Circuito RLC
Summary
TLDREste video educativo explica el modelo matemático de un circuito RLC, compuesto por un resistor, un inductor y un capacitor. Se describe la convención de corriente y cómo se relacionan los voltajes de los elementos pasivos con la fuente. Se establecen ecuaciones diferenciales de segundo orden y ecuaciones integrales diferenciales para modelar el circuito, destacando la importancia de la fuente para generar movimientos dinámicos de carga y corriente. El video finaliza con una agradecimiento y un deseo de que el contenido sea comprensible para el espectador.
Takeaways
- 😀 El video explica cómo se modela matemáticamente un circuito RLC, que consiste en un resistor (R), un inductor (L) y un capacitor (C).
- 🔌 Se describen los símbolos y la representación de los elementos pasivos del circuito: resistor, inductor y capacitor.
- ⚡ La fuente de voltaje es la causante de la dinámica en el circuito y se puede simbolizar con polaridades definidas por convenciones de corriente.
- 🔄 Se menciona que la elección de la convención de corriente (real o convencional) no afecta los resultados del modelo matemático.
- 🔗 Se aplica la ley de Kirchhoff para circuitos (KCL y KVL) para establecer las relaciones de voltaje en un circuito cerrado.
- 📉 Se establecen las relaciones de voltaje para los elementos pasivos: resistor (V = IR), inductor (V = L * di/dt) y capacitor (V = Q/C).
- 🌀 Se discute cómo la corriente es el flujo de electrones y se relaciona con la carga a través de la derivada de la carga con respecto al tiempo.
- 🔢 Se plantea una ecuación diferencial de segundo orden en términos de la carga para modelar el circuito RLC.
- 🔄 Se transforma la ecuación diferencial para expresarla en términos de la corriente, resultando en una ecuación integral-diferencial.
- 🔗 Se destaca que en un circuito RLC en serie, la corriente es la misma en todos los elementos, lo que simplifica el análisis del circuito.
Q & A
¿Qué elementos componen un circuito RLC?
-Un circuito RLC está compuesto por un resistor (R), un inductor (L) y un capacitor (C).
¿Cuál es la función de la fuente de voltaje en un circuito RLC?
-La fuente de voltaje es la causante de generar una corriente eléctrica que produce la dinámica en el circuito RLC.
¿Qué convenciones de corriente se mencionan en el guion y cuál se toma para el análisis?
-Se mencionan dos convenciones: la convención real, donde la corriente fluye de menos a más, y la convencional, donde fluye de más a menos. El análisis toma la convención real.
¿Cómo se representa simbólicamente la polaridad de los elementos en el circuito según la convención real?
-La polaridad se representa con símbolos más y menos, donde el flujo de corriente se da de positivo a negativo para el resistor y el capacitor, y de negativo a positivo para el inductor.
¿Qué ley se aplica para analizar la caída de voltajes en un circuito RLC?
-Se aplica la ley de Kirchhoff, específicamente la ley de los nodos o de Mayas, que establece que la suma de las caídas de voltaje en un lazo cerrado es cero.
¿Cómo se relaciona el voltaje en un resistor con la corriente en un circuito RLC?
-El voltaje en un resistor es directamente proporcional a la corriente, expresado como V_R = R * I, donde V_R es el voltaje y R es la resistencia.
¿Cómo se relaciona el voltaje en un inductor con la corriente en un circuito RLC?
-El voltaje en un inductor es directamente proporcional al cambio de la corriente, es decir, a la derivada de la corriente con respecto al tiempo, expresado como V_L = L * (dI/dt).
¿Cómo se relaciona el voltaje en un capacitor con la carga en un circuito RLC?
-El voltaje en un capacitor es inversamente proporcional a la carga, expresado como V_C = 1/C * Q, donde V_C es el voltaje, C es la capacitancia y Q es la carga.
¿Cuál es la ecuación diferencial de segundo orden que modela un circuito RLC en términos de la carga?
-La ecuación diferencial de segundo orden que modela el circuito en términos de la carga es L * (d²Q/dt²) + R * (dQ/dt) + Q/C = V(t), donde V(t) es el voltaje de la fuente.
Si se desea modelar el circuito RLC en términos de la corriente, ¿cómo se transforma la ecuación?
-Para modelar el circuito en términos de la corriente, se reemplaza la carga Q por su relación con la corriente I, obteniendo una ecuación integral diferencial de la forma L * (dI/dt) + R * I + 1/C * ∫I dt = V(t).
Outlines
🔍 Introducción al Circuito RLC
El primer párrafo introduce el concepto de un circuito RLC, compuesto por un resistor, un inductor y un capacitor. Se explica que estos elementos pasivos requieren una fuente de voltaje para generar una dinámica en el circuito. Se menciona la existencia de dos convenciones para representar la dirección de la corriente: la convención real (de menos a más) y la convencional (de más a menos), aunque ambas no afectan el resultado del modelo matemático. Se describen las polaridades de los elementos y cómo se aplican las leyes de Kirchhoff para establecer las diferencias de potencial en el circuito.
🔌 Elementos Pasivos y Ley de Kirchhoff
Este párrafo profundiza en la aplicación de la ley de Kirchhoff (especialmente la ley de Maya) para el análisis de circuitos RLC. Se describen las relaciones de voltaje para los elementos pasivos: el resistor (voltaje proporcional a la corriente), el inductor (voltaje proporcional al cambio de corriente) y el capacitor (voltaje inversamente proporcional a la carga). Se establece una ecuación que relaciona la corriente con los voltajes de los elementos y la fuente, destacando la necesidad de una fuente para inducir movimientos dinámicos en la carga.
⚙️ Modelado Matemático del Circuito RLC
El tercer párrafo se enfoca en el modelado matemático del circuito RLC. Se discuten dos formas de expresar la ecuación del circuito: una en términos de la carga (resultando en una ecuación diferencial de segundo orden) y otra en términos de la corriente (convirtiéndose en una ecuación integral-diferencial). Se destaca la importancia de la integral para relacionar la carga con la corriente y cómo se ajusta la ecuación para abordar la dinámica del circuito en función de la corriente. Finalmente, se menciona que el circuito RLC es de serie y, por lo tanto, la corriente es la misma en todos los elementos.
Mindmap
Keywords
💡Circuito RLC
💡Resistor
💡Inductor
💡Capacitor
💡Fuente de voltaje
💡Convenciones de corriente
💡Ley de Kirchhoff
💡Voltaje
💡Corriente eléctrica
💡Carga eléctrica
💡Ecuación diferencial
Highlights
El circuito RLC está compuesto por un resistor, un inductor y un capacitor, que generan dinámicas en el sistema.
El análisis del circuito se realiza mediante una fuente de voltaje que provoca el movimiento de electrones.
Las convenciones reales y convencionales para el análisis de la corriente definen el sentido de la corriente, pero no afectan los resultados.
Para la obtención del modelo matemático, es necesario polarizar los elementos pasivos del circuito.
El voltaje en los elementos pasivos (resistor, inductor y capacitor) se iguala al voltaje de la fuente según la ley de Kirchhoff.
La corriente es el flujo de electrones, y su magnitud se expresa como la derivada de la carga con respecto al tiempo.
El voltaje de un resistor es directamente proporcional a la corriente (V = R * I).
El voltaje de un inductor es proporcional a la derivada de la corriente (V = L * di/dt).
El voltaje en un capacitor es inversamente proporcional a la carga (V = Q/C).
La ecuación diferencial de segundo orden modela el circuito en términos de la carga (Q).
La ecuación íntegro-diferencial describe el circuito en términos de la corriente (I) y su integral.
Ambas ecuaciones, diferencial y íntegro-diferencial, modelan la dinámica del circuito RLC.
El circuito RLC en serie tiene la misma corriente en todos sus elementos.
La integral indefinida de la corriente permite expresar la carga, y se supone que la constante de integración es nula.
La ecuación íntegro-diferencial describe el comportamiento dinámico del circuito RLC en términos de la corriente, incluyendo una integral en lugar de derivadas completas.
Transcripts
esperando estén teniendo un excelente
día y Agradeciendo su compañía mediante
la visualización de este nuevo video el
cual
obtendrá el modelo matemático de un
circuito rlc este circuito se le nombra
así por los elementos con el cual está
compuesto un resistor un inductor y un
capacitor
el resistor tiene una forma zigzagueante
Así es la representación simbólica el
inductor como una forma de rizo Y el
capacitor dos placas
para que este circuito pueda producir
una dinámica es necesario tener un
elemento que causa esa dinámica Y en
este caso tenemos una fuente de voltaje
pueden existir también fuentes de
corriente
la Fuente
es la causante
de generar una corriente eléctrica
esta corriente eléctrica
Define
de manera simbólica las polaridades de
cada uno de los elementos
la elección de
la dirección de la corriente se puede
dar mediante
dos situaciones o dos convenciones una
de ellas se conoce como la convención
real en donde la corriente
de menos a más o del Polo negativo hacia
el Polo positivo de la Fuente
y la convencional que va de más A menos
en este caso el análisis se toma
considerando la forma real de menos a
Más sin embargo aclarar que estas
convenciones no definen
resultados diferentes
para la obtención del modelo matemático
es indistinto cuál de los dos casos se
desea tomar una vez establecida nuestra
convención podemos Marcar a los
elementos
o polarizarlos como más menos que
básicamente es el sentido que va
llevando la corriente la corriente que
atraviesa este resistor entrará en su
terminal positiva saldrá en su terminal
negativa el inductor también positivo a
negativo capacitor positivo negativo
estos símbolos más menos Es simplemente
una forma virtual de indicar la
polaridad de los elementos Claro está
que un resistor no tiene polaridad lo
mismo que el inductor y hay algunos
capacitores que no presentan terminales
polarizadas a excepción de capacitores
electrolíticos
sin embargo
en este análisis consideramos
nuestras polaridades de esta manera
rl y C Son elementos de tipo pasivo
mediante la aplicación de la ley de
kirkov específicamente la de mayas
enuncia que la caída de voltajes en un
lazo cerrado es igual a cero Eso quiere
decir que
si recorremos a esta malla
lo primero que nos encontraríamos sería
la terminal negativa de la Fuente menos
BS
pasamos al siguiente elemento y
encontramos la terminal positiva del
resistor más el voltaje del resistor o
la caída de voltaje del resistor
avanzando en el sentido que se
estableció de la corriente
encontramos la diferencia de potencial
en el inductor
más la diferencia de potencial en el
capacitor y esto debe de ser igual a
cero acorde a la
ley de kirkov específicamente de mayas
estas diferencias de potencial
suscitadas
para los elementos pasivos podemos
establecer la de manera
concreta como voltaje de resistor
voltaje del inductor y voltaje del
capacitor
será igual al voltaje de la fuente y es
aquí en esta ecuación en donde se
observa que para que los elementos
pasivos puedan ejecutar cambios
dinámicos de la carga en movimiento es
necesario tener una fuente
que es la causante de esos movimientos
de electrones
ahora la corriente
no es más que el flujo de electrones y
matemáticamente se puede establecer como
la diferencia de la carga con respecto
del tiempo dado que es un flujo de
electrones si tuviéramos una carga
estática solamente se tiene un
electrones sin producirse un movimiento
de ellos no hay una dirección a donde se
puedan desplazar
en este caso
la Fuente es la causante de ese
movimiento y el movimiento va en sentido
horario acorde a la explicación que se
da aquí
pero enfatizando el hecho de que no es
importante la dirección puede obtenerse
un análisis en sentido antihorario y
se llegará al mismo resultado
el voltaje de un resistor
se establece como directamente
proporcional
a la corriente
lo cual implica
que el voltaje del resistor sea igual a
r por
y la resistencia por la corriente
el voltaje del inductor es directamente
proporcional
al cambio que existe en la corriente la
derivada de la corriente
lo cual implica que el voltaje del
inductor es igual a la inductancia por
la derivada de la corriente con respecto
del tiempo
y el y
el voltaje en un capacitor es
directamente proporcional
Perdón aquí es inversamente proporcional
a la carga
lo cual lleva a expresar
la diferencia de potencial de un
capacitor como
uno entre C Que es la capacitancia por
la carga
si conocemos ya las diferencias de
potencial para cada uno de los elementos
es posible plantear una ecuación
en donde se exprese de manera más clara
Cuál es la relación existente
Y en este caso
vamos a iniciar con el voltaje del
inductor como la inductancia por la
derivada de la corriente con respecto
del tiempo
más el voltaje del resistor R por y
más el voltaje del capacitor
q sobre C
esto es igual al voltaje de la Fuente
donde este voltaje puede ser de
cualquier naturaleza
en este caso se está planteando una
fuente de voltaje alternos sin embargo
puede ser también analizado con una
fuente de corriente directa
observando la ecuación que se ha
obtenido
se tiene corriente
por un lado y tenemos carga es decir
tenemos a dos variables de naturaleza
diferente lo conveniente es tener una
ecuación en donde se tenga únicamente
una variable
en este caso buscaríamos que nuestra
ecuación quedase en términos de la
corriente o de la carga
expresando la en términos de la carga a
esta ecuación dado que se conoce Cuál es
la relación entre corriente y carga
la ecuación podría ser
reescrita de esta manera
l
la derivada de la corriente
es como si se tuviese
la derivada
de la corriente pero la corriente es la
derivada de la carga
más r
la corriente es la derivada de la carga
más
q sobre c esto es igual al voltaje de la
Fuente
en esta parte se observa que existe el
operador de derivación y se está
aplicando a otra derivada lo cual
nos lleva a tener
la segunda derivada
de la carga
en los demás elementos ya no existe
cambio
y de este modo
podemos decir que
la ecuación que modela este circuito rlc
en términos de la carga está dado
por esta ecuación diferencial de segundo
orden segundo orden porque la derivada
máxima que aparece es de grado 2
Más sin embargo si
el deseo fuese tener
una ecuación en términos de la corriente
veamos De qué manera hacemos los cambios
pertinentes para tener una ecuación que
describe al circuito rlc en términos de
la corriente
observando esa situación el único
elemento que es necesario cambiar
es el que se corresponde con la
diferencia de potencial del capacitor
específicamente la carga
la carga queremos que esté en términos
de la corriente
conociendo la relación
carga corriente
establecida en este recuadro
es posible decir
la diferencial de la carga va a ser
igual
a la corriente Por la diferencial del
tiempo
se busca la carga por lo tanto se hace
una pequeña integral
la integral indefinida
en donde
se establecería que la carga va a ser
igual a la integral de la corriente con
respecto del tiempo más una constante de
integración que aparece por hablar de
una integral
indefinida si esta integral está
definida la constante de integración
no aparece porque estará
descrita por un valor numérico
específico
de momento supondremos que esta
constante de integración es nula
haciendo Entonces que la ecuación
de este circuito rlc en términos de la
corriente quede establecido como
la inductancia por la derivada de la
corriente con respecto del tiempo más
la resistencia por la corriente más
uno sobre c la inversa de la
capacitancia por la integral
de la corriente
esto siendo igual al voltaje de la
fuente y ahora lo que se tiene es una
ecuación
que no es propiamente ecuación
diferencial porque conlleva a tener una
integral a la cual se le conoce como
ecuación íntegro diferencial
describiendo la dinámica que tendrá el
circuito rlc
de este modo ya se observaron dos
ecuaciones
que modelan matemáticamente
al circuito rlc
eventualmente este circuito rlc es un
circuito en serie por lo tanto la
corriente es la misma en todos los
elementos
esperando sea comprensible esta
explicación y les agradezco su tiempo
por la visualización de este video
que sigan pasando un excelente día
gracias
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