Estática - Ejercicios Resueltos Nivel Preuniversitario A
Summary
TLDREn este video de Jorge de Mate móvil, se aborda un intrigante problema de vectores tomado del examen de admisión de la universidad de 2015. Se trata de calcular la suma de los módulos de la reacción en un plano inclinado y la tensión en una cuerda, sabiendo que el peso de una esfera es de 600 N y el sistema está en equilibrio. A través de un diagrama de cuerpo libre y el uso de la ley de senos, se resuelve el problema de forma didáctica, destacando la importancia de entender que en un sistema en equilibrio, la suma de fuerzas es cero. El resultado final es la suma de los módulos de la tensión y la reacción, que es 200√3 N más 200√3 N, totalizando 400√3 N.
Takeaways
- 📚 Jorge de Mate móvil presenta un problema de vectores tomado del examen de admisión de la uni del año 2015.
- 📐 Se trata de encontrar el valor de la suma de los módulos de la reacción en el plano inclinado más el módulo de la tensión en la cuerda, sabiendo que el peso de la esfera es de 600 N.
- 🧭 El problema se resuelve considerando que el sistema está en equilibrio, lo que implica que la suma de fuerzas es cero.
- 📐 Se dibuja el diagrama de cuerpo libre de la esfera, identificando las fuerzas involucradas: tensión, peso y reacción en el plano inclinado.
- ⚖️ La tensión en el cable tiene una inclinación de 60 grados con el eje horizontal, mientras que el peso de la esfera apuntan siempre hacia abajo.
- 📐 Se forma un triángulo rectángulo con las fuerzas de tensión y reacción, donde la reacción es perpendicular al plano inclinado.
- 🔢 Se utiliza la propiedad de triángulo isósceles para simplificar el cálculo, dado que dos ángulos son iguales (30 grados).
- 📐 El cálculo del módulo de la tensión se realiza a través de la relación seno de 60 grados, que es √3/2, utilizando el módulo del peso dividido por 2 (300 N).
- 🔢 El módulo de la tensión se calcula como 2 * 300 N dividido por √3, racionalizando el denominador para obtener un resultado en Newtons.
- 📝 El módulo de la tensión se determina ser 200 √3 N, y dado que la reacción es igual a la tensión, su módulo también es 200 √3 N.
- 📝 La suma final de los módulos de la tensión y la reacción es 400 √3 N, que es la respuesta al problema propuesto.
Q & A
¿Qué problema se discute en el video de Jorge de Mate móvil?
-El problema discutido es encontrar el valor de la suma de los módulos de la reacción en un plano inclinado más el módulo de la tensión en una cuerda, sabiendo que el peso de una esfera es de 600 N y el sistema está en equilibrio.
¿Cuál es el peso de la esfera mencionada en el problema?
-El peso de la esfera es de 600 newtons (N).
¿En qué año se tomó el problema discutido en el video?
-El problema se tomó en el examen de admisión de la universidad en el año 2015.
¿Cómo se determina la inclinación del plano en el que se encuentra la esfera?
-La inclinación del plano se determina por un ángulo de 30 grados.
¿Cuál es la inclinación del cable que sostiene la esfera?
-La inclinación del cable es de 60 grados con el eje horizontal.
¿Cómo se utiliza la ley de senos para resolver este problema?
-La ley de senos se utiliza para encontrar el módulo de la tensión y la reacción, aprovechando que se tiene un triángulo isósceles con ángulos de 30 y 60 grados.
¿Cuál es el ángulo que se utiliza para aplicar la ley de senos en el problema?
-Se utiliza el ángulo de 60 grados, ya que se tiene un triángulo isósceles con un ángulo de 90 grados formado por la tensión y la mitad del peso de la esfera.
¿Cuál es el resultado final del módulo de la tensión y la reacción en el problema?
-El módulo de la tensión y la reacción es de 200 √3 newtons cada uno.
¿Cómo se determina la suma de los módulos de la tensión y la reacción?
-Se suman los módulos de la tensión y la reacción, que son iguales, obteniendo un total de 400 √3 newtons.
¿Qué lección importante se puede aprender de este problema sobre sistemas en equilibrio?
-La lección importante es que en un sistema en equilibrio, la sumatoria de las fuerzas siempre debe ser cero, lo que ayuda a determinar las magnitudes de las fuerzas involucradas.
Outlines
📚 Introducción al problema de vectores en equilibrio
El video comienza con Jorge de Mate móvil presentando un problema de vectores tomado de un examen de admisión universitaria de 2015. El objetivo es encontrar la suma de los módulos de la reacción en un plano inclinado y el módulo de la tensión en una cuerda, sabiendo que el peso de una esfera es de 600 N y que el sistema está en equilibrio. Se describe un escenario donde una esfera se sostiene en un plano inclinado de 30 grados y es sujetada por un cable inclinado en 60 grados. Jorge enfatiza la importancia de entender que en equilibrio, la suma de las fuerzas debe ser cero y propone comenzar con un diagrama de cuerpo libre de la esfera.
📐 Análisis de fuerzas y diagrama de cuerpo libre
Jorge procede a analizar las fuerzas involucradas, comenzando con la tensión en el cable, que tiene una inclinación de 60 grados con el plano horizontal. Luego, se identifica el peso de la esfera, que actúa perpendicularmente hacia abajo con un módulo de 600 N. Para cerrar el triángulo de fuerzas, se introduce la reacción en el plano inclinado, que es perpendicular a la superficie de contacto. Se dibuja un diagrama de cuerpo libre para visualizar las fuerzas: tensión, peso y reacción, formando un triángulo rectángulo isósceles. Se aprovecha la propiedad de los triángulos isósceles para simplificar el cálculo de los módulos de las fuerzas.
🔢 Cálculo de módulos de tensión y reacción
Jorge utiliza la trigonometría para calcular el módulo de la tensión y la reacción. Dado que se trata de un triángulo isósceles con un ángulo de 60 grados en el vértice opuesto a la mitad del peso (300 N), se aplica el seno para encontrar el módulo de la tensión. El cálculo resulta en una expresión que, tras ser racionalizada, da como resultado un módulo de tensión de 200 √3 N. Dado que el triángulo es isósceles, el módulo de la reacción también es igual a 200 √3 N. Finalmente, Jorge suma ambos módulos para responder al problema planteado, obteniendo una suma total de 400 √3 N.
📘 Conclusión y recursos adicionales
El video concluye con Jorge resumiendo el problema y destacando la importancia de entender que en un sistema en equilibrio, la suma de las fuerzas es cero. Luego, invita a los espectadores a visitar su sitio web, matemovil.com, donde se encuentran más problemas organizados por categorías como física, álgebra, estadística, entre otros. Jorge anima a los espectadores a suscribirse al canal y les desea suerte, marcando el final del video.
Mindmap
Keywords
💡Vectores
💡Módulo
💡Esfera
💡Equilibrio
💡Plano inclinado
💡Tensión
💡Reacción
💡Diagrama de cuerpo libre
💡Ley de senos
💡Triángulo isósceles
💡Seno de 60 grados
Highlights
Revisión de un problema de vectores tomado del examen de admisión de la uni en 2015.
El objetivo es encontrar el valor de la suma de los módulos de la reacción en el plano inclinado más el módulo de la tensión en la cuerda.
Se conoce que el peso de la esfera es de 600 n y el sistema se encuentra en equilibrio.
Se presenta un plano inclinado de 30 grados y una esfera soportada por un cable inclinado 60 grados.
La solución implica entender que la sumatoria de fuerzas en equilibrio es cero.
Se realiza un diagrama de cuerpo libre de la esfera para identificar las fuerzas involucradas.
Se identifican tres fuerzas principales: tensión, peso y reacción en el plano inclinado.
El peso de la esfera se representa con una fuerza de 600 n apuntando hacia abajo.
La tensión en el cable se dibuja con un ángulo de 60 grados respecto al eje horizontal.
La reacción en el plano inclinado se representa perpendicular a la superficie de contacto.
Se forma un triángulo rectángulo con las fuerzas de tensión, peso y reacción.
Se utiliza la propiedad de triángulo isósceles para simplificar cálculos.
Se calcula el módulo de la tensión utilizando el seno de 60 grados.
El módulo de la tensión se determina como 200 √3 newtons.
El módulo de la reacción tiene el mismo valor que la tensión debido a la simetría del triángulo isósceles.
La suma de los módulos de la tensión y la reacción se calcula como 400 √3 newtons.
Se enfatiza la importancia de la sumatoria de fuerzas en un sistema en equilibrio.
Se invita a los espectadores a visitar el sitio web matemovil.com para más problemas y recursos.
Transcripts
Hola amigos de YouTube cómo están Yo soy
Jorge de Mate móvil y el día de hoy
vamos a revisar un problema muy
interesante de vectores este problema se
tomó en el examen de admisión de la uni
en el primer examen del año 2015 dice lo
siguiente Hallar el valor de la suma de
los módulos de la reacción en el plano
inclinado más el módulo de la tensión en
la cuerda sabiendo que el peso de la
Esfera es de 600 n Y que además el
sistema se encuentra en equilibrio muy
importante vamos a ver qué es lo que
tenemos tenemos un plano inclinado 30
ángulos de inclinación sobre este plano
una esfera de peso W que me dicen que es
600 n y a continuación esta esfera está
siendo sostenida por un cable que tiene
una inclinación de 60 gr lo que me piden
es Hallar el valor del módulo de la
tensión en este cable más la reacción
sobre la superficie sobre el plano
inclinado en el cual se encuentra la
Esfera hay que tener en cuenta que si el
sistema se encuentra en equilibrio la
sumatoria de fuerzas va a ser igual a
cero no lo pierdas eso de vista Okay y
empecemos a dibujar nuestro diagrama de
cuerpo libre y nos vamos a centrar en la
Esfera porque la Esfera es la que
involucra tanto a la tensión como la
superficie como la reacción en el plano
inclinado entonces empezamos por aquí
dcl diagrama de cuerpo libre de la
Esfera y vamos a hacer un corte
alrededor de la Esfera para quedarnos
solamente con una sección Qué te parece
si cortamos por aquí Okay Vamos a cortar
por aquí por aquí por aquí por aquí y
nos quedamos solamente con la Esfera
Okay bien ya nos hemos enfocado en la
Esfera Entonces vamos a dibujar las
diferentes fuerzas que tenemos
involucradas empecemos por la tensión si
cortamos el cable a esta altura vamos a
tener aquí una fuerza de tensión Sí una
fuerza de tensión que tiene 60 gr con el
eje horizontal este ángulo es el mismo
que tenemos aquí porque estamos haciendo
un
paralelo a la superficie superior vamos
entonces a dibujar ese primer vector que
es nuestra tensión y colocamos a partir
de aquí con una inclinación un ángulo
respecto a este eje de 60 gr es el único
dato que tenemos y apuntando hacia
arriba Okay apuntando hacia arriba y ahí
está nuestra tensión ya tenemos un
vector qué otro vector qué otra fuerza
tenemos involucrada en este diagrama de
cuerpo libre importante el peso de la
Esfera como ya sabemos el peso de la
Esfera siempre va a apuntar hacia la
parte inferior no importa si se
encuentra en un plano inclinado o no el
peso siempre va a ir hacia abajo Sí Esa
es la dirección del peso y en este caso
Sabemos que esta módulo es de 600 n como
todo el sistema tiene que sumar cer0
vamos a colocar a continuación de la
cabeza del vector tensión nuestro
siguiente vector que es el vector peso a
continuación de la cabeza del vector
tensión vamos a dibujar el vector de
peso Sí vamos por aquí Ahí está bastante
derecho Ahora sí y por aquí una flechita
y ya está allí tenemos el vector peso
que tiene un módulo de 600 newon datos
del problema Okay ya está vamos
avanzando nos falta un ter ser vector el
vector que va a cerrar este triángulo y
lo tiene que cerrar Pues el sistema se
encuentra en equilibrio y la forma de
que la sumatoria de estas fuerzas me de
cer0 es que sea un triángulo cerrado y
que a continuación de cada cabeza
tengamos una cola cabeza cola cabeza
Aquí vamos a dibujar la cola del
siguiente vector pero vamos a
comprobarlo sí lo puedes dibujar
rápidamente pero nosotros lo hacemos de
otra forma mucho más ordenada y mira
aquí tenemos el plano el plano inclinado
sobre el cual se encuentra la Esfera y
se produce una reacción en este punto se
va a producir una reacción perpendicular
Okay perpendicular al plano inclinado en
la superficie de contacto en el punto de
contacto digamos que el punto de
contacto es este entonces a partir de
aquí dibujamos la
reacción y sabemos además que este
ángulo de aquí es de 30 gr sabemos
también que esta reacción es
perpendicular si aquí tenemos 30 gr este
ángulo de aquí será 60 gr Sí y ya
tenemos nuestro triángulo rectángulo Ahí
está un bonito triángulo rectángulo a
continuación sabemos que para trazar
este vector de reacción vamos a dibujar
la horizontal dibujamos por aquí el eje
horizontal Y desde ahí con un ángulo de
60
sale la reacción la ponemos de otro
color a partir de aquí con un ángulo de
60 gr sale la reacción Ahí está vector
reacción y por aquí 60
gr sabíamos que el peso formaba 90 gr
Okay 90 gr con el eje
horizontal atención aquí tenemos 180 gr
aquí tenemos 90 aquí tenemos 60 entonces
este ángulo de aquí tiene que ser 30 Si
30 + 60 90 hacen 90 gr un ángulo recto
má 90 Ahí están los
180 aquí Exactamente lo mismo sabemos
que por aquí tenemos un ángulo recto si
este ángulo es 60 entonces este ángulo
de aquí es 30 y nos centramos Ahora sí
Solamente solamente en el interior del
triángulo que hemos formado y nos
olvidamos de todos esos ángulos
exteriores que solamente nos hacen
confundir ya nos olvidamos de todo lo
que esté afuera de nuestro triángulo y
nos centramos solamente en el interior
de El Triángulo Okay como sabemos que el
Triángulo tiene esta forma cabeza cola
cabeza cola cabeza cola pues la
sumatoria tiene que ser cer0 y de esta
forma con el método de cabeza y cola ya
estamos seguros que la sumatoria de los
vectores de las tres fuerzas
involucradas
es de 0 New a continuación ya solamente
nos falta Hallar el módulo de la tensión
y la reacción podríamos hacerlo a través
de la ley de senos Mira si este ángulo
es 30 este 30 y sabemos que la suma de
ángulos interiores de un triángulo es
180 entonces este ángulo es 120 podemos
aplicar la ley de senos Claro que sí sin
embargo lo vamos a hacer de una manera
mucho más sencilla Aprovechando que en
este caso tenemos un triángulo isósceles
sí tenemos dos ángulos iguales Entonces
vamos a partir este triángulo vamos a
partir este lado por la
mitad aquí tenemos 90 gr si aquí tenemos
30 Aquí vamos a tener 60 gr y ahí está
nuestro primer triángulo rectángulo de
este lado si aquí tenemos 30 aquí
tenemos 60 gr y como estamos viendo Es
un triángulo isósceles el módulo de la
tensión va a ser igual al módulo de la
re acción no sabemos Cuánto es el módulo
de ellos lo que sí sabemos y lo que
estamos seguros es que por aquí tenemos
la tensión y por aquí tenemos la mitad
del peso que forman un ángulo de 90 gr
si todo este vector tiene un módulo de
600 la mitad del vector va a tener un
módulo de 300 n aquí se encuentra el
vector tensión Sí vamos a hallar el
módulo de este vector tensión sabemos
que aquí tenemos un ángulo de C 60 gr y
lo que nos dice este ángulo que nos
facilita mucho las cosas es el seno de
60 a qu es igual es igual a cateto
opuesto 300 n entre el módulo de la
tensión que lo tenemos por aquí entre la
hipotenusa el seno No te olvides es
cateto opuesto entre la hipotenusa
Cuánto es el seno de 60 gr
√3 sobre 2 correcto Y esto es igual a
300 entre el módulo de la tensión
dejemos la tensión por aquí sola y va a
ser igual a 2 * 300 dividido entre la
raíz de 3 aquí tenemos un problema raíz
de 3 en el denominador
racionalizando racionalizando
rápidamente y me quedaría 2 *
300 mucha atención 2 * 300 600 600 √3 di
3 Cuánto es esto vamos a simplificar y
vamos a colocar la respuesta tercia de 3
1 tercia de 600 200 y me quedaría
entonces que el módulo de la tensión es
igual a y vamos a colocarlo de este lado
sí lo vamos a colocar por aquí mismo el
módulo de la tensión va a ser igual a
200 √3 qué unidades no vale unidar C de
las unidades Newton sí estamos
trabajando en
newtons el valor de la reacción dijimos
que era el mismo módulo de la tensión y
como la reacción es igual a la tensión
también va a tener el módulo de 200 ra 3
n y ya tenemos los dos módulos el
problema me pide hallar la sumatoria de
estos dos módulos tanto de la tensión
como de la reacción por lo tanto y ya
para dar la respuesta final sin mucha
palabrería nos quedaría solamente sumar
estos dos vectores Entonces el módulo de
la tensión más el módulo de la reacción
va a ser igual 200 √3 +
2003
4003 New Y esa sería nuestra respuesta
hasta aquí llegamos con este problema
está bastante Bueno muy muy interesante
verdad teníamos diferentes fuerzas
involucradas y algo muy importante es
que no hay que olvidarse que en un
sistema en equilibrio la sumatoria de
fuerza siempre va a ser cero correcto y
bueno bueno no me queda nada más que
invitarte a visitar matemovil.com donde
vas a encontrar muchísimos problemas más
muy bien ordenaditos por categorías
física álgebra o estadística y algunos
otros temas que vamos a sacar más
adelante no olvides suscribirte al Canal
un saludo y suerte
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