiciones iniciales, y la aplicación de la segunda ley de Newton para desarrollar una ecuación diferencial que modela la dinámica del sistema. El enfoque es didáctico, facilitando la comprensión del modelado matemático de sistemas físicos.

Takeaways

🔍 El vídeo trata sobre cómo obtener el modelo matemático de una suspensión de vehículo.
🔧 Se utilizan dos elementos primordiales en el ejemplo: un resorte y un amortiguador.
🚗 La suspensión interactúa con el chasis del vehículo, que contiene la mayoría de la masa.
📐 Se hace un esquema simplificado para entender mejor los elementos esenciales del sistema.
📏 Se establece que el resorte tiene una constante de elongación y el amortiguador una constante de amortiguamiento.
🚫 Se asume que la suspensión solo tiene desplazamiento vertical y se representa con un esquema de rodamientos.
🧭 Se establece un marco de referencia en el centro de masa del vehículo para medir direcciones y magnitudes de las fuerzas.
⚖️ Se aplica la segunda ley de Newton para establecer la ecuación de movimiento de la suspensión.
📉 La fuerza del resorte es proporcional a la deformación y la del amortiguador a la velocidad.
💡 Se obtiene una ecuación diferencial que modela el sistema de suspensión, considerando restricciones y condiciones iniciales.

Q & A

¿Qué es un modelo matemático de suspensión y por qué es importante?
-Un modelo matemático de suspensión es una representación abstracta que utiliza ecuaciones y relaciones para describir el comportamiento dinámico de una suspensión de vehículo. Es importante porque permite analizar y predecir cómo responderá el sistema ante diferentes condiciones y cargas, lo que es fundamental para el diseño y la optimización de suspensiones.
¿Cuáles son los elementos primordiales de una suspensión que se mencionan en el guion?
-Los elementos primordiales de una suspensión que se mencionan son el resorte y el amortiguador, que están unidos a una rueda y al chasis del vehículo respectivamente.
¿Qué representa la constante de elongación en un resorte?
-La constante de elongación en un resorte determina la capacidad de formación o deformación que tiene el resorte, es decir, cómo reacciona ante una fuerza aplicando una contrafuerza proporcional a su deformación.
¿Qué es la constante de amortiguamiento y cómo afecta al comportamiento de un amortiguador?
-La constante de amortiguamiento es una medida de la resistencia que ofrece un amortiguador a la vibración o movimiento. Cuanto mayor sea esta constante, mayor será la fuerza que el amortiguador aplicará para reducir la velocidad de un objeto en movimiento, lo que afecta directamente a la suavidad y estabilidad del vehículo.
¿Qué significa que la suspensión solo tenga desplazamiento sobre el eje vertical?
-Esto significa que el modelo asume que la suspensión solo se moverá o se desplazará en dirección vertical, ignorando cualquier movimiento horizontal o rotativo. Esta simplificación ayuda a concentrarse en la dinámica vertical principal que afecta la comodidad y el control del vehículo.
¿Cuál es la segunda condición que se establece para el análisis de la suspensión?
-La segunda condición establecida es iniciar el análisis en condiciones de reposo, lo que significa que el peso del vehículo está completamente compensado por la suspensión, y no hay fuerzas dinámicas iniciales que afecten al sistema.
¿Cómo se determina la dirección de las fuerzas en el modelo matemático?
-En el modelo, se establece que las fuerzas que actúan hacia arriba son positivas y las que actúan hacia abajo son negativas, de acuerdo con la segunda ley de Newton y el marco de referencia establecido en el centro de masa del vehículo.
¿Qué es la ecuación diferencial que modela el sistema de suspensión?
-La ecuación diferencial que modela el sistema de suspensión es: m * x''(t) + c * x'(t) + k * x(t) = F_ext(t), donde m es la masa, c es la constante de amortiguamiento, k es la constante de elongación, x(t) es la posición, x'(t) es la velocidad y x''(t) es la aceleración.
¿Cómo se relaciona la fuerza del amortiguador con la velocidad en el modelo?
-La fuerza del amortiguador en el modelo está directamente proporcional a la velocidad, lo que significa que la fuerza disminuirá o aumentará a medida que la velocidad del movimiento vertical del vehículo cambie.
¿Qué implicaciones tiene el modelo matemático para el diseño de suspensiones?
-El modelo matemático permite a los ingenieros predecir cómo se comportará una suspensión bajo diferentes condiciones y ajustar las constantes de amortiguamiento y elongación para lograr un balance entre la comodidad y el control del vehículo.

Outlines

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🔍 Introducción al Modelado Matemático de una Suspensión

El primer párrafo introduce el tema del vídeo, que es el modelado matemático de una suspensión de vehículo. Se menciona que existen diferentes tipos de suspensiones, y por lo tanto, diferentes elementos que las componen, lo que lleva a modelos matemáticos variados. Se toma como ejemplo un gráfico que muestra un resorte y un amortiguador, elementos fundamentales en la suspensión. Se explica que para realizar el análisis es necesario simplificar el fenómeno y mostrar los elementos esenciales, como la masa del chasis, el resorte y el amortiguador. Además, se establecen las constantes de estas componentes: la constante de elongación para el resorte y la constante de amortiguamiento para el amortiguador.

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🔧 Simplificación y Restricciones del Modelo

El segundo párrafo se centra en simplificar el modelo de la suspensión y establecer restricciones. Se decide que el movimiento de la suspensión solo ocurre en el eje vertical y se introduce la idea de rodamientos que permiten este movimiento. Se establece que el análisis comienza en condiciones de reposo, donde el peso del vehículo es compensado por la suspensión. Se define un marco de referencia centrado en el centro de masa del objeto, con un eje x y un eje vertical, y se aplica la segunda ley de Newton para determinar la relación entre las fuerzas actuantes y la masa del objeto.

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📐 Análisis Dinámico y Ecuaciones del Sistema

El tercer párrafo profundiza en el análisis dinámico del sistema de suspensión. Se establece que la fuerza de la masa, el amortiguador y el resorte actúan en oposición a la fuerza externa. Se reestructura la ecuación para mostrar cómo estas fuerzas se relacionan y se compensan entre sí. Se introducen las relaciones entre la fuerza de la masa, la aceleración, la velocidad y la posición, y se establece que la fuerza del amortiguador es proporcional a la velocidad, mientras que la fuerza del resorte es proporcional a su deformación. Finalmente, se desarrolla una ecuación diferencial que modela el sistema de suspensión, considerando solo desplazamientos en el eje vertical y partiendo del punto de reposo.

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🏁 Conclusión y Agradecimientos

El último párrafo del guion del vídeo cierra el tema con una conclusión y agradecimientos a los espectadores. Se espera que el vídeo haya sido comprensible y haya reforzado el conocimiento sobre el modelado matemático de sistemas físicos. Se invita a los espectadores a continuar con futuras sesiones y se cierra el vídeo con un saludo hasta la próxima ocasión.

Mindmap

Keywords

💡Suspensión

La suspensión es el sistema de un vehículo que permite la conexión entre las ruedas y el chasis, absorbiendo las fuerzas y las vibraciones que se generan al interactuar con la vía. En el guion, la suspensión es el tema central, ya que se busca modelar matemáticamente su comportamiento para comprender cómo maneja las interacciones con el terreno y cómo afecta la estabilidad del vehículo.

💡Resorte

Un resorte es un elemento elástico que se utiliza en la suspensión para restablecer la posición original después de una deformación. En el video, se menciona que la fuerza del resorte es proporcional a su deformación, lo que indica su papel crucial en la resistencia y el regreso a la posición de equilibrio de la suspensión.

💡Amortiguador

El amortiguador es un dispositivo que disipa la energía cinética en forma de calor, reduciendo la vibración y el movimiento excesivo en la suspensión. En el guion, se destaca que la fuerza del amortiguador es proporcional a la velocidad, lo que subraya su función de controlar la energía cinética y la amortiguación del movimiento.

💡Constante de elongación

La constante de elongación es una medida de la rigidez de un resorte, que define la fuerza necesaria para cambiar su longitud. En el video, se menciona que esta constante es un atributo esencial del resorte, ya que determina su capacidad de deformación y, por ende, su contribución al funcionamiento de la suspensión.

💡Constante de amortiguamiento

La constante de amortiguamiento es una medida de la eficiencia de un amortiguador en disipar la energía cinética. En el guion, se establece que esta constante es un atributo del amortiguador, lo que sugiere cómo este elemento influye en la respuesta dinámica de la suspensión al movimiento.

💡Diagrama de cuerpo libre

Un diagrama de cuerpo libre es una representación que muestra todas las fuerzas que actúan sobre un objeto, considerando su masa y aceleración. En el video, se utiliza este diagrama para analizar las fuerzas que afectan a la masa en la suspensión, incluyendo la fuerza del resorte, la del amortiguador y la fuerza externa.

💡Segunda ley de Newton

La segunda ley de Newton establece que la suma de las fuerzas en un objeto es igual a la masa del objeto multiplicada por su aceleración. En el guion, se aplica esta ley para desarrollar la ecuación diferencial que modela la suspensión, conectando las fuerzas y la aceleración en el análisis.

💡Desplazamiento vertical

El desplazamiento vertical se refiere al movimiento de la suspensión en dirección perpendicular al suelo. En el video, se establece que la suspensión solo tendrá desplazamiento vertical, lo que simplifica el modelo matemático al considerar solo un eje de movimiento.

💡Condiciones de reposo

Las condiciones de reposo se refieren a un estado en el que no hay fuerzas netas actuando sobre un objeto, y por lo tanto, no hay movimiento. En el guion, se menciona que el análisis inicia en condiciones de reposo, lo que significa que el peso del vehículo está en equilibrio con las fuerzas de la suspensión.

💡Ecuación diferencial

Una ecuación diferencial es una que involucra derivadas de una función, y es una herramienta común en el modelado de sistemas dinámicos. En el video, se desarrolla una ecuación diferencial para describir el comportamiento de la suspensión, tomando en cuenta las fuerzas y el movimiento en el eje vertical.

Highlights

Explicación de cómo obtener el modelo matemático de una suspensión.

Diferentes tipos de suspensiones tienen elementos que causan modelos matemáticos distintos.

Ejemplo de suspensión con resorte y amortiguador como elementos primordiales.

Se hace un esquema simplificado para analizar los elementos esenciales de la suspensión.

La masa del chasis del vehículo es un elemento clave en el modelo.

La interacción externa de la suspensión se asigna en la parte superior del esquema.

La suspensión solo tendrá desplazamiento sobre el eje vertical.

Se emula la existencia de rodamientos que permiten movimiento exclusivamente vertical.

Se establece un marco de referencia en el centro de masa del objeto.

La segunda ley de Newton se utiliza para establecer la ecuación de la suspensión.

Las fuerzas hacia arriba en el diagrama de cuerpo libre se consideran positivas.

La fuerza de la masa, amortiguador y resorte se relacionan con la fuerza externa.

La ecuación diferencial resultante modela la dinámica de la suspensión.

La aceleración se relaciona con la segunda derivada del desplazamiento.

La fuerza del amortiguador está directamente proporcional a la velocidad.

La fuerza del resorte está directamente proporcional a su deformación.

La ecuación diferencial final considera el desplazamiento en el eje y y la dinámica desde el punto de reposo.

El vídeo busca ser comprensible y ayudar a afianzar conocimientos sobre el modelado matemático de sistemas físicos.