08 Densidad espectral de potencia y correlación
Summary
TLDREl script del video presenta un análisis detallado de conceptos avanzados en señal digital, como la densidad espectral de energía y potencia, así como la correlación. Se describe cómo la densidad espectral de energía, basada en el Teorema de Parseval, relaciona la energía de una señal con la de su transformada de Fourier. La densidad espectral de potencia, con unidades de potencia por Hertz, muestra la distribución de potencia en función de la frecuencia. El video también explica funciones de correlación, que miden la semejanza entre una señal y una versión retrasada de sí misma, crucial para sistemas de comunicación. Se proporcionan ejemplos matemáticos para hallar estas propiedades de señales periódicas y no periódicas, subrayando la importancia de comprender estas herramientas para evaluar la potencia de una señal.
Takeaways
- 📚 El tema tratado en el video es la densidad espectral de potencia y correlación, que son conceptos complejos en señales y sistemas.
- 🔍 Se menciona que la transformada de Fourier es fundamental para entender estos temas, aunque puede ser difícil para algunos.
- 🌐 Se define la densidad espectral de energía como la integral del valor absoluto de la transformada de Fourier de una señal, elevado al cuadrado.
- 🎛️ La densidad espectral de potencia se describe como la distribución de potencia en función de la frecuencia, con unidades de potencia por Hertz.
- 📉 La densidad espectral de potencia es útil para identificar intervalos de frecuencia que contribuyen más a la energía de una señal.
- 🔧 Se explica que la potencia promedio de una señal se puede calcular a través de la función de auto-correlación y su transformada de Fourier.
- 🔄 Se relaciona la función de auto-correlación con la densidad espectral de potencia, destacando que ambas son transformadas de Fourier mutuas.
- 📊 Se ilustra cómo calcular la densidad espectral de potencia y la potencia promedio para una señal periódica, utilizando coeficientes de Fourier.
- 📚 Se hace hincapié en la importancia de las funciones de correlación para medir la semejanza o coherencia entre una señal y una versión retrasada de la misma.
- 🔗 Se menciona que las funciones de correlación tienen propiedades matemáticas que son útiles para el análisis de señales, como ser pares y tener un máximo en cero.
- 📝 Se concluye con un ejemplo práctico de cómo calcular la función de auto-correlación y la densidad espectral de potencia para una señal específica.
Q & A
¿Qué es la densidad espectral de potencia y cómo se relaciona con la densidad espectral de energía?
-La densidad espectral de potencia es una función que describe la distribución de la potencia en función de la frecuencia y tiene unidades de potencia por hertz (watts/Hz). La densidad espectral de energía, por otro lado, describe la cantidad relativa de energía de una señal en función de la frecuencia, y su integral representa la energía total de la señal. Ambas son conceptos relacionados ya que la densidad espectral de potencia se puede obtener a partir de la densidad espectral de energía.
¿Cómo se define la densidad espectral de potencia según el guión?
-La densidad espectral de potencia se define como la indicación de las contribuciones de potencia relativas en diversas frecuencias. Funcionalmente, está dada por la integral de la función de Fourier transformada (F de omega) al cuadrado, dividida por el rango de frecuencias considerado.
¿Qué es la función de correlación y cómo se relaciona con la densidad espectral de potencia?
-La función de correlación es una herramienta utilizada en el dominio del tiempo que es equivalente a la densidad espectral de potencia en el dominio de la frecuencia. Mide la semejanza o coherencia entre una señal y una versión de la misma señal con un retardo. La densidad espectral de potencia y la función de correlación están estrechamente relacionadas, y una puede obtenerse a partir de la transformada de Fourier de la otra.
¿Cómo se calcula la potencia promedio en el tiempo de una señal?
-La potencia promedio en el tiempo de una señal se calcula como el valor cuadrático medio de la señal, que es la media del cuadrado de la señal. Esto se denota como la integral de la función de Fourier transformada al cuadrado, evaluada en un intervalo de tiempo y dividida por el período de la señal.
¿Qué es la transformada de Fourier y cómo se relaciona con la densidad espectral de potencia y energía?
-La transformada de Fourier es una herramienta matemática utilizada para analizar señales en el dominio de la frecuencia. Se relaciona con la densidad espectral de potencia y energía porque permite calcular estas densidades a partir de las propiedades de las señales en el tiempo. La densidad espectral de potencia se obtiene a partir de la transformada de Fourier de la señal al cuadrado, mientras que la densidad espectral de energía se obtiene de la integral de la magnitud de la transformada de Fourier.
¿Cómo se determina la densidad espectral de potencia para señales periódicas?
-Para señales periódicas, la densidad espectral de potencia se determina a través de la serie de Fourier. Se calcula como la suma de las potencias de las componentes individuales de la serie de Fourier, cada una multiplicada por un impulso unitario en la frecuencia correspondiente a la componente.
¿Cuál es la importancia de la función de correlación en sistemas de comunicaciones?
-La función de correlación es importante en sistemas de comunicaciones porque proporciona una medida de la semejanza entre una señal y una versión de la misma señal con un retardo. Esto es útil para evaluar la calidad de la señal recibida en relación con la señal transmitida, y para identificar la presencia de ruido o distorsión en la señal.
¿Cómo se relacionan la densidad espectral de potencia y la función de auto correlación promedio en el tiempo para señales de potencia?
-La densidad espectral de potencia y la función de auto correlación promedio en el tiempo para señales de potencia están relacionadas a través de la transformada de Fourier. La función de auto correlación promedio en el tiempo es la transformada de Fourier de la densidad espectral de potencia, y viceversa.
¿Qué propiedades tiene la función de auto correlación para señales de energía y potencia?
-La función de auto correlación para señales de energía y potencia tiene varias propiedades: 1) Evaluada en cero, da la energía o la potencia promedio de la señal. 2) Es un valor no negativo y alcanza su máximo en cero. 3) La función es par, lo que significa que es simétrica con respecto al eje de tau. 4) Si la señal es periódica, la función de auto correlación también lo es.
¿Cómo se calcula la potencia promedio de una señal a partir de su función de auto correlación promedio en el tiempo?
-La potencia promedio de una señal se puede calcular evaluando su función de auto correlación promedio en el tiempo en cero. Esto se denota como R(0), y representa la energía o la potencia promedio de la señal.
¿Cómo se determina la densidad espectral de potencia a partir de la función de auto correlación para una señal dada?
-Para determinar la densidad espectral de potencia a partir de la función de auto correlación, se realiza la transformada de Fourier de la función de auto correlación. La densidad espectral de potencia se obtiene como resultado de esta transformada.
Outlines
😀 Introducción a la Densidad Espectral y Correlación
El primer párrafo introduce el tema de la densidad espectral y correlación, mencionando que son conceptos complejos y a veces difíciles de dominar, especialmente en relación con la Transformada de Fourier. Se enfatiza la importancia de comprender la densidad espectral de potencia y correlación, y se menciona que el proyecto principal es representar problemas más grandes. Se describe la densidad espectral de energía como una función que muestra la cantidad relativa de energía de una señal en función de la frecuencia, y se relaciona con el Teorema de Parseval, que establece una relación entre una señal y su transformada de Fourier en el dominio de omega.
😉 Densidad Espectral de Potencia y sus Unidades
En el segundo párrafo, se discute la densidad espectral de potencia como una indicación de las contribuciones relativas de potencia en diferentes frecuencias, con unidades de potencia por hertz (watts por hertz). Se explica que la integral de la densidad espectral de potencia da la potencia total de la señal. Se menciona que para señales periódicas, la densidad espectral de potencia es una serie de funciones de impulso, donde los pesos corresponden al cuadrado de los coeficientes de la serie de Fourier.
🎓 Funciones de Correlación y su Importancia en Comunicaciones
El tercer párrafo se enfoca en las funciones de correlación, que son equivalentes a la densidad espectral de potencia en el dominio del tiempo. Se describe cómo la función de correlación promedio en el tiempo para señales de energía da una medida de la semejanza o coherencia entre una señal y una versión de la misma señal con un retardo. Esto es crucial en sistemas de comunicaciones para asegurar que la señal recibida sea similar a la señal enviada, lo que implica un bajo nivel de ruido y distorsión.
🔍 Propiedades de la Función de Auto Correlación para Señales de Potencia
El cuarto párrafo explora las propiedades de la función de auto correlación para señales de potencia, que es similar a la función de auto correlación para señales de energía. Se menciona que si la señal es periódica, el tiempo de integración puede tomarse sobre un solo periodo. La función de auto correlación promedio en el tiempo da una medida de la semejanza entre una señal de potencia en el tiempo y la misma señal en un tiempo posterior.
📚 Transformada de Fourier de la Función de Auto Correlación
En el quinto párrafo, se discute cómo la función de auto correlación promedio en el tiempo y la densidad espectral de potencia están estrechamente relacionadas a través de la Transformada de Fourier. Se presenta el Teorema de Wiener-Khinchin, que establece que la función de auto correlación en el tiempo y la densidad espectral de potencia son transformadas de Fourier una de la otra. Se destacan las propiedades de la función de auto correlación, como su valor en cero, que es igual al promedio de la señal, y su simetría.
📉 Ejemplo de Cálculo de Función de Auto Correlación y Densidad Espectral de Potencia
El sexto y último párrafo presenta un ejemplo práctico de cómo calcular la función de auto correlación y la densidad espectral de potencia para una señal específica. Se utiliza una señal periódica de la forma x(t) = 2 cos(100πt) y se sigue el proceso de calcular su función de auto correlación, que luego se transforma a través de la Transformada de Fourier para obtener la densidad espectral de potencia. Se evalúa la función en cero para encontrar la potencia promedio de la señal, que se muestra como 2 watts.
Mindmap
Keywords
💡Densidad Espectral
💡Correlación
💡Transformada de Fourier
💡Energía de la Señal
💡Potencia Promedio
💡Señal Periódica
💡Coeficientes de Fourier
💡Función de Autocorrelación
💡Teorema de Parseval
💡Señal de Energía y Potencia
Highlights
El tema trata sobre la densidad espectral y correlación, aspectos complejos de las señales.
La densidad espectral de potencia y energía se relaciona con la transformada de Fourier.
Se introduce el teorema de Parseval, estableciendo la relación entre señales y su transformada de Fourier.
La densidad espectral de energía es la integral del valor absoluto de la función en el dominio de frecuencias.
La densidad espectral de potencia se define como la distribución de potencia en función de la frecuencia.
La potencia promedio en el tiempo de una señal se calcula a través del valor cuadrático medio.
Se explica cómo calcular la densidad espectral de potencia para señales periódicas y no periódicas.
La función de correlación es una herramienta para medir la semejanza entre una señal y una versión retrasada de sí misma.
La función de autocorrelación promedio en el tiempo es crucial para sistemas de comunicaciones.
Se describe cómo obtener la densidad espectral de potencia a partir de la función de autocorrelación.
La función de autocorrelación cumple con ciertas propiedades que son útiles para el análisis de señales.
Se ilustra cómo calcular la densidad espectral de potencia y la potencia promedio para una señal específica.
Se presentan diferentes métodos para evaluar y encontrar la potencia de una señal.
El teorema de Wiener-Khinchin relaciona la función de autocorrelación con la densidad espectral de potencia.
Se resalta la importancia de la densidad espectral y correlación en el análisis de señales y sistemas de comunicaciones.
Transcripts
hola en este vídeo vamos a ver un tema
que es función de la densidad espectral
y correlación son algo complejos un poco
largos complejos porque a estas alturas
ya se domina bien social jordi a dominar
bien la transformada de fourier y
algunos de ustedes se les vuelve
difíciles específicamente pues porque no
la dominan lo suficientemente bien la
transformada de fourier pero fuera de
eso realmente no presentan nada bien el
proyecto es representar mayores
mayor problema ok vamos a verlo
densidad espectral de potencia y
correlación ya vemos que la densidad
espectral de energía era mediante el
teorema de rallys el teorema de reale
establecía una relación entre una señal
efe dt y su transformada de fourier o
sea su de esa misma señal pero ahora en
el dominio de omega
como era esta relación simplemente la
integral de menos infinito infinito del
valor absoluto de la función ft elevado
para diferenciarte era igual que 1 entre
el hospital integral de menos infinito
infinito del valor absoluto de f de
omega al cuadrado diferencial de omega
ok donde este valor
efe omega elevado el valor absoluto del
fenómeno al cuadrado está en términos de
energía por unidad de frecuencia es
decir energía jules unidad de frecuencia
hearst por esta razón se llama densidad
espectral de energía de la señal ft por
lo tanto la densidad espectral de
energía es aquella función que uno
describe la cantidad relativa de energía
de una señal en función de la frecuencia
y que tiene una de total bajo la curva
que va a representar esta señal que es
la energía de la señal algo que ya
habíamos visto en el vídeo anterior
entonces
la cantidad el valor absoluto de f de
omega elevado al cuadrado describe solo
la cantidad relativa de energía en
varias frecuencias
para un valor absoluto de f de omega al
cuadrado continua la energía en
cualquier frecuencia es 0 es el área
bajo efe lo mb
efe de omega al cuadrado la que denota
la energía que quiere decir esto que si
yo quiero como vemos de la definición
una definición es una integral o sea si
integra sobre un mismo punto de un punto
a un punto a obviamente va a ser cero
estrictamente balanzas tiende ese valor
a ser por ejemplo six jazz pero el valor
de frecuencia en un punto en ese
específico punto va a ser que su
contribución es deseo o tiende a cero es
muy pequeña por lo tanto se habla de que
debe tenerse de intervalos de energía
más en el cambio si yo hablo de
intervalo ser de este punto a este punto
entonces si pueda pararlo y si puedo
hablar de una contribución de todos esos
valores de aspectos entonces esas nueve
frecuencias que me contribuyen a mi
función ok en resumen
la densidad espectral de energía de una
señal representa su energía por unidad
de frecuencia yours / por hearst y
muestra las contribuciones relativas de
energía de las distintas componentes de
frecuencia es decir si fuera con una
gráfica como ésta estoy viendo que
existen ciertos intervalos de frecuencia
que contribuyen más que otros intervalos
como estos aquí o estos de aquí las que
más contribuyen serían estos eso es la
densidad espectral que el área bajo la
densidad despertar la energía
proporciona la energía dentro de una
banda de frecuencias de las puede
obtener la frecuencia de por ejemplo en
este punto a este punto bueno desde aquí
el intervalo que yo sea de mi interés
eso es con respecto a energía
la densidad espectral de potencia ya
vimos que la potencia promedio en el
tiempo de una señal está dada por esta
expresión que tenemos aquí ya nos la
hemos visto varias ocasiones la
operación descrita por esta ecuación es
el promedio o la media vendiendo el
autor bonito mismo quien atrás de el
bronx el promedio del cuadrado de la
señal ft
esta cantidad se llama valor cuadrado y
con medio de la señal ft designada ya
sea dependiendo el autor algunos lo
designan poniéndole una barrita efe
cuadrada de té o poniéndola entre estos
corchetes triangulares
efe cuadrada a fin de cuentas ambas me
designa exactamente lo mismo
la potencia promedio en el tiempo de una
señal es su valor cuadrática medio la
densidad espectral de potencia vimos
hace ratito de energía estas de potencia
no confunda es la vamos a levantar este
f de omega es una indicación de las
contribuciones de potencia recordemos
potencias relativas en diverso
frecuencias esta función tiene unidades
de potencia por hertz es decir watts
sobre ejes y su integral da la potencia
de la señal
efe dt ok en forma matemática lo que
acabo de decir es esta la integral la
potencia por definición es igual a 1 / 2
pib de la integral de menos infinita
infinito s df diferencial de f vean que
ahora está s df esta f cuadrada de t
pasó a computar ser s d efe sf de omega
diferencial dominga ok pero ambas nos
van a dar la potencia su fin porque
ahora sí ya la definimos como intensidad
especial de potencia
la densidad espectral de potencia efe sf
de mega describe la distribución de la
potencia en función de la frecuencia ok
como la que tenemos y va a estar dada
por esta expresión que tengo yo aquí
marcada en rojo
obviamente voy a tener diferentes
valores y densidad espectral si tomo
diferentes intervalos recordemos que una
señal de potencia hemos dicho que una
señal que su duración era infinita pero
si podríamos acotar sus intervalos a
ciertos valores podríamos también tener
ciertos bajos siempre haciendo que este
límite entendiera a infinito es decir
dependiendo el valor de este límite de
este periodo
y si este periodo lo hacíamos que
tendría infinito este valor va a atender
a un valor numérico la energía
la energía de la función aumenta o al
menos no disminuye al crecer te falte
este tengo otro que tengo aquí y este
que por aquí y por lo tanto la cantidad
efe td omega que está que tengo aquí en
la parte de arriba de esta expresión
se incrementa o al menos no disminuye al
crecer te cuando te se hace muy grande
las fluctuaciones debidas a los efectos
de extremo en la integración se harán
pequeños y la cantidad ft de omega
elevado cuál va sobre ti puede entender
a un límite en lo que lo hemos expresado
aquí matemáticamente aquí está expresado
con palabras este límite es la densidad
espectral de potencia s de f
todo esto que tengo aquí en azulito que
es esta expresión que tengo aquí aquí de
manera matemática aquí con palabras
para señales periódicas esto es para
señales continuas es bueno para señales
más bien no periódicas para señales
periódicas la necesidad de explicarle
potencias s df de omega y es igual a dos
tipos la sumatoria de cada una de los
componentes de dicha señal multiplicados
por un impulso unitario entiende el
valor n de omega 0 porque la densidad
espectral de potencia de una función
periódica es una serie de funciones
impulso con la que tenemos aquí cuyos
pesos o áreas corresponden a cuadrado de
la magnitud de los respectivos
coeficientes de la serie de fourier
estos efe dl son los coeficientes de la
serie fría aquí ya estamos mezclando
serie está sumando vamos a hacer un
ejemplo pero tiempo con más claro
vamos a hallar la densidad espectral de
potencia sf iomega y la potencia de una
señal periódica como la que tengo aquí
efe dt 2 coseno de 7 si revisan los
videos entidades van a ver que esta
función ya la habíamos resuelto pero no
vamos a resolver de otra manera
ok solución esta es una señal periódica
por lo tanto vamos a utilizar la
definición que teníamos es ratitos es la
misma de aquí de cdf igualados para la
sumatoria de cada uno de los términos
serie de fourier por los impulsos fn en
la magnitud de los respectivos
coeficientes de la serie de fourier de
la señal ft
los coeficientes de fourier ya los
calculamos en varios vídeos parece que
por sorpresa y era para f igual a menos
uno era igual a uno y para eso igual a
uno era igual a uno en los demás valores
efe era igual a cero para cualquier
valor que fuera diferente n igual a
menos uno y uno por lo tanto la
necesidad espectral de potencia que este
omega es igual a 21 al cuadrado
multiplicado por el impulso omega más
suma 100 y más 21 al cuadrado de omega
menos 106 aquí me faltaron valores
designado en el 5 según zárate valor
absoluto pero me da estos dos impulsos
unitarios con amplitud 2 pi ubicados en
menos 100 y más ciento omega es decir
una señal como la que tengo yo aquí dos
impulsos unitarios es a su densidad
espectral de potencia dos impulsos
unitarios ubicados en menos 100 y más
siendo omega ambos con amplitud 2 y
verán que se parece demasiado pero
muchísimo a la transformada de fourier
la potencia promedio pueda puede
hallarse a través de este valor haciendo
esto que yo tengo aquí que voy a hacer
voy a obtener la potencia promedio que
ya se hace a que utilice esta anotación
pues esta otra es igual a 1 / 2 pila
integral de la ciudad especial de
potencia cual la densidad es porque la
de potencia está que tengo aquí la
sustituyó aquí en mi fórmula ya la
sustituye en dos partes 1 / 2 pide menos
incremento infinito 2 pi por el escalón
por el programa se escalan por el
impulso unitario me llama siguen
diferenciando mega más 1 en 2 pitt menos
infinito infinito 2 pib por el impulso
unitario mega menos siente especial de
conmigo ok
como integró un impulso unitario a
partir de la identidad yo sé que la
unidad que el importe unitario tiene una
área de igual a una amplitud igual de
infinito y una era igual a 1 es decir la
integral de menos uno de menos infinita
infinito del impulso unitario ente es
igual a 1
entonces trasladando esto a las
expresiones que yo tengo aquí entonces
me va a quedar que la potencia es igual
a 1 entre dos pies multiplicado por los
pi a uno entre los pies multiplicados
por los pin dos pi con dos pies más en
unidad lo mismo aquí lo explico en dos
piscinas y la unidad porque por lo tanto
queda uno más uno es igual a dos watts
la potencia de la ciudad es igual a dos
watts algo que ya había calculado y que
ya había obtenido nuevamente y que
nuevamente puede este método me vuelve a
salir
vamos a ver algo que
ahora sí
es un poquito más laborioso
qué son las funciones de correlación la
función de correlación hay alguna
operación en el dominio del tiempo
equivalente a la densidad espectral de
potencia en el dominio de la frecuencia
lo que hicimos aquí que está en el
dominio de omega todo está en el dominio
de media si yo quisiera hacer algo así
pero no en el dominio mega sin el
dominio de telde del tiempo existe algo
si existe se llaman funciones de
coordinación vamos a verlo
si suponemos que tomamos la transformada
inversa de fourier de sf de omega y
haciendo que la variable independiente
sea tal que estamos en a malata entonces
tengo si detalló por definición la voy a
llamar la transformada inversa de
fourier de mi densidad espectral donde
esta ansiedad espectral sabemos que la
transformada bueno ésta es igual a efe
de omega por su conjugado elevado al
cuadrado entonces
esto es igual efe de omega usando
convolución x la transformada de efe de
conjugado aplicando el tema de inversión
de tiempo bueno así lo tradujo está en
tan reversal tienen
para describir la transformada de
fourier del con jugador de feroz mega es
igual a la función efe - down
a partir de esto los utilizan los
siguiente del teorema de convolución
tenemos que estar en facebook pero en
fin de tal es igual a la función efe
de taut x convulsionada por efe de menos
tal porque lo mismo que la integral de
menos infinito a infinito df de tao
a esta opción
es blanda
aquí si ésta está slam ver entonces
lambda estado diferencial de lambda es
igual al límite de t infinito de temen
usted efe de landa por efe de lambda ha
estado diferencial está para una señal
de energía
esta expresión la que tengo aquí arriba
se denomina como la función de auto
correlación promedio en el tiempo para
señales de energía y esta señal le dará
algo muy importante
la expresión asterisco que marque aquí
da una medida de la semejanza o
coherencia entre una señal y una versión
con retardo de la misma señal
porque me es importante es esta señal
más su señal con un cierto retardo en
sistemas de comunicaciones lo que quiero
hacer es mandar una señal desde un punto
a a un punto b y que la señal que tenga
en el punto b se parezca lo más posible
a la señal a y obviamente usted está va
a tener un retardo que significa el
tiempo que se tardó en propagarse hacia
podemos radiado medio conocido por ambos
pero yo quiero que sea igual y va a
estar como dice aquí una medida de la
semejanza y entre mejor más se parezcan
quiere decir que mi sistema pues es
mejor no le agregue mucho ruido ni mucha
distorsión y mucho de todos por eso es
importante la correlación que denzel o
bien grabado porque me da una medida de
la semejanza o coherencia entre una
señal y una versión de la señal de
retardo gestos para lo que respecta a
señales de energía observe que si yo
hago si igual a cero tengo yo la energía
de la señal
la función de auto correlación y la
densidad espectral de energía son padres
transformados de furia
la función de auto correlación promedio
en el tiempo que voy a llamar r de tau
de una señal de potencia ft está
definida de esta manera esta función de
auto correlación es recta o es igual al
promedio esto significan los corchetes
que tengo
efe + esa misma señal fr tarda un tiempo
town por definición esto es igual al
límite de t tendiendo a increíble
período teniendo infinito de 1 / 2 t
desde menos de hasta te ft
por esa misma señal regresará para
señales de potencia muy parecida hace
ratito vimos para señales de energía
ahora estamos viendo para señales de
potencia ok si ft es periódica el tiempo
por medio puede ser tomado sobre un solo
periodo como lo habíamos hecho
anteriormente en los ejercicios y
entonces esta función de auto
correlación es reeditado es igual a 1
entre 0 la integral de este integral de
ese promedio de ese periodo perdón
por ese tema estado donde ft es
periódica
justo como jefe de eta o si era de eta o
de ere de la función de auto correlación
promedio del tiempo da una medida de la
semejanza entre una señal de potencia
del tiempo y en el tiempo de más tarde
esa misma señal más esa misma compara
esa señal con una señal retardar el
tiempo de máster además la potencia
promedio de la señal es así como hace
ratito sacamos que para fi de 0 me daba
la energía si yo con pago r de 0 me da
la potencia promedio de la señal
la función de auto correlación promedio
en el tiempo y la densidad espectral de
potencia están estrechamente
relacionadas y dicha relación es
descrita por un teorema perdonen mi
pronunciación no sé ni siquiera que nos
regresen estos señores winner winner
kirchner perdón actualización otra vez
el cual dice que la función de auto
correlación promedio en el tiempo de una
señal y su densidad espectral de
potencia son padres transformadas de
fourier ya no bien bueno aquí ya está un
poco resumida esta sd efe es igual a
transformada de la función de auto
correlación total que viene dada por
esta expresión que tengo aquí es la
transformada fui y seré de estado es la
transforma a la inversa de sd efe -
bueno que viene de dos por éste es decir
es igual un par transformada estudia
quizás aquí no lo estoy llamando en
tiempo efecto no estoy llamando cdt ni
efe de omega lo estoy llamando y
reeditados y sbf pero son funciones
pares transformadas de fuera
puedo algunos otros eslogan en función
de omega pero siempre recordando que
omega es igual a 2 piezas por lo tanto
es igual a omega entre dos pinos ahora
tenemos otro método para hallar la
densidad despertar de potencia
se determina primero la función de auto
correlación y después la función la
transformada de fourier si queremos
saber la potencia a la necesidad
especial de potencia de la función
primero podemos determinar su auto
correlación y después su transformada de
fourier
ya nos sacamos una transformada de
fourier como el principio que
propiedades
esta función de auto correlación tiene
ciertas propiedades 1 sílaba evaluó en 0
r en 0 es igual al promedio este
promedio y este es mayor o igual que el
valor absoluto de rentado para está
adaptado esto es un máximo absoluto de
esto quiere decir que existe un máximo
absoluto de retado ente igual a cero la
segunda propiedad r - tau es igual al
promedio de ft por efe - la combinación
de estas dos el problema de convulsión
es igual al reto
esto es esta función r de tarde contó
correlación es par 3 el límite de esta
función de autocorrección cuando lo
absoluto de taut tiende a cero es igual
perdón al infinito es igual al promedio
elevado al cuadrado siempre dt no
contiene componentes periódicas 47 dt es
periódica gente con periodo de 0
entonces la función de correr
es periódica en trago con periodos de
cero la función de auto correlación
promedio en tiempo de cualquier señal de
potencia tiene una transformada de
fourier que es no negativa
terminar con él ya hagamos un ejemplo
hay en la función de auto correlación
estado de x nuevamente de la señal x2
coseno de 100 dt también encuentre la
densidad espectral de potencia y la
potencia promedio de la señal ok vamos a
obtener entonces primero la función de
auto correlación la función de auto
correlación viene dada por esta
expresión que tengo yo aquí si x dt es
periódica como es este caso es una
función con 0 2 kos en o descendente
entonces puedo ser tener que meterlo de
uno al tercero de menos te deseo a
crecer o de equis dt por esa misma
función un tiempo dado
diferencial de t
entonces yo sé que x dt es igual a 2
cosas no desciende t ok entonces x dt
más un retardo tau es igual a 2 coseno
desciende t por qué hasta hoy ya le
estoy agregando a quien retardo lo que
yo necesito si no estuvo aquí arriba es
el producto de x de más esta función
retardo es decir esto que yo tengo aquí
por lo tanto x dt por x de tema estado
es igual a 4 coseno desciende por coseno
de 100
dt estado nada más estoy multiplicando
todavía más absolutamente nada sólo
estoy multiplicando mis dos señales en
tiempo y esa misma señal retardada
usando la identidad trigonométricas jose
de x por profesional que es igual a esto
que tengo aquí
voy a llegar
a esta crítica todo este estrés o te
coste no desciende por coser cosa no se
siente por consciente de temas uno
primero hago la sustitución va a quedar
de esta manera hago sumas y restas donde
tenga que hacerlas me queda de esta
manera a fin de cuentas voy a llegar
hasta aquí ya la revisen más
concienzudamente ustedes le pone pausa y
la ven a partir de esto entonces yo
puedo obtener los valores omega t que es
igualación de t
por lo tanto omega es igual a 100 por lo
tanto 2
efe es igual a 100 esto implica que la
frecuencia es igual a 100 entre 2 pi y
el periodo va a ser igual a 2 pi entre
100 ok
entonces era editado simplemente estoy
sustituyendo todavía mucho la integral
nada más estoy sustituyendo los valores
es 100 entre 2 x 4 un medio de la
integral de menos pig entre 100 a pie
entre 100 de coseno 200 t más bien de
tabasco se no se sienta 2 diferencial de
tabla separamos términos todavía lado la
integral primero este término y luego
este término que tengo aquí con 100 o
200 temas esta diferencia del t y luego
ya tenemos otro término tengo integral
bueno aquí si resolvemos que
prácticamente me queda acción entre pico
ok
hago la integral algo que me hace igual
a 200 el tema siendo importante
diferencia de votos entre tempestad
integral aquí resuelva de integral me
voy a quedar esto que tengo yo quinta si
en el pp uno entre 200 en los 200 temas
siendo integral de hacer con los límites
de menos piscinas tapiz y el vasco se no
se siente por tao de menos
bien recién atrayentes y ya resolví las
integrales
resolvamos los límites
los límites de esta manera una vez que
nada malo está resolviendo en esta
primera línea nada más estoy
sustituyendo los límites vamos bien para
no repetirlos todos aplicó el álgebra
donde hay que aplicarle un poco de
álgebra este reduzco términos me va a
quedar esto que tengo aquí abajo
esto sigue siendo un chorizo que a lo
largo voy a aplicar identidades
trigonométricas nuevamente yo sé que el
seno de x es igual al seno de x por el
costado y más menos el coche no de xe 9
y aplicó todo esto tal que entonces me
va a quedar que el seno de dos pick como
las funciones que estaban aquí arriba
seno de dos primas intentado me va a dar
esto que tengo aquí se nombre picos en
los de siempre de sienta o más cosas los
dos pies sentados es decir 100 seno de
siempre
el seno de menos dos prismas siento que
lo que tengo aquí en este mismo acá
arriba me va a quedar seno de 100 por lo
tanto así ya se reduce bastante apretado
si entre p x 1 entre 200 de seno de
ciento menos 60 o más 2 entre 5 seno de
100 entre tablas
esto
si yo estoy haciendo esto va a dar 0
porque se nos dé 100 esto va a ser
entonces 100 enteros siendo entre 1
entre 200 por 0 2 mil 300 que no se
sienta 2
hicieron sin consciencia nueva visión y
me queda dos cocinas de cinta esta es la
función de auto correlación ya hice la
primera parte del problema
ahora bien
la densidad espectral de potencia la
densidad espectral de potencia es esta
sf la transformada de fourier en función
de auto correlación que es la que tengo
aquí acabo de calcular la función de su
correlación que tengo yo aquí me va a
dar mi densidad especial de potencia
entonces ese df es igual a dos veces
coseno de ciento porque dos veces
aplicar linealidad y todas las
propiedades de fourier entonces si yo sé
de mi curso de fourier que la
transformada de fourier de cocina de dos
profesionales es igual a un medio de un
impulso unitario ene efe cero y un medio
de un impulso unitario en menos f cero
entonces donde para este caso f cero es
igual a 100 entre 2 pib
entonces la transformada de fourier de
100 coseno dt es igual a un medio del
impulso unitario df - 100 entre dos pi
más un medio del pulso pull sanitaria
ubicado en f más
100 entre 2 pib es decir micrófono por
lo tanto 2
efe con 100 es igual a dos pulsos
unitarios con unidad con una amplitud de
1 ubicados se ve mejor en esta gráfica
en menos 100 entre 2 pib y 100 entre 2
para que vean regresión grupo con el
vídeo y van a ver que es exactamente la
misma quizás hace ratito la pared que la
sacamos en función del omega pero no
está en función de f pero es lo mismo
mientras recordamos que afe es igual o
menos igual a 2 pf ésta es la densidad
espectral de potencia obtenida primero a
partir de la función de auto correlación
y luego formando la franja más sacado la
transformada de fourier ahora bien
y si tenemos otro método para allá de la
transformada la densidad espectral de
potencia se determina primero la función
de autocuración ya lo hicimos y después
la transformada de fourier t también
recuerden que había una propiedad para
obtener la potencia promedio la potencia
promedio en una señal era evaluarla
simplemente entra o igual a cero es
decir r igual a cero me va a dar la
potencia promedio de la señal entonces
valuando en el estado entrada igual a
cero es decir el reeditado es igual a 2
coseno de 100 de estado donde estaba es
igual a cero entonces es igual a 2
coseno de 100 por 0
este 0 0 es igual a cero es uno entonces
2 por 1 2
la potencia es igual a 2 watts
con esto ya tenemos muchas muchas formas
de evaluar y encontrar la potencia
dependiendo del tipo de información que
queramos obtener sobre una misma señal
pueden ver los vídeos ya sacamos como
seis veces la potencia de una señal dos
cosenos de omega dos cosas no se sienten
y todas nos han conllevado al mismo
resultado y todas podemos partir de
tener información un poco diferente
sobre si cuando la
cómo son sus componentes contra
potencias está construyendo cada una del
intervalo de frecuencia etc
todas ellas son herramientas que me
permiten evaluar la potencia de una
silla nos vamos
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