Como solucionar ecuaciones con números fraccionarios | Ejemplo 2
Summary
TLDREn este video tutorial, el instructor guía a los estudiantes a través del proceso de resolver ecuaciones de primer grado que incluyen números fraccionarios. El primer paso es eliminar los denominadores utilizando el mínimo común múltiplo, convirtiendo así las ecuaciones en números enteros para simplificar el proceso. A continuación, se muestra cómo multiplicar cada término por el número adecuado para eliminar las fracciones y luego llevar a cabo operaciones algebricas básicas como la suma y la resta para agrupar los términos similares. El video también incluye ejemplos prácticos y un ejercicio para que los estudiantes puedan aplicar lo aprendido. El instructor anima a la práctica y recomienda suscribirse al canal para obtener más contenido educativo.
Takeaways
- 📚 El curso se enfoca en la resolución de ecuaciones de primer grado con números fraccionarios.
- 🔍 El primer paso para resolver estas ecuaciones es eliminar los denominadores utilizando el mínimo común múltiplo (m.c.m.).
- 📘 Se menciona que es más fácil trabajar con números enteros en lugar de fracciones, por lo que se multiplica toda la ecuación para eliminar los denominadores.
- 🔢 Se destaca la importancia de factorizar los denominadores para encontrar el m.c.m., como se ve en el ejemplo con los denominadores 4, 5 y 20.
- ✍️ Se ilustra el proceso de multiplicar cada término de la ecuación por el m.c.m. para transformarla en una ecuación con números enteros.
- Se muestra cómo simplificar los términos después de multiplicar por el m.c.m., utilizando la división de factores comunes.
- 🔄 Se explica que al mover términos de un lado de la ecuación a otro, es necesario cambiar su signo.
- 📉 El proceso de combinar términos similares y realizar operaciones aritméticas básicas es fundamental para resolver la ecuación.
- 📈 Se da un ejemplo práctico de cómo realizar la multiplicación de un monomio por un binomio, manteniendo la estructura de los paréntesis.
- 📝 Se enfatiza la necesidad de realizar operaciones de división al final del proceso para encontrar el valor de la variable.
- 👨🏫 El instructor invita a los estudiantes a practicar sus habilidades resolviendo un ejercicio propuesto al final del video.
Q & A
¿Qué es el objetivo principal del curso de solución de ecuaciones mencionado en el script?
-El objetivo principal del curso es enseñar a resolver ecuaciones de primer grado que incluyen números fraccionarios.
¿Cuál es el primer paso para resolver una ecuación con fracciones según el script?
-El primer paso es eliminar los denominadores de la ecuación para quedarse con números enteros, lo cual facilita el proceso de resolución.
¿Cómo se determina el número por el cual se multiplican todos los términos de la ecuación para eliminar los denominadores?
-Se determina el mínimo común múltiplo (m.c.m.) de los denominadores presentes en la ecuación.
¿Qué se hace con los denominadores de las fracciones en el script para simplificar la ecuación?
-Se extraen los factores primos de los denominadores y se multiplican todos los términos de la ecuación por el m.c.m. para eliminar los denominadores.
¿Cómo se maneja un término de la ecuación que no tiene denominador según lo explicado en el script?
-Si un término no tiene denominador, simplemente se multiplica por el número que se está utilizando para eliminar los denominadores de los otros términos.
¿Qué se hace con los términos de la ecuación después de multiplicar por el m.c.m. para eliminar los denominadores?
-Se simplifican los términos donde sea posible y se escribe la ecuación nuevamente sin fracciones.
¿Qué se hace con las x's en la ecuación una vez que se han eliminado los denominadores y se han simplificado los términos?
-Se reorganiza la ecuación para tener todas las x's (variables) en un lado del signo igual y los números en el otro lado.
¿Cómo se maneja el signo de una variable o número cuando se pasa de un lado a otro del signo igual en la ecuación?
-Cuando se pasa un término de un lado a otro del signo igual, su signo cambia, es decir, si era positivo se convierte en negativo y viceversa.
¿Qué se hace con los términos que son iguales y se encuentran en ambos lados de la ecuación después de reorganizarla?
-Se eliminan los términos iguales que están en ambos lados de la ecuación, ya que su eliminación no afecta la igualdad.
¿Cómo se resuelve la ecuación una vez que se tiene una sola variable en un lado y los números en el otro?
-Se realizan las operaciones necesarias para combinar las variables y los números, y finalmente se divide el número por la variable para encontrar el valor de la variable.
¿Qué se nos invita a hacer al final del script si queremos practicar más resolución de ecuaciones?
-Se nos invita a pausar el video y practicar resolviendo el ejercicio propuesto, y la respuesta aparecerá en el video después de un conteo regresivo de 3-2-1.
Outlines
📚 Introducción al Curso de Solución de Ecuaciones de Primer Grado con Fraccionarios
El primer párrafo presenta el inicio de un curso sobre cómo resolver ecuaciones de primer grado que incluyen números fraccionarios. Se enfatiza la importancia de eliminar los denominadores para simplificar el proceso, sugiriendo la multiplicación de todos los términos por el mínimo común múltiplo (m.c.m.) de los denominadores para obtener una ecuación con números enteros. Se detalla el proceso de factorización de los denominadores y se ilustra con un ejemplo práctico, mostrando paso a paso cómo multiplicar cada término de la ecuación por el m.c.m. para eliminar las fracciones y proceder con la resolución de la ecuación.
🔍 Procedimiento para Resolver Ecuaciones con Fracciones
Este párrafo profundiza en el método para resolver ecuaciones de primer grado que contienen fracciones. Se describen los pasos para identificar y multiplicar por el m.c.m. de los denominadores, asegurándose de que todos los términos de la ecuación sean tratados igualmente. Se analiza cómo manejar términos con denominadores y sin ellos, y se muestra cómo simplificar fracciones después de la multiplicación. Luego, se procede a alinear términos con variables de una parte de la ecuación y constantes en la otra, cambiando el signo de los términos que se mueven. Se resalta la importancia de realizar operaciones correctas para llegar a una solución viable.
📘 Ejemplos de Aplicación del Método y Ejercicio de Practica
El tercer párrafo ofrece un ejemplo adicional para aplicar el método de resolución de ecuaciones con fracciones, reforzando los conceptos aprendidos. Se presentan los pasos para identificar los denominadores, calcular el m.c.m. y multiplicar todos los términos por este número. Se detalla la manipulación algebraica necesaria para alinear términos y realizar operaciones de suma y resta. Además, se proporciona un ejercicio práctico para que los estudiantes puedan aplicar lo aprendido, con la promesa de revelar la respuesta al final del video. Finalmente, el instructor invita a los estudiantes a seguir el curso completo, a suscribirse al canal y a interactuar con el contenido a través de comentarios y compartidos.
Mindmap
Keywords
💡Ecuaciones de primer grado
💡Fracciones
💡Denominadores
💡Mínimo común múltiplo (m.c.m.)
💡Multiplicación de términos
💡Simplificación
💡Eliminación de denominadores
💡Resolución de ecuaciones
💡Algebra lineal
💡Ejemplo práctico
Highlights
Bienvenida al curso de solución de ecuaciones.
El objetivo es resolver ecuaciones de primer grado con números fraccionarios.
Primer paso: quitar denominadores para tener una ecuación con números enteros.
Se utiliza el mínimo común múltiplo para eliminar los denominadores.
Ejemplo práctico de cómo encontrar y aplicar el mínimo común múltiplo.
Multiplicar toda la expresión por el número clave para eliminar denominadores.
Se muestra el proceso de multiplicación de términos por el número 20.
Importancia de simplificar fracciones al eliminar denominadores.
Paso a paso de cómo simplificar y resolver la ecuación tras multiplicar.
Se abordan técnicas para manejar términos sin denominadores.
Se muestra cómo reorganizar la ecuación para agrupar las x en un lado.
Explicación de cómo manejar el cambio de signo al mover términos de un lado a otro del igual.
Seguidamente, se resuelven ecuaciones con múltiples términos y fracciones.
Se detalla cómo realizar operaciones con términos semejantes.
Se ilustra el proceso de simplificación al dividir términos.
Se proporciona un segundo ejemplo para aplicar los conceptos aprendidos.
Se aborda la importancia de la multiplicación de términos dentro de un binomio.
Se resuelven ecuaciones con operaciones de suma y resta.
Se muestra cómo manejar la simplificación de términos al dividir.
Se invita a la audiencia a practicar con un ejercicio propuesto.
Se ofrecen recursos adicionales como el curso completo y enlaces en la descripción.
Se cierra la clase con una invitación a suscribirse, comentar y compartir el video.
Transcripts
qué tal amigos espero que estén muy bien
bienvenidos al curso de solución de
ecuaciones y ahora veremos el segundo
vídeo de cómo resolver ecuaciones de
primer grado con números fraccionarios y
pues empezamos recuerden que lo que
vimos en el vídeo anterior pues es que
hay que encontrar un número para
multiplicar todos los términos
entonces acordémonos que el primer paso
es quitar estos denominadores pues para
que nos quede una ecuación con números
enteros porque pues digámoslo así que
con fracciones es un poco más largo
la idea es quitar los denominadores por
eso a los denominadores le sacamos el
mínimo común múltiplo o sea cogemos los
denominadores acuérdense que el proceso
es este el otro denominador que es el 5
aquí no hay denominador entonces no
colocamos nada aquí el denominador es 4
y aquí el denominador es 20 a veces si
hay números iguales no hay necesidad de
colocar los dos veces pero bueno
solamente como por aclarar que colocamos
todos los denominadores y le sacamos los
factores primos todos los que se puedan
aquí se puede sacar mitad mitad de 42
mitad de 5 como no se puede lo colocamos
abajo nuevamente desde 42 y mitad de
2010 nuevamente se puede sacar mitad
mitad de 21 mitad de 5 no se puede
entonces lo bajamos mitad de 21 y mitad
de 10 5
aquí ya terminamos con estos dos porque
ya nos dio 1 seguimos con los otros se
les puede sacar quinta y quinta de 51 y
quinta de 51 también
la idea es que todos que terminen en 1 y
ya encontramos el número clave que es 2
por 2 4 y 4 por 5 20 entonces que lo que
vamos a hacer multiplicar toda la
expresión por 20 o sea vamos a
multiplicar cada uno de los términos por
el número 20 para esto yo lo que hago es
copiar toda la ecuación nuevamente
igualita 3 x sobre 4 menos un quinto más
2 x igual a 5 cuartos menos 3 x sobre 20
pero les dejó un espacio atrás a cada
término para que pues para colocarle ahí
el 20 entonces el primer término lo
multiplicamos por 20 lo mismo el segundo
lo multiplicamos por 20 y así con todos
los términos por ejemplo aquí no importa
que no tenga denominador todos los
términos se multiplican por 20 y aquí el
5 cuartos también lo multiplicamos por
20 y el 3 20 a vos también lo
multiplicamos por 20 para qué sirve este
20 este 20 sirve para eliminar los
denominadores como se eliminan pues
acuérdense que cuando hay un número
arriba y uno abajo
pueden simplificar en este caso al 4 y
al 20 se le puede sacar mitad mitad de
2010 y mitad de 42 y podemos sacar
nuevamente mitad mitad de 20 perdón de
10 5 y mitad de 21 ya simplificamos el
denominador ya lo convertimos en 1 aquí
lo mismo sacamos quinta quinta de 20 4 y
quinta de 51 aquí no se puede
simplificar porque se simplifica con el
número de abajo y como no hay
denominador no se simplifica aquí mitad
de 2010 y mitad de 42 y nuevamente mitad
de 10 5 y mitad de 21 y aquí pues es más
fácil que todos porque pues porque como
está el número igual acuérdense que
cuando hay números iguales se pueden
eliminar el 20 se elimina con el otro 20
y ya lo que nos queda es escribir lo que
quedó sin tacha aquí que nos quedó miren
que aquí dice 5 x 3 x entonces de una
vez voy a escribir el resultado 5 por 3
15 x aquí diría sobre 1 porque aquí
quedo sobre 1 pero acuérdense que
denominada no se escribe y pues como les
decía al comienzo esa era la idea que
aquí decía una fracción y aquí ya no va
a haber fracción luego sigue menos aquí
quedó 4 por 1 que es 4 sobre 1
nuevamente que nos escribe más
20 es por 2 que es 40 x igual 5 por 5
25 - y aquí se tachó el 20 con el otro
20 y quedó solamente 3x voy a cambiar el
color del igual y el paso que sigue es
escribir las x en un solo lado del igual
y los números en el otro que quiere
decir al lado izquierdo del igual voy a
dejar solamente las x aquí está la x x
está la x pero este número acuérdense
que lo quitamos para el otro lado y aquí
voy a dejar los números entonces el
número está bien pero esta x la voy a
pasar para que haga grupo con las x
acordándonos que cuando pasamos un
término de un lado para el otro le
cambiamos el signo entonces como nos
quedaría igual aquí a la izquierda que
está 15 x
este número ya lo vamos a pasar para el
otro lado más 40 x
este número ya no lo escribimos aquí
está el menos 3x que lo vamos a colocar
con las otras equis entonces le
cambiamos el signo ya no es menos 3x
sino más 3x y a este lado del igual dice
25 el 3x ya lo escribimos al otro lado
pero falta colocar este número pasarlo
para acá entonces decía menos 4x ya será
más perdón menos 4 ya será más 4
siguiente paso hacer la operación
aquí 15 x 40 x 3 x ya son términos
semejantes entonces se pueden sumar 15
40 55 358 y como estamos sumando las x
pues quedan 58 x aquí 25 más nueve
perdón 25 más 4 que es 29 y por último
ya cuando hay un término en cada lado de
la igualdad acuérdense que lo único lo
último que se hace es ese 58 que está
multiplicando pasa a dividir y nos queda
x igual a 29 y este 58 como pasa a
dividir pasa abajo
aquí se puede simplificar y nos queda
aquí se le puede sacar 29 abajo o sea se
puede dividir en 29 29 dividido en 29 es
1 y 58 de 2 29 que es 2 o sea que
nuestro resultado es un medio y vamos a
hacer el segundo ejemplo se hace un
proceso igual primero cogemos los
denominadores en este caso no hay
denominador aquí está el 3 aquí no hay
denominado había x está el 5 solamente
se le puede sacar tercera tercera de 3 1
y tercera de 5 como no se puede se baja
y tercera decir perdón sacamos quinta
quinta de 5 1 ya terminamos entonces el
número clave es 3 por 5 15 entonces
vamos a multiplicar todo por 15
aclarando que si observamos aquí hay un
término dos términos tres términos y
cuatro términos esto es un solo término
por qué porque hay una división a pesar
de que arriba hay dos términos pero como
están divididos por tres se convierte en
un solo término entonces multiplicamos
el 15 por el primero por el segundo por
dentro
y por el cuarto y ya vamos a aclarar
esto porque la multiplicación aquí pues
hay que tener cuidado entonces
escribimos la ecuación como lo hicimos
en el ejercicio anterior la ecuación
igual y atrás a cada término le
colocamos por 15 aquí al segundo término
por 15 aquí por 15
y en el último también por 15 si yo te
pasó quitamos los denominadores aquí no
se puede simplificar aquí sí se
simplifica pilas que aquí podemos
simplificar el 3 con este pero por
ejemplo si aquí dijera 5 no lo podemos
simplificar con este término porque
porque hay una resta arriba y eso no me
permite simplificar entonces
simplificamos con el 15 que acabamos de
multiplicar tercera de 15 5 y tercera de
31 aquí este 15 no se puede simplificar
porque no hay nada en el denominador y
aquí si sacamos quinta quinta de 15 3 y
quinta de 51 siguiente paso copiamos lo
que quedó aquí dice 15 x
- y aquí hay que tener cuidado bueno voy
a quitar este menos hay que tener
cuidado porque vamos a multiplicar este
5 por esos dos números entonces voy a
hacer la multiplicación aquí miren que
aquí dice menos 5
y ese -5 lo vamos a multiplicar por un
binomio pero acuérdense que cuando
multiplicamos un mono mío por un binomio
voy a colocar el binomio entre
paréntesis 5x menos 1 porque vamos a
multiplicar el 5 por estos dos términos
y acordémonos que se multiplica el menos
5 por el primer término y luego el menos
5 por el menos uno esa multiplicación a
vamos a hacer entonces primero los
signos menos 5 por 5 x menos por más
menos 5 por 5 25 y colocamos la equis y
ahora el menos 5 por el menos uno
entonces menos por menos que es más y 5
por 15 entonces este es el resultado de
esta multiplicación que tengo aquí menos
5 x menos por 5 x menos 1 lo copió acá
menos 25 x más
5 qué es lo que dice acá y seguimos
escribiendo igual aquí sería sobre 1
pero acuérdense que lo nuevo se escribe
15 por 460 x menos y 3 por 3 9 siguiente
paso colocar las equis en un solo lado y
los números en el otro o sea que este
número lo voy a pasar para la derecha y
esta x para la izquierda para que que a
la izquierda las x 15 x
- 25 x y este que está sumando pasa a
restar menos 60 x igual aquí está menos
9 y este más 5 que pasa a restar menos 5
hacemos las operaciones aquí hacemos
esta operación primero estos 2
15 - 25 como son signos contrarios da
negativo porque voy a colocar aquí el
resultado negativo porque porque el 25
es negativo el entre los dos el 25 es
mayor no y hacemos una resta por qué
porque los signos son diferentes
entonces 25 menos 15 que es 10x esta
suma medio 10x entonces aquí menos 10 x
menos 60 x como son signos iguales da
negativo por lo que los dos son
negativos y como son signos iguales se
suman entonces 10 más 60 70 x entonces
esta suma medio menos 70 x igual aquí
los dos signos son negativos entonces da
negativo acuérdense que aquí no se
multiplican signos si no se hace esta
regla como los dos son negativos de
negativo y como son negativos o sean
siempre que tengan signos iguales se
hace una suma entonces 9 + 5
14 por último este número que está
multiplicando pasa a dividir pero
acuérdense que cuando un número pasa a
dividir pasa con el mismo signo no es
como aquí que es cuando es un término
completo no entonces pasamos ese número
a dividir aquí queda x igual aquí dice
menos 14 y el menos 70 pasa a dividir
por eso pasa abajo dividido en menos 70
aquí lo que queda es simplificar
empezando como los dos son negativos se
eliminan esos negativos y empezamos a
simplificar entonces mitad de 70 y mitad
de 14 mitad de 14 7 mitad de 70 35 y
aquí podemos sacar séptima séptima de 71
y séptima de 35 5
o sea que el número que nos dio fue 1
quinto por último como siempre les voy a
dejar un ejercicio para que ustedes
practiquen ya saben que ustedes pueden
pausar el vídeo entonces ustedes van a
practicar resolviendo este ejercicio y
la respuesta va a aparecer en 321 aquí
el mínimo común múltiplo era el 12 por
eso se multiplican todos los términos
por 12 aquí simplificamos aquí no se
puede aquí se puede eliminar el 12
aquí simplificamos con el 6 ya que
simplificamos con el 4 en el primero
quedaría 6 por equis que es 6x aquí 12
por 3 36 aquí quedó solamente la equis
aquí 2 x x 2x y aquí 3 por 1 3
este 36 lo paso para la derecha y este
2x lo paso para la izquierda entonces
queda 6 - x este que cambia de signo por
cambiar de lado menos 2 x igual aquí
está el menos 3 y el 36 cambia de signo
porque cambio de lado aquí seis menos
acuérdense que cuando la x no tiene
número es el número uno entonces 6 menos
15 y 5 - 23 3x y aquí como los signos
son iguales da negativo porque los dos
son negativos y se suman 3 más 36 de 39
por último este 3 que está multiplicando
pasa a dividir y aquí se puede hacer la
división menos por más da menos y 39
dividido en 3 que es 3 bueno amigos
espero que les haya gustado la clase
recuerden que pueden ver el curso
completo de solución de ecuaciones
disponible en mi canal o en el link que
está en la descripción del vídeo o en la
tarjeta que les dejo en la parte
superior los invito a que se suscriban
comenten compartan y le den laical vídeo
y no siendo más bye bye
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