Integral del cuadrado de un binomio
Summary
TLDREn este video, el instructor explica cómo resolver la integral del cuadrado de un binomio. Se enfoca en simplificar el proceso utilizando la fórmula del cuadrado de un binomio y resolviendo operaciones antes de integrar. A lo largo del video, se demuestra paso a paso cómo trabajar con los términos del binomio, integrarlos y organizar los resultados. Además, se incluyen ejemplos prácticos y ejercicios para que los espectadores puedan aplicar lo aprendido. Al final, se invita a los espectadores a suscribirse y seguir explorando más videos del curso sobre integrales.
Takeaways
- 📘 En este video se explica cómo encontrar la integral del cuadrado de un binomio.
- 🔄 Se sugiere resolver la integral a través de la sustitución, aunque esta no siempre es aplicable.
- 🧮 La mejor estrategia es resolver la operación antes de integrar, facilitando el proceso.
- 📏 Se utiliza la fórmula del cuadrado de un binomio: primer término al cuadrado más el doble del primero por el segundo más el segundo término al cuadrado.
- ➖ Si el signo entre los términos es negativo, este también afecta al resultado.
- 📝 Resolver operaciones como elevar al cuadrado y multiplicar antes de realizar la integral es una recomendación útil.
- ⚙️ Se detallan los pasos para integrar cada término por separado y luego sumar los resultados.
- 🎯 La constante de integración se añade al final, siguiendo los pasos estándar de integración.
- 🧪 El proceso de integración incluye simplificar fracciones y reorganizar términos para una mejor presentación.
- ✅ Se verifica el resultado de la integral derivando la función, comprobando que el resultado coincide con el original.
Q & A
¿Cuál es el enfoque principal del video?
-El video explica cómo resolver la integral del cuadrado de un binomio utilizando un método que el presentador considera más fácil, en lugar de usar sustitución.
¿Por qué el presentador recomienda realizar operaciones antes de integrar?
-El presentador recomienda hacer las operaciones antes de integrar porque, en muchos casos, esto simplifica el proceso y facilita el cálculo de la integral.
¿Cómo se resuelve el cuadrado de un binomio según el video?
-El cuadrado de un binomio se resuelve elevando el primer término al cuadrado, sumando el doble producto del primer y segundo término, y luego sumando el cuadrado del segundo término.
¿Qué ocurre si el binomio tiene un signo negativo?
-Si el binomio tiene un signo negativo, el único cambio es que el término del doble producto también será negativo, pero los demás términos se calculan de la misma manera.
¿Por qué el presentador prefiere resolver la operación del binomio aparte?
-El presentador prefiere resolver la operación aparte para no complicar el proceso de integración con pasos intermedios adicionales, lo que facilita el seguimiento del procedimiento.
¿Cómo se simplifica la expresión (3x - 5)^2?
-La expresión se simplifica como 9x^2 - 30x + 25 tras aplicar la fórmula del cuadrado de un binomio y resolver cada término individualmente.
¿Qué se hace después de haber simplificado el binomio al cuadrado?
-Después de simplificar el binomio, se integra cada término de la expresión simplificada por separado, sacando las constantes fuera de la integral.
¿Cómo se resuelve la integral de 9x^2?
-Se resuelve multiplicando 9 por la integral de x^2, que es x^3/3, lo que da como resultado 3x^3.
¿Qué pasos siguen después de obtener las integrales de cada término?
-Después de integrar cada término, se organizan los resultados y se suman, incluyendo la constante de integración, para obtener la solución final.
¿Cómo verifica el presentador que la integración fue correcta?
-El presentador verifica la integración derivando la solución obtenida. Al derivar, debe obtener la expresión original antes de integrar, lo que confirma que el proceso fue correcto.
Outlines
🧮 Cómo resolver la integral del cuadrado de un binomio
En este video, se explica cómo resolver la integral del cuadrado de un binomio. La sugerencia principal es resolver la operación primero y luego integrar. Se menciona que, aunque podría resolverse por sustitución, este método no siempre es el más conveniente, por lo que se propone una forma que el autor considera más fácil. Se recuerda cómo resolver el cuadrado de un binomio usando una fórmula básica: el primer término al cuadrado, más el doble del primer término por el segundo, más el segundo término al cuadrado. El proceso es explicado detalladamente usando un ejemplo práctico, donde el binomio es 3x - 5. El autor resuelve cada paso manualmente para luego integrarlo, organizando cada parte de la operación para facilitar el cálculo final.
✍️ Verificación y práctica de la solución
Se concluye el ejercicio integrando cada término de la expresión final y realizando las simplificaciones necesarias. Una vez completada la integral, se sugiere verificar el resultado mediante la derivación, comprobando que se obtiene la expresión original simplificada. Además, se invita a los espectadores a practicar con dos ejercicios adicionales, con el propósito de reforzar lo aprendido. Se explica cómo resolver estos ejercicios paso a paso, destacando la importancia de recordar las reglas básicas de la integral. Finalmente, el autor invita a los usuarios a suscribirse al canal y compartir el video.
Mindmap
Keywords
💡Integral
💡Binomio
💡Sustitución
💡Productos notables
💡Cuadrado de un binomio
💡Constante de integración
💡Diferencial de x
💡Exponente
💡Derivada
💡Simplificación
Highlights
La integral del cuadrado de un binomio puede resolverse por sustitución, pero no siempre es la mejor opción, por lo que se sugiere otra técnica.
Primero se resuelve el cuadrado del binomio antes de integrar, ya que esto simplifica la operación y la hace más manejable.
Recordatorio sobre la fórmula del cuadrado de un binomio: el primero al cuadrado más el doble del primero por el segundo más el segundo al cuadrado.
Si el binomio tiene un signo negativo, simplemente ese signo también se refleja en los términos de la fórmula.
Al expandir el binomio (3x - 5), se obtiene: 9x^2 - 30x + 25.
Al integrar cada término por separado, se saca la constante fuera de la integral, facilitando el cálculo.
Para integrar 9x^2, se obtiene 9 × (x^3/3), simplificando a 3x^3.
Para el segundo término -30x, la integral es -30 × (x^2/2), resultando en -15x^2.
El tercer término, 25, tiene una integral directa, que es 25x.
No olvidar añadir la constante de integración C al final de la solución.
Al derivar el resultado integrado, debe coincidir con la expresión original, lo cual es una forma de verificar que la integral fue calculada correctamente.
Ejemplo adicional con otro binomio 2x + 6, cuya expansión resulta en 4x^2 + 24x + 36 antes de proceder a la integral.
Al descomponer la integral del binomio 2x + 6, los coeficientes como 4, 24, y 36 se sacan de la integral antes de integrar cada término.
Explicación detallada de cómo se integra un binomio cúbico y la importancia de mantener el orden de los términos.
La solución final de la integral incluye la reorganización de términos para simplificar el resultado.
Se deja un ejercicio de práctica para que los estudiantes refuercen los conceptos aprendidos, seguido por la corrección de los resultados.
Transcripts
qué tal Amigas y amigos Espero que estén
muy bien en este video te voy a explicar
cómo encontrar la integral del cuadrado
de un binomio aquí te voy a dar
simplemente Una sugerencia de cómo
hacerlo porque por ejemplo esta integral
la podríamos resolver por sustitución
que ya lo vamos a ver más adelante pero
no siempre se va a poder entonces pues
es mejor hacerlo de pronto de una forma
que personalmente me parece más fácil no
en este caso si tú observas Aquí vamos a
encontrar la integral de este cuadrado
de este binomio que está acompañado del
diferencial de x y pues esto es una
operación que se puede hacer
Generalmente cuando haya operaciones que
se puedan hacer es mejor hacerlas y
después ahí sí integrar porque
Generalmente nos va a quedar más fácil
en este caso qué es lo que tenemos que
recordar Pues cómo se resuelve el
cuadrado de un binomio que Recuerda que
se resuelve Así esta pues es una
formulita que te dieron cuando tú
estabas viendo productos notables el
cuadrado de un binomio o sea cuando
tenemos un término y dos términos
elevados al cuadrado siempre se resuelve
así el primero al cuadrado más el doble
del primero por el segundo más el
segundo cuadrado que de forma fácil
Recuerda que si aquí es negativo Pues
aquí también sería negativo y ya
entonces si este signo llegara a ser
negativo lo único que cambia es que este
Sign también sería negativo eso lo
expliqué en el curso de cuadrado de un
binomio productos notables por si
quieres pasar no entonces lo que vamos a
hacer es eso primero vamos a resolver
esa operación que a mí me gusta hacerlo
aparte o sea voy a resolver esta
operación aparte
sí Entonces cómo nos queda Primero aquí
dice que lo primero que tenemos que
hacer es el primer término al cuadrado
el primer término es 3x ese 3x lo
elevamos al cuadrado a mí me gusta
incluso saltarme Este paso porque pues
ya deb saber que se le pone el cuadrado
a los dos y seguimos aquí como está
negativo Acuérdate que aquí es negativo
Sí por qué eso te lo expliqué en el
curso de de productos notables Siempre
vamos a multiplicar por dos el primer
término y el segundo término el primer
término que es
3x y el segundo término que es 5 no
miramos el signo Por qué Porque ese
signo ya lo pusimos aquí adelante Sí
entonces no se pone
más el segundo término al cuadrado el
segundo que es 5 5 al cuadrado Pues
bueno voy a ponerlo aquí porque pues
igual en este caso pues resolvemos esas
operaciones mira que aquí tenemos tres
términos 1 2 y 3 y se resuelven las
operaciones en cada término aparte
Entonces cómo nos queda aquí el cuadrado
se lo ponemos a los dos Entonces 3 cu es
9 y x también al cuadrado menos aquí
multiplicamos 2 * 3 * 5 2 * 3 6 * 5 30 y
nos queda la letra x + 5 cu que es 25 a
mí esa operación me gusta hacer la parte
porque para no tener que hacer todo esto
acá en la integral Entonces yo siempre
hago esto Aparte sí y simplemente aquí
pongo el resultado simplemente Cambiamos
no entonces aquí nos queda igual a la
integral de qué esto es lo mismo que
esto sí Entonces nos queda 9x
cu -
30x + 25 y todo con su diferencial de X
no Esto va entre paréntesis porque el
diferencial de X va para todo No ya si
tú ya viste los videos anteriores ya
esto lo puede resolver como una práctica
ya voy a hacerlo un poco más rápido
porque pues ya lo hemos visto No aquí
hay un un término dos términos y tres
términos cada uno se deja ap parte con
su integral pero también automáticamente
Recuerda que la constante se saca de la
integral entonces aquí quedaría 9x cu
sacamos el 9 y nos queda la integral de
x cu acompañado del diferencial menos el
30 sale de la integral y nos queda
integral de x con el diferencial
más el 25 sale Y nos queda la integral
del diferencial nada más más y ya ahora
sí integramos que eso ya lo hemos visto
mucho entonces aquí nos queda 9 * la
integral de x cu le sumamos 1 x c sobre
3 - 30
* La integral de x a la 1 es x cu sobre
2 +
25 por la integral de 1 que es x y no se
nos olvide sumarle la constante de
integración aquí lo único que nos queda
pues es resolver operaciones si las hay
y organizar de pronto un poquito más
entonces aquí tercera de nueve 3 y
tercera de tres 1o aquí por ejemplo
mitad mitad de 30 15 y mitad de 2 1 y
ya lo que queda
aquí 3 * x c pues es 3x c aquí abajo
queda un 1o Entonces no se escribe menos
15 * x
cu sobre 1 nuevamente Entonces nos
escribe
má 25x y más la constante de integración
ya aquí terminamos por qué Porque no hay
operaciones por hacer no hay términos
semejantes ya terminamos recuerda que
siempre podemos saber si esto nos quedó
bien integrado por qué Porque si
derivamos que es muy fácil nos tiene que
dar esto de aquí obviamente no nos va a
dar lo de arriba porque antes hicimos
fue esa operación nos tiene que darlo de
aquí mira si derivamos bajamos el
exponente 3 * 3 9x y le restamos 1o 9x
cu aquí - 15 * 2 30x a la 1 y aquí la
derivada de 25x es 25 y ya mira que sí
nos quedó bien pero bueno con esto
termino mi explicación y como siempre
por último te voy a dejar estos dos
ejercicios Porque la idea es que tú
vayas practicando para que vayas
recordando todo lo que hemos visto en el
curso listos te invito a que pauses el
video con calma resuelvas este ejercicio
o estos dos ejercicios y comparas con la
respuesta que te voy a mostrar en tres
dos un no primero el primero
obviamente aquí pues ya me salté los
pasos no primero al cuadrado 4x cu luego
la multiplicación de los dos por 2s no
entonces 2 * 2 4 y 4 * 6 24x y el
segundo al cuadrado 6 * 6 36 separamos
el 4 sale de la integral x cu el 24 sale
de la integral x y el 36 sale de la
integral y queda solamente el
diferencial aquí la la integral de x cu
x c sobre 3 la de x a la 1 x cuad sobre
2 La de 1 es x uno a veces dice la
integral del diferencial es x pero pues
es la integral de 1 no no se te olvide
poner la constante de integración aquí
4/3 aquí se puede hacer de varias formas
no este 4 puede quedar arriba con la x o
sea podríamos escribir 4x c sobre 3 Pues
a mí me parece que queda más bonito
escribiendo la fracción no 4/3 por x c
aquí 24 dividido en 2 es 12 x cu 36x en
el segundo primero al cuadrado 3 * 3 9x
a la 4 y Aquí multiplicamos estos dos
por 2 entonces 2 * 3 6 y * 2 da 12 x cu
* x da x cu el segundo al cuadrado 4x cu
aquí positivo y aquí negativo acompañado
del diferencial de X sacamos el 9 queda
x a la 4 sacamos el 12 queda x c sacamos
el 4 queda x cu integrales x a la 5
sobre 5 x a la 4 sobre 4 X a la 3 sobre
3 o al cubo y aquí 95 de X a la 5 12 di
4 es 3 x a la 4 4 sobre 3 x cu más la
constante de integración y bueno Espero
que te haya gustado mi forma de explicar
y si es así te invito a que veas los
demás videos del curso para que
profundices mucho más acerca de
integrales ya se vienen las de
sustitución Aquí también te dejo Algunos
videos que estoy seguro que te van a
servir No olvides comentar lo que desees
comparte este video con tus compañeros y
compañeras y seguro te lo van a
agradecer te invito a que te suscribas
al Canal a que le des un buen like a
este video y no siendo más bye
bye
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