Ecuaciones diferenciales con Mathematica: Apliaciones de los sistemas de ecuaciones diferen | | UPV

Summary

En este video, se presentan ejemplos de la resolución de sistemas de ecuaciones diferenciales, enfocándose en un sistema de masas acopladas y un circuito eléctrico. Se explica el uso del comando 'sol' en Mathematica para resolver ecuaciones, mostrando la formulación de problemas y condiciones iniciales. En el primer ejemplo, se estudia el movimiento de tres masas, visualizando sus trayectorias. El segundo ejemplo aborda un circuito con tres mallas, utilizando la ley de Kirchhoff para derivar ecuaciones. Se analizan las intensidades en diferentes resistencias y se observa el comportamiento del sistema bajo distintas condiciones.

Takeaways

• 😀 Se presentó el uso de Mathematica para resolver sistemas de ecuaciones diferenciales.
• 🧮 La función principal utilizada es `NDSolve`, que permite calcular soluciones de ecuaciones diferenciales.
• 🔄 Se mostró cómo se estructuran las ecuaciones diferenciales y las condiciones iniciales dentro de la función.
• ⚖️ El primer ejemplo fue un sistema de masas conectadas por muelles, modelado mediante ecuaciones de segundo orden.
• 📏 Se definieron las masas y constantes del sistema para resolver el problema específico.
• 📊 Se generó una función vectorial para representar las soluciones y se visualizó utilizando gráficos en diferentes colores.
• ⚡ En el segundo ejemplo, se analizó un circuito eléctrico con tres mallas, incluyendo autoinducción y resistencias.
• 🧑‍🔬 Se aplicaron las leyes de Kirchhoff para formular el sistema de ecuaciones del circuito.
• 🔍 Se compararon las intensidades de corriente en diferentes resistencias, mostrando sus efectos en el comportamiento del circuito.
• 🕒 Se observó que tras un breve periodo transitorio, el sistema alcanzó un estado estacionario, evidenciado en los gráficos.

Q & A

¿Cuál es el propósito del video?

El video muestra ejemplos de cómo resolver sistemas de ecuaciones diferenciales para estudiar diferentes sistemas, como un sistema de masas con muelles y un circuito eléctrico.

¿Qué comando se utiliza en Mathematica para resolver ecuaciones diferenciales?

Se utiliza la función 'DSolve', cuya sintaxis implica especificar el sistema de ecuaciones diferenciales, las condiciones iniciales, las variables dependientes, la variable independiente y otras opciones.

¿Cómo se estructura el primer ejemplo relacionado con un sistema de masas?

En el primer ejemplo, se analiza un sistema de tres masas acopladas, donde se definen las posiciones de las masas con respecto a un origen de coordenadas y se aplican leyes de movimiento para formular un sistema de ecuaciones diferenciales de segundo orden.

¿Qué valores se asignan a las masas y constantes en el primer ejemplo?

Las masas se asignan como 1 para cada una, y las constantes se establecen como k1 = 2, k2 = 1, y k3 = 1.

¿Qué se observa en la gráfica del movimiento de las masas?

En la gráfica, se pueden observar interacciones entre las masas, como colisiones, que se indican por la cercanía de las curvas de sus movimientos.

¿Qué componentes se consideran en el segundo ejemplo relacionado con un circuito eléctrico?

El segundo ejemplo describe un circuito con tres mallas, que incluye resistencias, autoinducción, y un generador de tensión.

¿Cómo se formulan las ecuaciones en el circuito eléctrico?

Se aplican las leyes de Kirchhoff para obtener un sistema de ecuaciones diferenciales, que incluye dos ecuaciones diferenciales y una ecuación algebraica.

¿Qué condiciones se utilizan para resolver el circuito eléctrico?

Se consideran condiciones iniciales para la intensidad en las mallas, además de una fuerza electromotriz de 6 voltios.

¿Qué se analiza al variar los valores de resistencia en el circuito?

Al variar los valores de resistencia, se comparan las intensidades en la malla 1 para diferentes resistencias, observando cómo afecta esto al comportamiento del sistema.

¿Cuál es el resultado esperado al analizar las intensidades en el circuito?

Se espera que la intensidad en la malla 2 sea menor que en la malla 1, reflejando cómo la resistencia influye en el flujo de corriente.