3.¿Que son los Sistemas Dinámicos?

Summary

En este video, se explica el concepto de sistemas dinámicos, que son sistemas que cambian con el tiempo, representados por ecuaciones diferenciales. Se presentan ejemplos como la inversión bancaria, la velocidad de un cohete, la ganancia de calor en un edificio y las epidemias. Se destaca la característica principal de estos sistemas: su variación temporal y su determinismo, es decir, que es posible predecir con precisión su comportamiento futuro. Los sistemas dinámicos se encuentran en diversas áreas de la ciencia e ingeniería y permiten modelar situaciones complejas a lo largo del tiempo.

Takeaways

• 😀 Un sistema dinámico es aquel que varía con el tiempo, como la inversión en un banco o la bolsa de valores.
• 😀 Las ecuaciones diferenciales se utilizan para representar sistemas dinámicos y entender su comportamiento a lo largo del tiempo.
• 😀 Un ejemplo de sistema dinámico es la variación de la inversión, que depende de la tasa de rendimiento y el dinero depositado cada mes.
• 😀 La resolución de ecuaciones permite encontrar cómo cambia un sistema dinámico, como el dinero en una inversión, en el tiempo.
• 😀 En ingeniería aeroespacial, los sistemas dinámicos se aplican para determinar la velocidad y el desplazamiento de un cohete o proyectil.
• 😀 La ecuación de Newton se usa para representar la ganancia de calor en sistemas térmicos, lo que también es un sistema dinámico.
• 😀 Los sistemas dinámicos también son fundamentales para modelar epidemias, donde las variables dependen de factores como los susceptibles, infectados y recuperados.
• 😀 En un sistema dinámico epidémico, las curvas para infectados, susceptibles y recuperados permiten prever la evolución de la pandemia.
• 😀 Los sistemas dinámicos son deterministas, lo que significa que, al conocer las condiciones iniciales, podemos predecir con precisión lo que sucederá en el futuro.
• 😀 Las simulaciones y modelos de sistemas dinámicos permiten estudiar escenarios futuros, como el comportamiento de una epidemia o la inversión de dinero a través del tiempo.

Q & A

¿Qué es un sistema dinámico?

Un sistema dinámico es un sistema que varía en el tiempo. Se puede representar mediante ecuaciones diferenciales, las cuales nos permiten modelar cómo cambia el sistema a lo largo del tiempo.

¿Cómo se puede representar la variación de una inversión en el tiempo?

La variación de una inversión en el tiempo se puede representar mediante una ecuación diferencial. Esta ecuación toma en cuenta la inversión inicial, el rendimiento (k), y los depósitos periódicos (m) para determinar la cantidad de dinero que se obtiene durante un periodo específico.

¿Cuáles son algunos ejemplos de sistemas dinámicos en diferentes campos?

Algunos ejemplos de sistemas dinámicos se encuentran en la bolsa de valores, en el vuelo de cohetes, en la ingeniería civil, en problemas de energía y en epidemias, entre otros. Estos sistemas pueden modelarse con ecuaciones diferenciales que describen su comportamiento en el tiempo.

¿Qué ecuación se puede utilizar para modelar la ganancia de calor?

La ganancia de calor se puede modelar con la ecuación de Newton para la transferencia de calor, que describe cómo varía la temperatura con respecto al tiempo en un sistema determinado.

¿Cómo se pueden representar las dinámicas de una epidemia?

Las dinámicas de una epidemia se pueden representar mediante un sistema de ecuaciones diferenciales que involucra tres variables dependientes: los susceptibles, los infectados y los recuperados. Cada uno de estos grupos sigue una curva que cambia a lo largo del tiempo.

¿Qué es una curva S(t) en un sistema dinámico?

La curva S(t) representa el número de susceptibles a lo largo del tiempo en un sistema dinámico, como en el caso de una epidemia, donde la cantidad de personas susceptibles cambia a medida que la enfermedad se propaga.

¿Cómo se describe la variación de la velocidad y el desplazamiento de un cohete?

La velocidad y el desplazamiento de un cohete pueden describirse mediante ecuaciones diferenciales que modelan su movimiento en función del tiempo. Esto nos permite calcular la velocidad en cualquier momento y la trayectoria del cohete, que generalmente es una parábola.

¿Qué significa que un sistema dinámico sea determinista?

Que un sistema dinámico sea determinista significa que, dado un conjunto de condiciones iniciales, es posible predecir con precisión el comportamiento del sistema en el futuro. Esto se debe a que las ecuaciones que lo describen son exactas y no dependen de la probabilidad.

¿Cómo podemos usar los sistemas dinámicos para predecir el futuro de una epidemia?

Podemos usar los sistemas dinámicos para predecir el futuro de una epidemia al modelar cómo cambian las cantidades de personas susceptibles, infectadas y recuperadas a lo largo del tiempo. Modificando variables en el modelo, podemos prever la evolución de la epidemia en el futuro.

¿Qué tipo de curva se forma al modelar la ganancia de calor en un sistema de construcción?

La curva que representa la ganancia de calor en un sistema de construcción suele ser una parábola, similar a la que se encuentra en otros sistemas dinámicos que varían en el tiempo.