Dominio y Contradominio | Ejemplo

Summary

En este video tutorial, el presentador explica cómo determinar el dominio y el contra-dominio de la función f(x) = 1/(x-2) utilizando dos métodos: analítico y gráfico. El método analítico se basa en identificar las restricciones matemáticas, como el denominador no puede ser cero, para establecer el dominio (todos los valores de x excepto 2). El método gráfico implica graficar la función y observar su comportamiento para confirmar el dominio y el contra-dominio (todos los valores de y excepto 0). El video también menciona el patrón de gráfica 'boomerang' común en funciones con denominadores variables.

Takeaways

• 📘 El dominio de una función son todos los valores permitidos para la variable independiente x.
• 🔍 El contradominio o rango son todos los valores resultantes en y o en f(x).
• 📐 El método analítico implica analizar la función para identificar restricciones matemáticas, como en el caso de la división donde el denominador no puede ser cero.
• ✅ Se establece que la función 1/(x-2) tiene una restricción matemática: el denominador (x-2) no puede ser cero.
• 📌 La condición matemática para el dominio es x ≠ 2, lo que significa que x puede ser cualquier número real excepto 2.
• 📊 El dominio se puede expresar como un intervalo de números reales excepto en el punto 2, utilizando corchetes para indicar la exclusión.
• 📉 El contradominio de la función 1/(x-2) incluye todos los números reales excepto el 0, ya que la función nunca resulta en 0.
• 📈 El método gráfico se utiliza para verificar el dominio y contradominio a través de la tabulación y graficación de puntos correspondientes a la función.
• 📋 Se realizó una tabulación ampliada para acercarse al valor prohibido x = 2, proporcionando una visión más detallada de la gráfica.
• 🖋️ La gráfica resultante de la función se describe como un boomerang, con dos segmentos de curva que se apartan de la línea y = 0 y una asintota vertical en x = 2.

Q & A

¿Qué métodos se utilizan para encontrar el dominio y el contradominio de una función en el guion?

Se utilizan dos métodos: el método analítico y el método gráfico.

¿Cuál es la principal restricción en el dominio de la función 1/(x-2) según el método analítico?

La principal restricción es que el denominador, x-2, no puede ser cero, lo que significa que x no puede ser igual a 2.

¿Cómo se establece el dominio de la función 1/(x-2) mediante el método analítico?

Se establece el dominio estableciendo la condición de que el denominador no puede ser cero, lo que se traduce en la desigualdad x-2 ≠ 0, y despejando x se obtiene que x ≠ 2.

¿Cómo se representa el dominio de la función 1/(x-2) en forma de intervalo?

El dominio se representa como (-∞, 2) U (2, ∞), lo que significa que incluye todos los números reales excepto el 2.

¿Qué es el contradominio de la función 1/(x-2) y cómo se determina?

El contradominio son todos los valores que la función puede tomar, y en el caso de 1/(x-2), cualquier número real excepto 0, ya que el numerador es siempre 1 y no puede ser cero.

¿Cómo se representa el contradominio de la función 1/(x-2) en forma de intervalo?

El contradominio se representa como (-∞, 0) U (0, ∞), lo que significa que incluye todos los números reales excepto el 0.

¿Qué se observa en la gráfica cuando se usa el método gráfico para encontrar el contradominio de 1/(x-2)?

Se observa que la gráfica no puede tocar el eje y en ningún punto, lo que indica que el valor de y nunca puede ser 0.

¿Cuál es la forma de la gráfica de la función 1/(x-2) según el método gráfico?

La gráfica tiene una forma de 'boomerang', con dos segmentos de curva que se alejan del eje y y se acercan al eje x pero nunca tocan el eje y en el punto 0.

¿Qué son las 'sintomas' vertical y horizontal que se mencionan en el guion y cómo se relacionan con la función 1/(x-2)?

Las 'sintomas' verticales son líneas verticales en la gráfica que indican valores de x que no son permitidos (x=2 en este caso). Las 'sintomas' horizontales son líneas horizontales que indican valores de y que la función no puede alcanzar (y=0 en este caso).

¿Cómo se verifican los resultados del método analítico usando el método gráfico en el guion?

Se verifican al observar que la gráfica no toca el eje y en el punto 0 y que hay una 'sintoma' vertical en x=2, lo que coincide con las restricciones encontradas mediante el método analítico.