Distancia entre dos puntos ejemplo 3 método gráfico
Summary
TLDREn este video, se explica cómo calcular la distancia entre dos puntos en un plano cartesiano utilizando el teorema de Pitágoras. Se toman como ejemplo los puntos A (-3,6) y B (1,3), que se ubican en el gráfico, y se dibuja un triángulo rectángulo. La distancia entre los puntos es la hipotenusa del triángulo, que se calcula sumando los cuadrados de los catetos y luego aplicando la raíz cuadrada. El resultado es que la distancia es 5 unidades. El instructor invita a los espectadores a seguir el curso completo y participar en la comunidad con comentarios y likes.
Takeaways
- 📏 El tema principal del video es cómo hallar la distancia entre dos puntos en un plano cartesiano.
- 📝 Se utiliza un gráfico para explicar el proceso, con los puntos A (-3, 6) y B (1, 3).
- 📊 Los puntos A y B son ubicados en el plano cartesiano en las coordenadas correspondientes.
- 📐 Para hallar la distancia, se dibuja un triángulo rectángulo donde la hipotenusa es la distancia entre los dos puntos.
- 🔺 Los catetos del triángulo tienen longitudes de 3 unidades y 4 unidades, respectivamente.
- 📚 Se aplica el teorema de Pitágoras para encontrar la hipotenusa, usando la fórmula: hipotenusa² = cateto₁² + cateto₂².
- 🔢 Los valores de los catetos son elevados al cuadrado (3² = 9 y 4² = 16), sumándose para obtener 25.
- ✔️ La hipotenusa es la raíz cuadrada de 25, lo que da un resultado de 5.
- ✏️ La distancia entre los puntos A y B es 5 unidades.
- 👋 Al final del video, se invita a los espectadores a ver el curso completo y a interactuar con el contenido (dar like, comentar, compartir).
Q & A
¿Qué puntos se utilizan en el ejemplo para calcular la distancia?
-Los puntos utilizados son A (-3, 6) y B (1, 3).
¿Cómo se determinan las coordenadas de los puntos en el plano cartesiano?
-Se ubican las coordenadas de acuerdo a los ejes x e y, donde A está en (-3, 6) y B en (1, 3), y se marcan en el plano.
¿Qué método se utiliza para calcular la distancia entre dos puntos?
-Se utiliza el teorema de Pitágoras, creando un triángulo rectángulo donde la hipotenusa es la distancia que se quiere calcular.
¿Cuáles son los catetos del triángulo rectángulo en este caso?
-Un cateto mide 3 unidades y el otro cateto mide 4 unidades.
¿Qué establece el teorema de Pitágoras?
-El teorema de Pitágoras establece que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
¿Cómo se calcula la hipotenusa en este caso?
-Se suman los cuadrados de los catetos (3^2 = 9 y 4^2 = 16) para obtener 25, luego se saca la raíz cuadrada de 25, que es 5.
¿Qué representa la hipotenusa en este contexto?
-La hipotenusa representa la distancia entre los puntos A y B.
¿Por qué se aplica la raíz cuadrada al final del cálculo?
-Se aplica la raíz cuadrada para eliminar el exponente al cuadrado de la hipotenusa y obtener su valor real.
¿Qué letra se usa comúnmente para representar la distancia entre dos puntos?
-Generalmente se usa la letra 'd' para representar la distancia.
¿Qué pasos siguen después del cálculo para cerrar la explicación?
-El instructor invita a los estudiantes a ver el curso completo y a interactuar con el video (like, compartir, comentar).
Outlines
📐 Introducción al cálculo de la distancia entre dos puntos
En este video se da la bienvenida a los espectadores al curso sobre la ecuación de la recta, con un enfoque en cómo calcular la distancia entre dos puntos. Se presenta un gráfico con una pendiente ascendente y se mencionan los puntos (-3, 6) y (13, 3) como ejemplos para ilustrar el concepto.
🗺️ Ubicación de los puntos en el plano cartesiano
El narrador explica cómo ubicar los puntos en el plano cartesiano. El punto A (-3, 6) se localiza en las coordenadas x = -3 y y = 6, mientras que el punto B (13, 3) se encuentra en x = 13 y y = 3. Se visualiza cómo estos puntos están marcados en el gráfico y se introduce el objetivo de hallar la distancia entre ellos.
📊 Método para calcular la distancia: Teorema de Pitágoras
El método para encontrar la distancia se basa en formar un triángulo rectángulo, donde la distancia entre los dos puntos representa la hipotenusa. Los dos lados del triángulo, llamados catetos, se miden en unidades: uno tiene una longitud de 3 unidades y el otro de 4 unidades. Se comienza a aplicar el teorema de Pitágoras.
🔢 Aplicación del teorema de Pitágoras
Se aplica el teorema de Pitágoras, que establece que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. En este caso, un cateto mide 3 unidades y el otro 4, por lo que se calculan los cuadrados de estos valores (3² = 9 y 4² = 16). La suma de estos es 25, que representa el cuadrado de la hipotenusa.
✏️ Resolviendo la ecuación para encontrar la distancia
Finalmente, se resuelve la ecuación al tomar la raíz cuadrada de 25, lo que da como resultado 5. Este valor representa la distancia entre los puntos A y B. Se menciona que la distancia puede representarse con la letra 'd', aunque el narrador usó 'h' para la hipotenusa. El ejemplo concluye con el cálculo correcto de la distancia.
👋 Conclusión e invitación a seguir el curso completo
El narrador cierra el video invitando a los espectadores a seguir el curso completo y ver más videos relacionados. Se anima a dar 'like', compartir y comentar, destacando la importancia de la interacción con el contenido. También se proporciona un enlace visual para que los usuarios puedan acceder fácilmente al curso completo.
Mindmap
Keywords
💡Distancia entre dos puntos
💡Plano cartesiano
💡Teorema de Pitágoras
💡Hipotenusa
💡Cateto
💡Cuadrado de un número
💡Raíz cuadrada
💡Punto
💡Coordenadas
💡Triángulo rectángulo
Highlights
Introducción al curso de ecuación de la recta y cómo hallar la distancia entre dos puntos.
Demostración gráfica de los puntos en el plano cartesiano, comenzando con la ubicación de los puntos A (-3,6) y B (1,3).
Explicación clara sobre cómo dibujar un triángulo rectángulo para determinar la distancia entre los dos puntos.
Introducción al uso del Teorema de Pitágoras para hallar la hipotenusa como la distancia entre los puntos.
Descripción de los catetos del triángulo: un cateto mide 3 unidades y el otro cateto mide 4 unidades.
Aplicación del Teorema de Pitágoras: El cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
Cálculo del cuadrado de los catetos: 3^2 = 9 y 4^2 = 16, lo que da una suma de 25.
Cálculo de la hipotenusa: Se aplica la raíz cuadrada a ambos lados para obtener que la distancia es 5 unidades.
La hipotenusa se puede denominar como 'h', pero generalmente se usa 'd' para representar distancia.
Resumen del proceso: Usar el teorema de Pitágoras para hallar la distancia entre dos puntos en un plano cartesiano.
Explicación detallada paso a paso para que los estudiantes sigan el proceso.
Conclusión: La distancia entre los puntos A y B es de 5 unidades.
Invitación a los estudiantes a continuar viendo el curso completo para más lecciones.
Promoción del canal: Los estudiantes son invitados a dar 'like', compartir, y comentar en el video.
Despedida y agradecimiento por ver el video.
Transcripts
con dicho
qué tal amigos espero que estén muy bien
bienvenidos al curso de ecuación de la
recta en esta ocasión vamos a ver cómo
hallar la distancia entre dos puntos
observando el gráfico con rampa arriba
supongamos que tenemos que hallar la
distancia entre el punto
- 36
y ve
13
como está observando el gráfico pues
primero tenemos que ubicar estos dos
puntos en el plano cartesiano entonces
en el plano cartesiano aquí el eje x y
el eje y ubicamos esos dos puntos el
primero a menos 36
- 3 en la x menos 1 - 2 - 3 y 6 en el
eje 1 2 3 4 5 y 6
o sea que el punto a está ubicado acá
y el punto b que es 131 en la equis
y 3 en la 1 2 y 3 o sea que el punto b
es este entonces la distancia que
tenemos que hallar es esta línea lo que
mide esta línea desde el punto a hasta
el punto b el método que se utiliza es
terminar de dibujar un triángulo en el
que esta va a ser la hipotenusa
completamos el triángulo rectángulo en
el que estos dos van a ser los catetos y
la distancia que tenemos que hallar es
la hipotenusa entonces aquí claramente
se ve que este cateto mide 1 2 y 3
unidades
y el otro cateto mide 1 2 3 y 4 unidades
lo que tendríamos que hallar en este
caso sería la hipotenusa primero
recordemos el teorema de pitágoras el
teorema de pitágoras dice que el
cuadrado de la hipotenusa
y yo lo escribo así pero ustedes lo
pueden escribir con abs de lo que sea
yo voy a ponerle aquí a la hipotenusa la
h
es igual a la suma de los cuadrados de
los catetos que en este caso un cateto
mide 3 y el otro cateto mide 4 entonces
la suma
de los cuadrados de los catetos entonces
un cateto y otro cateto
entonces el cuadrado de la hipotenusa es
igual a la suma de los cuadrados de los
catetos lo único que tenemos que hacer
es resolver esto entonces aquí el
cuadrado de la hipotenusa es igual a 3
al cuadrado que recuerden que es 3 por
39 más 4 al cuadrado que es 4 por 4 16
aquí seguimos hipotenusa es igual a 9 16
25 perdón me faltó aquí ponerle el
cuadrado y simplemente tenemos que
quitarle el cuadrado la hipotenusa como
se hace recordemos que se le coloca raíz
cuadrada pero por las reglas de la
ecuación como le colocamos raíz cuadrada
al lado izquierdo también colocamos raíz
cuadrada al lado derecho
aquí eliminamos el cuadrado con la raíz
voy a borrar esta parte
y me queda simplemente que la hipotenusa
es igual a la raíz cuadrada de 25 que en
este caso sería 5
y esta es la medida de la distancia aquí
generalmente se puede escribir distancia
como la letra d
como les decía se puede escribir
cualquier letra yo en este caso escogí
la h
pero generalmente podríamos escoger la
letra d de distancia distancia de
distancia distancia este era el ejemplo
espero que les haya gustado el vídeo que
les haya gustado la clase si les gusto
les los invito a que vean el curso
completo lo pueden ver dándole click en
una imagen similar a ésta que les va a
aparecer aquí en la parte de arriba ya
sea en su celular o en su computador
para que puedan ver el curso completo
también los invito a que le den like al
vídeo a que compartan a que comenten y
no siendo más bye bye
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