Enseñanza y aprendizaje de la Geometría
Summary
TLDREl guion del video discute la enseñanza de la geometría en la educación básica, enfatizando la importancia de entender el propósito detrás de su estudio. Se cuestiona la enseñanza extensiva, que se centra en la memorización de nombres y propiedades, y propone un enfoque más formativo que promueva el razonamiento deductivo, la visualización, la imaginación espacial y la creatividad. Se sugiere que, al trabajar con actividades adecuadas y gestionarlas de manera efectiva, se pueden desarrollar habilidades importantes en los estudiantes, como la capacidad de anticipar y validar suposiciones, lo cual es valioso más allá del ámbito académico.
Takeaways
- 📚 La enseñanza de la geometría en la educación básica se enfoca en el eje de forma, espacio y medida.
- 🤔 La pregunta clave es entender el propósito de enseñar geometría, ya que esto influye en las decisiones didácticas.
- 🔍 Es importante reflexionar sobre las prácticas de enseñanza de la geometría y las razones detrás de ellas.
- 📐 La enseñanza extensiva se centra en la identificación y clasificación de figuras geométricas, pero puede limitar la comprensión conceptual.
- 👦🏫 Los estudiantes pueden creer que la posición o las proporciones afectan las características geométricas de las figuras debido a la enseñanza extensiva.
- 🎨 La enseñanza de la geometría tiene un propósito formativo, que va más allá de la información informativa, y busca desarrollar habilidades como la visualización, imaginación espacial y creatividad.
- 📉 La enseñanza extensiva puede tener consecuencias negativas en la comprensión de los estudiantes, limitando su capacidad para visualizar figuras geométricas en diferentes posiciones o formas.
- 🧠 El razonamiento deductivo es una habilidad clave en la geometría que no se desarrolla espontáneamente y requiere instrucción.
- 🛠 Actividades de construcción de figuras geométricas son esenciales para que los estudiantes comprendan y aplican propiedades geométricas.
- 📝 La comunicación en la geometría es fundamental, permitiendo a los estudiantes utilizar el vocabulario geométrico de manera efectiva para describir figuras y relaciones.
- 🌟 La geometría no solo es una materia interesante y útil, sino que también fomenta la sensibilidad hacia lo bello y permite disfrutar de las matemáticas.
Q & A
¿Qué es la enseñanza de la geometría en la educación básica?
-La enseñanza de la geometría en la educación básica se enfoca en el estudio de las formas, el espacio y la medida, y es parte integral del currículo educativo.
¿Por qué es importante reflexionar sobre el propósito de enseñar geometría en la educación básica?
-Reflexionar sobre el propósito de enseñar geometría es fundamental para tomar decisiones acertadas sobre cómo enseñarla y lograr objetivos educativos eficaces.
¿Cuál es la diferencia entre la enseñanza extensiva y la enseñanza que promueve el razonamiento geométrico?
-La enseñanza extensiva se centra en la identificación y clasificación de objetos geométricos, mientras que la enseñanza que promueve el razonamiento geométrico busca desarrollar habilidades de pensamiento deductivo y creatividad a través de la geometría.
¿Qué consecuencias tiene la enseñanza extensiva en el aprendizaje de los estudiantes?
-La enseñanza extensiva puede llevar a que los estudiantes tengan una visión limitada de los conceptos geométricos, creyendo que ciertas posiciones o proporciones son características fijas de las figuras geométricas.
¿Cómo se puede fomentar la visualización y la imaginación espacial en la enseñanza de la geometría?
-Se pueden utilizar actividades que involucren la identificación y el conteo de figuras en patrones complejos, o el análisis de representaciones planas de cuerpos geométricos en diferentes orientaciones.
¿Qué actividades pueden desarrollar la creatividad en la geometría?
-Actividades como la construcción de mosaicos con triángulos o la creación de nuevas figuras geométricas pueden estimular la creatividad de los estudiantes.
¿Cómo se puede mejorar la comunicación en el aprendizaje de la geometría?
-Se pueden promover actividades que requieran la descripción detallada de figuras geométricas y sus propiedades, y la escritura de mensajes que permitan a otros estudiantes reproducir dichas figuras.
¿Qué habilidades se pueden desarrollar a través de la construcción de figuras geométricas?
-La construcción de figuras geométricas puede desarrollar habilidades de dibujo, comprensión de propiedades geométricas y la capacidad de seguir instrucciones precisas.
¿Cómo la enseñanza de la geometría puede contribuir al desarrollo del razonamiento deductivo?
-A través de la construcción de deducciones a partir de axiomas y definiciones, y la validación de hipótesis, la enseñanza de la geometría enseña a los estudiantes a razonar deductivamente.
¿Cuáles son algunos de los objetivos adicionales de enseñar geometría según el libro 'Para que aprender y enseñar geometría'?
-Entre los objetivos adicionales se incluyen cultivar la inteligencia, desarrollar estrategias de pensamiento, descubrir posibilidades creativas, fomentar la sensibilidad hacia lo bello y disfrutar del aprendizaje y la enseñanza de geometría.
Outlines
📚 Discusión sobre la enseñanza de la geometría
El primer párrafo introduce el tema de la enseñanza de la geometría en la educación básica, enfatizando la importancia de reflexionar sobre los contenidos geométricos y su rol en el aprendizaje. Se plantea la pregunta fundamental de por qué se enseña geometría y sugiere que una comprensión clara de este propósito puede mejorar la toma de decisiones pedagógicas. Además, se invita a los espectadores a interactuar con el contenido, pausando para reflexionar y debatir en grupo o individualmente sobre la enseñanza extensiva y su influencia en cómo los estudiantes aprenden y conceptualizan la geometría.
🔍 Consecuencias de la enseñanza extensiva en la geometría
Este párrafo explora las consecuencias de enfocarse en la identificación y clasificación de figuras geométricas, una práctica conocida como enseñanza extensiva. Se discuten ejemplos de cómo los estudiantes pueden internalizar y conceptualizar incorrectamente las propiedades de las figuras, como asumir que la posición de un cuadrado es una característica geométrica o que las proporciones de las figuras son constantes. También se menciona cómo esta forma de enseñanza puede llevar a una comprensión superficial y limitada de la geometría, lo que puede afectar la capacidad de los estudiantes para visualizar y razonar de manera geométrica.
🎨 El carácter formativo de la enseñanza de la geometría
El tercer párrafo destaca el propósito formativo de la enseñanza de la geometría, más allá del simple aprendizaje de nombres y propiedades (enfoque informativo). Se argumenta que la geometría debe desempeñar un papel en el desarrollo de habilidades intelectuales, como la visualización, la imaginación espacial, la creatividad y el razonamiento deductivo. Se presentan diversas actividades que promueven estos aspectos, como el conteo de cuadrados en una figura, la identificación de caras, aristas y vértices en un cubo truncado, y la creación de mosaicos con triángulos, todas ellas diseñadas para estimular el pensamiento geométrico y el razonamiento deductivo.
📘 Razones para enseñar y aprender geometría
El último párrafo del guion del video resume las razones para enseñar y aprender geometría, según diversas fuentes y autores. Se mencionan varios objetivos, como cultivar la inteligencia, desarrollar estrategias de pensamiento, descubrir posibilidades creativas, aprender una materia interesante y útil, fomentar la sensibilidad hacia lo estético, trabajar experimentalmente con matemáticas, agudizar la percepción del mundo y disfrutar del aprendizaje y la enseñanza de geometría. Estas razones subrayan la importancia de una enseñanza de la geometría que abarque tanto el aspecto informativo como el formativo, y que fomente un enfoque más profundo y significativo del aprendizaje geométrico.
Mindmap
Keywords
💡Geometría
💡Enseñanza Extensiva
💡Características Geométricas
💡Razonamiento Dedutivo
💡Actividades Geométricas
💡Aspecto Formativo
💡Identificación y Clasificación
💡Figuras Geométricas
💡Habilidades Matemáticas
💡Enseñanza de la Geometría
Highlights
La enseñanza de la geometría en la educación básica se centra en contenidos geométricos relacionados con forma, espacio y medida.
Es fundamental reflexionar sobre el propósito de enseñar geometría en educación básica para tomar decisiones didácticas adecuadas.
La enseñanza extensiva en geometría se caracteriza por enseñar nombres y propiedades de formas geométricas de manera rígida.
La enseñanza extensiva puede limitar la creatividad y la comprensión profunda de los conceptos geométricos.
Los estudiantes a menudo asocian las posiciones de las figuras geométricas con sus características intrínsecas, lo que refleja una comprensión superficial.
La enseñanza extensiva puede hacer que los estudiantes crean que ciertas proporciones visuales son características geométricas esenciales.
La geometría tiene un propósito formativo, que va más allá del informativo, alentando un pensamiento geométrico y razonamiento deductivo.
Las actividades de geometría que fomentan habilidades como la visualización, imaginación espacial y creatividad son fundamentales.
La comunicación en el aprendizaje de geometría es crucial para que los estudiantes aprendan y usen el vocabulario geométrico de manera efectiva.
La construcción de figuras geométricas es una actividad clave que ayuda a desarrollar habilidades de dibujo y comprensión de propiedades geométricas.
La anticipación y validación de conjetura es una habilidad importante en la enseñanza de geometría que también se aplica en la vida real.
El razonamiento deductivo es un tipo de pensamiento que se desarrolla a través de la enseñanza de geometría y que es esencial en matemáticas.
La enseñanza de geometría debe equilibrar el aspecto informativo con el formativo, eligiendo y gestionando las actividades didácticas adecuadamente.
La geometría se enseña para cultivar inteligencia, desarrollar estrategias de pensamiento y descubrir posibilidades creativas.
La sensibilidad hacia lo bello, la utilidad de la materia y el disfrute del aprendizaje son objetivos adicionales de la enseñanza de geometría.
La geometría se puede enseñar de manera experimental y práctica, fomentando una visión aguda del mundo que nos rodea.
Transcripts
para que tal maestros
estamos aquí vamos a platicar un rato
acerca de lo que es la enseñanza de la
geometría en la educación básica
recuerden que los contenidos geométricos
en su programa están en el eje de forma
espacio y medida y bueno pues para
empezar creo que una pregunta que sí es
esencial que ustedes se respondan
para que enseñamos prometía en la
educación básica
yo tengo la idea de que si nosotros
sabemos a dónde queremos llegar
tendremos más posibilidades de tomar
decisiones acertadas sobre cómo llegar
cómo conseguir ese propósito entonces
pues miren aunque esto es un vídeo y
prácticamente es una especie de
conferencia yo quisiera que no fuera así
me gustaría que cuando ustedes
consideren necesario pongan pausa y
mediten y reflexionen sobre la pregunta
o el problema que les estoy planteando
si están en un grupo pues no pueden
comentar entre ustedes o bien si están
solos reflexionar acerca de lo que les
pregunta en este caso para que enseñamos
geometría en la educación básica
vamos a regresar sobre este punto a lo
largo del vídeo porque si siento que es
la pregunta clave para para saber qué
hacer con los con los niños con los
muchachos cuando estamos en clases de
geometría y bien hay todas dos preguntas
que se refieren a la reflexión sobre su
propia práctica 1 como acostumbran
ustedes a enseñar geometría en su salón
en su salón de clase y la segunda es
porque lo enseñan así
entonces estas dos preguntas responderse
estas dos preguntas me hacen más
consciente a mí de lo que yo entiendo
por geometría y cómo debe enseñarse a
partir de cómo creen ustedes que sus
niños aprenden
miren hay maestros que consideran que la
geometría
es un conjunto de hechos y
procedimientos que ya están dados y que
nosotros los tenemos que transmitir a
los muchachos para estos maestros las lo
que tienen que hacer es nombrar
identificar y clasificar los objetos
geométricos
pero
hacerlo así me lleva a mí a una
postura de enseñar geometría demostrarle
al alumno esos objetos y a esto nosotros
le llamamos enseñanza extensiva como la
enseñanza extensiva cuando yo le digo a
los niños esto es un cuadrado estos son
cuadrados y le pongo en el pizarrón
muchos cuadrados estos son rectángulos
triángulos
un ejemplo de esto de la enseñanza
extensiva lo encontramos muy clarito en
los libros de los 60 en los libros que
nosotros le llamábamos de la patria que
bueno era como la primera temporada de
los libros de la patria porque ahora los
desafíos también traen a la patria y ahí
nosotros en esos libros podemos ver un
ejemplo clarísimo de lo que es la
enseñanza extensiva en lo que están
ustedes viendo en pantalla es una
elección de esos libros es la primera
lección donde se trabajan cuadriláteros
y podemos ver que en la parte en la
primera página en la parte inferior
aparecen los dibujitos cuadrados
rectángulos rombo
romboide y del lado de la otra página
aparecen las definiciones eso es eso de
dar las definiciones de las figuras
geométricas es muy clásico en este tipo
de enseñanza
también las características de las
tareas son iguales extensivas entonces
que les pedimos a los niños color el
cuadrado y les ponemos varias figuras y
el niño tiene que identificar el
cuadrado y colorear otra tarea muy
característica de este tipo de enseñanza
es que nosotros les digamos a los niños
que observen a su alrededor y que
identifiquen donde hay cuadrados donde
rectángulos donde hay circo eso es
enseñanza extensiva
[Música]
cuáles son las consecuencias de la
enseñanza extensiva tiene consecuencias
muy fuertes también en cómo los
muchachos aprenden por ejemplo si a un
grupo de alumnos les pedimos que dibujen
o que atrás en un triángulo isósceles
seguramente van a trazar un triángulo
como el que se muestra en la parte
superior y difícilmente podrían trazar
triángulos como los dos que están abajo
que también son triángulos isósceles
pero como tienen una imagen conceptual
como el de arriba así visualiza de hecho
ustedes mismos y yo ahorita les pidiera
o antes les hubiera pedido que se
imaginarán un triángulo isósceles que
hubieran pensado en el que está arriba
pocas veces empieza en los dos que están
abajo
otra consecuencia de la enseñanza
extensiva es que los muchachos los niños
creen que la posición es una
característica geométrica entonces si yo
les muestro un cuadrado les digo cómo se
llame esta figura me van a decir
cuadrado se los muestro en la posición
que aparece arriba en la diapositiva
pero si le delante de ellos se los giro
y se los muestro como está abajo me van
a decir que es un rombo o sea ellos
creen que por el hecho de estar de una
manera colocado de otra cambia otra
característica de la enseñanza extensiva
es que hay ciertas proporciones en las
figuras que generalmente se conservan y
los muchachos creen que también son
características por ejemplo en esta
diapositiva vemos los rectángulos el
primero el amarillo
sí creo que sí es el amarillo
ellos dicen rectángulo pero el otro
difícilmente creen que estos dos tienen
la misma forma geométrica son
rectángulos al otro dirán que es una
tira o algo así
también hay algunos conceptos
geométricos que se relacionan mucho con
la manera en que los dibujamos por
ejemplo casi siempre dibujamos los
triángulos como apoyado apoyados perdón
en un lado y les decimos que esta es la
base es una idea muy intuitiva porque
precisamente parece que ahí se apoya el
triángulo pero entonces qué sucede que
cuando nosotros ponemos un triángulo que
parece apoyarse en un vértice y les
decimos que cuál es la base los niños
van a tener dificultades y van a decir
este triángulo no tiene base cuando en
realidad la base es cualquier lado del
triángulo y por lo tanto también el
triángulo va a tener tres alturas y no
sólo una como muchos niños creen o
muchos adolescentes bueno pero entonces
regresemos a nuestra pregunta inicial
nos habíamos preguntado cuál es el
propósito de enseñar geometría en la
educación básica
la enseñanza extensiva pone mucho
énfasis en el aspecto informativo de la
materia de la de la geometría por eso
creemos que tienen que
aprenderse nombres identificarlos
aprenderse propiedades así como
aprender esa información pero la
geometría tiene otro propósito que
podríamos pensar es más importante que
el informativo y es que es el aspecto
formativo
el carácter formativo de la geometría se
da cuando en la enseñanza nosotros
gestionamos las clases de tal manera que
resultan un desafío intelectual una
forma de pensamiento de pensamiento
geométrico porque la geometría es un
modelo de razonamiento
cuando nosotros entendemos al carácter
formativo de la geometría desarrollamos
habilidades
desarrollamos por ejemplo la habilidad
para visualizar para ver de cierta
manera las figuras la imaginación
espacial la creatividad en la geometría
y mucha creatividad
la comunicación también desarrollamos
habilidades para el dibujo para
construir las figuras y sobre todo
desarrollamos un tipo de razonamiento
muy especial que los muchachos no van a
aprender en la vida cotidiana que tiene
que trabajarse en la escuela un tipo de
razonamiento que se llama deductivo
bueno vamos a ver algunas actividades
que precisamente desarrollan perdón
vamos a ver algunas actividades que
precisamente desarrollan las habilidades
cuando se trabaja en la geometría
atendiendo a su aspecto formativo y esto
no quiere decir que después descuidamos
el informativo o sea realmente estamos
trabajando en paralelo pero es el tipo
de actividades que ponemos y la manera
en que las gestionamos lo que va a poner
énfasis en este aspecto que les digo por
ejemplo para para la visualización
tenemos esta actividad que es cuántos
cuadrados ves en la siguiente figura
evidentemente se ve un cuadrado grande y
245 25 cuadrados pequeños pero no son
los únicos que hay hay en muchos más
cuadrados y está actividad muy bonita
porque además los muchachos van a
descubrir un patrón de cuántos cuadrados
hay no sólo en ésta sino cuando el
cuadrado tiene 12 345 cuadrados por cada
lado
en la siguiente actividad que es para
ejemplificar les cómo podemos
desarrollar la imaginación
espacial se trata de un cubo al que le
hemos truncado a un vértice y entonces
ahora tenemos lo que llamamos un cubo
truncado y la actividad consiste en que
los niños nos digan cuántas aristas
vértices y caras tiene este nuevo cuerpo
kilométrico ahí se ponen en juego varias
cosas por ejemplo tenemos la
representación plana del cubo en esta
representación plana no se ven todas las
caras ni se ven todas las aristas ni se
ven todos los vértices los muchachos
tienen que imaginar
si existen pero no se ven entonces hay
un trabajo ahí de visualización también
de comprender la representación plana
del jugo y de imaginación espacial que
se conjuga también con lo que los
muchachos saben de este cuerpo
geométrico bien en la siguiente
diapositiva vemos una actividad que
desarrolla la creatividad la creatividad
se puede trabajar de muchas maneras en
la geometría y aquí la actividad
consiste en darle a los niños seis
triángulos como el que se nota del lado
izquierdo y pedirle que construyan un
mosaico como el del lado derecho además
de estar trabajando visualización
imaginación espacial aquí también en la
siguiente parte de la actividad del niño
que ellos inventen un mosaico a los
niños perdón que inventen un mosaico y
ahí también vemos
cómo desarrollan su creatividad a partir
del trabajo con las figuras geométricas
en la siguiente diapositiva tenemos una
actividad donde trabajamos la
comunicación les decía al principio que
la enseñanza extensiva se le da mucho
peso a la cuestión de los nombres y de
las definiciones el hecho de que
cuestionemos esa enseñanza extensiva no
quiere decir que también estamos
cuestionando que los niños y los
muchachos se aprendan los nombres de las
figuras y sus propiedades aquí la
cuestión es cómo llego a ellas y en
estas actividades de comunicación el
vocabulario geométrico los nombres de
las figuras los nombres de las
relaciones geométricas para el mismo
perpendicularidad cobran cierto sentido
porque son una necesidad para llevar a
cabo la actividad y aquí de lo que se
trata es de que escriban un mensaje para
que alguien reproduzca la figura que se
muestra
también otras de las actividades que son
muy importantes en geometría son las
actividades de construcción que
desarrollan habilidades para el dibujo
estas habilidades de construcción perdón
estas actividades de construcción tratan
de que los muchachos
construyan las figuras geométricas
porque los cuerpos geométricos porque
son importantes pues porque funcional y
sant funcional ethan las
propiedades de las figuras o sea cuando
yo construyo encuadrado el que tengan
lados iguales y de ángulos rectos es un
requisito para que mi cuadrado sea
cuadrado entonces al pedirle que lo
construyan estoy de alguna manera
permitiendo que ellos se fijen en estas
propiedades para que puedan construir de
otra manera no pueden entonces la
construcción de figuras de muchas
maneras no solo con regla y compás
también puede ser con algún software
dinámico o también con doblado de papel
con recortes de papel a manera de roth y
cabezas geométricas la geométrico perdón
la construcción de figuras es una de las
actividades principales en geometría en
este caso además de trabajar eso lo que
estamos trabajando es que anticipe se
les da una serie de instrucciones la
diapositiva dice traza una
circunferencia trazados diámetros
perpendiculares y luego une
consecutivamente cada uno de los puntos
de corte de los diámetros con la
circunferencia y entonces se le pide
bueno qué figura se obtiene y luego
compruébalo a por qué se me olvidaba
otra otra de las habilidades que se
desarrollan con una adecuada enseñanza
de la geometría es la anticipamos que va
a pasar y luego tratar de validar o de
comprobar que efectivamente la conjetura
que hago de lo que va a pasar se cumple
o no se cumple y eso es una habilidad
que se requiere no sólo en matemáticas
sino también en la en la vida cotidiana
y bueno también les decía que con la
enseñanza en la geometría se desarrolla
un razonamiento un razonamiento que le
llamamos razonamiento deductivo de hecho
la geometría es la primera ciencia que
hace uso de la deducción cómo se
construye todo un cuerpo de deducciones
que a partir de ciertos elementos acción
más definiciones yo puedo demostrar unas
propiedades y a partir de esas otras y
otros se apoyo deduciendo y se sabe que
este tipo de razonamiento no se
desarrolla de manera espontánea en la
vida cotidiana sino que requiere de
instrucción y precisamente en la
educación básica nosotros iniciamos a
los niños a este razonamiento aquí en la
diapositiva vemos un ejemplo muy
sencillo que dice a las siguientes
figuras se les ha trazado un eje de
simetría y la pregunta es si se puede
afirmar que si un segmento divide a un
cuadrilátero en dos triángulos iguales
ese segmento es eje de simetría primero
hay que decir sí sí o no y luego algo
muy importante es que tienen que
comentar su respuesta o sea decir sí
porque o no por qué y ahí es donde
entran en esos argumentos centraba un
razonamiento que se tiene que hacer se
tiene que validar la hipótesis y bueno
en primaria quizás lo hagan de manera
empírica porque los muchachos están
iniciando la secundaria ya se esperaría
que emplearán un razonamiento deductivo
a partir de inferencias bueno pues
yo esperaría que se fueran con la idea
de que la geometría desarrolla muchas
habilidades que es muy importante el
aspecto
formativo no solo el informativo y que
esto se logra como ya lo dije antes a
partir de la tarea que les propongo de
elegir una tarea adecuada y también de
como la gestión en clase como la trabajo
con los muchachos la tarea por sí sola
puede no puede ser adecuada pero la
manera en que yo la trabajo es así es
súper importante que atienda ese aspecto
formativo y para terminar pues les
quiero compartir unas ideas que tomé del
libro de claudia les alcanzan a que es
porque geometría
es de al cine de otros autores y estos
autores dicen que
pregunta más bien responden a la
pregunta para que enseñar y aprender
geometría y dan varias razones y entre
ellas están para cultivar la
inteligencia para desarrollar
estrategias de pensamiento
para descubrir las propias posibilidades
creativas para aprender una materia
interesante y útil para fomentar la
sensibilidad hacia lo bello para
trabajar matemáticas experimentalmente
para agudizar la visión del mundo que
nos rodea para gozar de sus aplicaciones
prácticas y para disfrutar aprendiendo y
enseñando geometría creo que son razones
suficientes para tratar de enseñar de la
manera más adecuada esta rama de las
matemáticas
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