2a) Quadratic inequalities grade 11 | Try

Summary

The video is abnormal, and we are working hard to fix it.
Please replace the link and try again.

Takeaways

• 😀 Важность правильного упорядочивания выражений при решении неравенств.
• 😀 Необходимо переместить все члены неравенства на одну сторону для упрощения решения.
• 😀 Ошибкой является попытка факторизовать выражение как (x - 7) > 0 или (x + 1) > 0.
• 😀 Нужно построить числовую ось для определения интервалов, которые влияют на решение неравенства.
• 😀 Чтобы решить неравенство, важно понять, где график параболы находится выше оси X.
• 😀 Интервалы, где парабола выше оси X, соответствуют решениям неравенства.
• 😀 Ответ для данного неравенства: x меньше -1 или x больше 7.
• 😀 Для более точного решения можно использовать метод интервалов, проверяя знаки выражения на каждом интервале.
• 😀 Для метода интервалов выбираются точки в каждом из интервалов и проверяется знак выражения.
• 😀 Интервалы, в которых выражение положительно: (-∞, -1) и (7, ∞).
• 😀 В случае, если вам удобнее использовать интервальную запись, можно записать ответ как (-∞, -1) ∪ (7, ∞).

Q & A

Что нужно сделать с неравенством x² - 4x - x + 4 > x + 11?

Сначала перенести все элементы на одну сторону неравенства, чтобы получить x² - 6x - 7 > 0.

Как упростить выражение x² - 4x - x + 4 > x + 11?

Необходимо упростить выражение, сгруппировав похожие члены: x² - 6x - 7 > 0.

Как факторизовать выражение x² - 6x - 7?

Для факторизации выражения x² - 6x - 7 нужно найти два числа, которые в сумме дают -6, а в произведении -7. Это числа -7 и 1, поэтому факторизация выглядит как (x - 7)(x + 1).

Какие критические точки нужно учитывать при решении неравенства (x - 7)(x + 1) > 0?

Критические точки - это значения x, при которых каждый из множителей равен нулю. Это x = 7 и x = -1.

Как нарисовать число на прямой для решения неравенства?

Для решения неравенства нужно нарисовать числовую прямую, на которой отмечаются критические точки x = 7 и x = -1, а затем проверяются интервалы между этими точками.

Какой тип графика будет у выражения (x - 7)(x + 1)?

График этого выражения будет параболой, которая пересекает ось X в точках x = 7 и x = -1.

Что означает условие, что парабола должна быть больше нуля?

Это означает, что нужно найти те участки графика, где парабола находится выше оси X, то есть положительные значения выражения.

Какие интервалы подходят для решения неравенства (x - 7)(x + 1) > 0?

Интервалы, на которых выражение больше нуля, это x < -1 и x > 7.

Как решить неравенство с использованием метода выбора чисел из интервалов?

Для этого нужно выбрать числа в каждом интервале (например, x = -2 для интервала x < -1, x = 0 для интервала -1 < x < 7, и x = 8 для интервала x > 7), подставить их в выражение и определить, будет ли результат положительным или отрицательным.

Что значит 'x больше нуля' в контексте этого неравенства?

Это значит, что выражение должно быть положительным, то есть находиться выше оси X, в интервалах, где произведение (x - 7)(x + 1) дает положительный результат.